VẤN ĐỀ :TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
CHÉO NHAU:
I/PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN :
1/Cách 1: Cho đường thẳng ∆ qua M
0
và có VTCP
u

và ∆’ qua M
0
’
có
VTCP
'
u


'
0 0
, ' .
( , ')
, '
u u M M
d
u u
 
 
  
 
 


)=d((P),(Q)).
(+)Góc giữa 2 đt:
1 1 2 2 3 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3
a a +a
os( d,d')=
b b b
c
a a a b b b


   

II.BÀI TẬP ÁP DỤNG :
Bài 1:Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình :
a/
1 7 3
( ) :
2 1 4
x y z
d
  
  ,
1 2 2
( ') :
1 1 1
x y z
d
  



Chứng tỏ rằng d và d’ chéo nhau và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng
Bài 2:Trong không gian oxyz cho hình lập phương ABCD,A’B’C’D’ .Biết
A’(0;0;0),B’(a;0;0),D’(0;a;0),A(0;0;a) ,(trong đó a>0). Gọi M,N lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB,B’C’.
a/Viết phương trình mặt phẳng (p)đi qua M và song aong với đường thẳng
AN,BD’.
b/Tính thể tích tứ diện ANBD’.
c/Tính góc và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AN và BD’.
Bài 3:Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng :
2 1 0
( ) :
4 0
x z
d
x y
  


   


3 2 0
( ') :
3 3 6 0
x y
d
y z
  






a/Chứng minh rằng hai đường thẳng chéo nhau .
b/Viết phương trình các mặt phẳng (P),(Q) song song với nhau và lần
lượt đi qua d,d’.
c/Tính khoảng cách giữa d và d’.
Bài 5:Cho hai phương trình (d),(d’)có pt
0
( ) :
4 0
x y
d
x y z
 


   


3 1 0
( ') :
2 0
x y
d
y z
  




 


a/Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A đồng thời song song với d và d’.
b/Tìm toạ độ các điểm M thuộc d và N thuộc d’ sao cho A,M,N thẳng hàng .
Bài 7(ĐH-CĐ-KA 2006):Trong không gian cho hình lập phương
ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0),A’(0;0;1). Gọi M,N lần
lượt là trung điểm của AB,CD .
1/Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng A’C và MN.
2/Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mp(Oxy) một góc α biết
cosα =
1
6

Bài 8(ĐH-CĐ-KA2004): Trong không gian cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình thoi ,AC cắt BD tại gốc toạ độ .Biết
A(2;0;0),B(0;1;0),S(0;0;
2 2
).Gọi M là trung điểm của cạnh SC .
a/Tính góc và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA,BM .
b/Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N .Tính thể tích
khối chóp S.ABMN.
Bài 9: Trong không gian với hệ trục toạ độ ĐềCác vuông góc Oxyz cho hai
điểm A(2;0;0),B(0;0;8) và điểm C sao cho
AC

=(0;6;0) .Tính khoảng cách từ
trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.