1
Chương 2: Phân tích mô hình
hồi qui đa biến

Khái niệm về phân tích hồi quy

Mô hình hồi qui hai biến

Phương pháp bình phương nhỏ nhất

Các giả định của mô hình hồi qui đa biến

Độ chính xác và sai số chuẩn của ước
lượng

Kiểm định giả thuyết mô hình

Ví dụ mô hình hồi qui đa biến
2
Khái niệm về phân tích hồi quy

Phân tích hồi quy đề cập đến việc nghiên
cứu sự phụ thuộc của một biến số, biến
phụ thuộc, vào một hay nhiều biến số khác,
biến độc lập, với ý định ước lượng và/hoặc
dự đoán giá trị trung bình (tổng thể) của
biến phụ thuộc dựa trên những giá trị đã
biết hay cố định của biến độc lập.
3
Ví dụ 1


Một nhà độc quyền, người có thể ấn định giá hay
sản lượng (nhưng không cả hai) có thể muốn tìm
ra phản ứng của cầu đối với sản phẩm khi giá thay
đổi. Thực nghiệm này có thể cho phép sự ước
lượng hệ số co giãn theo giá

…
6
Mô hình hồi qui hai biến

Hàm hồi qui tổng thể (population
regression function – PRF) có dạng:
E(Y/X
i
) = f(X
i
)
Nếu PRF có 1 biến độc lập thì được gọi là
hàm hồi qui đơn (hồi qui hai biến), nếu có từ
2 biến độc lập trở lên được gọi là hàm hồi
qui bội

Hàm hồi qui tổng thể cho biết giá trị trung
bình của biến Y sẽ thay đổi như thế nào khi
biến X nhận các giá trị khác nhau.
7
Một ví dụ giả thiết

Giả sử có một tổng thể gồm 60 hộ gia đình, có thu
nhập (X) và chi tiêu (Y) hàng tuần như sau

quỹ tích các giá trị trung bình có điều kiện của biến
phụ thuộc ứng với mỗi giá trị cố định của biến giải
thích.

Ứng với mỗi giá trị của X, có một tổng thể các giá
trị của Y, dao động xung quanh giá trị kỳ vọng có
điều kiện của Y.
11
Đường hồi quy tổng thể
12
Mô hình hồi quy tuyến tính

Vậy kỳ vọng có điều kiện E(Y|Xi) là một
hàm số của Xi:
E(Y|Xi) = f(X
i
)

Dạng hàm f(Xi) phụ thuộc vào các mối
quan hệ kinh tế (thường được xác định
dựa vào các lý thuyết kinh tế).

Ở đây, ta thường sử dụng hàm số tuyến
tính:
13
Mô hình hồi qui hai biến

PRF tuyến tính:
E(Y/X
i


Thuật ngữ “tuyến tính” ở đây được hiểu theo
hai nghĩa: tuyến tính đối với tham số và tuyến
tính đối với biến.
- E(Y/X
i
) = β
1
+

β
2
X
i
2
là tuyến tính tham số
- E(Y/X
i
) = β
1
+

β
2
2
X
i
là tuyến tính biến số.

Hàm hồi qui tuyến tính luôn được hiểu là tuyến

= E(Y/X
i
) + U
i
(dạng ngẫu nhiên PRF)
U
i
đgl đại lượng ngẫu nhiên hay sai số ngẫu nhiên

Lý do cho sự tồn tại của U
i


Yếu tố đại diện cho các biến không đưa vào mô
hình (biến không rõ, không có số liệu, ảnh hưởng
quá nhỏ …)
17
Mô hình hồi qui hai biến

Trong thực tế, ta thường phải ước lượng các hệ số
hồi quy của tổng thể từ hệ số hồi quy của mẫu.

Hàm hồi qui mẫu (sample regression function –
SRF): sử dụng khi chúng ta không thể lấy tất cả
thông tin từ tổng thể mà chỉ thu thập được từ các
mẫu riêng lẻ từ tổng thể.

Nếu hàm PRF có dạng tuyến tính (E(Y/X
i
) = β


e
i
là ước lượng điểm của U
i
và gọi là phần dư
hay sai số ngẫu nhiên
iii
eXY
++=
∧∧
21
ββ
19
Hàm hồi qui mẫu SRF
20
Hàm hồi qui mẫu

Rõ ràng, các ước lượng từ hàm hồi quy
mẫu có thể ước lượng cao hơn
(overestimate) hay ước lượng thấp hơn
(underestimate) giá trị thực của tổng thể.

Vấn đề đặt ra là SRF được xây dựng như
thế nào để càng gần
β
i
thực càng tốt, mặc
dù ta không bao giờ biết
β

thường rất nhỏ và thậm chí bằng 0 vì chúng
triệt tiêu lẫn nhau.
•
Để tránh tình trạng này, ta dùng phương pháp
“Bình phương nhỏ nhất”
2
β
ˆ
Y
ˆ
22
Phương pháp OLS
( )
2
21
2
∑∑
−−=
iii
X
ˆˆ
Ye
ββ
1
β
ˆ
•
Bây giờ, ta muốn tìm và sao cho Σe
i
2

Phương pháp OLS

Giải hệ ta được:

Ta được hệ phương trình chuẩn:
24
Phương pháp OLS
1
β
ˆ
và
2
β
ˆ
đgl các ước lượng bình phương
nhỏ nhất của
β
1
và
β
2
Các thuộc tính của
1
β
ˆ
và
2
β
ˆ
I. Các ước lượng OLS là các ước lượng điểm, có nghĩa