Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
CHƯƠNG I
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
I. Mục tiêu
-1/ về kiến thức :Biết thiết lập các hệ thức : b
2
= ab’ ; c
2
= ac’ ; h
2
= b’c’; ha = bc
và
222
b
1
a
1
h
1
+=
- Kĩ năng: Biết vận dụng các hệ thức đã học vào làm bài tập.
II. Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu, bảng vẽ phụ hình 2 và hình 3 (SGK)
III. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp :
2/ Kiểm tra bài cũ : Tìm các cặp tam giác tam giác vuông đồng dạng trong
hình 2
3/ Bài mới
Cho

∆
BAC
Nhóm 2 : Lập tỉ lệ thức
⇒
hệ thức
* Cho học sinh suy ra
1 - Hệ thức liên hệ giữa cạnh
góc vuông và hình chiếu của
nó trên cạnh huyền
1/ Bài toán
Tìm các cặp tam giác tam giác
vuông đồng dạng trong hình
h
c'
b'
c
b
a
B
C
A
H
NS: 20/8
ND: 24/8
Tuần : 1,2
Tiết ppct: 1,2
1
Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
của cạnh góc vuông trên
cạnh huyền và góc trong

- GV: Cho HS đo các giá
trị trên rồi so sánh : b
2

với a. b' ; c
2
với a.c'
- GV gọi HS nêu kết quả
TL: b
2
= ab' ; c
2
= ac'.
- GV: Bằng thực nghiệm
ta đã có kết quả trên. Hãy
chứng tỏ bằng lập luận?
Để có hệ thức b
2
= ab’

⇑

b
'b
a
b
=

⇑


1 Hs: Đọc định lí 2.
Hs: Vẽ hình, ghi Gt,KL
Hs: Cùng phân tích đề
Định lý 1 : (SGK trang 56)
Công thức :
b
2

= ab’ ; c
2
= ac’
* Chú ý :
GT
∆
ABC ,
0
ˆ
90A =
;
AH
⊥
BC
AB = c, AC = b,
BC = a ,
HB = c' , HC = b'
KL b
2
= ab' ; c
2
= ac'.

.
AC HC
AC BC HC
BC AC
= ⇔ =
hay b
2
= ab'.
Chứng minh tương tự có: c
2
= ac'.
* Ví dụ 1: Chứng minh định lí
Py-ta-go
Ta có : a = b' + c'
=> b
2
+ c
2
= ab' + ac' = a(b'+ c')
= a.a = a
2
2
Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
?2 Tính b
2
+ c
2
(b
2
+ c

AHB~
∆
CHA
(
∆
AHB vuông tại H;
∆
CHA vuông tại H)
→
Gợi ý nhận xét :
BAH + ABH = 1V
ACH + ABH = 1V
→
∆
AHB~
∆
CHA
→
Rút ra định lý 2
* Xét
∆
ABC (
A
ˆ
= 1V) và
∆
HBA (
H
ˆ
= 1V)

=
(hay h
2

= b’c’)
Học sinh nhắc lại định lý
2
* Học sinh nêu yếu tố
dẫn đến 2 tam giác
vuông này đồng dạng (
B
ˆ
chung)
Cho học sinh suy ra hệ
thức
AC . BA = HA . BC (3)
Học sinh nhắc lại định lý
3
222
c
1
b
1
h
1
+=
⇑
22
22
2

BC
AB = c, AC = b, AH =h,
BC = a
KL: h
2
= b'.c'
Chứng minh.
Xét
∆
AHB và
∆
CHA có:
0
1 2
ˆ ˆ
90H H= =
ˆ
ˆ
ABH CAH=
( Cùng phụ với
góc ACB)
=>
∆
AHB
∆
CHA (g-g)
=>
AH CH
BH AH
=

2
c
2
⇑
ah = bc
Học sinh nhắc lại định lý
4
AB . BC
=> BC =
2 2
2,25
3,375.
1,5
BD
AB
= =
Vậy chiều cao của cây là:
AC = AB + BC = 1,5 + 3,375
= 4,875(m)
4/ Củng cố :Bài tập 1, 2, 3, 4 SGK trang 68, 69
IV. Củng cố. (7 phút)
Cho hình vẽ:
Tính p , n , h theo m , p' và n'.

