GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I) MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
Qua bài học học sinh cần:
1. Về kiến thức:
- Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị).
- Khảo sát một số hàm đa thức: hàm số bậc ba, hàm trùng phương và hàm phân
thức bậc 1/ bậc 1.
- Hiểu được khái niệm sự tương giao giữa các đồ thị (biện luận số nghiệm của
phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị)
2. Về kỹ năng:
- Biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét
sự tương giao giữa các đồ thị (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị,
viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị).
3. Tư duy và thái độ:
- Rèn luyện tính cẩn thận
- Rèn luyện tính tích cực trong học tập, có tinh thần hợp tác trong học tập.
- Biết qui lạ về quen.
- Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá bản thân.
- Phát triển khả năng suy luận lôgic.
II) PHƯƠNG PHÁP:
- Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát
hiện, chiếm lĩnh tri thức như: thuyết trình, giảng giải, đàm thoại gợi mở, nêu
vấn đề đan xen với hoạt động nhóm.
III) CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên:
- Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
2. Học sinh:
- Dụng cụ học tập, SGK,
- Kiến thức cũ về: qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN
chu kỳ T thì chỉ cần khảo sát
sự biến thiên và vẽ đồ thị trên
một chu kỳ, sau đó tịnh tiến đồ
thị song song với trục Ox
+ Nên tính thêm toạ độ một số
điểm, đặc biệt là toạ độ các
giao điểm của đồ thị với các
trục toạ độ.
+ Nên lưu ý đến tính chẵn lẻ
của hàm số và tính đối xứng
của đồ thị để vẽ cho chính xác.
. Tìm cực trị
. Tìm các giới hạn tại vô cực, các
giới hạn vô cực và tìm tiệm cận
(nếu có)
. Lập bảng biến thiên. (Ghi các
kết quả tìm được vào bảng biến
thiên)
3. Đồ thị.
* Chính xác hóa:
+ Tâm đối xứng của đồ thị.
+ Giao của đồ thị với các trục tọa
độ.
+ Một số điểm thuộc đồ thị.
* Vẽ đồ thị.
HOẠT ĐỘNG 2: HÀM SỐ y= ax
3
+ bx
2

khảo sát hàm bậc bậc 3.
- HS suy nghĩ, áp dụng các
bước tìm khảo sát và trả lời
các câu hỏi của GV để xây
dựng lời giải bài toán.
II) Hàm số y= ax
3
+bx
2
+cx+d (a
0
≠
):
* TXĐ: D = R
* y’= 3ax
2
+ 2bx
* Giải phương trình:
y’= 0
* Lập BBT
* Điểm đặc biệt
* Vẽ đồ thị.
Ví dụ 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm
số:
y= x
3
−3x
2
+4
Giải

x= 2 ⇒ y= 0
x= 1 ⇒ y= 2
Đồ thị:GV: VÕ THỊ THÚY KIỀU
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN
- GV chia nhóm và yêu cầu
HS khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị hàm số y = − x
3
+ 3x
2
– 4. Nêu nhận xét về đồ thị
này và đồ thị trong ví dụ 1.
GV yêu cầu HS giải ví dụ 2
(SGK, trang 33, 34) cho Hs
hiểu rõ các bước khảo sát hàm
số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a ≠
0) và các trường hợp có thể
xảy ra khi tìm cực trị của hàm
số.
- GV chia nhóm và yêu cầu
HS khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị hàm số y =
3

+ 3x
2
– 4 (vd 1)
- HS thảo luận nhóm để
+ Khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị của hàm số:
y =
3
1
x
3
− x
2
+ x +1. Nêu
nhận xét về đồ thị của hai
hàm số.
- HS lắng nghe và ghi nhận.
Ví dụ 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm
số:
y= −x
3
+3x
2
−4x +2
* Hình dạng đồ thị: (xem bản tóm
tắc trong sgk).
HOẠT ĐỘNG 3: HÀM SỐ y = ax
4
+bx
2

4
+bx
2
+c(a
≠
0):
* TXĐ: D = R
* y’= 3ax
2
+ 2bx
* Giải phương trình:
y’= 0
* Lập BBT
* Điểm đặc biệt
* Vẽ đồ thị.
Ví dụ 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm
số:y = x
4
−2x
2
−3
GV: VÕ THỊ THÚY KIỀU
1
2
2
4
y
x
0
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN

