1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP. HỒ CHÍ MINH
KHOA ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC
 TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP
CHƯƠNG 23: ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN

GVHD : PGS-TS Nguyễn Thị Liên Hoa
Lớp : Ngân hàng Đêm 2 - K18
Nhóm 8 : Trần Thị Hợi
Lương Thị Quỳnh Nga
Đặng Thị Mỹ Ngân
Lê Thụy Minh Phương
Nguyễn Hoàng Oanh
Nguyễn Thị Phương Thủy


CHƯƠNG 23 : ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN
1. ĐIỀU GÌ ẤN ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN
Nếu giá cổ phần vào ngày đáo hạn quyền chọn < giá thực hiện thì quyền chọn
mua không được thực hiện.
Nếu giá cổ phần vào ngày đáo hạn quyền chọn > giá thực hiện thì giá trị của
quyền chọn mua = giá cổ phần – giá thực hiện.
Sơ đồ vị thế của Bachelier:
ớ
i h
ạ
n tr
ê
n: Gi
á

tr
ị

c
ủ
a
quyền chọn mua bằng với giá
c
ổ

ph
ầ
n

Giá thực hiện
Giá cổ phần
Gi
á

tr
ị4
với thêm 85$. Như vậy, nhà đầu tư sẽ thu được lợi nhuận là 10$. Khi đó, mức cầu về
quyền chọn sẽ đẩy giá quyền chọn tăng ít nhất đến đường giới hạn dưới trong hình.
+ Giới hạn trên của giá quyền chọn là giá cổ phần. Vào ngày đáo hạn:
 Nếu giá cổ phần > giá thực hiện: giá trị quyền chọn = giá cổ phần – giá thực
hiện.
 Nếu giá cổ phần  giá thực hiện: quyền chọn không có giá trị, nhưng nhà
đầu tư vẫn sở hữu chứng khoán. Thành qu
ả
cổ phần
Thành qu
ả
quyền chọn
Thành qu
ả th
êm do n
ắm giữ
cổ phần thay vì quyền chọn
Quyền chọn được thực hiện (S>85$) S S85 85
Quy
ền chọn đáo hạn không đ
ư
ợc
thực hiện (S 85$)

Tại điểm C, giá cổ phần đúng = giá thực hiện, quyền chọn không có giá trị khi
thực hiện ngay. Giả sử quyền chọn đáo hạn sau 3 tháng nữa, khi đó, giá cổ phần sẽ cao
hoặc thấp hơn giá thực hiện.
Tình huống Thành quả
Giá cổ phần tăng (XS 50%)
= Giá cổ phần – giá thực hiện (quyền chọn
được thực hiện)
Giá cổ phần giảm (XS 50%) = 0 (quyền chọn đáo hạn và không có giá trị)
Nếu có một xác suất dương cho một thành quả  0 thì quyền chọn có giá trị.
Giá quyền chọn tại C sẽ cao hơn giới hạn dưới của quyền chọn tại C (=0). Miễn là còn
thời gian trước khi quyền chọn đáo hạn thì giá quyền chọn sẽ cao hơn các giá trị giới
hạn dưới của nó.
Mức độ chênh lệch giữa giá trị thực tế của quyền chọn và giá trị giới hạn
dưới (mức độ chênh lệch giữa đường cong ngắt quãng và giới hạn dưới trên hình):
Mức độ chênh lệch này phụ thuộc vào khả năng dao động lớn trong giá cổ
phần. Đối với cổ phần có giá không có khả năng thay đổi nhiều hơn 1% hay 2% sẽ
không có giá trị quyền chọn cao. Đối với cổ phần có giá dao động ở mức phân nửa
hoặc gấp đôi sẽ có giá trị quyền chọn rất cao.
Xét giá trị các quyền chọn mua đối với cổ phần doanh nghiệp X và Y (hình
23.10):
Thành quả của quyền chọn mua cổ phần DN X

Giá thực hiện Giá cổ phần DN X
Hình 23.10 (a)
Ph
â
n ph

Hình 23.10 (a) và (b) minh họa giá cổ phần Y vào ngày đáo hạn quyền chọn
khó dự đoán hơn X. Nếu giá cổ phần của X và Y tăng (xác suất 50%) thì giá của Y có
khả năng tăng nhiều hơn X  thành quả từ quyền chọn mua Y lớn hơn X. Vì vậy,
quyền chọn mua Y có giá trị cao hơn quyền chọn mua X.

