CHƯƠNG 2
CHƯƠNG 2
HỒI QUY ĐƠN BIẾN
HỒI QUY ĐƠN BIẾN
2
1. Bi t đ c ph ng pháp c ế ượ ươ ướ
l ng bình ph ng nh nh t ượ ươ ỏ ấ
đ c l ng hàm h i quy ể ướ ượ ồ
t ng th d a trên s li u m uổ ể ự ố ệ ẫ
2. Hi u các cách ki m đ nh ể ể ị
nh ng gi thi tữ ả ế
3. S d ng mô hình h i quy đ ử ụ ồ ể
d báoự
M C Ụ
TIÊU
HỒI QUY ĐƠN BIẾN
HỒI QUY ĐƠN BIẾN
NỘI DUNG
Mô hình
1
Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)
2
3
Kiểm định giả thiết4
Dự báo
5
Khoảng tin cậy
3
Mô hình hồi quy tuyến tính hai biến
PRF dạng xác định


4
ii
XY
21
ˆˆ
ˆ
ββ
+=
iiiii
eXeYY
++=+=
21
ˆˆ
ˆ
ββ
2.1 MÔ HÌNH
2.1 MÔ HÌNH
Trong đó

: Ước lượng cho β
1

: Ước lượng cho β
2

: Ước lượng cho E(Y/Xi)

Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ
nhất thông thường (OLS) để tìm ,
2

Hình 2.1: Hệ số hồi quy trong hàm hồi quy PRF và SRF
6
2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS
Giả sử có n cặp quan sát (X
i
, Y
i
). Tìm giá trị Ŷ
i

sao cho Ŷ
i
gần giá trị Y
i
nhất, tức e
i
= |Y
i

-
Ŷ
i
|
càng nhỏ càng tốt.

Hay, với n cặp quan sát, muốn
7
( )
min
ˆˆ

Y2
ˆ
e
n
1i
i21i
1
n
1i
2
i
=β−β−−=
β∂






∂
∑
∑
=
=
( )
XX
ˆˆ
Y2
ˆ
e

n
i
i
n
i
i
n
i
ii
n
i
n
i
ii
YXXX
YXn
1 11
2
21
1 1
21
ˆˆ
ˆˆ
ββ
ββ
Hay
2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS

Giải hệ, được
10

−=
YYy
ii
−=
∑
∑
=
=
=β
n
1i
2
i
n
1i
ii
2
x
xy
ˆ
2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS
2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS

Với
n
Yi
Y
∑
=
−

=−=−=
2222
).()(
iii
yYnYYYTSS
∑∑
=−=
22
2
2
)
ˆ
()
ˆ
(
ii
xYYESS
β
∑∑ ∑∑
−=−==
22
2
222
ˆ
)
ˆ
(
iiiii
xyYYeRSS
β

Hệ số xác định R
2
: đo mức độ phù hợp
của hàm hồi quy mẫu.
i
Y
ˆ
14
Ta chứng minh được: TSS = ESS + RSS
hay
15
Trong mô hình 2 biến
∑
∑
=
=
=
n
i
i
n
i
i
y
x
R
1
2
1
22

Nhược điểm: R
2
tăng khi số biến X đưa vào mô
hình tăng, dù biến đưa vào không có ý nghĩa.
=>Sử dụng R
2
điều chỉnh (adjusted R
2
-R
2
) để
quyết định đưa thêm biến vào mô hình.
TÍNH CHẤT CỦA HỆ SỐ XÁC ĐỊNH R
2
16
0≤ R
2
≤1
Cho biết % sự biến động của Y được giải thích
bởi các biến số X trong mô hình.
R
2
=1: đường hồi quy phù hợp hoàn hảo
R
2
=0: X và Y không có quan hệ
HỆ SỐ XÁC ĐỊNH ĐIỀU CHỈNHR2
kn
n
)R(R

i
ii
xy
xy
r
1
2
1
2
1
HỆ SỐTƯƠNG QUAN r
19
r đo sự kết hợp tuyến tính hay phụ thuộc tuyến
tính, không có ý nghĩa để mô tả quan hệ phi
tuyến.
TÍNH CHẤT HỆ SỐTƯƠNG QUAN r
-1≤ r ≤1
Có tính chất đối xứng: r
XY
= r
YX
Nếu X, Y độc lập theo quan điểm thống kê
thì hệ số tương quan giữa chúng bằng 0.
20
HỆ SỐTƯƠNG QUAN r
và r cùng dấu với
VD:
Với R
2
= 0,81 => r = 0,9

) = σ
2

Giả thiết 4: Các sai số U không có sự
tương quan, nghĩa là
Cov(U
i
, U
i’
) = E(U
i
U
i’
) = 0, nếu i ≠ i’
22
2.3 Các giả thiết của phương pháp OLS

Giả thiết 5: Các sai số U độc lập với biến
giải thích
Cov(U
i
, X
i
) = 0

Giả thiết 6: Đại lượng sai số ngẫu nhiên
có phân phối chuẩn U
i

~

bằng sai số chuẩn (standard error –
se).
, là các đại lượng ngẫu nhiên, với
các mẫu khác nhau, giá trị của chúng
sẽ khác nhau
, là các đại lượng ngẫu nhiên, với
các mẫu khác nhau, giá trị của chúng
sẽ khác nhau
2
ˆ
β
1
ˆ
β