1
CHƯƠNG 2
CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA ĐO ẢNH
VÀ CÁC TÍNH CHẤT HÌNH HỌC
CỦA ẢNH HÀNG KHÔNG
Trần Trung Anh
Bộ môn Đo ảnh và Viễn thám
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT
Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 2
MỤC LỤC
Ảnh đo
Phép chiếu xuyên tâm và phép chiếu trực giao
Mục tiêu của đo ảnh
Các yếu tố hình học cơ bản của ảnh đo
Tỷ lệ ảnh
Các hệ tọa độ dùng trong đo ảnh
Ma trận quay
Các nguyên tố định hướng của ảnh đo
Các bài toán chuyển đổi hệ tọa độ
Các biến dạng hình học trên ảnh hàng không
Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 3
Ảnh đo
Ảnh đo là hình ảnh thu được của các đối tượng đo, ảnh
đo thỏa mãn những điều kiện kỹ thuật nhất định và
được dùng vào mục đích đo đạc.
Ảnh đo Ảnh giải trí
Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 4
Ảnh đo là sản phẩm của phép chiếu xuyên tâm
2
Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 5

trực giao
Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 8
Phép chiếu xuyên tâm Phép chiếu trực giao
Phép chiếu xuyên tâm và phép
chiếu trực giao
3
Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 9
Phép chiếu xuyên tâm Phép chiếu trực giao
Phép chiếu xuyên tâm và phép
chiếu trực giao
Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 10
Mục tiêu của Đo ảnh?
Sản phẩm bản đồ
có phép chiếu trực
giao nhận được từ
ảnh có phép chiếu
xuyên tâm.
Xây dựng thông tin
3D (ba chiều) từ
ảnh 2D (hai chiều)
Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 11
Các yếu tố hình học cơ bản của ảnh đo
E
W
S
.o c
n
O C N
I
.

chính
α
.
x
o
.
y
o
•Điểm chính ảnh o
•Điểm đáy ảnh n
•Khoảng cách chính So≈f
•Điểm tâm chụp S
•Độ cao bay chụp H
•Trục tọa độ ảnh x (hướng
chụp)
•Trục tọa độ ảnh y
•Góc nghiêng của ảnh α
4
Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 13
Ảnh lý tưởng
S
o,n,c
O,N,C
E
P
W, I
S
o,I
N,n
E

S
a
C
C
c
A
A
C
Định lý thuận Định lý nghịch
Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 16
TỶ LỆ ẢNH
tb0a
hH
f
H
f
AB
ab
m
1
−
===
S
.
a Ảnh b
A B
THỰC ĐỊA
f
H
Mặt thủy chuẩn gốc

==
TB0a
hH
f
m
1
−
=
Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 18
TỶ LỆ ẢNH TRÊN ẢNH NGHIÊNG
22
A0a
AAa
yxr
hH
sinrsecf
m
1
SO
oS
AO
ao
m
1
′
+
′
=
′
−

0
Mặt thủy chuẩn gốc
.
h
A
.
O
A
α
f
Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 19
CÁC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN TỶ LỆ ẢNH
Tiêu cự: f
Độ cao bay chụp: H
Chênh cao địa hình khu chụp: h
Góc nghiêng của ảnh:α
Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 20
SỰ THAY ĐỔI TIÊU CỰ CHỤP
ẢNH HƯỞNG ĐẾN TỶ LỆ ẢNH
S
,
f
1
,
f
2
,
H
Mặt đất
Ảnh 1

f
,
H
1
22a
11a
H
f
m
1
H
f
m
1
=
=
Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 22
CHÊNH CAO ĐỊA HÌNH
ẢNH HƯỞNG ĐẾN TỶ LỆ ẢNH
h
tb
A0A)a(a
hH
f
AO
oa
m
1
−
==

α
×
=
S
.
o’
.
a Ảnh lý tưởng
.
a’ Ảnh nghiêng
.
o
.
n
N
.
c r
.
o r’
.
O
.
A
H
0
Mặt thủy chuẩn gốc
.
h
A
.

yy
xx
r
0
0
1. Hệ tọa độ mặt phẳng ảnh o’xy
2. Hệ tọa độ không gian ảnh Sxyz
Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 26
*Các hệ tọa độ trong không gian vật










=
Z
Y
X
R
1. Hệ tọa độ không gian đo ảnh OXYZ
2. Hệ tọa độ quốc gia O
G
X
G
Y

2
Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 28
Hệ tọa độ không gian đo ảnh O-XYZ
chọn đặc biệt
Y
Z
P(X,Y,Z)
x
2
y
2
X
p
1
x
1
y
1
O1(0,0,0)
Bx
By
Bz
ω
φ
κ
p
2
8
Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 29
*Các hệ tọa độ trong không gian vật

