BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC THÀN THỊ NGUYỄN

DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU
CĂN THỨC CHỨA THAM SỐ Ở BẬC THPT
THEO HƯỚNG PHÂN LOẠI PHƯƠNG PHÁP GIẢI
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC SƠN LA, NĂM 2013

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC
Qua đây, em xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy cô và
các đơn vị nói trên về sự ủng hộ, giúp đỡ quý báu đó.
Em xin chân thành cảm ơn!

Người thực hiện
Sinh viên: Thàn Thị Nguyễn
KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

Kí hiệu, chữ viết tắt
Đọc là
CĐ
Cao đẳng
CH
Cao học
ĐH
MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1
1. Lý do chọn đề tài 1
2. Mục đích nghiên cứu 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu 2
4. Phương pháp nghiên cứu. 2
5. Cấu trúc của đề tài 2
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 3
1.1 Cơ sở lý luận 3
1.1.1 Quan niệm về bài toán 3
1.1.2 Các vấn đề lý luận về phương pháp dạy học giải bài toán trong quá
trình dạy học 3
1.2 Cơ sở thực tiễn 8
1.2.1 Phương trình căn thức chứa tham số ở trường THPT 8
1.2.1.1 Vị trí nội dung phương trình căn thức chứa tham số ở trường THPT
8
1.2.1.2 Mục tiêu 9
1.2.1.3 Những điều cần lưu ý khi giảng dạy 9
1.2.2. Thực trạng dạy học phương trình căn thức chứa tham số ở trường
THPT 10
1.2.2.1 Điều tra Giáo viên 10
1.2.2.2 Điều tra học sinh 11
CHƯƠNG 2: DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC CHỨA
THAM SỐ Ở BẬC THPT THEO HƯỚNG PHÂN LOẠI PHƯƠNG PHÁP
GIẢI 15
2.1 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC CHỨA
THAM SỐ 15

Thực tế trong chương trình toán ở trường trung học phổ thông, các bài
toán về phương trình luôn được quan tâm, là nội dung được dành nhiều thời
gian, được phân bố xuyên suốt chương trình Toán bởi những ứng dụng và tầm
quan trọng của chúng. Các bài toán về phương trình ở trường phổ thông cũng rất
đa dạng, phong phú và cũng là nội dung rất phức tạp, trong đó phải kể đến
phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số. Việc rèn luyện cho học
sinh phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số sẽ
giúp các em có kĩ năng và định hướng tốt trong việc giải những bài toán trong
lớp bài toán này.
Qua thực tế ta thấy rằng năng lực giải các bài toán về phương trình chứa
ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số của học sinh còn nhiều hạn chế, đa số học
sinh vẫn chưa biết cách hệ thống kiến thức, đưa ra các cách giải cho các bài toán
về phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số. Vì vậy khi gặp các
dạng toán phức tạp các em thường lúng túng và không tìm được cách giải.
Hơn nữa do phân bố chương trình và thời gian có hạn, trong giờ lên lớp
về phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số giáo viên chỉ kịp
hướng dẫn cho học sinh một số cách cơ bản để giải những dạng phương trình đơn
giản, ít cho các em thực hành cách giải. Do đó một số học sinh chưa xác định được
khi giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số thì mình phải bắt
đầu từ đâu và thực hiện như thế nào. Vì vậy việc đưa ra phương pháp cho các dạng
phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số là việc làm cần thiết. Từ đó

2
giúp các em dễ dàng định hướng và tìm được lời giải đúng đắn khi gặp bất kì một
dạng phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số nào.
Xuất phát từ những lí do trên, tôi chọn đề tài “Dạy học phương trình chứa ẩn
dưới dấu căn thức chứa tham số ở bậc THPT theo hướng phân loại phương pháp giải”
Mong rằng đây sẽ là tài liệu có ích cho các em học sinh tham khảo, đặc
biệt là các em đang chuẩn bị ôn thi đại học.
2. Mục đích nghiên cứu

