Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 27, Số 1S (2011) 71-80
71
Xây dựng mô hình đối xứng tựa cân bằng để nghiên cứu sự
tiến triển của xoáy thuận nhiệt đới
Bùi Hoàng Hải
*
, Nguyễn Quang Trung
Khoa Khí tượng Thủy văn và Hải dương học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN,
334 Nguyễn Trãi, Hà Nội, Việt Nam
Nhận ngày 29 tháng 4 năm 2011

Tóm tắt. Bài báo này mô tả mô hình đối xứng tựa cân bằng đơn giản để nghiên cứu lý tưởng sự
tiến triển của xoáy thuận nhiệt đới. Mô hình được xây dựng trên tích phân phương trình xu thế gió
tuyến tuyến trên hệ tọa độ bán kính-độ cao. Hoàn lưu thứ cấp được xác định bằng cách giải
phương trình Saywer-Eliassen với một nguồn đốt nóng cho trước tọa độ bán kính thế-độ cao. Mô
hình đã mô phỏng một trường hợp xoáy thuận nhiệt đới lý tưởng không có ma sát bề mặt và nguồn
nhiệt cố định trên bán kính thế. Mô phỏng đã nắm bắt được nhiều đặc trưng thú vị của quá trình
tiến triển của một xoáy thuận nhiệt đới. Mô hình có thể được phát triển tiếp và sử dụng trong các
nghiên cứu lý tưởng về sự tiến triển, tăng cường xoáy thuận nhiệt đới.
Từ khóa: Xoáy thuận nhiệt đới, bão, phương trình Saywer-Eliassen.
1. Mở đầu
*

Bài toán dự báo cường độ xoáy thuận nhiệt
đới (XTNĐ) vẫn tiếp tục thách thức cả các nhà
dự báo và nghiên cứu thời tiết. Khác với trường
hợp xoáy trong chất lỏng đồng nhất, XTNĐ và
bài toán dự báo sự tăng cường của nó phức tạp
hơn nhiều do bản chất đối lưu và sự tương tác
của đối lưu với hoàn lưu qui mô lớn hơn
(Marks và Shay, 1998)[1]. Trong vài thập kỳ

bằng gió gradient. Giả thiết này cho phép tính
được hoàn lưu thứ cấp khi cho trước các quá
trình có vai trò làm mất cân bằng của hoàn lưu
sơ cấp, chẳng hạn sự đốt nóng đoạn nhiệt và ma
sát với bề mặt. Shapiro and Willoughby (1982)
[4] đã sử dụng mô hình của Eliassen (1951) [5]
để tính hoàn lưu thứ cấp gây ra bởi các nguồn
điểm nhiệt và động lượng. Tuy các giả thiết là
đơn giản, các tác giả có thể giải thích được sự
co lại của thành mây mắt bão do xu thế gió tiếp
tuyến có giá trị lớn nhất nằm phía trong bán
kính gió cực đại. Molinari và nnk. (1993) [6]
cũng sử dụng mô hình của Eliassen trong các
nghiên cứu với số liệu thực. Các số hạng nguồn
được tính toán bằng cách lấy trung bình theo
phương vị từ số liệu lưới của Trung tâm dự báo
hạn vừa châu Âu (ECMWF). Các kết quả nhận
được cho thấy cân bằng gió gradient được xấp
xỉ khá tốt ở ngoài lớp biên. Các tác giả cho
rằng, nghiệm cân bằng của mô hình Eliassen là
một công cụ khá hữu ích để nghiên cứu số liệu
môi trường thực của các XTNĐ, ngay cả đối
với các cơn bão di chuyển nhanh và phi đối
xứng. Những nghiên cứu của Bui và nnk.
(2009) [7] cũng cho thấy kết quả tương tự khi
nghiên cứu các đặc trưng đối xứng và phi đối
xứng của sự tăng cường XTNĐ. Các tác giả đã
phát triển một sơ đồ phân tích dựa trên phương
trình Saywer-Eliassen trên tọa độ bán kính-độ
cao để đưa ra các tính toán hoàn lưu thứ cấp sử

