Chương 23: THANH CHỊU UỐN ĐỒNG THỜI
V
ỚI KÉO (HAY NÉN) ĐÚNG TÂM
Một thanh chịu uốn đồng thời với kéo (hay nén) đúng tâm là
m
ột thanh chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của nó có các
thành phần nội lực là: Các mô men uốn M
x
, M
y
và lực dọc N
z
(không
xét đến lực cắt).
Ví như ống khói vừa chị
u uốn do tác dụng của gió, vừa chịu
nén do tr
ọng lượng bản thân, hoặc cột chống cầu treo khi chịu sức
căng
của dây treo không thẳng góc trục thanh, thành phần thẳng
góc trục thanh gây ra uốn, thành phần theo phương trục thanh gây
ra nén
7.4. ỨNG SUẤT PHÁP TRÊN MẶT CẮT NGANG.
Giả sử trên mặt cắt ngang nào đó của thanh chịu uốn đồng
thời với kéo (hay nén)
đúng tâm có các thành phần nội lực: M
x
, M
y
và N
z

xiên.
Để tranh nhầm lẫn, ta dùng công thức:
  
| M
x
|
| y |

| M
y
|
|
x |

| N
z
|
(7-14)
J
x
J
y
F
Vi
ệc chọn dấu trước mỗi số hạng tùy theo các thành phần nội
lực tương ứng gây
nên ứng suất kéo hay nén tại điểm (x, y).
*
Ví dụ 5: Tính ứng suất pháp tại các
điểm góc A, B, C, D trên mặt cắt ngang chữ

z
M
y
D C
147
z
+

y
+



Hình 7.8: Tính
ứng su
ấ
t
148
3
Ta
có:
J

12
 20
x
12
 8.000cm
3
3

2
2 2

B
 
2,4
10
800
0

10

1,5 10
 6
2880

60
12
 20
  0,3625 KN / cm
2

C
= 0,3 - 0,3125 + 0,25 = 0,2375 KN/cm
2

D
= 0,3 + 0,3125 + 0,25 = 0,6825 KN/cm
2
T

N
a b
y
Hì
)
nh 7.9: Ví
d
ụ v
ề
)
l
ệ
ch
tâm
Hình
7.10:S
ơ
đồ
bài toán
l
ệ
ch
tâ
m
chịu uốn đồng thời với kéo (hay nén) đúng tâm. Thật vậy ví như
trên hình 7.10, tại điểm
C lệch tâm có một lực N song song với trục z tác dụng. Nếu
chuyển N về trọng tâm O
c
ủa mặt cắt ngang ta sẽ được:

y
2.Điều kiện bền: Nói chung, đối với thanh chịu uốn đồng thời
với kéo (hay nén) đúng tâm, hay thanh chịu kéo (hay nén) lệch tâm,
điều kiện bền là:
*
Đối với thanh bằng vật liệu giòn:

max




K
;

mi
n



n
* Đối với thanh bằng vật liệu
dẻo:
max

Z

 

* Nếu mặt cắt ngang của thanh có dạng đối xứng cả hai trục


N
z
F
(7-15a)
(7-15b)
nén
.
Trong
đó số hạng thứ ba lấy dấu (+) ,khi N
Z
là lực kéo và
d
ấu (-) khi, N
Z
là lực
* Ví dụ 6: Kiểm tra sức chịu lực của đất dưới móng máy, biết
r
ằng áp suất lớn nhất
mà
đất có thể chịu được là 20 N/cm
2
. Trọng lượng P của máy =
80kN và
được đặt ở điểm
C(0.2,0.1) . Tr
ọng lượng riêng của móng máy  = 25 KN/m
3
(xem
hình 7.11).


1,2

2
y
= -200kN (a)
B
y
Lực -P gây ta uốn:
M
x
= -Py
C
= -80

0,1= -8kNm
(làm c
ăng các thớ về
phía âm của trục y, M
x
<0)
M
y
= P
x
c
= -80  0,2
= -16 kNm làm
căng phía âm
của trục x, M

x
, M
y
,N
z
thì căn cứ vào biểu thức xác
định đường trung hoà
N M
M
y
200 8 16
 
z

x
 y 


x
 

 
y



x  0
F J
x
J

A
 

M
x
M
y
max
 

W W

N
z
F

800
2

1,2
2

16
1,2

2
2

200
1,2

 

