KẾ HOẠCH CỤ THỂ
Chủ đề 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Các kiến thức cơ bản cần nhớ Các dạng toán cần ôn tập
Bài tập minh hoạ
(Xây dựng bài tập từ nhận biết
→
thông hiểu
→
vận dụng)
1. Hàm số, tính đơn điệu của
hàm số. Mối liên hệ giữa sự đồng
biến, nghịch biến của một hàm số
và dấu đạo hàm cấp một của nó.
2. Điểm cực đại, điểm cực tiểu,
điểm cực trị của hàm số. Các điều
kiện đủ để có điểm cực trị của hàm
số.
3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của hàm số trên một tập hợp
số.
4. Phép tịnh tiến hệ tọa độ và
công thức đổi tọa độ qua phép
tịnh tiến đó.
5. Đường tiệm cận đứng,
đường tiệm cận ngang, tiệm cận
xiên của đồ thị.
6. Các bước khảo sát hàm số
và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác
định, xét chiều biến thiên, tìm cực
trị, tìm điểm uốn, tìm tiệm cận, lập
bảng biến thiên, vẽ đồ thị). Giao

=
+
(ac ≠ 0, trong đó a, b, c, d là
những số cho trước).
2
ax +bx+c
y
mx+n
=
, trong đó a, b, c, d, m,
n là các số cho trước, am
≠
0.
6. Dùng đồ thị hàm số để biện luận số
nghiệm của một phương trình.
7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
hàm số (tại một điểm thuộc đồ thị hàm số, đi qua
một điểm cho trước, biết hệ số góc); viết
Bài 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số
a, y = x
3
- 3x b, y = x
4
- 2x
2
+ 1 c,
2
1
−
+

Bài 4: CMR: Đồ thị (C) của hàm số
1
1
+
−
=
x
x
y
luôn cắt đường thẳng
(d) : y = m - x với mọi giá trị của m.
Bài 5: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
a, f(x) = 3x
3
- x
2
-7x +1 trên
[ ]
2;0
b,
x
xy
9
+=
trên
[ ]
4;2
c, y = x - lnx trên
[ ]
e;1

THPT phân ban các năm trước )
Trần Chí Thanh 2010 Page 1
phương trình tiếp tuyến chung của hai đường
cong tại điểm chung.
Chủ đề 2. HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT
Các kiến thức cơ bản cần nhớ Các dạng toán cần ôn tập
Bài tập minh hoạ
(Xây dựng bài tập từ nhận biết
→
thông hiểu
→
vận dụng)
1. Luỹ thừa. Luỹ thừa với số
mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ
thực. Các tính chất.
2. Lôgarit. Lôgarit cơ số a của
một số dương (a > 0, a ≠ 1). Các
tính chất cơ bản của lôgarit.
Lôgarit thập phân, số e và lôgarit tự
nhiên.
3. Hàm số luỹ thừa. Hàm số
mũ. Hàm số lôgarit (định nghĩa,
tính chất, đạo hàm và đồ thị).
4. Phương trình, hệ phương
trình, bất phương trình mũ và
lôgarit.
1. Dùng các tính chất của luỹ thừa để đơn
giản biểu thức, so sánh những biểu thức có chứa
luỹ thừa.
2. Dùng định nghĩa để tính một số biểu thức

−
−
+
b,
2log
27
1
3
Bài 2: Rút gọn biểu thức
)0(
)(
)(
4
1
4
3
4
1
3
2
3
1
3
4
>
+
+
−
−
a

Bài 5: Tính đạo hàm của các hàm số
a, y = 5x
2
+ lnx - 7.3
x
b, y = x.e
x
c, y = ln(1-2x),…
Bài 6: Giải các PT sau
a,
xxx
42
3
2
=
−
b,
xx
273
log.3)22(log
=−
c, 25
x
- 7.5
x
+ 6 = 0 d, 4.9
x
- 5. 12
x
+ 8.16

05)1(log.4)1(log
2
2
2
=−+++
xx
g,
5)4(loglog
24
=+ xx
Bài 8: Giải BPT sau
a, 9
x
- 5.3
x
+ 6 < 0 b,
)2(log.
2
1
)2(log
33
+>+
xx
Trần Chí Thanh 2010 Page 2
c,
0.6log.5log
3
2
3
>+− xx

3. Diện tích hình thang cong.
Các công thức tính diện tích, thể
tích nhờ tích phân.
1. Tính nguyên hàm của một số hàm số
tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và
cách tính nguyên hàm từng phần.
2. Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi đã
chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá
một lần) để tính nguyên hàm.
3. Tính tích phân của một số hàm số tương
đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp
tính tích phân từng phần.
4. Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi đã
chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá
một lần) để tính tích phân.
5. Tính diện tích một số hình phẳng, thể tích
một số khối tròn xoay nhận trục hoành, nhận
trục tung làm trục nhờ tích phân.
Bài 1: Tìm một nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x
3
- e
x
+ cosx thoả
mãn F(0) = 5
Bài 2: Tính a,
∫
−+
dxxx )53(
3
b,