Giá trị của quyền chọn mua cổ phần của DN X và DN Y

Giá thực hiện Giá cổ phần
Hình 23.11

Ph
â
n ph
ố
i XS c
ủ
a gi
á

tương lai của CP DN Y

Th
à
nh qu
ảcủa quyền

chọn đ


trên

7
Đường cong mô tả giá trị của quyền chọn mua cổ phần Y cao hơn quyền chọn
mua cổ phần X vì quyền chọn mua cổ phần Y đáng giá hơn (Cổ phần Y biến động
nhiều hơn).
Bảng 23.2 Giá trị của một quyền chọn tùy thuộc vào các yếu tố:
1. Gia tăng trong các biến số:
N
ếu có một gia tăng trong:

Thay đ
ổi trong giá quyền chọn mua l
à:



Giá c
ổ phần (S)

Dương



Giá th
ực hiện (EX)

Âm


ền chọn luôn thấp h
ơn giá c
ổ phần

b/ Gi
ới hạn d
ư
ới: Giá quyền chọn không bao giờ sụt thấp h
ơn thành qu
ả của việc thực
hiện ngay lập tức (S  EX hoặc 0, chọn kết quả nào lớn hơn).
c/ N
ếu cổ phần không
có giá tr
ị th
ì quy
ền chọn cũng không có giá trị.

d/ Khi giá c
ổ phần trở n
ên r
ất lớn th
ì giá quy
ền chọn tiếp cận giá cổ phần
–

hi
ện giá
của giá thực hiện.


không như vậy. Người sở hữu quyền mua sẽ có lợi nếu như giá cổ phiếu tăng lên
nhưng họ chỉ phải chịu rủi ro có giới hạn nếu giá giảm, mức lỗ cao nhất họ phải chịu
chính bằng giá của quyền mua. Với người sở hữu quyền bán, họ sẽ có lợi nếu như giá
của cổ phiếu giảm mạnh và họ chỉ phải chịu rủi ro có giới hạn nếu giá tăng, lỗ cao nhất
phải chịu cũng chính là giá của quyền mua. Vì lý do này, giá của quyền chọn mua và
quyền chọn bán sẽ tăng cao nếu như độ bất ổn của cổ phiếu tăng.
Lãi suất phi rủi ro
Tác động của lãi suất phi rủi ro đến giá của quyền chọn cổ phiếu không thực sự
rõ ràng như những trường hợp trước. Khi lãi suất phi rủi ro trong nền kinh tế tăng tỉ lệ
tăng trưởng kỳ vọng với giá cổ phiếu cũng sẽ có xu hướng tăng. Đồng thời giá trị hiện
tại của các dòng tiền mà nhà đầu tư kỳ vọng sẽ nhận được trong tương lai sẽ giảm. Hai
tác động này đều có xu hướng làm giảm giá của quyền chọn bán. Do đó giá quyền
chọn bán có xu thế giảm khi lãi suất phi rủi ro trên thị trường tăng. Với quyền chọn
mua, tác động đầu tiên có xu thế làm tăng giá quyền nhưng tác động thứ hai lại có xu
thế làm giảm giá quyền. Tuy nhiên tác động thứ nhất luôn lấn át tác động thứ 2 do đó
khi lãi suất phi rủi ro tăng thì giá quyền chọn bán cũng tăng.
Cần nhấn mạnh lại những tác động kể trên chỉ được nghiên cứu trong tình
huống các yếu tố khác không đổi, điều này là không có thực đặc biệt khi một nhân tố
quan trọng trong nền kinh tế là lãi suất phi rủi ro thay đổi. Thực tế cho thấy giá cổ
phiếu có xu thế biến động ngược chiều với biến động của lãi lãi suất phi rủi ro. Tác
động cộng gộp của lãi suất và giá có thể mang đến những kết quả rất khác.
Cổ tức
Cổ tức làm cho giá cổ phiếu giảm xuống trong ngày giao dịch không hưởng
quyền. Đây là thông tin “xấu” với giá của quyền chọn mua và là thông tin “tốt” với giá
của quyền chọn bán. Như thế giá của quyền chọn mua có tương quan ngược chiều và
giá quyền chọn mua có tương quan cùng chiều với những dự báo về quy mô trả cổ tức.
9

