GT12 – CB Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thò hàm số
Tuần 5-6
Tiết: 13-17
Ngày soạn: 20.08.2009.
Ngày giảng: 4.09.2009.
Lớp dạy: 12A1;12A2
I. Mục đích u cầu:
1. Kiến thức:
Nắm vững sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs nói chung, sơ đồ khảo sát sự
biến thiên và vẽ đồ thị của từng hs nói riêng
2. Kỹ năng:
Vận dụng thành thạo – linh hoạt sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs vào
từng hs cụ thể
3. Thái độ:
Chuẩn bị bài ở nhà, tích cực xây dựng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác…
II. Chuẩn bị:
Giáo viên: phấn, phiếu học tập và các đồ dùng dạy học khác.
Học sinh: chuẩn bị bài ở nhà; chuẩn bị sách giáo khoa, bảng phụ, dụng cụ học tập
Phương pháp: đặt câu hỏi gợi mở, tổ chức hoạt động nhóm giúp hs tự tìm ra kiến thức
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
 Ổn định lớp: Điểm danh, sĩ số.
 Kiểm tra bài cũ :
Tìm các đường tiệm cận của ĐTHS sau:
a)
3 2
3 4y x x= + −
b)
10 1
2
x
y

-Gv chỉ rõ hơn: Với hs đa thức bậc ba, hs trùng
phương thì có điểm uốn nhưng khơng có tiệm
cận. Với hs hữu tỉ mà ta xét thì có tiệm cận
nhưng khơng có điểm uốn …
-Muốn vẽ đồ thị tương đối chính xác thì nên vẽ
theo trình tự này
Gv: Phạm Văn Linh
1
Bài 5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
GT12 – CB Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thò hàm số
 Hoạt động 2: Khảo sát hàm bậc ba
( )
3 2
0y ax bx cx d a= + + + ≠
Ví dụ: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau:
3 2
3 4y x x= + −
Tập xác định R
Sự biến thiên:
Chiều biến thiên :
( )
2
' 3 6 3 2y x x x x= + = +
( )
0 4
' 0 3 2 0
2 0
x y
y x x

x y= = −
Các giới hạn vơ cực:
3
2 3
3
2 3
3 4
1
lim lim
3 4
1
lim lim
x x
x x
y x
x x
y x
x x
→−∞ →−∞
→+∞ →+∞
 
= + − = −∞
 ÷
 
 
= + − = +∞
 ÷
 
Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận
Lập bảng biến thiên.

0
y
∆ ≤
thì hs
khơng có cực trị
-Nếu
'
0
y
∆ >
thì hs có 2
cực trị(CĐ & CT)
Đồ thị hs bậc ba ln có
tâm đối xứng.
Hướng dẫn cách tìm tâm
đối xứng và vẽ đồ thị.
Gv: Phạm Văn Linh
2
x
−∞
-2 0
+∞
y’ + 0 - 0 +
0
+∞
y
-4

−∞
-3 -2 -1 1 2 3

= =
 
x y
y x x
x y
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( )
;0−∞
và
( )
2;+∞
vì
' 0<y
.
Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
0;2
vì
' 0>y
.
Cực trị
Hàm số đạt cực đại tại
2; 0= =
CD
x y
Hàm số đạt cực tiểu tại
0; 4
CT
x y= = −
Các giới hạn vơ cực:

Đồ thị
3 2
2
3 4 0
1
=

= − + − = ⇔

= −

x
y x x
x
'' 6 6 0 1
2
= − + = ⇔ =
⇒ = −
y x x
y
nên đồ thị nhận điểm I(1;-2)
làm tâm đối xứng.
Học sinh tự thực hiện hoạt động 3 trang 35
Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ
thị hàm số.
Hướng dẫn cách tìm tâm
đối xứng và vẽ đồ thị.
Gv: Phạm Văn Linh
3
x

Phương trình y’= 0 có
hai nghiệm phân biệt

x
y

x
y
Phương trình y’= 0 có
nghiệm kép

x
y
x
y
Phương trình y’= 0 vơ
nghiệm

x
y

x
y
 Hoạt động 4: Khảo sát hàm trùng phương
( )
4 2
0y ax bx c a= + + ≠
Ví dụ: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau:
4 2
2 3y x x= − −

= = −
 
Hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
1;0−
và
( )
1;+∞
vì
' 0y >
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
; 1−∞ −
và
( )
0;1
vì
' 0y <
.
+ Cực trị
Hàm số đạt cực đại tại
0; 2x y= = −
CĐ
.
Hàm số đạt cực tiểu tại
1; 4
CT
x y= ± = −
+ Các giới hạn vơ cực:

y x x
x
x -Nếu ab > 0 thì hs có một
cực trị
-Nếu ab < 0 thì hs có ba
cực trị
Đồ thị hs trùng phương ln
nhận trục tung làm trục đối
xứng
Dạng đồ thị (với a > 0)
Vận dụng làm ví dụ mẫu.
Hàm trùng phương là hàm
chẵn hay lẻ? Suy ra tính
chất đối xứng của đồ thị?
Gv: Phạm Văn Linh
5
x
−∞
-1 0 1
+∞
y’ - 0 + 0 - 0 +

+∞
-3
+∞
y
-4 4

y
x
y
Củng cố:Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số
Dặn dò:Làm các bài tập trong sgk.
Rút kinh nghiệm:
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Tiết 15
 Ổn định lớp: Điểm danh, sĩ số.
 Kiểm tra bài cũ :
1.Nêu các hình dạng của hàm số bậc 3 và trùng phương.
2.Khảo sát và vẽ đồ thị HS:
4 2
2 3 5y x x= − −
 Bài mới :
 Hoạt động 5: Khảo sát hàm số
( )
0, 0
ax b
y c ad bc
cx d
+
= ≠ − ≠
+
Ví dụ : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau:
2
1
x