1.1.1 Quan niệm về bài toán
Bài toán là một tình huống kích thích đòi hỏi một lời giải đáp không có sẵn
ở người giải tại thời điểm bài toán được đưa ra. Định nghĩa này bao gồm 3 ý
chính :
1.Chỉ có bài toán đối với người nào đó, hay chính xác hơn là đối với trạng thái
nào đó của người giải.
2.Lời giải đáp phải tương thích với tình huống của bài toán
3.Lời giải đáp phải gắn liền với tình huống như một đặc trưng của tình huống
mà người giải đã quen thuộc.
1.1.2 Các vấn đề lý luận về phương pháp dạy học giải bài toán trong quá
trình dạy học
Bất cứ một nội dung nào cũng có cơ sở lý thuyết và phần bài tập tương
ứng. Dựa vào phần lý thuyết để giải bài tập và ngược lại bài tập có tác dụng
củng cố lý thuyết. Vậy vai trò của bài tập trong quá trình dạy học như thế nào?
Phương pháp chung để giải các bài toán như thế nào? Dưới đây sẽ giải quyết
những yêu cầu đó.
a. Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học.
Bài tập có vai trò quan trọng trong môn toán. Đối với học sinh có thể xem
việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Bài tập có vai trò là
giá mang hoạt động của học sinh, các bài toán ở trường phổ thông là phương
tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm
vững tri thức, phát triển tư duy và hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán
học vào thực tiễn. Thông qua việc giải các bài tập, học sinh phải thực hiện
những hoạt động nhất định, bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định lý, định
nghĩa, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động toán học phức tạp, những
hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và hoạt
động ngôn ngữ. Hoạt động của học sinh liên hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung
và phương pháp dạy học. Chính vì vậy mà vai trò của bài tập toán học được thể
hiện trên cả 3 bình diện:
Thứ nhất: Trên bình diện mục tiêu dạy học, bài tập toán học ở trường phổ thông

+Bài tập tổng hợp nhằm ôn lại, hệ thống hóa các kiến thức.
+Bài tập mở có tính chất khái quát mà bài tập trong sách giáo khoa là một
trường hợp riêng dành cho học sinh khá giỏi.
+Thực hiện các bước tìm tòi lời giải.
+Tiến hành tổ chức, hướng dẫn học sinh giải bài tập. 5
b. Phương pháp chung tìm lời giải bài toán
Một số người có tham vọng muốn có một lời giải tổng quát để giải một
bài toán. Đó là một điều ảo tưởng. Ngay cả đối với những lớp bài toán riêng biệt
cũng có trường hợp có, trường hợp không có thuật giải. Tuy nhiên trang bị
những hướng dẫn chung, gợi ý những suy nghĩ tìm tòi, phát hiện cách giải quyết
bài toán lại là có thể và cần thiết.
Để giải một bài toán ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Phân tích đề bài
+Phát biểu đề bài dưới những dạng hình thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài
toán.
+Xác định cái đã cho, cái phải tìm
+Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài.
+Khi hướng dẫn học sinh tìm hiểu nội dung đề bài Giáo viên thường đưa ra
những câu hỏi phát vấn dạng:
-Đâu là cái phải tìm? Cái đã cho? Cái phải tìm có thỏa mãn các điều kiện cho
trước hay không?
-Hãy vẽ hình, hãy sử dụng kí hiệu thích hợp
-Phân biệt các phần khác nhau của điều kiện. Có thể diễn tả các điều kiện đó
thành công thức hay không?
Bước 2: Tìm phương pháp giải
+Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán. Biến
đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho

+Để có một lời giải chặt chẽ ta cần thực hiện theo các bước sau:
-Nắm lại toàn bộ cách giải đã tìm ra trong quá trình suy nghĩ ở bước 2
-Trình bày lại lời giải sau khi đã lược bỏ những yếu tố dự đoán phát hiện, những yếu
tố lệch lạc nhất thời và đã điều chỉnh những chỗ cần thiết.
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải
+Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải
+Nghiên cứu giải những bài toán tương tự hay mở rộng hay lật ngược vấn đề
+Có thể dùng kết quả đó hay phương pháp đó cho một bài toán tương tự, một bài
toán tổng quát hơn hay một bài toán nào khác.
Kết luận: Phương pháp chung để giải bài toán không phải là thuật giải bài toán.
Một câu hỏi đặt ra là làm thế nào để học sinh hiểu được, vận dụng được phương
pháp chung để giải toán vào việc giải những bài toán cụ thể mà họ gặp trong
chương trình. Học phương pháp chung để giải toán là học những kinh nghiệm
giải toán mang tính chất tìm tòi phát hiện.

