TÀI LIỆU SƯU TẬP TỪ VIOLET- bởi học sinh lớp 13 01664794939
BÀI TẬP HAY VỀ DAO ĐỘNG CƠ
Câu 1: Một vật có khối lượng
250M g
=
, đang cân bằng khi treo dưới một lò xo có độ cứng
50 /k N m
=
.
Người ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo một vật có khối lượng m thì cả hai bắt đầu dao động điều hòa trên phương
thẳng đứng và khi cách vị trí ban đầu 2cm thì chúng có tốc độ 40 cm/s. Lấy
2
10 /g m s≈
. Khối lượng m bằng :
A. 100g. B. 150g. C. 200g. D. 250g.
Câu 2: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động
1 1
cos( t + )( )
3
x A cm
π
ω
=
và
2 2
os( t - ) ( )
2
x A c cm
π
ω
=

=
2
2
B
1
2
A
A
=
3
2
C
1
2
A
A
=
2
3
D
1
2
A
A
=
1
2
Câu 4 Hai dao động điều hòa có cùng phương, cùng tần số có phương trình x
1
=A

Câu 5. Ba vật A, B, C có khối lượng lần lượt là 400g, 500g, và 700g được móc nối tiếp vào một lò xo (A nối với
lò xo, B nối với A và C nối với B). khi bỏ C đi thì hệ dao động với chu kì 3s. chu kì dao động của hệ khi chưa bỏ
C và khi bỏ cả C và B lần lượt là:
A 2s, 4s B 2s, 6s C 4s, 2s D 6s, 1s.
Câu 6 Con lắc lò xo có độ cứng k, chiều dài
l
, một đầu gắn cố định, một đầu gắn vào vật có khối lượng m.
Kích thích cho lò xo dao động điều hoà với biên độ
2
l
A
=
trên mặt phẳng ngang không ma sát. Khi lò xo đang
dao động và bị dãn cực đại, tiến hành giữ chặt lò xo tại vị trí cách vật 1 đoạn
l
, khi đó tốc độ dao động cực đại
của vật là: A.
k
l
m
B.
6
k
l
m
C.
2
k
l
m

1
đến vị trí lò xo nén một đoạn là
π
(cm) rồi buông nhẹ.
Cùng lúc đó, một vật có khối lượng m
2
=100g bay theo phương ngang với vận tốc v
2
=1m/s cách vị trí cân bằng
của m
1
một khoảng bằng 5 (cm) đến va chạm hoàn toàn đàn hồi với m
1.
Biên độ của vật m
1
sau va chạm là:
A
4
π
cm B
3
π
cm C
5
π
cmD
2
π
cm
Câu 10.Con lắc lò xo có k=200N/m, m

=1m/s và a=5cm
Hy vọng cùng các thầy cô và các bạn ôn thi tốt năm học 2012-2013 ^-^
TÀI LIỆU SƯU TẬP TỪ VIOLET- bởi học sinh lớp 13 01664794939
Câu 11: Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương trên trục Ox có phương trình
1
2 3sin ( )x t cm
ω
=
và
2 2 2
cos( )( )x A t cm
ω ϕ
= +
. Phương trình dao động tổng hợp
2cos( )( )x t cm
ω ϕ
= +
, với
2
/ 3
ϕ ϕ π
− =
. Biên độ và pha ban đầu của dao động thành phần 2 là:
A.
2 2
4 ; / 6A cm
ϕ π
= =
B.
2 2

0,15.vật dao động tắt dần vói biên độ 5cm, g = 9,8m/s
2
. vào thời điểm lực đàn hồi cân bằng vói lục ma sát lần
thứ 31 thi tốc độ của vật bằng;
A,2,4706m/s B.0,7066m/s C.0,7654m/s D.1,5886m/s
Câu 17: Cho hai chất ðiểm dao ðộng ðiều hòa cùng phýõng cùng tần số, có phýõng trình dao ðộng lần lýợt là : x
1
=
A
1
cos(ùt+ö
1
) ; x
2
= A
2
cos(ùt+ö
2
). Cho biết 4x
1
2
+ x
2
2
= 13(cm
2
). Khi chất ðiểm thứ nhất có li ðộ x
1
= 1 cm thì tốc ðộ
của nó bằng 6 cm/s. Khi ðó tốc ðộ của chất ðiểm thứ hai bằng bao nhiêu ?

