LUẬN VĂN:

Phương pháp dãy số thời gian và vận
dụng phương pháp dãy số thời gian để
phân tích sự biến động của tốc độ tăng
trưởng dân số giai đoạn 1995-2002 và dự
báo năm 2004 tỉnh Bắc Ninh Lời nói đầu

Chương I:
Lý thuyết chung về phương pháp dãy số thời gian

I:Phương Pháp dãy số thời gian
1:Khái niệm về dãy số thời gian
Lượng của các hiện tượng không ngừng biến động qua thời gian .Để nghiên cứu sự
biến động này người ta thường dựa vào dãy số thời gian hoặc để phản ánh quy luật của
sư biến động.
1:1.Định nghĩa
Dãy số thời gian là các trị số của chỉ tiêu thống kê được xắp xếp theo thứ tự thời
gian.
1:2.Cấu tạo
Mỗi dãy sốthời gian được cấu tạo bởi hai thành phần là chỉ tiêu về hiện tượng
-Thời gian : Có thể đo bằng nhiều đơn vị khác nhau như ngày, tháng , quý , năm
Độ dài của hai thời gian liền nhau gọi là khoảng cách thời gian.
-Chỉ tiêu: Trị số của các chỉ tiêu gọi là mức độ của dãy số và được xắp xếp theo
thứ tự thời gian.
1:3.Phân loại
Căn cứ vào đặc điểm tồn tại về quy mô của hiện tượng qua thời gian có thể phân
biệt dãy số thời kỳ và dãy số thời điểm.
-Dãy số thời kỳ: Các mức độ của nó phản ánh quy mô của hiện tượng trong độ dài
(khoảng) thời gian nhất định.Các mức độ là những số tuyệt đối thời kỳ .Đặc điểm;nó
phụ thuộc vào khoảng cách thời gian.
-Dãy số thời điểm:
+Các mức độ của nó phản ánh quy mô của hiện tượng tại một thời điểm nhất định.
Thực chất các mức độ của nó là số tuyệt đối thời điểm
+Đặc điểm:mức độ của hiện tượng ở thời điểm sau thường bao gồm toàn bộ


n
y
yyy
y
n
n

Trong đó
i
y (i=1,n) :mức độ của dãy số thời kỳ.
y :mức độ trung bình.
*Đối với dãy số thời điểm
.Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau.Ta có công thức tínhsau:
y =
1
2
1
21




n
n
y
y

ttt
tytyty
1
1
21
2211
Trong đó :
i
t (i=1,n)là độ dài thời gian có mức độ ),1( niy
i
 .
y : mức độ trung bình.

i
y : các mức độ của dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian không
bằng nhau
2.2 Lượng tăng giảm tuyệt đối
Chỉ tiêu này phản ánh sự thay đổi về mức độ tuyệt đối giữa hai thời gian
nghiên cứu.Tuỳ theo mục đích nghiên cứu cụ thể mà người ta có thể tính khối lượng
tăng hoặc giảm các lượng tuyệt đối.
*Lượng tăng giảm tuyệt đối thời kỳ
Thể hiện sự thây đổi về quy mô của hiện tượng. Là hiệu số giữa các mức độ thời
kỳ nghiên cứu
i
y và mức độ kỳ đứng liền trước đó
1i
y .

n
n
nnn


2.3 Tốc độ phát triển
Tốc độ phát triển cho chúng ta biết qua thời gian hiện tượng chúng ta nghiên
cứu nó phát triển với tốc độ là bao nhiêu. Tuỳ theo mục đích nghiên cứu ta các loại
phát triển.
* Tốc độ phát triển liên hoàn
Tốc độ phát triển liên hoàn phản ánh sự biến động của hiện tượng giữa hai thời
gian gần nhau. Có công thức tính như sau
1

i
i
i
y
y
t (i=2,n)
Trong đó :
i
t tốc độ phát triển liên hoàn của thời gian i so với thời gian i-1.

