Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính CầM TAY
Đề thi chính thức Khối 11 THPT - Năm học 2008-2009
Thi gian lam bai: 150 phỳt
Ngy thi: 17/12/2008 - thi gm 5 trang
Điểm toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi)
Bằng số Bằng chữ
GK1
GK2
Qui nh: Hc sinh trỡnh by vn tt cỏch gii, cụng thc ỏp dng, kt qu tớnh toỏn vo ụ trng
lin k bi toỏn. Cỏc kt qu tớnh gn ỳng, nu khụng cú ch nh c th, c ngm nh chớnh
xỏc ti 4 ch s phn thp phõn sau du phy
Bi 1 . (5 im) Cho cỏc hm s
3
3
( )
6 3
x
f x
x
=
+
.
Tớnh tng
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3 100S f f f f= + + +ììì+
Túm tt cỏch gii: Kt qu:

sin cost x x= +
Tóm tắt cách giải: Kết quả:
Bài 4. (5 điểm) Cho dãy hai số
n
u
và
n
v
có số hạng tổng quát là:
( ) ( )
5 2 3 5 2 3
4 3
n n
n
u
+ − −
=
và
( ) ( )
7 2 5 7 2 5
4 5
n n
n
v
+ − −
=
(
n
∈
N

; tính
2n
v
+
theo
1n
v
+
và
n
v
.
c) Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính
2 2
,
n n
u v
+ +
và
2n
z
+
theo
1 1
, , ,
n n n n
u u v v
+ +
(
1, 2, 3, n =

Bài 6. (5 điểm) Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay
đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi
suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất
giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn
Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm
trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải.
Tóm tắt cách giải: Kết quả:
MTCT11THPT-Trang 3
Bài 7. (5 điểm)
a) Tìm
x
biết
2 8 5
20 2 1 3
33479022340
x x
x x
C A P x x
+ −
+ − − − =
với
n
P
là số hoán vị của n phần tử,
k
n
A
là
số chỉnh hợp chập k của n phần tử,
k

3
777 777n =
. Nêu sơ lược cách giải.
Tóm tắt cách giải: Kết quả:
MTCT11THPT-Trang 4
Bài 9. (5 điểm) Cho 3 đường thẳng
1 2 3
:3 5 0; : 2 3 6 0; : 2 3 0d x y d x y d x y− + = − − = + − =
. Hai đường
thẳng
1
( )d
và
2
( )d
cắt nhau tại A; hai đường thẳng
2
( )d
và
3
( )d
cắt nhau tại B; hai đường thẳng
3
( )d
và
1
( )d
cắt nhau tại C.
a) Tìm tọa độ của các điểm A, B, C (viết dưới dạng phân số).
b) Tính gần đúng hệ số góc của đường thẳng chứa tia phân giác trong góc A của tam giác ABC và

ALPHA B ALPHA = ALPHA B + ( ALPHA ( A ) SHIFT x
3
) ữ ( 6 SHIFT
3

( ALPHA A ) + 3 ) Bm liờn tip = = = cho n khi A nhn giỏ tr 100 thỡ
dng, c kt qu bin B:
2931.7895S

Bi 2:
im trung bỡnh ca lp
1
11A
l:
7,12
A
X
; Phng sai:
2
5,58;
A
s
v lch chun l:
2,36
A
s
.
im trung bỡnh ca lp
2
11A

.
So cỏc lch chun, ta nhn thy lp 11A
2
hc u hn hai
lp kia.
2,0
1,0
1,0
1,0
5
Bi 3:
Phng trỡnh ó cho tng ng:
( )
2
3(sin cos ) 2 3 s 2 3 3 0x x co x+ + + =
(1)
t
( )
0
sin cos 2 cos 45 , 2; 2t x x x t

= + =

;
2
sin 2 1x t=
( )
( )
(
)

=
ta tỡm c mt nghim
2
0.708709924t
Gii phng trỡnh
( )
0 0 -1 0
cos - 45 45 cos 360 ,
2 2
t t
x x k k

= = +
ữ

Z
, ta c cỏc nghim:
0 0 0 0
1 2
212 52'45" 360 ; 122 52'45" 360x k x k + +
;
0 0 0 0
3 4
165 4'28" 360 ; 75 4'28" 360x k x k + +
MTCT11THPT-Trang 7
Bài 4:
1 2 3 4
1, 10, 87; 740.u u u u= = = =
1 2 3 4
1, 14, 167, 1932v v v v= = = =

2 1
10 13
n n n
u u u
+ +
= −
Tương tự:
2 1
14 29
n n n
v v v
+ +
= −
Quy trình bấm phím:
1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D 2SHIFT STO X
(Biến đếm)
ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10 ALPHA B − 13
ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA =
ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14 ALPHA D − 29 ALPHA C ALPHA :
ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA :
ALPHA Y ALPHA = 2 ALPHA E + 3 ALPHA F = = = (giá trị của E ứng với u
n+2
, của
F ứng với v
n+2
, của Y ứng với z
n+2
). Ghi lại các giá trị như sau:
3 5 8
9 10

f r

   

− = − =
− + = +
 ÷  ÷


   



= = ⇔ + + = −
 
 
   
 
+ + = −
= =
 ÷  ÷


   