∫
+
)12(
Bài 4: Tính a,
dxx
∫
+
5
)1(
b,
dxx
∫
−
9
)12(
c,
dxxx
∫
+
1.
2
d,
dxxx
∫
+
)1.(
2
Bài 5: Tính các tích phân a,
∫
+−

2
1
)
1
2
( dx
x
x

Bài 6: Tính các tích phân a,
∫
3
1
ln2 xdxx
b,
∫
−
1
0
)2( dxex
x

c,
∫
Π
−
4
0
cos)2( xdxx
d,

+
2
1
2
)1( xdxx

c,
dx
xx
x
∫
++
+
2
1
2
1
)12(
d,
∫
+
2
1
2
1
2
x
xdx
e,
dx

Π
(Tham khảo các bài tập trong SGK GT12 chuẩn và nâng cao, đề thi
TN )
Chủ đề 4. SỐ PHỨC
Các kiến thức cơ bản cần nhớ Các dạng toán cần ôn tập
Bài tập minh hoạ
(Xây dựng bài tập từ nhận biết
→
thông hiểu
→
vận dụng)
1. Số phức. Dạng đại số của số
phức. Biểu diễn hình học của số
phức, môđun của số phức, số phức
liên hợp.
2. Căn bậc hai của số phức.
Công thức tính nghiệm của
phương trình bậc hai với hệ số
phức.
3. Acgumen và dạng lượng
giác của số phức. Công thức
Moa-vrơ và ứng dụng.
1. Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số
phức ở dạng đại số. Tìm nghiệm phức của
phương trình bậc hai với hệ số thức (nếu
0
∆ <
).
2. Biểu diễn được số phức từ dạng đại số
sang dạng lượng giác và ngược lại; Cách

a, ( 3 - 2i )z + ( 4 + 5i ) = 7 + 3i b, ( 1+ 3i )z - ( 2 + 5i ) = ( 2 + i )z
Bài 4: Giải PT sau trên tập số phức
Trần Chí Thanh 2010 Page 4
a, z
2
+ 2z + 5 = 0 b, -3z
2
+ 2z -1 = 0 c, 5z
2
-7z + 11 = 0
d, 8z
2
-4z +1 = 0
Bài 5: Giải PT sau trên tập số phức z
4
+ z
2
-6 = 0
Chủ đề 5. KHỐI ĐA DIỆN, MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN
Các kiến thức cơ bản cần nhớ Các dạng toán cần ôn tập
Bài tập minh hoạ
(Xây dựng bài tập từ nhận biết
→
thông hiểu
→
vận dụng)
1. Khối lăng trụ, khối chóp,
khối chóp cụt, khối đa diện. Phân
chia và lắp ghép các khối đa diện.
Phép đối xứng qua mặt phẳng và

xoay.
Một số chú ý:
- Chú trọng rèn cho học sinh kỹ năng vẽ
hình không gian.
- Hệ thống lại cho học sinh các công
thức tính diện tích tứ giác và tam giác đặc biệt.
- Phân loại khối chóp, khối lăng trụ
thường gặp để xác định đường cao, từ đó tính thể
tích của chúng.
Loại 1: Các khối đa diện đều thường gặp
Loại 2: Khối chóp, khối lăng trụ có chiều cao
cho trước, tìm hình dạng và diện tích đáy từ đó
tính thể tích.
Loại 3: Khối chóp có một mặt bên vuông góc với
mặt đáy.
Loại 4: Khối chóp có hai mặt bên cùng vuông
góc với mặt đáy.
Loại 5: Khối chóp có 3 cạnh cùng xuất phát từ
một đỉnh, vuông góc với nhau từng đôi một.
Loại 6: Hình chóp có các cạnh bên hợp với mặt
Bài tập 1(TN THPT PB năm 2008 - lần 1): Cho hình chóp tam giác
đều S. ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung
điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh SA vuông góc với BC.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.
Bài tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Tính thể tích của
khối chóp, biết:
a) Cạnh đáy bằng 2cm, cạnh bên bằng 3cm.
b) Cạnh đáy bằng 2cm, cạnh bên hợp với đáy 1 góc 60
0