=> Nhận xét.
- Tìm x, y trong hình vẽ sau:

HD: Tính (x + y)
2
= ? => x + y =?

h b c
= +
- Kĩ năng: Biết vận dụng các hệ thức này để giải một số bài tập đơn giản.
B- Chuẩn bị:
- GV:Thước thẳng, bảng phụ ghi tổng hợp một số hệ thức về cạnh và đường cao trong
tam giác vuông, bảng phụ ghi bài tập, định lí 3 , định lí 4, êke, phấn màu.
- HS: Ôn cách tính diện tích tam giác vuông, các hệ thức đã học, thước kẻ, êke, bảng
nhóm. .
C- Hoạt động trên lớp:
I. ổn định tổ chức lớp. (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ. (5 phút)
- HS1: Cho hình vẽ.
Tính BC, AH và S
ABC
?
3
4
- HS2: Làm bài tập 4 - SGK ( 69 )
=> Nhận xét, đánh giá.
III. Bài mới. (30 phút)
Gv HS Ghi bảng
Hoạt động1:
- GV sử dụng bài kiểm tra bài
cũ
? Có cách nào khác tính S
ABC

không?
Gv: Vậy tích AB.AC và
AH.BC có quan hệ ntn?

h
c'
b'
c
b
a
B
C
A
H
GT:
∆
ABC ,
0
ˆ
90A =
; AH
⊥
BC
AB = c, AC = b, AH = h, BC = a
KL: b.c = a.h
Chứng minh.
Ta có: 2 S
ABC
= AB.AC = BC.AH
=> b.c = a.h.(đpcm).
5
Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
giác nào?
- GV: Hướng dẫn HS lập sơ

tìm gì?
Gv: Ta áp dụng hệ thức nào?
GV: Gọi HS lên làm.
=> Nhận xét,
Gv: Có thể vận dụng định lí 3
để làm không?
GV:Chốt lại các định lí và
cho HS đọc chú ý SGK.
Hs: Cùng Gv phân
tích
Hs: Tính
Hs: Phát biểu nội
dung định lí 4
Hs:Vẽ hình, nêu GT,
KL
Hs: Làm ví dụ 3
Hs: Vẽ hình, ghi
GT,Kl.
Hs: Hệ thức 4
1HS: Lên bảng làm,
dưới lớp làm vào vở.
Hs: + Tính a = ?
+ áp dụng : a.h =
b.c => h = ?
Hs: Nhắc lại các định
lí, nêu chú ý
* Bài toán: (SGK)
Ta có: a.h = b.c => a
2
.h

* Định lí 4: (SGK)
GT:
∆
ABC ,
0
ˆ
90A =
; AH
⊥
BC
AB = c, AC = b, AH = h, BC = a
KL:
2 2 2
1 1 1
.
h b c
= +

A
* Ví dụ3:
8 6

C H B
GT:
∆
ABC ,
0
ˆ
90A =
; AH

h
Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
IV. Củng cố. (7 phút)
- Trong một tam giác vuông các cạnh và đường cao có mối liên hệ nào?
TL:
- Tính x, y trong hình vẽ sau:
Ta có: 2
2
= 1.x => x = 4.
y
2
= 2
2
+ x
2
= 4 + 16 = 20
=> y =
20 2 5.=V. Hư ớng dẫn về nhà.(2 phút)
- Học thuộc bài và ghi nhớ các hệ thức đã học.
- Làm bài tập 4; 5; 6 - SBT (90)
7
Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
8
Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
9
Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
10

ND:
Tuần : 3
Tiết ppct:3,4
11
LUYỆN TẬP
Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của
học sinh
Ghi bảng
∆
ABC vuông tại A có
AB = 3; AC = 4; kẻ
AH
⊥
BC (H
∈
BC)
Gt đã cho các yếu tố
nào?
một tam giác khi biết
độ dài ba cạnh thì ta
áp dụng dlý nào để tìm
cạnh còn lại ?
Áp dụng hệ thức nào
để tính AH
Cho hs hoạt động
nhóm
gọi đại diện nhóm

tố tìm và đã
biết theo quan
hệ nào?
Tìm định lý áp
dụng cho đúng
Bài 5 - SGK trang 69
Áp dụng định lý Pytago :
BC
2
= AB
2
+ AC
2
BC
2
= 3
2
+ 4
2
= 25