4
A
Câu 20; con lắc lò xo co k= 60N/m , chiều dài tự nhiên 40cm, treo thẳng đứng đầu trên gắn vào điểm C cố định ,
đầu dưới gắn vật m=300g , vật dao động điều hòa với A=5cm. khi lò xo có chiều dài lớn nhất giữ cố định điểm
M của lò xo cách C là 20cm , lấy g=10m/s
2
. Khi đó cơ năng của hệ là
A: 0,08J B : 0,045J C: 0,18J D: 0,245J
Câu 21 Một con lác lò xo có m=17g , K=0,425N/cm. vật nhỏ đặt trên giá đỡ nằm ngang,hệ sô ma sat là μ =
0,15.vật dao động tắt dần vói biên độ 5cm, g= 9,8m/s . vào thời điểm lực đàn hồi cân bằng vói lục ma sát lần thứ
31 thi tốc độ của vật bằng;
A,2,4706m/s B.0,7066m/s C.0,7654m/s D.1,5886m/s
Câu 22: Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100N/m, vật m = 400g. Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả
nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ
= 5.10
-3
. Xem chu kỳ dao động không thay đổi, lấy g = 10m/s
2
. Quãng đường vật đi được trong 1,5 chu kỳ đầu
tiên là:A. 24cm B. 23,64cm C. 20,4cm D. 23,28cm
Câu 23: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m=1kg, lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m. Đặt giá B
nằm ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên. Cho giá B chuyển động đi xuống với gia tốc a=2m/s
2
không
vận tốc đầu. Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương trên xuống, gốc tọa độ ở VTCB của vật, gốc thời gian lúc
vật rờigiá B. Phương trình dao động của vật là:
A.
).)(91,110cos(4 cmtx
−=
B.

vị trí cân bằng O và dao động trên hai đường thẳng song song nằm cạnh nhau.
Câu 25: Hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng cạnh nhau, song song với nhau, cùng một vị trí cân bằng
trùng với gốc tọa độ, cùng một trục tọa độ song song với hai đoạn thẳng đó, với các phương trình li độ lần lượt là
( )
1
5 5
3cos
3 6
x t cm
π π
 
= +
 ÷
 
và
( )
2
20 2
5cos
3 3
x t cm
π π
 
= −
 ÷
 
. Thời điểm đầu tiên (kể từ thời điểm t = 0) khoảng
cách giữa hai vật lớn nhất là
A. 0,1s. B. 0,05s. C. 0,5s. D. 2s.
Câu 26: Cho 2 chất điểm dđđh cùng phương, cùng tần số, có pt dđ lần lượt là: x

A.9 cm/s B.6cm/s C.8 cm/s D.12cm/s
Câu 1
Ban đầu vật cân bằng ở O, lúc này lò xo giãn:
cmm
k
Mg
l 505,0 ===∆
O’ là VTCB của hệ (M+m):
( )
k
gmM
l
+
=∆
'
Khi đặt vật m nhẹ nhàng lên M, biên độ dao động của hệ lúc này là:
( )
( )
m
m
OA
5
05,0
50
10.m0,25
ll'-O'
=−
+
=∆∆==
.

5
1,0
.50.
2
1
4,025,0
2
1
5
.50.
2
1






−
++=






⇔
m
m
m

2
sẽ lớn nhất khi sin� lớn nhất tức là góc � =
90
0
.
Khi đó
2max
6
12( )
sin
sin
6
A
A cm
π
α
= = =

Câu 3
Hy vọng cùng các thầy cô và các bạn ôn thi tốt năm học 2012-2013 ^-^α
βTÀI LIỆU SƯU TẬP TỪ VIOLET- bởi học sinh lớp 13 01664794939
Gọi V, v là vận tốc của vật M và m sau va chạm. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và năng lượng ta có:

= =

ÑLBT NL mv mv MV
v v
m M
Sau khi va chạm vật được cấp vận tốc V = v
0
và dao động điều hoà với biên độ A
2
và tần số góc vẫn là ω. Ta có:
1
2
2
2 2
1 1
2 2 1 1
2
2
2
2
x A
A A
V
A x A A A
A
ω
ω ω
=
 
 
= + → = + = ⇒ =
 ÷

 



 

= ⇔ − = ⇒ = ⇒ =
 ÷

 ÷
 

1 44 2 4 43
Câu 5
2
4
2 3
2
2
A B C
ABC
ABC A B C
AB A B
ABC
A B
AB
A
A A
A
AB A B


=
+


= = ⇒ ⇒
  
=

 
=
 
+

=



Câu 6
Chiều dài của lò xo lúc bi dãn cực đại là
l
2
3
, trong đó chiều dài tự nhiên là l và độ dãn là 0,5l Khi cố định lò xo
tại điểm cách vật l thì chiều dài tự nhiên của lò xo là
3
2l
và độ biến dạng của lò xo lúc này là
6
2l