1i
y :Mức độ của hiện tượng ở thời gian i-1.


i
i
t
T
T

1

*Tốc độ phát triển trung bình
Tốc độ phát triển trung bình là trị số đại biểu của các tốc độ phát triển liên hoàn.
Công thức tính như sau:
t
=
1
2
1
32






n
n
i
i

i
i
i
i
i
ii
i
t
y
y
y
y
y
yy
a
i

:Lượng tăng ,giảm tuyệt đối liên hoàn.
i
y :Là mức độ của hiện tượng ở thời gian i.
1i
y :Là mức độ của hiện tượng ở thời gian i-1:
-Tốc độ tăng (hoặc giảm )định gốc là tỷ số giữa lượng tăng (hoặc giảm)định gốc
với mức độ kỳ gốc cố định.
1
y
A
i
i


1
y :Mức độ của hiện tượng ở thời gian thứ nhất.
-Tốc độ tăng (hoặc giảm )trung bình là chỉ tiêu phản ánh tốc độ tăng( hoặc giảm )
đại biểu trong suốt thời gian nghiên cứu .Công thức tính như sau:
a
=
t
-1
Trong đó:
a
:Là tốc độ tăng ,giảm trung bình.

t
:Là tốc độ phát triển trung bình.
2.5 Giá trị tuyệt đối của 1%tăng , giảm của tốc độ tăng giảm từng kỳ
Chỉ tiêu này phản ánh cứ 1% tăng ,giảm của tốc độ tăng ,giảm liên hoàn thì tương
ứng với một trị số tuyệt đối là bao nhiêu. Công thức tính như sau:
(%)
i
i
i
a
g

 (i=2,n)
Hay
100

: Mức độ của hiện tượng thời gian i-1.
II: Dự ĐOáN DựA VàO DãY Số ThờI GIAN
1.Phân tích các thành phần của dãy số thời gian.
Thành phần của dãy số thời gian bao gồm ba thành phần:
Thành phần xu thế f(t):Nói lên xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng kéodài
theo thời gian.
Thành phần thời vụ s(t):nói lên sự biến động mang tính chất lặp đi lặp lại trong
một năm.
Thành phần ngẫu nhiên z(t).
1.1Phân tích các thành phần trong dãy số thời gian theo dạng công cộng bảng
Buys-Ballot(BB)
)()()( tztstfY
t

Xu thế là tuyến tính :f(t)= tbb
10

Thời vụ s(t)=
j
c (j = 1,m) Ngẫu nhiên :z(t) rất khó mô hình hoá .Do đó ta chỉ quan
tâm đến f(t)và s(t) như vậy:
j
ctbbY  .
10
^

Xác định

1
Y 1 1.
1
Y
1998
21
Y

22
Y

23
Y

24
Y

2
Y 2 2.
2
Y
1999
31
Y

32
Y

33
Y

51
Y

52
Y

53
Y

54
Y

5
Y
5 5.
5
Y
Tổng
cột
i
T
1
S

2
S

3
S


i
Y).
2
1
(
)1(.
12
2
1
T
m
n
m
S
nnm
b




2
1.
.
.
10



-Dùng sai phân bậc 1:
1

iii
YY

.
-Dùng sai phân bậc 2:
)1(
1
)1()2(


iii

.
Các
i
t xấp xỉ bằng nhau dùng hàm mũ
Xác định f(t)ta có :

)(
.
tf
Y
zs
t
tt

Tính trung bình xén (trung bình xén bằng cách loại bỏ giá trị lớn nhất và nhỏ nhất).


)(tf
t
Y / )(tf
t
S
t
z
11
Y 1
)1(f
1
Y / )1(f
1
S
1
z
12
Y 2
)2(f
2
Y / )2(f
2
S
2
z
13
Y 3
)3(f
3

Y / )18(f
18
S
18
z
53
Y 19
)19(f
19
Y / )19(f
19
S
19
z
54
Y 20
)20(f
20
Y / )20(f

20
S
20
z

fY
)4(/
4
fY
1998
)5(/
5
fY )6(/
6
fY )7(/
7
fY )8(/
8
fY
1999
)9(/
9
fY )10(/
10
fY

)11(/
11
fY )12(
2000
)13(/
13
fY

)14(/

Min
t
Y / )(tf
Min
t
Y / )(tf

Trong quý I trung bình xén là giá trị nhỏ nhất .
Quý II,III,IV tương tự .
Hệ số điều chỉnh.
h=
4
Tổng trung bình xén (tổng thể)
Từ đó xác định :
s(t)=(Trung bình xén) . H
s(1)=(Trung bình xén quý I) . H
s(2)=(Trung bình xén quý II) . H
s(3)=(Trung bình xén quý III) . H
s(4)=(Trung bình xén quý IV) . H
Khi đã biết s(t)ta xác định z(t) theo công thức sau.
)().( tstf
Y
z
t
t

2. Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng

6 48,5 12 42,2
Dãy số cho thấy sản lượng các tháng khi thì tăng khi thì giảm thất thường , không
nói rõ xu hướng biến động. Người ta có thể mở rộng khoảng cách thời gian từ tháng sang
quý.
Quý Sản lượng (1000)
I 177,8
II 128,7
III 135
IV 137,8