Kinh tuyến gốc
(Greenwick)
Xích đạo
Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 31
XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA ĐO ẢNH
Xây dựng mối quan hệ toán học giữa
tọa độ điểm ảnh và tọa độ điểm vật
Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 32
Ma trận quay trong mặt phẳng
9
Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 33
Xây dựng ma trận quay trong mặt phẳng
α90 + αY’
90 - ααX’
YX
Các trục






=






αα−

A=AA
T
=E, 3 điều kiện:
.
a
2
11
+
a
2
12
= 1
.
a
2
21
+ a
2
22
= 1
.
a
11
a
12
+ a
21
a
22
= 0

kẹp
X
Z
Y
z
y
x
(z
κ
)
(y
φ
)
(x
ω
)
ω
φ
κ
κ
O
Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 35
Thành lập ma trận quay
Lần lượt quay các góc quay κ, φ, ω
1.
Quay góc thứ nhất κ quanh trục z
09090
Z
κ
90κ90-κY

.z
(Z
κ
)
.y
.x
Y
κ
X
κ
κ
κ
O
Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 36
2. Quay góc thứ hai
φ
quanh trục y
φ
φ9090+φZ
φκ
90090Y
φκ
90-φ90φX
φκ
Z
κ
Y
κ
X
κ

O
φ
Z
κ
10
Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 37
3. Quay góc thứ ba ω quanh trục x
ω
ω90-ω90Z
ωφκ
90+ωω90Y
ωφκ
90900X
ωφκ
Z
φκ
Y
φκ
X
φκ
rAAARARR
cossin0
sincos0
001
A
κϕωϕκωωϕκ
ω
===








=










⇔==
ωϕκωϕκκϕω
z
y
x
A
Z
Y
X
rArAAAR





ωω
ω−ω==
κϕωωϕκ
100
0cossin
0sincos
cos0sin
010
sin0cos
cossin0
sincos0
001
AAAA










=
ωϕκ
333231
232221
131211
aaa
aaa

sinsinsincoscosa
cossinsinsincosa
sina
sincosa
coscosa
33
32
31
23
22
21
13
12
11
Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 39
Tính chất của ma trận quay A
1. A là ma trận trực giao
A
T
=A
-1
A
T
A=AA
T
=E;
Cm: A
T
A=(A
ω

ω
T
A
ω
=E; A
φ
T
A
φ
=E; A
κ
T
A
κ
=E; nên A
T
A=E; đpcm
Có 6 điều kiện của 3 góc quay độc lập φ,ω,κ:
.
a
2
11
+ a
2
12
+ a
2
13
=1;
.

+ a
31
a
32
=0;
.
a
11
a
13
+ a
21
a
23
+ a
31
a
33
=0;
.
a
12
a
13
+ a
22
a
23
+ a
32

aaa
AAAA










κωϕ−ωϕκωϕ+ωϕκϕ
κω−κωκ
κωϕ+ωϕκωϕ−ωϕκϕ
=
ϕκω
sinsinsincoscossincossinsincoscossin
cossincoscossin
sinsincoscossinsincoscossinsincoscos
A
ωϕκ
κϕωωϕκ








11
Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 41
GÓC XOAY TRONG CHỤP ẢNH HK
φ
ω
κ
Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 42
Các yếu tố hình học
xác định vị trí tâm
chụp so với mặt
phẳng ảnh và mặt
phẳng ảnh đối với đối
tượng đo nhằm xây
dựng mối quan hệ
chiếu hình phục vụ đo
ảnh gọi là các yếu tố
(nguyên tố) định
hướng của ảnh đo.
Các nguyên tố định hướng của ảnh đo
Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 43
Các nguyên tố định hướng trong
Các yếu tố hình học xác
định vị trí của tâm chụp
S đối với mặt phẳng ảnh
nhằm phục hồi chùm tia
chiếu như lúc chụp ảnh.
Gồm có 3 nguyên tố:
- Tiêu cự f
- Tọa độ điểm chính ảnh
(x

vị trí chùm tia trong hệ tọa
độ không gian vật.
Tọa độ gốc S: X
0
, Y
0
, Z
0
Các góc xoay giữa các trục hệ
tọa độ không gian ảnh và hệ
tọa độ không gian vật:
φ,ω,κ
6 yếu tố định hướng ngoài có
thể xác định nhờ vào các
điểm khống chế mặt đất
hoặc thiết bị GPS/INS trong
khi chụp ảnh hàng không
13
Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 49
Xác định các nguyên tố ĐH ngoài
nhờ các điểm khống chế mặt đất
Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 50
Xác định các nguyên tố ĐH ngoài
nhờ thiết bị GPS/INS
Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 51
QUAN HỆ TỌA ĐỘ TRONG ĐO ẢNH
Công thức đồng
phương:
Mục đích: xây dựng
mối quan hệ giữa hệ