Nghiên cứu này chưa xét đến ảnh hưởng của
ma sát bề mặt, do vậy nguồn động lượng ở đây
chỉ là khuếch tán rối. Như đã chỉ ra bởi các
nghiên cứu trước đây (vd. Bryan and Rotuno,
2009 [9], Emanuel, 1997 [10]), nếu không có
khuếch tán rối, hiệu ứng sinh front mạnh sẽ làm
cho thành mây mắt bão co lại đến nhỏ vô cùng
và dẫn đến sụp đổ mô hình. Hiệu ứng này được
tham số hóa dưới dạng:
2
2
1
()
zr
vv
F K rK
z r z r

trong đó
r
K
và
z
K
tương ứng là các hệ số
khuếch tán rối ngang và đứng.
Để xác định hoàn lưu thứ cấp, tương tự như
nghiên cứu của Bui và nnk. (2009) [7], mô hình
tựa cân bằng đối xứng sử dụng phương trình
Sawyer-Eliassen (SE) viết trên hệ tọa độ bán


11
,uw
r z r r
(3)
Ngoài ra, để xác định được các trường áp
suất, mật độ, và nhiệt độ từ phân bố gió tiếp
tuyến, mô hình sử dụng phương pháp của Smith
(2006) [11] bằng cách giải phương trình gió
nhiệt trong XTNĐ có dạng:

1
ln ln
CC
r g z g z
(4)
2.2. Phương pháp số
Phương trình Saywer-Eliassen (2) là một
phương trình đạo hàm riêng cấp 2 sẽ giải được
nếu nó thuộc loại elip hay điều kiện sau đây
được thỏa mãn tại tất cả các điểm lưới:

2
40a ac
(5)
trong đó
1
ag
rz
;

trường cân bằng nhiệt độ, áp suất, mật độ.
Giải thuật được thực hiện tương tự Smith
(2006).
3) Giải phương trình Sawyer-Eliassen (2) để
xác định hàm dòng và từ đó xác được được
hoàn lưu thứ cấp gồm gió bán kính u và
tốc độ thẳng đứng w theo phương trình (3).
4) Tính được xu thế gió tiếp tuyến ở phương
trình (1) nhờ u và w ở bước 3), tích phân
(1) theo thời gian bằng sơ đồ sai phân thời
gian Leap-Frog để được gió tiếp tuyến ở
bước thời gian mới.
5) Lặp lại từ bước 2) cho đến khi kết thúc
thời gian tích phân.
B.H. Hải, N.Q. Trung / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 27, Số 1S (2011) 71-80

74
Như vậy tại mỗi bước thời gian, các trường
được giả định là cân bằng và việc tích phân
phương trình xu thế gió tiếp tuyến sẽ đưa các
trường sang một trạng thái cân bằng mới.
3. Kết quả bước đầu
3.1. Điều kiện ban đầu và môi trường
Các tham số sử dụng trong thí nghiệm ban
đầu được cho trong Bảng 1. Để thử nghiệm,
miền tính được có kích thước 101 điểm lưới
theo chiều bán kính và 41 mực thẳng đứng.
Bước lưới bán kính là 10km và bước lưới thẳng
đứng là 500m. Như vậy, miền tính là hệ tọa độ
Đề Các có kích thước 1000 km theo chiều bán

m
x r r
với r
m
là bán kính gió cực đại
và được lấy giá trị bằng 200 km và; b = 0.63 là
một tham số cho trước; z
top
là đỉnh của XTNĐ
và được lấy giá trị bằng 16 km.
Để mô phỏng một cách đơn giản sự đốt
nóng phi đoạn nhiệt trong thành mây mắt bão,
được cho bởi công thức:
cos( / )cos( / )
0
ss
s
s s s
s
&
||
r z z
zz
w
HWM
H
W
H
H
trong đó M

