Trường THPT Lộc Thanh Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản

Ngày soạn : /03/2010
Ngày dạy :/03/2010
Lớp 11CB.
CHƯƠNG III: ĐẠO HÀM
Tiết 63: §1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
I.Mục tiêu:
Giúp cho học sinh:
1.Về kiến thức:
 Nắm được định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm , cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
 Hiểu được đạo hàm của hàm số tại 1 điểm là 1 số xác định
 Hiểu được mối quan hệ giữa tính liên tục của hàm số và sự tồn tại của đạo hàm.
 Nắm vững ý nghĩa hình học của đạo hàm
2.Về kĩ năng:
 Biết cách tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa.
 Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của 1 đường cong
3.Về thái độ:
 Khả năng vận dụng kiến thức , biết liên hệ với các kiến thức đã học.
II.Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Giáo án, đọc kỹ SGK, SGV, SBT.
2. Học sinh : Đọc trước bài học ở nhà.
III. Phương pháp: Vấn đáp, thuyết trình, giảng giải và hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài dạy :
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ: GV giới thiệu nội dung chương V: ĐẠO HÀM
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
HS làm HĐ 1 – Sgk / 146 :
 Vận tốc trung bình của chuyển động được tính

t = 2.99
2.99 3 5.99
TB
v⇒ = + =
 Khi t càng gần
0
3t =
thì
TB
v
càng gần 6
0
2t=

HS đọc bài toán tìm vận tốc tức thời của chuyển
động
HS đọc bài toán tìm cường độ tức thời
GV tổ chức cho HS làm HĐ 1 :
 Nêu cách tìm vận tốc trung bình ?
 Tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng
[ ]
0
;t t
với
0
3t =
, t = 2 , t = 2.5 , t = 2.9 ,
t = 2.99
 Nêu nhận xét về kết quả thu được khi t càng gần
0

Trường THPT Lộc Thanh Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản 0
x x x∆ = −0 0
( ) ( )y f x x f x∆ = + ∆ −

HS đọc quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa.

x
∆
gọi là số gia của đối số tại
0
xy∆
gọi là số gia tương ứng của hàm số
 Công thức
0
0
( ) lim
x
y
f x
x
∆ →

trên bảng.
Đáp số:
a/
( )
/
2 4y =
b/
( )
/
1
1
2
y =
GV hướng dẫn HS trình bày ví dụ :
Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số :
a/
2
y x=
tại điểm
0
2x =
- Giả sử
x∆
là số gia của đối số tại
0
x
= 2
- Ta có:
0 0
( ) ( ) (2 ) (2)y f x x f x f x f∆ = + ∆ − = + ∆ −


Nhận xét lời giải của HS trên bảng.

4. Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
Nêu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại 1 điểm ? Cách tính đạo hàm của hàm số ?
Hướng dẫn về nhà: GV giao nhiệm vụ cho HS :
- Nắm vững cách tính đạo hàm bằng định nghĩa , làm BT 1, 2 , 3 – Sgk / 156
- Đọc trước nội dung mục Ý nghĩa hình học của đạo hàm.
5. Rút kinh nghiệm: Trường THPT Lộc Thanh Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản

Tiết:64
1. Ổn định lớp:
2. Kiếm tra bài cũ:
Nêu cách tính đạo hàm bằng định nghĩa ?
-Tính đạo hàm của hàm số :
2
y x x= −
tại
0
2x =
3. Bài mới

 ÷
∆
 
( )
1f
′
= 1
c/ Vẽ đường thẳng d :
1
2
y x= −
-Đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị hàm số đã cho
HS xem xét khái niệm tiếp tuyến của đường cong
phẳng
HS ghi nhớ định lý 2 – Sgk / 151

( )
0
f x
′
= hệ số góc của tiếp tuyến tại
( )
0 0 0
;M x y

với
( )
0 0
y f x=
HS ghi nhớ phương trình tiếp tuyến :

1f
′
-Nêu nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng và đồ
thị hàm số đã cho ?
GV giới thiệu khái niệm tiếp tuyến của đường cong
phẳng
GV nêu ý nghĩa hình học của đạo hàm
GV nêu dạng tổng quát của phương trình tiếp tuyến