Chúng tôi sẽ trình bày về phương pháp này qua một thí dụ bằng số đơn giản
sau: trong tháng 7/1998 bạn đã có thể mua các quyền chọn sáu tháng đối với cổ phần
Intel với giá thực hiện là 85$. Giá cổ phần của Intel vào lúc đó cũng là 85$, vì vậy các
quyền chọn là ngang giá ATM. Lãi suất là 2,5%/6 tháng hay 5%/năm. Chúng tôi giả
dụ là cổ phần Intel trong sáu tháng chỉ có thể xảy ra hai khả năng: giá cổ phần hoặc sẽ
sụt 20% còn 68$ hoặc sẽ tăng 25% lên 106.25$.

10
Nếu giá cổ phần sụt xuống 68$, giá quyền chọn mua sẽ không còn giá trị,
nhưng nếu giá tăng lên 106.25$ quyền chọn sẽ có trị giá bằng 106.2585=21.25$. Vì
vậy các thành quả có thể có của quyền chọn là:
Giá cổ phần = 68$ Giá cổ phần = 106.25$

M ột quyền chọn mua 0$ 21.25$ Bây giờ ta so sánh các thành quả này với thành quả mà bạn sẽ nhận nếu mua
5/9 của cổ phần và vay ngân hàng 36,86$:
Giá cổ phần = 68$ Giá cổ phần = 106.25$
5/9 của một cổ phần 37,78$ 59,03$
Trả nợ vay + lãi 37,78$ 37.78 $
Tổng thành quả 0$ 21,25$

Lưu ý rằng thành quả của đầu tư có vay nợ vào cổ phần tương tự như thành quả
của quyền chọn mua. Vì vậy, cả hai đầu tư phải có cùng giá trị:
Giá trị quyền chọn mua = Giá trị của 5/9 cổ phần – 36,86$ nợ ngân hàng
= (85 x 5/9) – 36,86 = 10,36
Như vậy bạn đã xác định được giá của quyền chọn.
Để định giá quyền chọn Intel, chúng ta đã vay tiền và đã mua cổ phần theo cách
mà chúng ta đã tái tạo được đúng thành quả của một quyền chọn mua. Số cổ phần cần

thấp hơn 10,36$, bạn cũng có thể tạo được cùng một mức lợi nhuận bằng cách bán 5/9
cổ phần, mua một quyền chọn mua và cho vay số còn lại.
Nếu có một cỗ máy in tiền, mọi người sẽ đổ xô đến để tận dụng nó. Vì vậy, khi
chúng tôi nói rằng giá quyền chọn sẽ bằng 10,35$ hay sẽ có một cỗ máy in tiền, chúng
tôi không cần phải biết gì đến thái độ của nhà đầu tư đối với rủi ro. Giá không thể tùy
thuộc vào việc các nhà đầu tư ghét rủi ro hay bất cần rủi ro.
Điều này đưa đến một cách khác để định giá quyền chọn. Chúng ta có thể giả
vờ rằng các nhà đầu tư không quan tâm đến rủi ro, tính giá trị tương lai dự kiến của
quyền chọn trong một thế giới như vậy và chiết khấu nó trở lại với lãi xuất phi rủi ro
để có được giá trị hiện hành. Ta thử xem phương pháp này có cho cùng một câu trả lời
hay không.
Nếu các nhà đầu tư không quan tâm đến rủi ro, lợi nhuận dự kiến từ cổ phần
phải bằng với lãi suất:
Lợi nhuận dự kiến từ cổ phần Intel = 2,5% mỗi 6 tháng.
Chúng ta có thể biết rằng cổ phần Intel có thể tăng 25% lên 106,25$ hoặc giảm
20% xuống 68$. Vì vậy, chúng ta có thể tính xác suất của một tăng giá trong thế giới
mà mọi người không quan tâm đến rủi ro về giả định của chúng ta:
Lợi nhuận dự kiến = [Xác suất tăng giá x 25] + [(l – xác suất tăng giá)x (20)]
= 2,5%
Do đó:
Xác suất tăng giá = 0, 0 hay 50%.
Lưu ý rằng đây không phải là xác suất thực là cổ phần Intel sẽ tăng giá. Vì các
nhà đầu tư không thích rủi ro, hầu như chắc chắn là họ sẽ đòi hỏi một lợi nhuận dự
kiến cao hơn lãi suất từ cổ phần Intel. Vì vậy xác suất thực sẽ cao hơn 0,5.
Chúng ta biết rằng nếu giá cổ phần tăng, quyền chọn mua sẽ có trị giá 21,25$;
Nếu giá sụt, quyền chọn mua sẽ không còn giá trị. Vì vậy, các nhà đầu tư không quan
tâm đến rủi ro, giá trị dự kiến của quyền chọn mua là:
[Xác suất tăng giá x 21,25] + [(1 xác suất tăng giá) x 0] = (0,5 x 21,25) + (0,5 x 0)
= 10,625$ .
Và giá trị hiện tại của quyền chọn mua là:

ở trên:
Delta quyền chọn =
Chênh lệch của giá quyền chọn có thể có
Chênh lệch của giá cổ phần có thể có
=
017
106.2568
=
4
9

Lưu ý: Delta của một quyền chọn bán luôn luôn âm; tức là, bạn cần bán phần
Delta của cổ phần để tái tạo quyền chọn bán. Trong trường hợp quyền chọn bán cổ
phần của Intel, bạn có thể tái tạo các thành quả của quyền chọn bán bằng cách bán 4/9
của một cổ phần Intel và cho vay 46,07$. Vì bạn đã bán khống cổ phần, bạn sẽ cần bỏ
tiền ra vào cuối kỳ sáu tháng để mua lại cổ phần, nhưng bạn sẽ có tiền thu vào từ
khoản cho vay. Thành quả ròng của bạn giống y như thành quả mà bạn sẽ nhận được
nếu bạn mua quyền chọn bán:

Giá cố phần = 68 USD Giá cố phần = 106.25
USD
Bán 4/9 một cổ phần 30.22 USD 47.22 USD
Thu nợ vay và lãi +47.22 USD +47.22 USD
Tổng thành quả 17 USD 0 USD
Do hai đầu tư này có cùng thành quả, chúng phải có cùng giá trị:
Giá trị quyền chọn bán =  4/9 của 1 cổ phần + 46,07$ tiền cho ngân hang vay = 8,29$
2.3.2 Định giá quyền chọn bán bằng phương pháp không quan tâm đến rủi ro:

13
Định giá quyền chọn bán cổ phần của Intel bằng phương pháp không quan tâm

$29,8
1,025$
85
8510,36 

3. CÔNG THỨC BLACK SCHOLES
3.1 Công thức Black Scholes
Để tái tạo quyền chọn mua, ta có thể thực hiện một đầu tư có kết hợp đi vay vào
cổ phần nhưng cần điều chỉnh mức độ đòn bẩy tài chính liên tục theo thời gian dựa vào
công thức Black Scholes, chúng ta có thể làm đuợc điều này và qua đó có thể định giá
quyền chọn.
 M ối quan hệ giữa giá của một quyền chọn và các biến số liên quan:
 Giá quyền chọn tỉ lệ thuận với giá cổ phần và tỉ lệ nghịch với giá thực hiện
(giảm so với hiện giá của giá thực hiện PV(EX)). Đến luợt mình, PV(EX) tùy thuộc
vào lãi suất r
f
vào thời gian còn lại đến lúc đáo hạn t
 Tác động trực tiếp hoặc gián tiếp của lãi suất hay sự thay đổi của giá cổ phần
đối với quyền chọn là duơng.

14
 Giá quyền chọn tỉ lệ thuận với thời gian cho đến lúc đáo hạn. Do đó nó tăng
theo σ√t
Các mối quan hệ này đã đuợc thể hiện trong công thức Black Scholes
Giá trị quyền chọn mua = [delta x giá cổ phần ]  [khoản vay ngân hàng]
= [N(d
1

EX = 85
σ = 0.32
t = 0.5 (6 tháng)
r = 5.0625%/năm = 2.5%/6 tháng
 Buớc 1:
d1=ln[S/PV(EX)]/


/
2
= ln[85/(85/1,025)]/(0,32x ) + (0,32x )/2 = 0.2223

d2 = d
1
 = 0,2223 – (0,32x ) =  0.004
 Buớc 2:
N(d
1
) = 0.5879
N(d
2
) = 0.4984
 Buớc 3:
Giá trị của quyền chọn mua = [delta x giá cổ phần ]  [khoản vay ngân hàng]
= [N(d
1
) x S]  [N(d
2
) x PV(EX)]
= 8.64

d2= d1

= 0,138 – (0,10 x 1)=  0,238
N(d1)= 0,445 ; N(d2)=0,406
[N(d1)x S*] – [ N(d2)*PV(EX) = ( 0,445 x 1,552) – ( 0,406 x 1,64/1,0575)
=  0,048$