7
Nói chung, cách thức dạy học sinh mang phương pháp chung để giải bài toán
như sau:
Thông qua việc giải những bài toán cụ thể cần nhấn mạnh để học sinh
nắm được phương pháp chung gồm 4 bước và có ý thức vận dụng 4 bước này
trong quá trình giải toán.
Cũng thông qua việc giải những bài toán cụ thể, cần đặt ra cho học sinh
những câu hỏi gợi ý đúng tình huống để học sinh dần dần biết sử dụng những
phương tiện này như những phương tiện kích thích suy nghĩ tìm tòi, dự đoán,
phát hiện để thực hiện từng bước phương pháp chung giải toán.
Những câu hỏi lúc đầu là do giáo viên đưa ra để hỗ trợ cho học sinh
nhưng dần biến thành vũ khí của bản thân học sinh, được học sinh đưa ra đúng
lúc, đúng chỗ để gợi ý từng bước đi của mình trong quá trình giải toán.
Như vậy, quá trình học sinh học phương pháp chung giải toán là một quá trình
biến những tri thức phương pháp tổng quát thành kinh nghiệm giải toán của bản

Trong quá trình dạy học cần khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải
trong một bài toán, hướng dẫn học sinh phân tích, so sánh để tìm ra lời giải ngắn
gọn, hợp lý nhất.
Yêu cầu 7: Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược
vấn đề.
Từ yêu cầu 1 tới yêu cầu 4 là 4 yêu cầu cơ bản; yêu cầu 5 là yêu cầu về
mặt trình bày; yêu cầu 6, 7 là yêu cầu đề cao.
1.2 Cơ sở thực tiễn
1.2.1 Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số ở trường
THPT
1.2.1.1 Vị trí nội dung phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham
số ở trường THPT
Chương trình sách giáo khoa Đại số 10 gồm 6 chương.
-Phần phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức nằm ở bài 2 (Phương trình
quy về phương trình bậc nhất, bậc hai) của chương 3 (Phương trình và hệ
phương trình)
-Phần phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số được đề cập
thông qua ví dụ hoặc trong tiết bài tập.
Thời lượng dạy về phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số
khoảng 1 tiết. Học sinh không được dạy tường minh phương pháp giải mà chỉ
được làm quen qua một số ví dụ cụ thể, vì vậy học sinh thường gặp khó khăn

9
trong việc hình thành phương pháp và kĩ năng giải phương trình chứa ẩn dưới
dấu căn thức chứa tham số.
1.2.1.2 Mục tiêu
Kiến thức
- Nắm được các phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
thức chứa tham số
-Nắm được các dạng toán, các bước giải phương trình chứa ẩn dưới dấu

phù hợp.
1.2.2. Thực trạng dạy học phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa
tham số ở trường THPT
1.2.2.1 Điều tra Giáo viên
Bảng 1: Giáo viên toán ở trường THPT Dân tộc nội trú Tỉnh Lào Cai
Stt
Họ và tên giáo viên
Tuổi
nghề
Hệ đào tạo
Chất lượng
giảng dạy
Danh hiệu
dạy giỏi
cấp
CĐ
ĐH
CH
G
K
TB
Tr
H
T
1
Đào Thu Huyền
12

+


4
Đặng Thanh Mai
2

+

+ + 5
Lê Thanh Mai
20

+

+ + 6
Nguyễn Thị Thanh
7

+


Ngắn
Vừa
Dài
1
Đào Thu Huyền

+

+ 2
Trần Văn Hưởng +
+ 3
Nguyễn Quang Hưng +

+

4
Đặng Thanh Mai



1.2.2.2 Điều tra học sinh
Bảng 3: Lớp 10 trường THPT Dân tộc nội trú Tỉnh Lào Cai
Stt
Lớp
Tổng số học
sinh
Học sinh
G
K
TB
Y
1
10A
33
5
18
10
0
2
10B
35
3
15
16
1
3
10C
34
3

thường
Khó
Ngắn
Vừa
Dài
1
Vàng Văn Quyền
10A +
+ 2
Tẩn Tả Mẩy
10A

+

+ 3
Sùng Văn Đình
10B +


Lù Văn Tuyên
10D

+ +

8
La Kim Dung
10D +
+ 9
Lê Thị Thảo
10E +
+ 10
Vương Văn Hạnh
10E


10A
10B
10C
Độ khó của môn
toán
Khó
16
18
19
Bình thường
15
14
14
Dễ
2
3
1
Sự yêu thích môn
toán
Thích
10
9
12
Bình thường
20
19
17
Không thích
3
7