Do khoảng cách thời gian được mở rộng (từ tháng sang quý )nên mọi mức độ của
dãy số mới thì sự tác động của các nhân tố ngẫu nhiên (với chiều hướng khác nhau )
phần nào đã được bù trừ (triệt tiêu) và do đó cho thấy rõ xu hướng biến động cơ bản là
tình hình sản xuất của xí nghiệp tăng đầ tư quý I lên quý IV của năm 1995.
2.2 Phương pháp dãy số trung bình trượt (di động)
Số trung bình trượt (còn gọi là số trung bình di động ) là số trung bình cộng của
một nhóm nhất định các mức độ của dãy số được tính bằng cách lần lượt loại dần các
mức độ đầu đồng thời thêm vào các mức độ thời gian ,sao cho tổng số lượng các mức độ
tham tính số trung bình không thay đổi .
Giả sử có dãy số thời gian:
nnn
yyyyyy ,,, ,,,
12321 
.
Nếu tính trung bình cho nhóm ba mức độ ,ta sẽ có :
2
y =

Trung trượt càng được tính tưqf nhiều mức độ thì càng có tác dụng san bằng ảnh
hưởng của các nhân tố. Nhưng mặt khác số lượng mức độ dãy trượt trung bình giảm
xuống thì ảnh hưởng đến sự phân tích xu hướng phát triển cơ bản.
2.2 Phương pháp hồi quy
Trên cơ sởdãy số thời gian,người tatìm ra một hàm(gọi là phương trình hồi quy)
phản ánh sự biến động của hiện tượngqua thời gian có dạng tổng quát như sau:

t
y = ), ,,,(
10 n
aaatf
Trong đó :
t
y : mức độ lý thuyết
n
aaa , ,,
10
: các tham số
t: thứ tự thời gian
Để lựa chọn đúng đắn dạng của phương trình hồi quy đòi hỏi phải dựa vào sự phân
tích đặc điểm sự biến động của hiện tương qua thời gian ,đồng thời kết hợp với một số
phương pháp đơn giản khác(nhưdựa vào đồ thị , dựa vào độ tăng giảm tuyệt đối ,dựa
vào tốc độ phát triển …).
Các tham số
i
a (i=1,n) thường được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ
nhất. Tức là:



2
10
10

.
tatayt
taany

-Phương trình parabol bậc 2:

2
210
tataaY
t

Phương trình parabol bậc 2 được sử dụng khi các sai phân bậc hai (tức là sai phân
của sai phân bậc 1) xấp xỉ nhau.
Các tham số
210
,, aaa được xác định bởi hệ phương trình sau:









t
aaY
10

Phương trình này được sử dụng khi các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ nhau.
Các tham số
10
,aa được xác định bởi hệ phương trình sauđây:







  


2
10
10
lglglg.
lglglg
tatayt
taany

2.4 Phương pháp biểu hiện biến động thời vụ

y : Số trung bình các mức độ của các thời gian cùng tên i.

0
y : Số trung bình của tất cả các mức độ trong dãy số.
- Sự biến động thời vụ tăng, giảm rõ rệt qua thời gian thì chỉ số biến động được
tính theo công thức sau:
100
1



n
y
y
I
n
j
ij
ij
i

Trong đó :
ij
y :Mức độ thực tế ở thời gian i của năm j .
ij
y :Mức độ tính toán(có thể là số trung bình trượt hoăc dựa vào phương
trình hồi quy ở thời gian i của năm thứ j ).



n
yy
n


Từ đó ta có mô hình dự đoán: hyy
nht
.





Trong đó :
n
y mức độ cuối cùng của dãy số thời gian
3.3 Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển trung bình
Phương pháp dự đoán này được áp dụng khi các tốc độ phát triểnliên hoàn xấp xỉ
nhau.
Tốc độ trung bình được tính theo công thức sau:

1
1


n
n
y

SSE: phương sai của phần dư.
3.5 Dự đoán dựa vào san bằng mũ
Trong mô hình dự đoán thống kê ngắn hạn: Khi xây dựng các mô hình dự đoán thì
các mức độ của dãy số thời gian được xem như nhau, nghĩa là có quyền số trong tính
toán. Do đó làm cho mô hình chở nên cứng nhắc, kém nhạy bén đối với sự biến động
của hiện tượng.
Do đó khi xây dựng mô hình dự đoán, các mức độ của dãy số thời gian phải được
xem một cách không như nhau. Các mức độ càng mới càng cần phải chú ý nhiều hơn.
 Mô hình giản đơn.
Giả sử ở thời gian t, có mức độ thực tế là
t
y và mức độ dự đoán là
t
y

