Nhiễu xạ ánh sáng
Lê Quang Nguyên 15/10/2006
1

1 Hiện tượng nhiễu xạ
Nhiễu xạ là hiện tượng sóng ñi vòng qua vật cản hay khe, lỗ hở và giao thoa phía sau ñó, tạo nên những vùng
sóng có biên ñộ cực ñại và cực tiểu xen kẽ nhau (xem Hình 1). Với các khe hay lỗ, nhiễu xạ chỉ thể hiện rõ nhất
khi chúng có kích thước vào cỡ bước sóng của sóng ñang xét.
(a) Nhiễu xạ ánh sáng qua một khe hẹp.
(b) Nhiễu xạ của sóng nước qua hai khe. (c) Nhiễu xạ ánh sáng qua một lỗ tròn.
(d) Nhiễu xạ ánh sáng qua một lưỡi dao lam. (e) Nhiễu xạ ánh sáng qua một ñĩa tròn.

Hình 1. Một số hình ảnh về nhiễu xạ.

ðể có thể hình dung rõ hơn nữa hiện tượng nhiễu xạ, mời các bạn xem hai Java Applets sau ñây của tác giả Paul
Falstad :

khảo sát ñịnh tính ñơn giản, gọi là phương pháp ñới cầu Fresnel. Vì vậy mà nhiễu xạ qua một lỗ tròn còn ñược
gọi là nhiễu xạ Fresnel.
3.1 Hiện tượng
Chiếu một sóng ánh sáng phẳng hay sóng cầu ñơn sắc ñến vuông góc với một màn chắn có một lỗ tròn. Nếu lỗ
lớn, chúng ta sẽ quan sát ñược một vệt sáng tròn rõ nét trên màn ảnh ñặt phía sau ñó. Tuy nhiên, khi lỗ nhỏ cỡ
bước sóng ánh sáng, do hiện tượng nhiễu xạ nên trên màn là những vân sáng tối hình tròn xen kẽ nhau (Hình 3).

Mặt sóng
mới
Mặt sóng cầu
thứ cấp
Ngu
ồn phát
sóng cầu thứ
cấp
Nhiễu xạ ánh sáng
Lê Quang Nguyên 15/10/2006
3

(a)
(b)
Hình 3. Nhiễu xạ qua một lỗ tròn: (a) vân nhiễu xạ là vân tròn; (b) cường ñộ sáng giảm rất nhanh khi ra xa tâm
ảnh.
3.2 Phương pháp ñới cầu Fresnel
Xét một nguồn sáng ñiểm ñơn sắc S có bước sóng λ. Gọi B là ñiểm quan sát và Σ là một mặt sóng cầu do S phát
ra. Mặt sóng này cắt ñường SB tại ñiểm O. ðặt khoảng cách SO = a, OB = b.

Vẽ các mặt cầu tâm B, với bán kính lần lượt bằng b + λ/2, b + 2(λ/2) , b + 2(λ/2) … Chúng cắt mặt sóng Σ và tạo
nên nhiều ñới cầu trên mặt sóng này, ñó chính là các ñới cầu Fresnel (Hình 4).


2(
λ
/2
)

b
+

3(
λ
/2
)

b + 4(λ/2)
Mặt sóng cầu Σ
ðới Fresnel bậc 4
ðới Fresnel bậc 1
SO = a
OB =
b

Nhiễu xạ ánh sáng
Lê Quang Nguyên 15/10/2006
4• Hai sóng phát ra từ hai ñới liên tiếp thì ngược pha nhau, vì quang trình của chúng khác nhau một nửa
bước sóng.
• Biên ñộ sóng giảm rất nhẹ theo bậc của ñới, vì các ñới có diện tích bằng nhau, còn khoảng cách truyền thì
chỉ tăng rất ít.









+−+








+−+=
A
A
AA
A
AA
A (4)

Vì biên ñộ các sóng thứ cấp tại ñiểm quan sát giảm rất chậm theo bậc của ñới nên biên ñộ của mỗi ñới xấp xỉ
bằng trung bình cộng biên ñộ của hai ñới ở hai bên nó:

(
)

222222
3
1
33
2
11
A
A
AA
A
AA
A +≈+






+−+=

Như vậy B là một ñiểm sáng. Nếu lỗ tròn chỉ cho ñi qua 4 ñới ñầu tiên, thì biên ñộ tổng hợp tại B sẽ là:

222222
41
4
33
2
11
AA
A

K
K
6,4,2
22
1,3,5
22
1
1
m
A
A
m
A
A
A
m
m
(7) Hình 5. Sóng từ hai ñới Fresnel bù trừ lẫn nhau, tạo nên một ñiểm tối ở tâm ảnh nhiễu xạ.
3.4 Thí nghiệm ảo
Ảnh nhiễu xạ sẽ thay ñổi khi chúng ta thay ñổi kích thước lỗ tròn và khoảng cách từ lỗ ñến màn quan sát. Các
bạn hãy trở lại với Applet 2 của Paul Falstad ñể tìm hiểu thêm về ñiều này. ðặc biệt, hãy tìm hiểu xem liệu có
thể có một ñiểm tối ở ngay tâm của vùng sáng hình học hay không, và ñiều gì sẽ xảy ra khi lỗ tròn có kích thước
lớn hơn nhiều so với bước sóng ánh sáng.
4 Nhiễu xạ trên khe hẹp
4.1 Hiện tượng
Chiếu một sóng phẳng ñơn sắc ñến vuông góc với màn chắn có một khe, màn quan sát ñược ñặt ở xa khe. Nếu
khe có bề rộng lớn thì chúng ta sẽ quan sát ñược một ảnh hình học rõ nét của khe trên màn chắn ñặt sau ñó. Tuy

