ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 26 )

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
2
1



x
y
x
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m, đường thẳng (d) y = – x + m luôn cắt đồ
thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn AB.
Câu II: (2 điểm)
1) Giải bất phương trình:
4
1
log 2 log 0
2
  
x
x
2) Giải phương trình:
tan tan .sin3 sin sin2
6 3
 
   

nhất của biểu thức:
3 3 3
2 2 2
(1 ) (1 ) (1 )
  
  
a b c
P
a b c

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo cương trình chuẩn:
Câu VI.a: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng (d
1
): x + y + 1 = 0, (d
2
):
2x – y – 1 = 0 . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;–1) cắt (d
1
) và (d
2
) tương
ứng tại A và B sao cho
2 0
 
  
MA MB
2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 và hai
điểm A(1;7; –1), B(4;2;0). Lập phương trình đường thẳng (D) là hình chiếu vuông góc của

đó
2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3).
Tìm toạ độ trưc tâm của tam giác ABC.
Câu VII.b: (1 điểm) Chứng minh rằng với

 
k,n Z
thoả mãn
 
3 k n
ta luôn có:

   

    
k k 1 k 2 k k 3 k 2
n n n n 3 n n
C 3C 2C C C C
.
Hướng dẫn Đề số 26

Câu I: 2) Phương hoành độ giao điểm của (d) và (C) là:
2
1


x

 
x x x x x x
=
2
2( 4 8)
 
m m
8

Vậy GTNN của AB =
8
khi và chỉ khi m = 2
Câu II: 1) Điều kiện: 0 < x ≠ 1. Đặt t =
2
log
x

BPT 
2
2
2
2
0
1 1 1 1 1
log 0 0
2
log 2 2 2 2
0

  

 
  
   

   




 
  



 

t
x x
t t t
t
t x
x

2) Điều kiện:
cos .cos 0
6 3
 
   
  
   

cos
2
2
3









 


 

  



k
x
x
x
x k

Kết hợp điều kiện, nghiệm của phương trình là:
2

 
 
 
 
 
 
 
 
x =
3 1
sin cos
2 6 2 6
 
   
  
   
   
x x
I =
2 2
3 2
0 0
sin
3 1
6
16 16
cos cos
6 6
 


12
a
.
.
3 2
. ' '
 
S ABC
S AB C
V
abc bc
V a a
 V
S.ABC
=
2
12
abc

Câu V: Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
3 3
2 2
8 6 2 2
( ) ( ) 6
( ) ( ) 8
 
      
 
a a a b c
b c b c a

2 0
 
  
MA MB tìm được A(1; –2), B(1;1) suy ra (d): x – 1 = 0
2) Gọi (Q) là mặt phẳng qua A, B và vuông góc với (P) ta suy ra (Q): 8x + 7x + 11z – 46 = 0. (D)
= (P)

(Q) suy ra phương trình (D).
Câu VII.a: PT có hai nghiệm
1 2
1 1
(1 ), (1 )
2 2
   
x i x i

2 2
1 2
1 1
2 ; 2
   
i i
x x

Câu VI.b: 1) (H) có một tiêu điểm F
( 13;0)
. Giả sử pttt (d): ax + by + c = 0 . Khi đó: 9a
2
– 4b
2

 
 
 

Câu VII.b: Ta có:

      
 
         
k k 1 k 2 k k 3 k 2 k k 1 k 2 k 3 k
n n n n 3 n n n n n n n 3
C 3C 2C C C C C 3C 3C C C
(1)



k k 1 k 1 k 2 k 2 k 3 k k 1 k 2
n n n n n n n 1 n 1 n 1
VT(1) C C 2 C C C C C 2C C
      
  
        





k k 1 k 1 k 2
n 1 n 1 n 1 n 1
C C C C