W
x
W
y
z
 12N / cm
2
F
|

A
| < |

B
| < 20 N/cm
2
.
V
ậy đất dưới đáy móng chịu được áp lực do P và R tác dụng.
7.6. KHÁI NIỆM VỀ LÕI CỦA MẶT CẮT NGANG
7.6.1. Đường trung hòa trong kéo
(nén) l
ệch tâm:
Những điểm trên đường trung hòa dĩ nhiên có giá trị ứng
su
ất bằng không (theo
định nghĩa), cho nên từ biểu thức (7-13) chúng ta cho vế phải
bằng 0 thì sẽ tìm được

x
r
r
r

(b)
J
x
J
y
F
Chia t
ất cả
cho
N
ta được: 1 
y
c
 y

x
c
 x
 0
(c)
F
Ta đã biết
J
x
F

r
2 a 


y
x
c
r
2
; b


x
y
c
(7-16)
154
x
c
Cuối cùng đường trung hòa
có d
ạng:
x

y

1
(7-17)
a b
Giá tr

a
y
c
Đường
trung
x
P
do P
K
1
P O
C
x
O
2
C
1
C
Đường trung ho
2
à
C
do P
y
y
y
a)
b)
c)
Hình 7.12: Xác

Chúng ta chú ý m
ột điểm tại điểm K, thì ứng suất do P gây ra cũng
bằng không (vì theo nguyên lí cọng tác dụng thì ứng suất tại K do
P gây ra c
ũng là bằng tổng ứng suất gây ra tại đó do P
1
và P
2
sinh ra bằng 0. Vậy điểm K cũng là điểm đi qua đường trung hoà
ứng với lực P tác dụng. Đến đây ta có thể nói các đường trung hoà
đều xoay quanh điểm K khi điểm đặt lực chạy trên đường thẳng ,
xem hình 7.12b.
4-N
ếu điểm đặt lực di chuyển trên một đường thẳng đi qua
g
ốc toạ độ (hình
7.12c), thì
đường trung hoà sẽ dịch chuyển song song với chính nó.
N
ếu điểm đặt lực C tiến gần về gốc toạ độ O, thì đường trung hoà
s
ẽ lùi ra xa và ngược lại nếu điểm C lùi xa thì đường trung hoà sẽ
tiến gần về gốc toạ độ O.Ta chứng minh điều này:
156


x
2
h
/

c
r
y
Điều này chứng tỏ các đường trung hoà sẽ song song với
nhau. M
ặt khác cũng từ (7-16) ta thấy rằng: nếu giá trị tuyệt đối
x
x
, y
c
càng nhỏ (điểm C gần gốc O) thì b và a càng lớn, tức là
đường trung hoà xa gốc O và ngược lại. Cũng từ tính chất này ta
tìm m
ột vị trí nào đó của điểm đặt lực C
*
để có đường trung hoà
ti
ếp xúc với chu vi mặt cắt, khi điểm đặt lực nằm trong đoạn OC
*
thì
đường trung hoà sẽ nằm chu vi mặt cắt ngang.
Những tính chất trên rất quan trọng trong thực tế như việc xác
đị
nh lõi của mặt cắt mà ta sẽ trình bày sau.
7.6.2. Lõi của mặt cắt ngang:
* Trong các công trình xây dựng, thủy lợi, cơ khí chúng ta
th
ường gặp những vật liệu chủ yếu chỉ chịu được lực nén, chịu kéo
r
ất kém như nền đất ở nơi tiếp giáp giữa móng và nền. Vì vậy trong

ci,
y
ci
) tương
ứ
ng theo (7-16):
157
h/
2
b
b
/2
/
2
A B
Đường
1
trung
x
ci
r
y
  ;
a
i
y
ci
 
r
x

y
Hình 7.13: Xác
đị
nh lõi
h
Cho
đường trung hòa tiếp xúc với cạnh AB ta có: a
1
=  ;
b
1
=


2
158
r
Tọa độ của điểm đặt lực C
1
(điểm 1) tương ứng là:
x
c1
=



r
2 2
h
y

va
ì
2
b
2
b
2
 




b
r
2
x
c 2



y
 

; y
c2
= 
x
 0
b
a

: Lõi của mặt cắt tròn
r


R
(1


2
)
;
V
ới  =
4
r
(r: bán kính trong; R: bán kính
ngoài)
R
Nếu là hình tròn đặc ta cho r= 0, thì rõ ràng lõi cũng là 1
hình tròn có bán kính
r'=
R
(xem hình 7.14b).
4
3- Lõi mặt cắt chữ I, xem hình 7.15.
159
Cũng tương tự như cách xác định các lõi của những hình
trên, ta có các
đường trung hòa trùng với AB, BC, CD và DA ta
s