1

SO = a
OB =
b

Nhiễu xạ ánh sáng
Lê Quang Nguyên 15/10/2006
6(a)
(b)
Hình 6. Nhiễu xạ của sóng phẳng trên một khe hẹp: (a) sơ ñồ thí nghiệm; (b) phân bố cường ñộ sáng và ảnh
nhiễu xạ.
4.2 Các nguồn thứ cấp
Tương tự như ñối với nhiễu xạ Fresnel, trước hết chúng ta cũng chia mặt sóng trên khe thành nhiều nguồn phát
sóng thứ cấp. Trong trường hợp này, thuận tiện nhất là chia mặt sóng trên khe làm nhiều dải hẹp giống nhau
song song với khe. Mỗi dải hẹp như vậy có thể coi là một nguồn phát sóng thứ cấp theo mọi phương phía sau
khe.

Hơn nữa, do màn ñặt ở rất xa khe hẹp nên chỉ có những tia thứ cấp song song với nhau mới có thể giao thoa ñể
tạo ảnh nhiễu xạ. Chúng ta sẽ chọn các giải hẹp sao cho hiệu quang trình của hai chùm sáng song song (ứng với
cùng một góc lệch khác không) phát ra từ hai giải liên tiếp bằng ñúng một nửa bước sóng (Hình 7). Hình 7. Chia mặt sóng trên khe thành nhiều dải hẹp, sao cho hiệu quang trình giữa hai sóng từ hai khe liên tiếp
bằng một nửa bước sóng.

θ

+
−
=
aaaaaA

trong ñó a là biên ñộ sóng thứ cấp và tổng ñược lấy theo tất cả các nguồn thứ cấp trên khe. Do ñó nếu số nguồn
thứ cấp là chẵn thì ta có một biên ñộ cực tiểu, còn nếu số nguồn thứ cấp là một số lẻ thì biên ñộ là cực ñại.

Gọi b là bề rộng khe, θ là góc lệch của vị trí quan sát so với phương ngang, và N là số nguồn thứ cấp trên khe,
như minh họa trên Hình 8 ta có:

2
sin
λ
θ
Nb =

Suy ra số nguồn thứ cấp:

λ
θ
sin2b
N =

ðể có cực tiểu thì N phải là một số chẵn, N = 2m, hay:
θ
Màn quan sát
ở tiêu diện
Thấu kính
hội tụ

K2,1
2
1
sin ±=






+= mmb
λθ
(9)

trong ñó chúng ta ñã loại bỏ giá trị m = 0 và m = –1, vì ứng với chúng sinθ = ±1/(2b), thuộc về phạm vi của vân
sáng trung tâm.
4.4 Thí nghiệm ảo
ðể hình dung rõ hơn nữa nhiễu xạ Fraunhofer, mời các bạn tự tay làm thí nghiệm qua một Applet của tác giả
Walter Fendt: Applet 4.
5 Nhiễu xạ trên nhiều khe (cách tử)
Hệ có rất nhiều khe song song và cách ñều nhau ñược gọi là một cách tử, khoảng cách giữa hai khe liên tiếp là
chu kỳ của cách tử.

Khi ánh sáng ñến nhiễu xạ trên một cách tử thì ngoài hiện tượng nhiễu xạ trên từng khe, còn có thêm hiện tượng
giao thoa giữa sóng ñến từ các khe khác nhau. Hình 9 minh họa sự thay ñổi này trong trường hợp có hai khe. Hình 9. ðường màu xanh là phân bố cường ñộ nhiễu xạ trên một khe, còn ñường màu xám là phân bố cường ñộ
giao thoa trên hai khe. Kết hợp cả hai lại ta có ñường màu ñỏ, là phân bố cường ñộ nhiễu xạ trên hai khe.


Lê Quang Nguyên 15/10/2006
9Khi số khe càng lớn thì các cực ñại chính càng sắc nét và sáng hơn so với các cực ñại phụ, do ñó việc xác ñịnh
chúng càng chính xác. Vì vậy, cách tử nhiễu xạ ñược dùng ñể phân tích ánh sáng thành ánh sáng ñơn sắc, phân
tích phổ ánh sáng phát từ vật chất, và ño bước sóng ánh sáng.

Các bạn có thể tìm hiểu thêm qua Applet sau ñây của ñại học Northwestern: Applet 5.
6 Nhiễu xạ tia X
Tia X, có bước sóng cỡ Angstrom (1 Å = 10
–10
m), có thể nhiễu xạ trên các khe ở giữa các nguyên tử, phân tử
cấu tạo nên vật chất. Dùng ảnh nhiễu xạ tia X trên vật chất, các nhà khoa học có thể xác ñịnh ñược cấu trúc của
vật chất.

Trong bài này chúng ta chỉ xét nhiễu xạ tia X trên vật chất có cấu trúc tinh thể, gọi là nhiễu xạ Bragg. Các cực
ñại của nhiễu xạ Bragg ñược xác ñịnh bởi ñịnh luật Bragg:

λ
θ
md
=
sin2 (12)

trong ñó d là khoảng cách giữa các mặt phẳng nguyên tử trong cấu trúc tinh thể, θ là góc giữa tia tới và mặt
phẳng nguyên tử (xem Hình 10).

Hình 10. Nhiễu xạ Bragg trên các mặt phẳng nguyên tử.
7 Trắc nghiệm