Giải hệ phương trình ta được:
23 33 23
; ;
4 8 4
a b c= = =

Quy trình bấm phím:
5000000 × 1.007 ^ ALPHA A × 1.0115 ^ 6 × 1.009 ^ ALPHA X − 5747478.359
ALPHA = 0
SHIFT SOLVE Nhập giá trị của A là 1 = Nhập giá trị đầu cho X là 1 = SHIFT SOLVE Cho
kết quả X là số không nguyên.
Lặp lại quy trình với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, đến khi nhận được giá trị nguyên của X = 4
khi A = 5.
Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng
Bài 7:
2 8 5
20 2 1 3
33479022340
x x
x x
C A P x x
+ −
+ − − − =
33479022340 SHIFT STO A 2 SHIFT STO X ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA :
20 nCr ( 2 ALPHA X ) + ( 2 ALPHA X + 1 ) nPr ALPHA X − ( ALPHA X − 3 )
SHIFT x! − ALPHA X ^ 8 − ALPHA X ^ 5 − ALPHA A = = = đến khi biểu thức
bằng 0, ứng với
9X =
.
b)
( )
( )
30
30
5 5 11
30 30 30

3
k
k− = ⇔ =
. Suy ra hệ số của
28
x
là
6
30
593775C =
.
Với
11
50 17 9
3
k
k− = ⇔ =
. Suy ra hệ số của
17
x
là
9
30
14307150C =
.
Với
11
50 6 12
3
k

= 0
SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 1 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X là số lẻ
thập phân.
SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 2 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X là số lẻ
thập phân.
SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 3 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X = 8;
tiếp tục quy trình cho đến khi A = 9.
MTCT11THPT-Trang 9
Ta chỉ tìm được số: 3388.
b) Hàng đơn vị chỉ có
3
3 27=
có chữ số cuối là 7. Với cac số
3
3a
chỉ có
3
53 14877=
có 2 chữ số
cuối đều là 7.
Với các chữ số
( )
3
53a
chỉ có 753
3
có 3 chữ số cuối đều là 7.
Ta có:
3
777000 91.xxxx≈

− − − −
 ÷  ÷
   
b)
µ
1 1
2
tan 3 tan
3
A
− −
 
= −
 ÷
 
Góc giữa tia phân giác At và Ox là:
µ
1 1 1
2 1 2
tan tan 3 tan
3 2 2 3
A
− − −
 
   
+ = +
 ÷  ÷
 ÷
   
 

y ax b= +
, At đi qua điểm
( 3; 4)A − −

nên
3 4b a= −
.
+ Tọa độ giao điểm D của At và BC là nghiệm của hệ phương trình:
2 3
3 4
x y
ax y a
+ =


− = − +

. Giải hệ pt
bằng cách bấm máy nhưng nhập hệ số a
2
dùng ALPHA A và nhập hệ số c
2
dùng (−) 3 ALPHA
A + 4, ta được kết quả:

(0,9284; 1,1432)D
c)
2 2
15 3
3 4

( ALPHA D ) ) SHIFT STO E
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:
4
abc
R
S
=
:
ALPHA A ALPHA B ALPHA C ÷ 4 ÷ ALPHA E SHIFT STO F
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC:
S
r
p
=
.
Diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
( )
2 2 2 2
S R r R r
π π π
= − = −
SHIFT
π
( ALPHA E x
2
− ( ALPHA E ÷ ALPHA D ) x
2
= Cho kết quả
2
46,44 ( )S cm≈

2 2 2
0
2 tan36
a
d SI h OI h
 
= = + = +
 ÷
 
. Bấm máy:
( ALPHA A x
2
+ ( 3.37 ÷ tan 36 ) x
2
) SHIFT STO B cho kết quả trung đoạn
hình chóp:
8.817975958( )d cm≈
(d gán cho biến B).
Góc tạo bởi trung đoạn SI và hình chiếu của nó trên mặt đáy là:
·
( )
1
sinSIO h d
α
−
= = ÷
SHIFT sin
-1
( ALPHA A ÷ ALPHA B ) SHIFT STO C Cho góc
0

Q
K
J
SHIFT cos
-1
( ALPHA A ÷ ALPHA B ) + SHIFT tan
-1
( ( 3.37 ÷ sin 36 ) cos 72 ÷
ALPHA A ) SHIFT STO D cho kết quả
0
45 01'44"
β
≈
(
β
gán cho biến D)
( ) ( )
0 0
sin
7.705897079
sin
sin 180 sin 180
SJ SI d
SJ
α
α
β α β α
= ⇒ = ≈
− − − −
( ALPHA B sin ALPHA C ) ÷ sin ( 180 − ALPHA C − ALPHA D ) SHIFT STO E

STO X (Gán SK cho biến X)
·
( ) ( )
( )
( )
1 1 1 0 1 0
sin cos sin 3.37 9.44 sin 36 cos 69 8'6"PSI R b h d h d
− − − −
= ÷ + ÷ = ÷ ÷ + ÷ ≈
·
·
( )
0
sin
8.32621705
sin 180 2
d PSI
IP
PSI
α
= ≈
− − ÷
SHIFT sin
-1
( 3.37 ÷ 9.44 ÷ sin 36 ) + SHIFT cos
-1
( ALPHA A ÷ ALPHA B ) =

( ALPHA B sin Ans ) ÷ sin ( 180 − ALPHA C ÷ 2 − Ans ) SHIFT STO Y (Gán
IP cho biến Y)