ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
10:41 - 05/01/2011 LoveSick Chưa có chủ đề
Định nghĩa
Xem thêm các hàm lượng giác
[sửa] Tuần hoàn, đối xứng và tịnh tiến
Các đẳng thức sau có thể dễ thấy trên vòng tròn đơn vị:
Tuần hoàn (k nguyên) Đối xứng Tịnh tiến

Đẳng thức sau cũng đôi khi hữu ích:
với
[sửa] Đẳng thức Pytago
Các đẳng thức sau dựa vào định lý Pytago.
Đẳng thức thứ 2 và 3 có thể suy ra từ đẳng thức đầu bởi chia nó cho cos²(x) và sin²(x).
[sửa] Tổng và hiệu của góc
Xem thêm Định lý Ptolemaios
Cách chứng minh nhanh các công thức này là dùng công thức Euler.

với
và
[sửa] Công thức góc bội
[sửa] Bội hai
Các công thức sau có thể suy ra từ các công thức trên. Cũng có thể dùng công thức de
Moivrevới n = 2.
Công thức góc kép có thể dùng để tìm bộ ba Pytago. Nếu (a, b, c) là bộ ba Pytago thì
(a
2
− b
2
, 2ab, c
2
) cũng vậy.

Phương pháp dùng t thay thế như trên hữu ích trong giải tích để chuyển các tỷ lệ thức chứa sin(x)
và cos(x) thành hàm của t. Cách này giúp tính đạo hàm của biểu thức dễ dạng.
[sửa] Biến tích thành tổng
Dùng công thức tổng và hiệu góc bên trên có thể suy ra.
[sửa] Biển tổng thành tích
Thay x bằng (x + y) / 2 và y bằng (x – y) / 2 trong công thức trên, suy ra:
[sửa] Hàm lượng giác ngược
[sửa] Dạng số phức
với
[sửa] Tích vô hạn
Trong các ứng dụng với hàm đặc biệt, các tích vô hạn sau có ích:
[sửa] Đẳng thức số
[sửa] Cơ bản
Richard Feynman từ nhỏ đã nhớ đẳng thức sau:
Tuy nhiên nó là trường hợp riêng của:
Đẳng thức số sau chưa được tổng quát hóa với biến số:
.
Đẳng thức sau cho thấy đặc điểm của số 21:
Một cách tính pi có thể sựa vào đẳng thức số sau, do John Machin tìm thấy:
hay dùng công thức Euler:
Một số đẳng thức khác:
Dùng tỷ lệ vàng φ:
[sửa] Nâng cao
•
•
•
•
•
•
•

Các hàm lượng giác nghịch đảo cũng có thể được định nghĩa bằng chuỗi vô hạn:
Chúng cũng có thể được định nghĩa thông qua các biểu thức sau, dựa vào tính chất chúng là đạo
hàm của các hàm khác.
Công thức trên cho phép mở rộng hàm lượng giác nghịch đảo ra cho các biến phức:
[sửa] Một số đẳng thức
Xem thêm Đẳng thức lượng giác
Xem thêm Danh sách tích phân với hàm lượng giác, Danh sách tích phân với hàm lượng
giác ngược
class="bi x1 y72 w5 h17"