Cấu hình thí nghiệm ở Bảng 1 được sử dụng
để tích phân mô hình cho tới 48 tiếng (2 ngày).
Hình 1a là phân bố gió tiếp tuyến ban đầu
vàcho mô phỏng. Xoáy ban đầu yếu (r
m
= 10 m
s
1
) và rộng (r
m
=200 km) nhằm mô tả một xoáy
thuận đang ở giai đoạn áp thấp nhiệt đới. Hình
1b là nguồn nhiệt và các đường đẳng bán kính
thế ban đầu. Nguồn nhiệt trong thực tế tạo
thành do sự giải phóng ẩn nhiệt khi không khí
bão hòa thăng lên trong thành mây mắt bão.
Quá trình thăng lên trong khí quyển tự do có thể
xem là quá trình bảo toàn động lượng góc tuyệt
đối. Vì vậy, thành mây mắt bão và nguồn nhiệt
sẽ có dạng cong ra phía ngoài do nằm dọc theo
các đường đẳng động lượng góc tuyệt đối hay
đẳng bán kính thế. Việc xác định nguồn nhiệt
cố định theo bán kính thế giúp phân bố nguồn
nhiệt ổn định đối với phân bố gió tiếp tuyến.
Trục của nguồn nhiệt nằm trên đường đẳng bán
kính thế 300km nhưng có bán kính thực nhỏ
hơn nhiều, tại bề mặt bán kính thực của trục
nguồn nhiệt vào khoảng 140 km. Hình 1c và 1d
là tương ứng là phân bố gió bán kính và tốc độ
thẳng đứng cân bằng (nghiệm của phương trình Hình 1. a) Phân bố gió tiếp tuyến ban đầu cho mô phỏng thử nghiệm (đơn vị m s
1
);
b) nguồn đốt nóng (đường liền nét, đơn vị K h
1
) và bán kính thế (đường chấm, các đường đẳng trị
cách nhau 50 km);
c) Trường gió bán kính cân bằng (đơn vị m s
1
);
d) Trường tốc độ thẳng đứng cân bằng (đơn vị cm s
1
). Để rõ thêm chi tiết, miền hiển thị được thu lại
từ 0-16 km theo chiều cao và 0-800km theo bán kính. a
b
d
c
B.H. Hải, N.Q. Trung / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 27, Số 1S (2011) 71-80

76

N), f
0,376 10
4
s
1

Bán kính gió cực đại ban đầu, r
m

200

km
Tốc độ gió cực đại ban đầu, v
m

10

m s
1

Cường độ nguồn đốt nóng, M
s

10
3
K s
1

Tâm nguồn đốt nóng (R
s

của nguồn nhiệt (12 km), hoàn lưu xoáy nghịch
có cường độ tăng dần từ khoảng 2 m s
1
lúc 12h
đến khoảng 4,5 m s
1
. Phạm vi của hoàn lưu
xoáy nghịch cũng mở rộng dần trong khi vị trí
cực đại di chuyển dần ra phía ngoài tâm xoáy.
Vị trí này vào khoảng 400 km vào lúc 12h và
550 km vào lúc 48h.
B.H. Hải, N.Q. Trung / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 27, Số 1S (2011) 71-80

77

Sự tăng cường xoáy thể hiện rõ hơn ở Hình
3 là phân bố gió tiếp tuyến tại bề mặt tại các
thời điểm 0h, 12h, 24h, 36h và 48h. Có thể
thấy, trừ 12h đầu tiên khi mô hình cần hiệu
chỉnh lại các trường, tốc độ tăng cực đại gió
tiếp tuyến tương đối đều đồng thời bán kính gió
cực đại giảm dần. Dạng của phân bố gió ở tất cả
các thời điểm thay đổi rõ rệt so với thời điểm
ban đầu, đặc biệt là ở phía trong bán kính gió
cực đại có độ lồi (đạo hàm bậc hai theo bán
kính) của phân bố gió đảo ngược. Trong khi
phân bố gió lý thuyết ban đầu được sử dụng
trong nhiều nghiên cứu ứng dụng về bão, kết
quả này cho thấy cần có một phân bố gió tiếp
tuyến hợp lý hơn và ổn định đối với nguồn

fu
), có thể thấy được
vai trò của các thành phần này trong quá trình
tăng cường xoáy. Như đã chỉ ra trong Hình 4,
thành phần vận chuyển mang dấu dương chủ
đạo và thành phần Coriolis mang dấu âm chủ
đạo, và có độ lớn ngang nhau ở phần trên của
xoáy. Thành phần vận chuyển đóng vai trò chủ
đạo trong việc tăng cường hoàn lưu xoáy thuận
trong khi thành phần lực Coriolis đóng vai trò
chủ đạo trong việc tăng cường hoàn lưu xoáy
nghịch ở khu vực dòng phân kỳ phía trên.
0
12
24
36
48Hình 3. Phân bố gió tiếp tuyến tại bề mặt tại các thời
điểm 0h, 12h, 24h, 36h và 48h.
B.H. Hải, N.Q. Trung / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 27, Số 1S (2011) 71-80