b) Chứng minh trung điểm của cạnh bên SC là tâm mặt cầu
Trần Chí Thanh 2010 Page 5
Mặt trụ, giao của mặt trụ với mặt
phẳng. Diện tích xung quanh của
hình trụ.
đáy các góc bằng nhau. ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Bài tập 8(TN THPT PB năm 2007- lần 1): Cho hình chóp tam
giác S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh B, cạnh bên SA
vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối
chóp S. ABC.
Bài tập 9: (TN THPT PB năm 2007- lần 2): Cho hình chóp tứ giác
S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông
góc với đáy và SA = AC. Tính thể tích khối chóp S. ABCD.
Bài tập 10: (TN THPT PB năm 2008 - lần 2): Cho hình chóp tam
giác S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông đỉnh B, đường thẳng
SA vuông góc với với mặt phẳng (ABC). Biết AB = a; BC = a
3

và SA = 3a.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
b) Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng
BI theo a
Bài tập 11 (TN THPT năm 2009): Cho hình chóp S. ABC có mặt
bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Biết
·
BAC
= 120
0
, tính thể tích của khối chóp S. ABC

.Tính thể tích của khối lăng trụ này theo a.
Trần Chí Thanh 2010 Page 6
Bài tập 16: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D có cạnh bằng a .
a) Tính thể tích khối lập phương theo a
b) Tính thể tích của khối chóp A. A’B’C’D theo a .
Bài tập 17: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C có cạnh bên bằng cạnh
đáy và bằng a .
a) Tính thể tích khối lăng trụ theo a .
b) Tính thể tích của khối chóp A'. ABC theo a .
Bài tập 18(Đề kiểm tra học kỳ I - năm học 2009 - 2010): Cho hình
chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AB // CD), AB = a,
DC = 2a,
·
ADC
= 60
0
, mặt bên (SAD) vuông góc với đáy, SA = SD
= AD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Bài tập 19: Cho tứ diện ABCD, mặt bên (DBC) là tam giác cân tại
D, mặt đáy (ABC) là tam giác vuông cân, cạnh huyền BC = 2a. Các
mặt phẳng (DBC) và (ABC) vuông góc với nhau, cạnh bên DA hợp
với đáy góc 45
0
. Tính thể tích tứ diện ABCD theo a
Bài tập 20: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD, đáy ABCD là hình
vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với
đáy, cạnh bên SB hợp với đáy góc 60
0
. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a

Bài tập 2:Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác
vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
a) Tính diện tích xung quanh và của hình nón.
b) Tính thể tích của khối nón.
Bài tập 3 :Một hình nón có đường sinh là l=1 và góc giữa đường
sinh và đáy là 45
0
a) Tình diện tích xung quanh của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón.
Bài tập 4 : Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I,
·
IOM

= 30
0
và cạnh IM = a, khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc
vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn
xoay.
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay.
b) Tính thể tích của khối nón tròn xoay.
Bài tập 5:Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm
thuộ đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ điểm O đến AB bằng a
và
·
SAO
= 30
0
,
·
SAB

Bài tập 10Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục
là một hình vuông.
a) Tính diện tích xung quanh của h trụ.
b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
Bài tập 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông
tại B và
)(ABCSA
⊥
.
a) Gọi O là trung điểm của SC. Chứng minh: OA = OB = OC
= SO. Suy ra bốn điểm A, B, C, S cùng nằm trên mặt cầu tâm O bán
kính
2
SC
R =
.
b) Cho SA = BC = a và
2aAB
=
. Tính diện tích mặt cầu và
thể tích của khối cầu trên.
Bài tập 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a,
)(ABCDSA
⊥
và
3aSA
=
. Gọi O là tâm hình vuông
ABCD và K là hình chiếu của B trên SC

2. Phương trình mặt phẳng.
Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Phương trình tổng quát của mặt
phẳng. Điều kiện để hai mặt phẳng
song song, vuông góc. Khoảng
cách từ một điểm đến một mặt
phẳng.
3. Phương trình đường thẳng.
Phương trình tham số của đường
thẳng. Phương trình chính tắc của
đường thẳng. Điều kiện để hai
đường thẳng chéo nhau, cắt nhau,
song song hoặc vuông góc với
nhau. Công thức tính khoảng
cách từ một điểm đến một đường
thẳng. Công thức tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng.
1. Tính toạ độ của tổng, hiệu, tích vectơ với
một số ; tính được tích vô hướng của hai vectơ,
tích có hướng của hai vectơ. Chứng minh 4 điểm
không đồng phẳng, tính thể tích của khối tứ diện.
Tính được diện tích hình bình hành, thể tích
khối hộp bằng cách dùng tích có hướng của
hai vectơ.
2. Tính khoảng cách giữa hai điểm có toạ độ
cho trước. Xác định toạ độ tâm và bán kính của
mặt cầu có phương trình cho trước. Viết phương
trình mặt cầu (biết tâm và đi qua một điểm cho
trước, biết đường kính).
3. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

