Trn S Tựng
Trung tõm BDVH & LTH
THNH T
s 1
THI TH I HC V CAO NG NM 2010
Mụn thi: TON Khi ABDV
Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt )

I. PHN CHUNG (7 im)
Cõu I (2 im): Cho hm s yxmmxm
422
2(1)1
= ++-
(1)
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s khi m = 1.
2) Tỡm m th ca hm s (1) cú khong cỏch gia hai im cc tiu ngn nht.
Cõu II (2 im):
1) Gii phng trỡnh: xxx
2
2cos34cos415sin221
4
p
ổử
=
ỗữ
ốứ

2) Gii h phng trỡnh:
xxyxyy
xyxy
3223

Cõu V (1 im): Cho x v y l hai s dng tho món
xy
2
+=
. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc:
P =
xyxy
xy
xy
3223
22
33
22
++
+++
II. PHN T CHN (3 im)
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a (2 im):
1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho hỡnh thoi ABCD cú cnh bng 5 n v, bit to nh A(1; 5), hai nh
B, D nm trờn ng thng (d):
xy
240
-+=
. Tỡm to cỏc nh B, C, D.
2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P):
xyz
210
-+-=
v hai ng thng (d
1

2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b (2 im):
1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C): xyxy
22
6250
+ +=
v ng thng (d):

xy
330
+-=
. Lp phng trỡnh tip tuyn vi ng trũn (C), bit tip tuyn khụng i qua gc to v hp
vi ng thng (d) mt gúc
0
45
.
2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai ng thng (d
1
):
xyz
31
112
-+
==
-
, (d
2
):
xyz
22

Trn S Tựng
Hng dn:
I. PHN CHUNG
Cõu I: 2)
yxmmx
32
44(1)
Â
= + ;
x
y
xmm
2
0
0
1
ộ
=
Â
=
ờ
=-+
ở
.
Khong cỏch gia cỏc im cc tiu: d = mmm
2
2
13
212
24

6940(1)
2(2)
ỡ
ù
-+-=
ớ
-++=
ù
ợ
. Ta cú: (1) xyxy
2
()(4)0
=

xy
xy
4
ộ
=
ờ
=
ở

ã Vi x = y: (2) ị x = y = 2
ã Vi x = 4y: (2) ị xy
32815;8215
=-=-
Cõu III: I =
29ln34ln2
+-

VVa
VSA
.
3

.
3
.

.
22445

33927
2225
339
ỡ
==ị==
ù
ù
ớ
ù
==ị==
ù
ợ
ị
SPQCDSPQCSPCD
VVVa
3

105

1. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a: 1) C i xng vi A qua ng thng d ị C(3; 1).

BDd
ABAD
,
5
ỡ
ẻ
ớ
==
ợ
ị B(2; 1), D(6; 5).
2) E ẻ (d
2
) ị E(3; 7; 6).
P
Pd
d
an
ana
aa
1
1
,4(1;1;1)
ỡ
^
ộự
ị==
ớ

12
1
42
1
ộ
=-
+=-=-
ờ
=-+
ở
.
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b: 1) (C): xyxy
22
6250
+ +=
ị Tõm I(3; 1), bỏn kớnh R =
5
.
Gi s (D):
axbycc
0(0)
++=ạ
. T:
dI
d
(,)5
2
cos(,)
2

ở
.
2) Ly B ẻ (d
1
), C ẻ (d
2
). T :
ABkAC
=
uuuruuur
ị k
1
2
=
ị B l trung im ca on thng AC.
Ta cú th tớnh c B(2; 1; 1), C(3; 4; 1).
Cõu VII.b: Tim cõn xiờn (D):
yxm
2
=+ . T M(1; 5) ẻ (D) ị m = 2.
Kt hp vi:
m
y
x
2
1
(1)
Â
=-
-