⇒
BC = 5 (cm)
Áp dụng hệ thức lượng :
BC.AH = AB.AC
4,2
5
4.3
AH
BC

vuông tại A
Do đó AH
2
= BH.CH hay x
2
=a.b
12
Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
4/ Củng cố :
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 15cm , BH= 9
cm
a) Tính AC, BC và đường cao AH
b) Gọi M là trung điểm của BC. Tính diện tam giác AHM
Bài 2:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. biết HB = 3,6 cm, HC =
6,4 cm
a) tính AB, AC , AH
b) kẻ HE AB, HF AC. Tính EF
c) chứng minh AB.AE = AC.AF
d) chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
5/ Dặn dò Ôn lại các định lý, biết áp dụng các hệ thức
Xem trước bài tỉ số lượng giác của góc nhọn và làm bài tập 5, 6, 7, 8, 9 SBT
13
Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
A- Mục tiêu:
- Kiến thức: HS cần nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một
góc nhọn. Hiểu được các tỷ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn
α
mà
không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có một góc bằng
α

- Gv: Gọi HS đọc ?1 -
SGK.
- Gv: Em hiểu chứng
minh khi có dấu khi và
chỉ khi ntn ?
- Gv: Gọi 2 HS lên làm ý
- Hs: Quan sát hình
vẽ.
- Hs: Cạnh AB gọi là
cạnh kề, cạnh AC gọi
là cạnh đối của góc
B.
- Hs: Trả lời …
Hs: Đọc ?1- SGK
Hs: Làm theo hai
chiều
- 2Hs: Lên bảng
1 - Khái niệm tỉ só lượng giác của góc
nhọn :
a) Mở đầu.
B
cạnh kề
A C
cạnh đối

?1: Cho
∆
ABC ,
0
ˆ

Tiết ppct: 5
14
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
a), Hs khác làm vào vở.
=> Nhận xét.
- Gv: Nếu
α
= 60
0
,
chứng minh
3
AC
AB
=
ntn
.
- Gv: Gợi ý:
Tính AB = ? BC
Tính AC = ? BC ?
- Gv: Gọi Hs lên trình
bày, Hs dưới lớp làm vào
vở.
=> Nhận xét.
- Tương tự về nhà làm
chiều ngược lại.
- Gv: Như vậy khi biết
giá trị của góc B thì tìm
được tỉ số

làm vào vở.
- Hs: Theo dõi, ghi
nhớ.
- Hs: Trả lời…
- Hs: Theo dõi.
=> AB = AC hay
1
AC
AB
=
+ Nếu
1
AC
AB
=
=> AB = AC . Suy ra
∆

ABC cân tại A nên
ˆ
ˆ
B C=
.
=>
ˆ
ˆ
B C=
= 90
0
: 2 = 45

BC => AB
2
=
1
4
BC
2
Theo đlí Pi-ta-go có:
AC
2
= BC
2
- AB
2
= BC
2
-
1
4
BC
2
=
2
3
4
BC

=> AC =
3
2

=
cos
α
=
tg
α
=
cotg
α
=
15
Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
- Gv: Gọi HS đọc định
nghĩa SGK.
- Gv: Chốt lại định
nghĩa.
- Gv: Căn cứ vào định
nghĩa trên hãy giải thích
tại sao tỷ số lượng giác
của góc nhọn luôn
dương ?
- Gv: Tại sao
sin
α
<1 ?
cos
α
< 1 ?
? Hãy làm ?2 - SGK
- Gv: Treo bảng phụ vẽ

<1 ,cos
α
< 1
- Hs: Làm ?2
- Hs: Làm ví dụ 1 và
ví dụ 2 theo nhóm.
- Hs: Các nhóm trình
bày kết quả của
nhóm.
* Nhận xét: 0 < sin
α
<1
0 < cos
α
< 1
?2.
Ví dụ1, 2:
a) sin 45
0
=
2
2
; cos 45
0
=
2
2
tg 45
0
= 1 ; cotg 45

