1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a/ y =
1x −
b/ y =
1
1
2
x
x
+ +
−
c/ y =
3 2x x+ + −
d/ y =
1
1x +
2. Cho hàm số: y = f(x) = 2x
2
+ 1.
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = 2x
2
+ 1.
b/ Các điểm nào sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hsố: A(0; 1) , B(1; 0) , C(–2; –3) , D(–3; 19).
3. Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số sau trên khoảng đã chỉ ra
a/ y = –3x + 1 trên R b/ y = 2x
2
trên (0 , +
∞
)
c/y = 3(x – 1) – x + 2 trên R d/ y = x
2

– x c/ y = 2|x| + x
2
d/ y =
4 4x x− + +
e/ y = |x + 1| – |x – 1| f/ y =
2
1x +
6. Vẽ đồ thị hàm số.
1/ y = |2x – 1| 2/ y = x
2
– 4x + 3 3/ y = – x
2
– 3x 4/y = – 2x
2
+ x – 1
5/ y = 3x
2
+ 1 6/ y = x
2
– 4x + 1 7/ y = x
2
+ 3x + 2 8/y =
2
2 4 1x x− + +
9/ y =
2
5 4x x+ +
10/ y =
2
5 4x x+ +

– 2x – 1.
a/ Vẽ đồ thị hàm số.
b/ Từ đồ thị đó, hãy chỉ ra những giá trị của x để y < 0.
c/ Từ đồ thị đó, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
9. Tìm phương trình parabol: y = ax
2
+ bx + 2 biết rằng
a/ Parabol đi qua 2 điểm A(1 , 5) , B(–2 , 8).
b/ Đỉnh S(– 1; 0)
c/ Trục đối xứng x = 2, parabol đi qua điểm M(2; 1)
d/ Đỉnh của (P) là I ( 1; 3 )
10. Tìm phương trình của parabol: y = ax
2
+ bx + c biết rằng
a/ Parabol đi qua 3 điểm A(0 , –1) , B(1 , –1) , C(–1 , 1).
b/ Parabol đi qua M(0 , 1) và có đỉnh I(–2 , 5).
11. Giải các phương trình sau:
1/
2
3x x+
+ 1 = 3x 2/
2
2 1
2
1 1
x
x x
− =
− +
3/ x

− = −
14/
2
3 1 6x x x
− = − −
15/
3 4 7 2x x
+ + =
16/
3 1
3
2
x
x
x
−
= −
+
17/
2 3 4 7x x
− + =
18/
2
3 2 3 5 0x x x− − − =
19/
2 4 9 5x x
− − =
20/
1 3 1
2 3 1

2
– x + 1 = 0 d/ |m(x + 2) + 3| = |2x + m + 1| e/
2 2
2
1
mx
m
x
+
= +
−
14. Xác định hai cạnh hình chữ nhật biết chu vi là 50m và diện tích bằng 156m
2
.
15. Tìm m để phương trình: x
2
– (m – 5)x – 2 = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa
1 2
1 1
4
x x
+ =
.
16. Cho phương trình: (m + 1)x
2
– 2(m – 1)x + m – 2 = 0.

18. Không sử dụng máy tính, giải các hệ phương trình sau:
a/
3 2 6
9 4 6
x y
x y
− =


+ = −

b/





=−
=−+
72
0953
yx
yx
c/







3
2
2
2
6
yxyx
yxyx
e/



=+
=+
75
32
yx
yx
f/





−=++
=++
=++
132
13
2
zyx

=+
=++
5
5
22
yx
xyyx
i/



=+++−
=−
03
3
22
yxyxyx
yx
19. Tính nghiệm gần đúng của hệ phương trình sau chính xác đến hàng phần trăm.
a/





=−
=+
532
235
yx




−=+
=+
2
69
myx
ymx
21. Một đoàn xe gồm 13 xe tắc xi tải chở 36 tấn xi măng cho một công trình xây dựng. Đoàn xe
chỉ gồm có hai loại: xe chở 3 tấn và xe chở 2,5 tấn. Tính số xe mỗi loại.
22. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Ba máy trong 1 giờ sản xuất 95 sản phẩm. Số sản phẩm máy III làm trong 2 giờ nhiều hơn
tổng số sản phẩm máy I và máy II làm trong 1 giờ là 10 sản phẩm. Số sản phẩm máy I làm trong
8 giờ đúng bằng số sản phẩm máy II làm trong 1 giờ. Hỏi trong 1 giờ, mỗi máy sản xuất được bao
nhiêu sản phẩm.
23. Cho phương trình: x
2
– (k – 3)x – k + 6 = 0 (1)
a/ Khi k = –5 hãy tìm nghiệm gần đúng của phương trình (1) chính xác đến hàng phần
chục.
b/ Tùy theo k hãy biện luận số giao điểm của parabol y = x
2
– (k – 3)x – k + 6 với đường
thẳng y = –kx + 4.
c/ Với giá trị nào của k thì phương trình (1) có một nghiệm dương.