=→
=
′
→
′
=
′′
=
Câu 7
+ Độ biến dạng của lò xo khi hệ 2 vật ở VTCB:
( )
1 2
0
3
m m g
mg
l
k k
+
∆ = =
+ Độ biến dạng của lò xo khi chỉ vật 1 (tại vị trí cân bằng):
1
01
2
mg
mg
l
k k
∆ = =
+ Tại thời điểm cắt đứt dây nối hai vật thì vật 1 cách VTCB một đoạn là:

2
, 3x
2
2
là hàm hợp, và v=x'

' '
1 1
1 1 2 2 1 1 2 2 2
2
4
4 6 0 4 6 0
6
x v
x x x x x v x v v
x
+ = ⇒ + = ⇒ = −
thay số có v
2
=
±
50cm/s
Câu 9
* Con lắc lò xo có
2
10 / ( 10)
k
rad s
m
ω π π

có
v
2
=-1m/s ( chiều dương như hình vẽ)
* Gọi v'
1
và v'
2
là các vận tốc của các vật ngay sau va chạm. Áp dụng ĐLBT động lượng và động năng ta có
' '
1 1 2 2 1 1 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
' '
2 2 2 2
m v m v m v m v
m v m v m v m v

+ = +


+ = +


thay số và giải hệ có v'
1
=-1/3 (m/s)  m
1
sau va chạm chuyển động ngược chiều
dương ( Bài này hơi có vấn đề !!!! )


mà v'
1
=0 (theo bài)
* Trong các đáp án chỉ có 2 giá trị v
2
= - 1m/s và v
2
= - 0,5m/s ( thêm dấu trừ vì ngược chiều + ) Thử từng TH
- TH1: v
2
= - 1m/s thay vào hệ trên giải được v
1
=0 (Vô lý) và v
1
=4 m/s lớn hơn cả v
max
của nó  Loại
- TH2: v
2
= - 0,5m/s thay vào hệ trên giải được v
1
=0 (Vô lý) và v
1
=1 m/s = v
max
của nó  Va chạm tại đúng vị trí
cân bằng  Khoảng thời gian từ khi thả đến VTCB xảy ra va chạm là T/4 = 0,05s
 Khi đó m
2

3
= – A
2
cos(ωt + φ
2
)cm = A
2
cos(ωt + φ
2
- π )cm
Vậy coi x
1
là tổng hợp 2 dao động của x và x
3
có biên độ A
3
= A
2

Ta có A
1
2
= A
2
+ A
2
2
+ 2A.A
2
.cos( φ

Ta thấy A
2
2
= A
2
+ A
1
2
mà x trễ pha so với x
3
là π/3
→ x phải vuông pha so với x
1
+ Độ lệch pha của x
3
so với x là - 2 π/3 → x phải sớm pha so với x
1
là π/2→ φ = 0
→ φ
2
– π - φ = -2π/3 → φ
2
= π/3
Hy vọng cùng các thầy cô và các bạn ôn thi tốt năm học 2012-2013 ^-^
●
O
k =
200N/m
π cm
5cm

c
F
A
k
= 4.10
-3
m = 4mm.
Biên độ còn lại của dao động sau 21,4s dao động là:
∆ = − ∆
21,4
' 100 .A A
T
= 57mm
Như vậy vận tốc lớn nhất mà vật nhận được lúc này là v =
ω
∆
'.A
=57
π
mm/s
Câu 13 Khi lò xo giãn nhiều nhất vật ở vị trí biên dương M, độ dài
của lò xo l = l
0
+ A (với l
0
là chiều dài tự nhiên của lò xo)
Giả sử ta giữ điểm giữa I. khi đó IM =
2
0
Al

A
>
A
A'
=
2
1
= 0,5.
Câu 14
Chu kì dao động lúc đầu ủa con lắc lò xo:
T = 2π
k
m
= 2π
100
1,0
≈ 0,2 (s)
2
2
kA
=
2
2
0
mv
> A = v
0
k
m
= 0,4π

0
Al
−
-
2
0
l
= -
2
A
> A’ =
2
A
= 2cm.
(vì sau khi bị giữ, độ dài tự nhiên của con lắc lò xo mới l’
0
=
2
0
l
= IO’)
Câu 15
Gọi A là biên độ của dao động: W =
2
22
Am
ω
.
Khi vật ở li độ x vật có W
đ

ω
- 4
2
22
Sm
ω
= 1,5 (J) (**)
Lấy (*) – (**) > 3
2
22
Sm
ω
= 0,3 (J) >
2
22
Sm
ω
= 0,1 (J) (***)
Hy vọng cùng các thầy cô và các bạn ôn thi tốt năm học 2012-2013 ^-^
•
I
•
•
O
M
• •
O’
M
•I
•