4
+bx
2
+c
(a
≠
0).
- Yêu cầu HS lấy một ví dụ về
hàm số dạng y = ax
4
+ bx
2
+ c
(a ≠ 0) sao cho phương trình y’
= 0 chỉ có một nghiệm.
- HS thảo luận nhóm để
+ Khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị của hàm số: y = - x
4
+ 2x
2
+ 3
+ Nêu nhận xét về đồ thị.
+ Dùng đồ thị, biện luận theo
m số nghiệm của phương
trình - x
4
+ 2x
2
+ 3 = m.

b
c ad bc
cx d
+
≠ − ≠
+
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài
- GV yêu cầu HS trả lời các
câu hỏi sau:
+ Tìm TXĐ của hàm số?
+ Tính y’
+ Nhận xét về dấu của y’
+ Đồ thị có tiệm cận không?
+ Lập bảng biến thiên.
+ Tìm giao với các trục tọa độ.
- HS trả lời các câu hỏi của
GV để hình thành nên sơ đồ
khảo sát hàm bậc1/ bậc1.
IV)Hàm số y=
ax
( 0, 0)
b
c ad bc
cx d
+
≠ − ≠
+
* TXĐ: D=R\{
c
d

dụ 6 (SGK, trang 40, 41) để
HS hiểu rõ thêm các bước
khảo sát hàm bậc 1/ bậc 1.
- GV nhận xét và bổ sung.
- GV dùng bảng phụ giới thiệu
bảng dạng của đồ thị hàm số
y=
dcx
bax
+
+
- HS suy nghĩ, áp dụng các
bước tìm khảo sát và trả lời
các câu hỏi của GV để xây
dựng lời giải bài toán.
- HS lên trình bày bảng.
- Các HS còn lại nhận xét và
bổ sung
- HS lắng nghe và ghi nhận.
* Lập BBT
* ĐĐB
* Vẽ đồ thị.
Ví dụ 5: Khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị hàm số:
y=
1x
2x
+
+−
Ví dụ 6: Khảo sát sự biến thiên và

x
0
là nghiệm của phương trình
nào?
- GV khẳng định phương trình
(1) là phương trình hoanh độ
giao điểm của (C) và (C’).
- GV đặt câu hỏi: số giao điểm
của (C) và (C’) được tính như
thế nào?
- GV yêu cầu HS nhắc lại cách
giải và biện luận phương trình
bậc nhất, bậc hai.
- GV hướng dẫn cách giải và
biện luận phương trình bậc ba
trong trương hợp đặc biệt.
- HS suy nghĩ và trả lời câu
hỏi của GV.
M
0
(x
0;
y
0
) thuộc đồ thị (C) khi
y
0
= f(x
0
)

f(x) = g(x) (1)
Chú ý:
+ Nếu pt (1) có các nghiệm x
1
, x
2
,
… thì các giao điểm của (C) và
(C’) là (x
1
; f(x
1
)), (x
2
;f(x
2
)), …
+ Số nghiệm của phương trình (1)
là số giao điểm của (C), (C’) và
ngược lại.
Ví dụ 7: Biện luận theo m số giao
GV: VÕ THỊ THÚY KIỀU
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN
- GV hướng dẫn HS giải bài
toán.
- GV sử dụng hình thức phát
vấn, vấn đáp HS, GV ghi lời
giải lên bảng.
+ Phương trình hoành độ giao
điểm là phương trình nào?

y= x − m
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm:
2x
3x6x
2
+
+−
= x − m



+=−
−≠
⇔
)2(m23x)m8(
2x
* nếu m = 8: (2) ⇔ 0.x = 19 : vô
nghiệm nên (C) và d không có
điểm chung.
* nếu m ≠ 8: (2) có nghiệm là:
x =
2
m8
19
2
m8
3m2
−≠
−

thẳng d:y= −m−2
*



>
−<
⇔



−<−−
>−−
0m
4m
22m
22m
: (C)
cắt d tại một điểm nên (1) có đúng
một nghiệm.
*



=
−=
⇔