Hoạt động 2: Ví dụ
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
HS thực hiện giải :
a/ Ta có
0
1x = −

-Ta có
0
y
=
( )
1f −
=
( )
3
1 1− = −

-Tính được
( )
1f

( )
0 1 2 2y x y x− = − − ⇒ = − +
GV hướng dẫn HS trình bày ví dụ :
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số :
a/
3
y x=
tại điểm có hoành độ bằng
1−

-Tìm
0
y
=
( )
1f −
= ?
-Tính
( )
1f
′
−
= ?
-Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm ?
b/
2
3 2y x x= − + −
tại điểm có hoành độ bằng
2
-Tìm

=
2x x
+ ∆
-Ta có
0
lim
x
y
x
∆ →
∆
∆
=
( )
0
lim 2 2
x
x x x
∆ →
+ ∆ =

Vậy
( )
2f x x
′
=

b/ Thực hiện tương tự các bước làm như câu a

( )

∆
∆
= ?
b/
( )
1
g x
x
=
tại điểm bất kì
0x
≠


2
( )f x x=
có đạo hàm
( )
2f x x
′
=
trên
( )
;−∞ +∞

( )
1
g x
x
=

Giúp cho học sinh:
1.Về kiến thức:
- Nắm vững cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
- Nắm vững ý nghĩa hình học của đạo hàm và dạng phương trình tiếp tuyến của 1 đường cong
2.Về kĩ năng: Rèn cho học sinh:
- Biết cách tìm đạo hàm bằng định nghĩa.
- Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của 1 đường cong cho trước.
3.Về thái độ: Rèn cho học sinh:
Khả năng vận dụng kiến thức đã học vào giải bài tập.
II.Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Giáo án
2. Học sinh : Ôn tập các nội dung nêu trong phần kiến thức và chuẩn bị trước bài tập.
III. Phương pháp: Vấn đáp, giải quyết vấn đề và hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài dạy :
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ: (Kết hợp trong tiết dạy)
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Dùng định nghĩa , tính đạo hàm của hàm số
1/
1
1
x
y
x
+
=
−
tại
0
x

y
x
∆ →
∆
∆

 Thảo luận và cử đại diện nhóm lên bảng trình
bày lời giải.
ĐS : 1/
(0) 2y
′
=

2/
2
0 0
( ) 3y x x
′
=

3/
0
2
0
1
( )y x
x
′
= −


Nêu đề bài tập 4:

Hướng dẫn:
Trường THPT Lộc Thanh Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản

- Ta có
0
lim ( )
x
f x
+
→
=
2
0
lim( 1) 1
x
x
+
→
− =

0
lim ( )
x
f x
−
→
=
2


Vậy
( )f x
có đạo hàm tại x = 2 và
(2) 2f
′
=
- Tính giới hạn của
( )f x
tại x = 0
- Tính
0
lim ( )
x
f x
+
→
= ? ,
0
lim ( )
x
f x
−
→
= ?
- Kết luận
0
lim ( )
x
f x

x
=
:
a/ Tại điểm
1
;2
2
 
 ÷
 

b/ Tại điểm có hoành độ bằng
1−
c/ Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng
1
4
−

Hoạt động của HS Hoạt động của GV
 HS thực hiện theo các yêu cầu:
Ta có
-
0
2
0
1
( )y x
x
′
= −

4 4
x x
y y= − + = − −
Nêu đề bài tập 6.
Đặt các câu hỏi:
- Bằng định nghĩa, em hãy tính đạo hàm của hàm số
1
y
x
=
tại điểm
0
x
?
- Phương trình tiếp tuyến có dạng như thế nào ?
- Ở câu c thì hệ số góc của tiếp tuyến bằng
1
4
−
nên ta
suy ra được điều gì ?
Gọi 3 học sinh lên bảng giải.
Nhận xét lời giải của các HS trên bảng và chính xác
lời giải cho cả lớp.

4. Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa ? Ý nghĩa hình học của đạo hàm ?
Tổng quát 2 dạng bài tập cơ bản : Tính đạo hàm bằng định nghĩa
Viết phương trình tiếp tuyến của 1 đường cong cho trước.
Hướng dẫn về nhà: GV giao nhiệm vụ cho HS :