Không hiểu
2
2
1
Khả năng giải các
Khó
19
22
17

14
bài toán phương
trình chứa ẩn dưới
dấu căn thức chứa
tham số
Bình thường
13
9
15
Dễ
1
4
2
Mức độ chú ý
Chú ý
11
13
11
Bình thường
20

Dạng 1: Phương trình
( , ) ( , ) (1)f x m g x m

Ta thực hiện theo 3 bước:
+Bước 1: Lựa chọn phép biến đổi

( , ) 0
(1)
( , ) ( , )
f x m
f x m g x m



hoặc

( , ) 0
(1)
( , ) ( , )
g x m
f x m g x m




Việc lựa chọn phép biến đổi tùy theo độ phức tạp của
( , ) 0f x m 
và
( , ) 0g x m 


Dạng 3: Phương trình
( , ) ( , ) ( , ) (3)f x m g x m h x m

Ta thực hiện theo 3 bước:

16
+Bước 1: Ta thực hiện phép biến đổi

 
2
( , ) 0
(3) ( , ) 0
( , ) ( , ) ( , )
f x m
g x m
f x m g x m h x m









( , ) 0
( , ) 0

2 3 (1)x m x mx   

Giải
Bước 1: Nhận thấy phương trình có dạng 1. Ta lựa chọn phép biến đổi:
(*)
0
(1)
22
2 3 (2 1) 3 0 (2)
xm
xm
x m x mx x m x m







        





Bước 2: Khi đó việc giải phương trình (1) trở thành biện luận phương trình (2)
với điều kiện (*)
+Biện luận phương trình (2) :
2
(2 1) 3 0x m x m    

0
hay
2
11
2
4 11 0
11
2
m
m
m





  




thì phương trình (2) có nghiệm kép
21
2
m
x



Khi đó

2
11
2
4 11 0
11
2
m
m
m





  




thì phương trình (2) có 2 nghiệm
phân biệt:
2
1
2 1 4 11
2
mm
x
  

và



thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:
2
1
2 1 4 11
2
mm
x
  

và
2
2
2 1 4 11
2
mm
x
  


Bước 3: Kết luận
+ Với
11 11
;
22
m




1
2 1 4 11
2
mm
x
  

và
2
2
2 1 4 11
2
mm
x
  


Ví dụ 2: Giải và biện luận phương trình
2
1 (1)x x m  

Giải
Bước 1 : Ta có phương trình (1) :
2
1x x m  


2
1x x m  


(vô lí)
Khi đó phương trình (2) vô nghiệm

phương trình (1) vô nghiệm
.Với
0m 
thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất
2
1
2
m
x
m



Khi đó hệ phương trình (I) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm
thỏa mãn
xm22
1
11
0
10
22
m
mm
m


; 1 0;1m  
thì phương trình vô nghiệm.
19
Ví dụ 3 (HVQHQT 98) : Giải và biện luận phương trình

(1)x a x a a   

Giải
Bước 1 : Nhận thấy phương trình có dạng 3. Ta thực hiện biến đổi:

 
2
2
0
0
(1)
0
a
xa
xa
x a x a a








+Biện luận phương trình (2) :

2 2 2
(2) 2x a x a x a a      2 2 2
22x a a x   

Ta thấy phương trình
2 2 2
22x a a x  
có dạng 2. Khi đó ta thực hiện biến
đổi :
2 2 2
22x a a x  
2
2 2 2 2
20
4( ) ( 2 )
ax
x a a x








Khi đó phương trình (3) có dạng
00x
, do đó hệ (I) có nghiệm
0x 


phương trình (1) có nghiệm
0x 

.Với
0a 