- Học bài theo SGK và vở ghi.
- Làm bài tập 10, 11 - SGK (76 ) + 21, 22, 23 - SBT ( 92 ).
RÚT KINH NGHIỆM :
Bài thơ về tỉ số lượng giác
Tìm sin lấy đối chia huyền
Cosin hai cạnh kề huyền chia nhau
Còn tan ta sẽ tính sau
đối trên kề dưới chia nhau khó gì
cotan tính chẳng nghĩ suy
kề trên đối dưới ta ghi ra liền
17
Ngày tháng 9 năm 2011
Tổ trường ký duyệt
Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
A- Mục tiêu:
- Kiến thức: Củng cố các công thức định nghĩa các tỷ số lượng giác của một góc nhọn.
+ Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ
nhau.
- Kĩ năng: Tính được các tỷ số lượng giác của hai góc phụ nhau. Biết vận dụng để giải
các bài tập có liên quan.HS biết vận dụng kiến thức vào giải các bài tập.
- Thái độ: Có ý thức học tập nghiêm chỉnh, tích cực.
- Thái độ: Có ý thức học tập nghiêm chỉnh, tích cực.
B- Chuẩn bị:
- GV: Thước thẳng, ê ke, thước đo độ, phấn màu,. Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, hình

Dựng góc nhọn
α
, biết tg
α
=
3
4
.
NS: 20 / 8
ND: 17 / 9
Tuần : 4
Tiết ppct:6,7
18
LUYỆN TẬP
Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
- Gv: Gọi HS lên dựng.
- Gv: Vì sao tg
α
=
3
4
?
- Gv: Treo bảng phụ vẽ hình
18 - SGK
? Hãy nêu cách dựng góc
β

theo hình vẽ?
- Gv:Vì sao Góc ONM =
β

. cotg 30
0
= ……… =……
+ Trên Ox lấy điểm
A \ OA = 3
+ Trên oy lấy điểm B
sao cho OB = 4
=> Góc OBA =
α
cần
dựng.
- 1Hs: Lên bảng dựng
hình.
- Hs: tg
α
=
tg
3
ˆ
.
4
OA
OBA
OB
= =
- Hs: Quan sát hình 18
- sgk.
- Hs:
+ Dựng góc vuông
xoy

= cos
β
; cos
α
= sin
β
tg
α
= cotg
β
; cotg
α
= tg
β
* Ví dụ 5 :
sin 45
0
= cos 45
0
=
2
2
tg 45
0
= cotg 45
0
= 1.
sin 30
0
= cos 60

vào chỗ trống.
- Hs: Quan sát bảng tỷ
số lượng giác của các
góc đặc biệt.
- Hs: …
- Hs: Nghiên cứu trong
3 phút.
- Hs: Trả lời…
- Hs: Làm theo nhóm.
- 2Hs: Lên bảng trình
bày.
cos 30
0
= sin 60
0
=
3
2
tg 30
0
= cotg 60
0
=
3
3
cotg 30
0
= tg 60
0
=

0
3
12. 10,2.
2
x⇔ = ≈
* Chú ý: ( SGK )
sin
ˆ
A
= sin A.
20
Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
GV HS Ghi bảng
- Gv: Yêu cầu HS
làm bài 13a)- SGK
? Hãy nêu cách
dựng?
- Gv: Gọi 1hs lên
làm.
Hs khác làm vào vở
=> Nhận xét.
- Gv: Chốt lại cách
làm và yêu cầu về
nhà làm các phần
còn lại.
- GV gọi HS đọc đề
bài 15 - SGK
HS đọc bài.
? Hãy vẽ hình ghi
GT,KL của bài

- Hs: Đọc đề bài
- 1Hs: Nêu cách
dựng.
- 1Hs: Lên bảng
làm bài, Hs còn
lại làm vào vở.
- Hs: theo dõi.
-1Hs: Đọc to đề
bài.
- Hs: Vẽ hình,
ghi GT - KL
- 1Hs: Lên bảng
thực hiện, Hs
còn lại làm bài
vào vở.
- Hs: Tính theo
định nghĩa
- Hs: Biết các
cạnh của tam
giác.
- Hs: Dựa vào
bài tập 14
- Hs: Làm theo
nhóm.
- Hs: Trình bày
kết quả nhóm.
- Hs: Theo dõi.
- Hs: Đọc đề bài
- Hs: Trả lời…
- 1Hs: Nêu cách

= ⇒ =

2- Bài 15 - SGK (77 ).