µ
= ± 0,0588 cm
Đó là các vị trí M và M’
Giả sử lúc t = 0 vật nặng ở vị trí biên dương,
vào thời điểm lực đàn hồi cân bằng vói lực ma sát
lần thứ 31 thyif vật ở M’. Tốc độ của vật ở thời điểm đó được tính theo biểu thức:

2
2
mv
=
2
2
kA
-
2
2
kx
- A
Fms
=
2
2
kA
-
2
2
kx
- µmgS
với S là toàn bộ quãng đường vật đã đi được trong thời gian trên.

m
xAk )(
22
−
- µgS
=
017,0
)000588,005,0(5,42
22
−
- 0,15. 0,017. 1,2672 = 6,2459 > v = 2,499m/s
Câu 17
2 2
1 2
' '
1 1 2 2
4 13(1)
8 2 0(2)
x x
x x x x

+ =


+ =


thay x=1 cm vào (1) suy ra x
2
=

≈ mgl.2
4
2
α
= mgl
2
2
α
W = W
0
= mgl
2
2
0
α
Khi W
đ
= W
t
> α
1
2
=
2
2
01
α
; Khi W
đ
= 2W

1max
= 2v
2max
> gl
1
2
01
α
= 4gl
2
2
02
α
> l
1
2
01
α
= 4l
2
2
02
α
(**)
Từ (*) và (**) > l
1
= 4l
2
2
3

Ak
=
2
1
2
2
kA
> A’
2
=
'2
2
k
kA
= 2A
2
> A’ = A
2
. Đáp án khác
Câu 20
Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB
∆l
0
=
k
mg
= 0,05m = 5 cm
Khi vật ở biên dương chiều dài của lò xo l = 50cm.
Khi giữ cố định điểm M cách C 20cm; điểm A cách M 30cm. Độ dài tự nhiên của phần lò xo MA: l’
0

''
2
Ak
= 0,045 (J)
Câu 21
Ta có: lực đàn hồi = lực ma sát suy ra kx = μmg suy ra
4
mg 0,15.0,017.9,8
x 5,88.10
k 42,5
µ
−
= = =
(m)(x là vị
trí tại đó vận tốc đạt cực đại)
Theo định lí động năng.
2 2
1 1
1 1
( )
2 2
kA kA mgS mg A A
µ µ
− = − = − +
1 1 1
1
( )( ) ( )
2
k A A A A mg A A
µ

kx
g
m
µ
=
)
max
( )
k
v A x
m
= −
Vậy v
max
lần thứ 31 thì
31
( )
mav
k
v A x
m
= −
30 31
2A A x− =
(2)
từ (2) và (1) ta có
31
30.2 0,03528A A x− = =
(m)
31

:
AAAAAAAS
∆−=∆−+=+=
111211
2)(
Khi:
:2/ TtT
<≤
AAAAAAS ∆−=∆−=+= 322
12322
Khi:
:5,1 TtT
≤≤
AAAAAAS ∆−=∆−=+= 522
13433
Hy vọng cùng các thầy cô và các bạn ôn thi tốt năm học 2012-2013 ^-^
TÀI LIỆU SƯU TẬP TỪ VIOLET- bởi học sinh lớp 13 01664794939
Vậy:
AAS
∆−=
96
1
Ta có:
)(04,0)(10.4
2
);(4
4
1
cmm
k

k
agm
l
)(
−
=∆

Trong khoảng thời gian đó vật đi được quảng đường
∆
l được tính
∆
l=
2
2
at
Kết hợp 2 biểu thức ta có: t=0,283(s).
Quảng đường vật đi được đến khi rời giá là: S=
2
2
at
=0,08m.
Tọa độ ban đầu của vật là x
0
=0,08-0,1=-0,02m=-2cm.
Vận tốc của vật khi rời giá có giá trị: v
0
=at=40
2
cm/s.
Biên độ dao động là:A=

sin()
12
cos(
2
25
4
sin)
12
sin(
4
cos)
12
cos(5)
3
cos(5
1
π
π
π
π
ππ
π
ππ
π
π
π
tttttx
0
))
412

4
π
Từ hình vẽ
yMNx
cmxOxMNMNx
0//0
)(5//
min
maxmax
↔=∆
=∆→↔=∆
Câu 25
Độ lệch pha :
)(
6
9
3
15
radt
ππ
ϕ
−=∆
.
)(
10
1
15
3
)
6

2
22
21
22
1
2
2
2
1
=+++↔=+
ϕωϕω
tAtAxx
Đạo hàm hai vế theo thời gian ta được
)1(
4
28
0)cos()sin())(2()cos()sin(.2).(4
2
11
22211
22
2
211
2
1
x
vx
vvxvx
ttAttA
=→=→