−=










−
−
−










=






ZZaYYaXXa
ZZaYYaXXa
fyy
ZZaYYaXXa
ZZaYYaXXa
fxx
ZZaYYaXXa
1
f
m
1
ZZ
YY
XX
aaa
aaa
aaa
m
1
f
yy
xx
RRA
m
1
rRRA
m
1
rmArRR
14





αα−
αα
+






=






y
x
cossin
sincos
m
b
a
y
x
0

2
Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 55
CHUYỂN ĐỔI PROJECTIVE







+
′
+
′
+
′
+
′
=
+
′
+
′
+
′
+
′
=
1ycxc
bybxb







′′
=
′′
=
∑∑
∑∑
= =
−
= =
−
n
0i
0
ij
jij
ij
n
0i
0
ij
jij
ij
yxby
yxax

hướng là khác nhau. Do quá trình hóa ảnh…
Điều kiện loại trừ: có các dấu khung chuẩn có tọa
độ được kiểm định và tọa độ đo trên ảnh để giải ra
các hệ số của phép biến đổi hình học affine,
projective…
SAI SỐ BIẾN DẠNG PHIM ẢNH



′
+
′
+=
′
+
′
+=
ybxbby
yaxaax
210
210







+
′

S
.
dr r
.
dh
Mặt phẳng lý thuyết
ép phim
Mặt phẳng ảnh thực tế
f
r
dhdr
dh
dr
f
r
=⇒=
Xuất hiện: Do ép phim không sát với khung chứa
phim trong quá trình chụp, ép phim không sát với
mặt nhận ảnh trong quá trình in ảnh dương bản.
Điều kiện hạn chế: ép phim phải dùng bộ phận hút
chân không, hoặc nén khí với áp lực cao để ép phim
Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 59
Máy in ép phim dương bản
Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 60
SAI SỐ MÉO HÌNH KÍNH VẬT
GS BROWN (1961)
Méo hình kính vật xuyên tâm
Méo hình kính vật tiếp tuyến
16
Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 61

yyxxr
rKrKrKdr
r
dr
yyy
r
dr
xxx
−
′
+−
′
=
++=







−
′
=∆
−
′
=∆
Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 64
SAI SỐ MÉO HÌNH KÍNH VẬT TIẾP TUYẾN
Nguyên nhân:

ấ
t
t
r
ụ
c

c
ó
m
é
o

h
ì
n
h

=
0
.
φ
Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 66
Công thức hiệu chỉnh méo hình tiếp tuyến
Conrady-Brown
( )
( )









−+++=δ
0
2
2
0
2
6
3
4
2
2
1
0
2
0
2
2
6
3
4
2
2
1
cos
r

4
2
31
22
2
4
4
2
32
22
1
1
3
4
1
2
3
0
12
0
11
22
00
J
J
P
J
J
PcosJPsinJP
yxryyyxxx

,
.
n
p
– chiết suất không khí tại điểm mặt đất
Xây dựng công thức tính sai số do
chiết quang khí quyển
(
)
(
)
α
+
θ
=
θ
+
dsinnsindnn
iiii
( )
0
p
0
p
0
p
n
n
n
n


+=θθ+=θθ=
θ
=
d
f
rf
drd
f
r
1fdtan1fdsecfdr
tan
f
r
22
2
2
22
θ=
α
=θ tanK
2
d
Xây dựng công thức tính sai số do
chiết quang khí quyển
rkrkrkdr
5
3
3
21

f
r
K
f
rf
tanK
f
rf
drtanKd
( ) ( )
( ) ( )







−
′








+=−
′

f
r
1K
r
dr
xxx
Hiệu chỉnh cho tọa độ ảnh
Vấn đề: Tìm hằng số K
Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 71
(
)
(
)
[
]
hH202,01hH000013,0K
00
+⋅−−⋅=






+−
−
=
250H6H
hH
H

Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 72
Sự xê dịch vị trí điểm ảnh do độ cong trái đất
E
M
0
M’
M
h
O
R
K
m
m
o
f
k
H
δr
c
S
n
P
G
N
θ
S
R
2
3
c

S
2
R
2
sinR2h
cosRROKONMMh
⋅
⋅
=δ∴
=δ⇒=
′
′
=
δ
⋅
⋅
=







⋅
⋅
=
⋅
==θ
θ

3
2
xbb
3
2
yxbb
3
2
xyb
b
4
3
xbb
4
3
y2bxybxbyby
;b
3
2
yb
3
2
xbb
3
2
xybb
3
2
yxb
b



−






−+






−+






−+
+












−+
+






−++






−−+=∆
Mô hình của GS Ebner (1976): 12 tham số b
i
.
b – cạnh đáy ảnh (cỡ ảnh 23x23cm thì b≈90mm)
Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 75
ẢNH HƯỞNG CỦA HỆ SỐ 1, 2, 3
Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 76
ẢNH HƯỞNG CỦA HỆ SỐ 4, 5, 6