dự đoán mức
độ của hiện tượng ở thời gian tiếp sau đó có thể viết:

ttt
yyy



 )1(.
1

(1)
Đặt



tế
t
y và mức độ dự đoán
t
y

.
Tương tự , ta có :
11






ttt
yyy

thay vào công thức (2)ta có:
1
2
11












`
1
0
1


(3)
Vì





10
10


nên khi


i
thì 0
1

i

và 1

t
y là tổng tất cả các mức độ của dãy số thời gian tính theo quyền số,
trong đó các quyền số giảm theo dạng mũ tuỳ thuộc vào mức độ cũ của dãy số.
Công thức (1)có thể viết

tttt
yyyy





.
1

)(
1 tttt
yyyy






Nếu )(
tti
yye

 là sai số dự đoán ở thời gian t thì.
ttt


)]1()1()[1(.)(
100
 tatayta
t


)1().1()]1()(.[)(
1001
 tatatata


với 1,0





Để tính toán theo (6)thì trước tiên phải chọn giá trị ban đầu )0(),0(
10
aa và các
tham số


,
.
Xu thế tuyến tính kết hợp với biến động thời vụ
-kết hợp nhân:
Mô hình :
110

ta
y
S

 )1(
)(
0
1


Trong đó:
1t
S :dùng của mô hình của chương dãy số thời gian
k: tháng,quý
-Kết hợp cộng :
Mô hình :
1101
)]()([



tt
Statay
)]1()1()[1()()(
100


tataSyta
ktt


cũng là quy luật phân phối của
n
ttt
YYY , ,,
21
.
Giả sử có quá trình ngẫu nhiên dừng:

n
ttt
YYY , ,,
21

Với kỳ vọng: E[
t
Y ]=M
Phương sai: Var[
t
Y ]=E[(
22
])(
Yt
MY


Hàm tự hiệp phương sai:



Với k= 0,1,2,3,…
Trong thực tế ta chỉ có dãy số thời gian ., ,,
21 n
yyy Do đó ta phải ước lượng
k


và
k

qua
k
C và
k
r :




n
t
kttk
yyyy
n
C
1
))((
1


y
1
1

Các toán tử thường sử dụng:
B : Toán tử dịch chuyể về phía trước
1

tt
YY
mtt
m
YYB


:Toán tử sai phân

tttt
YBYYY )1(
1




t
Y
2
=
2
)1( B

t
a :Là một quá trình dừng đặc biệt đơn giản và được gọi là quá trình thuần
khiết hay tạp âm trắng với:
E[ ]
t
a =0
Var[
2
]
at
a


Cov[ 0], 
ktt
aa
Biểu diễn qua toán tử B:
tt
p
p
aYBBB  ) 1(
2
21


Hàm tự tương quan:
pkpkkk 




Hàm tự tương quan:
2211 

kkk


Với
2
1
21
1
1
)1(






2
1
2
12
2
1



tt
aBY )(


Hàm tự tương quan:
k

=










0
1

22
1
2211
q
kkqkkk


(k=1,q)
Một số quá trình MA đơn giản:

tttt
aBBaaa )1(
2
212211




Hàm tự tương quan:
2
2
2
1
21
1
1
)1(






2
2
2
1
2
2
1

Trong thực tế phần lớn các quá trình ngẫu nhiên là không dừng ,do đó người ta sử
dụng toán tử sai phân để chuyển về quá trình dừng .Khi đó ta có:
) 1(
2
21
p
p
BBB

 
d
t
Y =
t
q
q
aBBB ) 1(
2
21


Hay: )(B


tt
d
aBY )(


Một vài mô hình đơn giản :

Y có biến động thời vụ chúng ta phải khử biến động thời vụ thông
qua toán tử
ts
YB )1(  thông thường với s=4 theo tài liệu quýlà s =12 với tài liệu là
tháng.
Sau khi biến động thời vụvẫn còn xu thế thì phải khử tiễp xu thế tức
t
X có xu
thế.
Khử xu thế bằng toán tử 
t
z 
t
d
X thì
t
z là dừng. Nếu khử hết biến động thời
vụ và xu thế thì xây dựng ARMA(p,q) theo
t
z .
Tất cả biến động thời vụ và xu thế trở thành ARMA(p,q)theo
t
z gọi là
ARMA(p,d,q) của dãy
t
Y .
 Phương pháp Box – Jenkins.
Phương pháp Box – Jenkins dùng để lựa chọn mô hình tốt nhất để dự đoán được
thực hiện qua các bước sau.