uuuur uuuur
. Viết phương trình
mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng BC.
Bài 3 ( Đề thi TN năm 2007- lần 1 - ban KHTN): Trong không
gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (-1;-1;0) và mặt phẳng (P) : x
+ y -2z -4 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song
với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M và
vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với
mặt phẳng (P).
Bài 4 ( Đề thi TN năm 2007- lần 1 - ban KHXH & NV): Trong
không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm E(1;2;3) và mặt phẳng
( )
α
: x + 2y - 2z + 6 = 0.
1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và
tiếp xúc với mặt phẳng
( )
α
.
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng
( )
∆
đi qua
điểm E và vuông góc với mặt phẳng
( )
α
.
Bài 5 ( Đề thi TN năm 2007- lần 2 - ban KHTN): Trong không

cách tự một điểm đến một mặt phẳng, cụ thể:
Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
chứa đường
thẳng d' và song song với đường thẳng d, sau đó
tìm khoảng cách từ một điểm M bất kỳ thuộc d
tới mặt phẳng
( )
α
. Khoảng cách đó chính là
khoảng cách giữa d và d',
- Tập cho học sinh thói quen vẽ hình mô
phỏng, nêu cách giải từng dạng toán tương ứng
với bài tập cần thực hiện.
Cụ thể:
3.1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
không thẳng hàng A, B, C.
3.2. Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
đi qua M
0
và song song với mặt phẳng
( )
β
.
3.3. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của
đoạn AB.
3.4. Viết phương trình mặt phẳng

2y + z - 1 = 0.
1. Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A và vuông
góc với mặt phẳng (P).
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết
phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và
khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P).
Bài 8 ( Đề thi TN năm 2008- lần 1 - ban KHXH &NV): Trong
không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1;4;-1);
B(2;4;3); C(2;2;-1).
1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với
đường thẳng BC.
2. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình
hành.Bài 9 ( Đề thi TN năm 2008 - lần 2 - ban KHTN): Trong
không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm M(1;-2;0), N(-3;4;2)
và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z -7 =0.
1. Viết phương trình đường thẳng MN.
2. Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến
mặt phẳng (P).
Bài10 ( Đề thi TN năm 2008- lần 2 - ban KHXH &NV): Trong
không gian với hệ tọa độ Oxyz cho Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz cho điểm A(2;-1;3) và mặt phẳng (P) có phương trình x - 2y - 2z
-10 = 0.
1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với
Trần Chí Thanh 2010 Page 11
3.5. Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
đi qua hai
điểm A, B cho trước và vuông góc với mặt

và song song với đường thẳng d
2
cho trước.
3.9. Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
qua điểm
M
0
song song với đường thẳng d cho trước và
vuông góc với mặt phẳng
( )
β
qua trước.
3.10.Viết phương trình đường thẳng đi qua hai
điểm A, B.
3.11. Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua
một điểm M
0
và song song với đường thẳng d
cho trước.
3.12. Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua
một điểm M
0
và vuông góc với mặt phẳng
( )

mặt phẳng (P).
Bài 11 ( Đề thi TN năm 2009 - theo chương trình chuẩn): Trong
không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương
trình:
(S):
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 2 36 vµ 2 2 18 0x y z P : x y z− + − + − = + + + =
1. Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S).
Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và
vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
Bài 12 ( Đề thi TN năm 2009 - theo chương trình nâng cao):
Trong không gian Oxyz cho, cho điểm A (1;-2;3) và đường thẳng d
có phương trình:
1 2 3
2 1 1
x y z
+ − +
= =
−
1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A
và vuông góc với đường thẳng d.
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết
phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.
Bài 13: Trong không gian Oxyz cho, cho A (1;2;3) và đường thẳng
d có phương trình
1 1 1
2 1 2
x y z

có phương trình cho trước.
3.19. Viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán
kính; biết đường kính AB với A, B là hai điểm
cho trước; Biết tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
α
cho trước; biết tâm A và tiếp xúc với đường
thẳng d cho trước,
3.20. Tìm tọa độ các điểm đặc biệt: Trung điểm
của đoạn thẳng AB cho trước, trọng tâm của tam
giác ABC cho trước, một đỉnh của hình bình
hành,
phẳng (P).
Bài 16: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
1
3
2
x t
y t
z t
= +


= −


= +

và
mặt phẳng

= −


=

và
điểm A(1;-2;2).
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường
thẳng d.
2. Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng
d.
Bài 20: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
d
1
:
2 2
1
1
x t
y t
z
= +


= − +


=

và d