GT:
∆
ABC,
2
ˆ
90A =
, cos B = 0,8
KL: sin C , cos C, tg C, cotg C.
Giải.
+ Vì góc B, góc C là hai góc phụ nhau
=> sinC = cos B = 0,8
+ Ta có:
sin
2
C + cos
2
C
=
2 2
2 2 2
2 2
1.
AB AC AB AC BC
BC BC BC BC
+
   

y
=> y = 20. tg45
0
21
Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
IV. Củng cố. (2 phút)
- Nêu các bước dựng một góc khi biết tỉ só lượng giác của nó ?
- Nêu ứng dụng của các tỉ số lượng giác của góc nhọn ?
TL: +) Tìm được góc khi biíet hai cạnh .
+) Tính độ dài cạnh tam giác vuông khi biết một cạnh và một góc.
=>Nhận xét
V. Hư ớng dẫn về nhà.(2 phút)
- Học kĩ tỉ số lượng giác của góc nhọn và của hai góc phụ nhau.
- Ghi nhớ cách xây dựng các công thức ở bài tập 14 - SGK.
- Xem kĩ các bài tập đã chữa.
- Làm các bài tập 16- SGK (77 ) + 26; 27; 30; 31; 32 - SBT ( 93 )
- HS khá giỏi làm bài 37; 38 - SBT ( 94 )

22
LUYỆN TẬP
Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
I. Mục tiêu
-Có kỹ năng tra bảng (hoặc sử dụng máy tính) để tính các tỉ số lượng giác khi
cho biết số đo góc và ngược lại
II. Phương tiện dạy học
máy tính Casio FX-220
III. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
:
2/ Kiểm tra bài cũ : sửa bài tập 20 - SGK trang 74

diện ghi kết quả trên
bảng (1 học sinh ghi
kết quả bài 27; 1 học
sinh ghi kết quả bài 28)
Góc tăng thì : sin tăng;
cos giảm; tg tăng; cotg
giảm
sin
α
= cos(90
0
-
α
)
tg
α
= cotg(90
0
-
α
)
cos65
0
= sin(90
0
- 65
0
)
cotg32
0

0
(vì 20
0
< 70
0
)
b/ cos25
0
> cos63
0
15’(vì 25
0
<
63
0
15’)
c/ tg73
0
20’ > tg45
0
(vì 73
0
20’ >
45
0
)
d/ cotg2
0
> cotg37
0

- cotg(90
0
- 32
0
)
= tg58
0
- tg58
0
= 0
Baøi 13: Tìm sin
α
, cos
α
bieát:
NS: 20 / 8
ND:
Tuần : 5
Tiết ppct:9,10
23
Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
từ đề bài ta có các yếu
tố nào ?
Khi biết tslg tan của
góc B tức là ta biết các
cạnh như thế nào với
góc B trong tam giác
ABC
Từ đó ta có các tỉ số
nào ?

α = = =
Suy ra:
AC AB
k,
3 4
= =
Do có :
AC 3k;AB 4k= =

Theo định lý pyta go ta có
AB
2
+ AC
2
= BC
2
,
hay (3k)
2
+ (4k)
2
=BC
2
hay 25k
2
= BC
2
Suy ra BC = 5k.
Vậy


α
.
Bài 1: Dùng bảng lượng giác hoặc máy
tính bỏ túi để tìm.
0
39 13 ';sin

0
52 18 ';cos

0
45 ;sin

0
13 20 ';tg

0
10 17 'cotg
;
0
45 .cos
Bài 2: Dùng bảng lượng giác hoặc máy
tính bỏ túi để tìm góc nhọn x, biết:
a/
0, 5446sinx =
; b/
0, 4444cosx =
;
c/
1,1111tgx =

e/
0
50 28 'tg
và
0
t an 63
;
f/
0
14cotg
vaứ
0
35 12 'cotg
g/
0
27tg
vaứ
0
27cotg
;
h/
0
65tg
và
0
65cotg
m/
0
t an 28
và