4. ỨNG DỤNG LÝ THUYÊT ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN - VÍ DỤ VỀ
QUYỀN CHỌN THỜI ĐIỂM

Chọn thời điểm đầu tư tối ưu sẽ dễ dàng khi không có điều gì chưa biết chắc.
Bạn chỉ cần tính NPV của dự án vào các ngày đầu tư tương lai khác nhau và chọn
ngày cho hiện giá cao nhất. Không may là quy luật đơn giản này bị phá vỡ khi có điều
chưa biết chắc.
Giả dụ bạn có một dự án có thể là một thành công lớn hay một thất bại thảm
hại. Phần thắng của dự án lớn hơn phần thua và dự án có một NPV dương nếu được

16
thực hiện ngày hôm nay. Tuy nhiên, dự án không phải thuộc loại “bây giờ hoặc không
bao giờ”. Bạn nên đầu tư ngay lập tức hay chờ đợi? đây là câu hỏi khó trả lời. Nếu dự
án thực sự là một thành công, chờ đợi có nghĩa là thiệt mất hay làm chậm trễ các dòng
tiền ban đầu của dự án. Nhưng nếu dự án trở nên thất bại, chờ đợi có thể ngăn chặn
được một sai lầm tệ hại. vì cơ hội đầu tư trong một dự án có NPV dương tương đương
với một quyền chọn mua có lời (cao giá ITM ), chọn thời điểm đầu tư tối ưu có nghĩa
thực thi quyền chọn mua đó vào thời điểm tốt nhất.
Ví dụ về quyền chọn thời điểm
Chúng tôi sẽ giả định dự án có NPV dương là dự án xây dựng một nhà máy sản
xuất bột cá với tổng mức đầu tư là 180 triệu đô la và mức cầu bột cá dao động lớn
Trước tiên, giả định việc xây dựng nhà máy bột cá là một cơ hội bây giờ hoặc
không bao giờ, giống như ta đang có một quyền chọn mua sắp sửa đáo hạn một nhà

thể có vào cuối năm này. Lưu ý rằng nếu bạn thực hiện đầu tư ngay lập tức, bạn nắm
được dòng tiền của năm thứ nhất (16 triệu hay 25 triệu); nếu bạn chậm trễ, bạn sẽ thiệt
mất dòng tiền này, nhưng bạn sẽ có nhiều thông tin hơn về việc dự án có thể tiến triển
như thế nào.
Nếu mức cầu cao trong năm đầu, nhà máy bột cá có một dòng tiền là 25 triệu $
và giá trị cuối năm 250 triệu $. Tổng suất sinh lợi là (25+250)/200  1 = 0,375 hay
37,5%. Nếu mức cầu thấp, nhà máy có dòng tiền 16 triệu và giá trị cuối năm 160 triệu.
Tổng tỷ suất sinh lợi là (16+160)/200  1 =  0,12 hay  12%. Trong một thế giới không
quan tâm đến rủi ro, tỷ suât sinh lợi kỳ vọng sẽ bằng với lãi suất, mà chúng tôi giả định
là 5%.
Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng = Xác suất mức cầu cao x 37,5 + (1  Xác suất mức cầu cao) x
(12) = 5%
Vì vậy, xác suất (giả định) của mức cầu cao là 34,3%
Hình 24.2 Các dòng tiền và các giá trị cuối kỳ có thể có dự án bột cá được in
đậm. Giá trị dự án là 180 triệu đô la, bây giờ hay sau này. Các số liệu trong ngoặc là
kết quả từ quyền chọn để chờ và đầu tư sau nếu dự án có NPV dương vào năm 1. Chờ
có nghĩa là thiệt mất các dòng tiền của năm 1. Vấn đề là tính toán giá trị hiện tại của
quyền chọn.
HÌNH 24.2
Bây giờ 200 (NPV = 200 – 180 = 20)
(?) Cash flow=16 Cash flow=25

160 250
Năm 1 (0) (250180=70)