TXĐ:
\{ }
d
D R
c
= −
Đh
2
( )
ad bc
y
cx d

−
=

+

luôn âm
luôn dương
-> Hs khơng có cực trị
Gv: Phạm Văn Linh
6
GT12 – CB Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thò hàm số
Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
; 1−∞ −
và
( )
1;+∞

1y⇒ = −
là tiệm cận ngang;
1x
= −
là tiệm cận đứng.
+ Lập bảng biến thiên.
-1
+∞
y

−∞
-1
Đồ thị:
2
0 2
1
0 2
− +
= = ⇔ =
+
= ⇒ =
x
y x
x
x y
Tiệm cận:
lim :
d
x
c

= ≠ − ≠
+
D = ad – bc > 0 D = ad – bc < 0
x
y
x
y
Gv: Phạm Văn Linh
7
-8 -6 -4 -2 2 4 6
-8
-6
-4
-2
2
4
6
x
y
x -1

y’ - -
GT12 – CB Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thò hàm số
 Hoạt động 6: Sự tương giao giữa đồ thị hai hàm số.
Thực hiện họat động 6.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị
1
C
và y = g(x)
có đồ thị

phương trình
( )
1
1
1
x
m x
x
−
= −
+
ln có
nghiệm với mọi m.
( )
( )
2
1
1
1
2 1 0
1
x
x
m x
x m x m
x
≠ −

−


 Kiểm tra bài cũ :
1.Tính đạo hàm HS phân thức bậc nhất theo tỉ số đặc biệt.
2.Khảo sát và vẽ ĐTHS
2
1
x
y
x
− +
=
−
3.Dạng đồ thị trên có gì khác so với hàm bậc 3 hoặc trùng phương.
 Bài mới :
 Hoạt động 7: Bài tập 5 trang 44.
a. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
3
3 1= − + +y x x
Tập xác định R
Sự biến thiên:
Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ
thị hàm số.
u cầu học sinh vận
Gv: Phạm Văn Linh
8
GT12 – CB Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thò hàm số
Chiều biến thiên :
( )
2 2
' 3 3 3 1= − + = − −y x x
.

CD
x y
.
Hàm số đạt cực tiểu tại
1; 1= − = −
CT
x y
Các giới hạn vơ cực:
( )
( )
3
2 3
3
2 3
3 1
1
lim lim
3 1
1
lim lim
→−∞ →−∞
→+∞ →+∞

 
= − − − = +∞
 ÷

  

 


− + = ⇔

= +

y x x
x x m
y m
2 2m m
> ∨ < −
: pt có một nghiệm.
2 2m m= ∨ = −
: pt có hai nghiệm.
2 2m
> > −
: pt có ba nghiệm.
dụng tự giải.
Hướng dẫn cách giải câu
b dựa vào đồ thị hàm số
đồ thị.
 Hoạt động 8: Bài tập 6 trang 44.
Gv: Phạm Văn Linh
9
x
−∞
-1 1
+∞
y’ - 0 + 0 -

+∞

( )
1 2 2;A m− ⇒ =
c. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau:
2 1
2 2
−
=
+
x
y
x
Tập xác định: Hàm số xác định trên tập hợp
{ }
\ 1D = −¡
Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên :
( )
2
3
' 0, 1
2 1
= > ∀ ≠ −
+
y x
x
.
Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
; 1−∞ −
và

Hướng dẫn học sinh giải câu b:
Tìm phương trình tiệm cận
đứng, thay tọa độ điểm A và
giải tìm m.
Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị
hàm số?
Vận dụng.
Củng cố:Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số
Dặn dò:Làm các bài tập trong sgk.
Rút kinh nghiệm:
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Gv: Phạm Văn Linh
10
x
−∞
-1
+∞

y’ - -
( )
2 1 1
0
2 1 2
1
0
2
−
= = ⇔ =

( )
0;+∞
vì
' 0y >
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;0−∞
vì
' 0y <
.
+ Cực trị
Hàm số đạt cực tiểu tại
0; 1= =
CT
x y
+ Các giới hạn vơ cực:
;
lim lim
→−∞ →+∞
= +∞ = −∞
x x
y y
⇒
Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận
Lập bảng biến thiên.
Đồ thị
Hàm số đã cho là hàm
số chẵn nên nhận trục
Oy làm trục đối xứng.

Hàm trùng phương là hàm
chẵn hay lẻ? Suy ra tính
chất đối xứng của đồ thị?
Nhắc lại cách viết phương
trình tiếp tuyến tại một
điểm.
Hướng dẫn cách tìm tọa độ
điểm và cách viết phương
trình tiếp tuyến.
Sửa bài và củng cố cho hcọ
sinh.
Gv: Phạm Văn Linh
11
x
−∞
0
+∞
y’ - 0 +

+∞

+∞
y
1

GT12 – CB Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thò hàm số
1 1
2 2
4 4
;y x y x= − = − −

m
C
cắt trục hồnh tại x = 2
( )
5
8 4 3 1 0
3
m m m⇔ + + + + − = ⇔ = −
Hướng dẫn cách giải cho
học sinh.

Gọi học sinh lên bảng giải.
Giáo viên sửa bài và củng
cố cho học sinh.
Củng cố:
- Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số
Dặn dò
- Ơn tập chương, chuẩn bị kiểm tra 45 phút.
Rút kinh nghiệm:
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Gv: Phạm Văn Linh
12
x
−∞

2 6
3
m +