78 Hình 4. Nguồn nhiệt và các đường đẳng bán kính thế (giống Hình 1.B) tại thời điểm 12h (Trái) và 48h (Phải)

Quá trình tăng cường xoáy do nguồn nhiệt
đốt nóng trong mô hình đối xứng tựa cân bằng
có thế tóm như sau:
1) Hoàn lưu thứ cấp (tốc độ gió bán kính và
tốc độ thẳng đứng) cân bằng được cảm sinh từ
nguồn nhiệt.
2) Hoàn lưu thứ cấp sẽ gây ra mất cân bằng
đối với hoàn lưu sơ cấp (gió tiếp tuyến). Xu thế
gió tiếp tuyến gồm hai vùng quan trọng: vùng
dương cực đại ở rìa ngoài nguồn nhiệt có vai trò
tăng cường hoàn lưu xoáy thuận; vùng âm cực
đại ở đỉnh nguồn nhiệt có vai trò phát triển hoàn
lưu xoáy nghịch phía trên.
3) Thành phần vận chuyển gió tiếp đóng vai
trò chủ đạo đối với sự phát triển hoàn lưu xoáy
thuận, trong khi đó thành phần lực Coriolis
đóng vai cho chính đối với hoàn lưu xoáy
nghịch phía trên.
4) Theo thời gian, vùng gió cực đại xoáy
thuận di chuyển dần vào trong tâm bão trong
khi vùng cực đại xoáy nghịch di chuyển ra phía
ngoài.
Mặc dù đơn giản, mô hình đã mô phỏng
một xoáy thuận nhiệt đới lý tưởng tiến triển từ
một áp thấp nhiệt đới thành bão nhiệt đới. Mô
phỏng đã nắm bắt được một số đặc trưng quan
trọng như sự tăng cường hoàn lưu xoáy thuận,
quá trình co lại của thành mây mắt bão, sự phát
triển của hoàn lưu xoáy nghịch. Mô hình có khả
năng mở rộng để áp dụng để nghiên cứu sâu

2409.
[7] H. H. Bui, R. K. Smith, M. T. Montgomery,
J. Peng, Balanced and unbalanced aspects of
tropical cyclone intensification. Quart. J. Roy.
Met. Soc. 135 (2009) 1715.
B.H. Hải, N.Q. Trung / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 27, Số 1S (2011) 71-80

80
[8] S. V. Nguyen, R. K. Smith, M. T. Montgomery,
Tropical-cyclone intensification and
predictability in three dimensions. Quart. J. Roy.
Met. Soc. 134 (2008) 563.
[9] G. H. Bryan, R. Rotunno, The maximum
intensity of tropical cyclones in axisymmetric
numerical model simulations. Mon. Wea. Rev.,
137 (2009) 1770.
[10] Emanuel, Some aspects of hurricane inner-core
dynamics and energetics. J. Atmos. Sci., 54
(1997) 1014.
[11] R. K. Smith, M. T. Montgomery, S. V. Nguyen,
Tropical-cyclone spin-up revisited. Quart. J.
Roy. Met. Soc. 135 (2009) 1321.
[12] H. W. Press, S.A. Teukosky, W.T. Vettering,
and B.P. Flannery, Numerical Recipes in C: The
art of scientific computing, 2nd ed, Cambridge
University Press, 1992, 994pp.
[13] H. E. Willoughby, H. L. Jin, S. J. Lord, J. M.
Piotrowicz, Hurricane structure and evolution as
simulated by an axisymmetric and non-
hydrostatic numerical model. J. Atmos. Sci. 41