PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH GIỎI TIỂU HỌC
QUA MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC I. Chứng minh một số ñịnh lí hình học bằng kiến thức toán tiểu học.
1. Chứng minh ñịnh lí ñường trung bình của hình thang:
Bài toán1
: Cho hình thang ABCD (AB//CD); M,N lần lượt là ñiểm giữa các cạnh bên AD và
BC. Chứng minh:
a)

2
CDAB
MN
+
=

b) MN // AB và CD (trong toán tiểu học chưa sử dụng kí hiệu //)

Hướng chứng minh
:
a)
2
CDAB
MN
+
=

Nối các ñiểm như hình vẽ: BI và CH là các
ñường vuông góc kẻ từ B và C xuống MN.


(II)
(II) = (AB+CD) x h = MN x h + AB/2 x h + CD/2 x h
= h x ( MN +
2
CDAB +
) ( một số nhân với một tổng)
AB+CD = MN +
2
CDAB +
( chia cả 2 vế cho h)
MN = (AB+CD) -
2
CDAB +
( tìm số hạng chưa biết trong một tổng)
MN =
2
CDAB +

b) MN//AB (và CD)
Khi nối AN và DN (theo I), ta có S
(ANM)
= S
(DMN)
(hai tam giác chung ñường cao hạ từ
N xuống AD, ñáy AM = ñáy DM.
Hai tam giác AMN và DMN có diện tích bằng nhau, chung ñáy MN nên có các ñường
cao hạ từ A và D xuống MN bằng nhau và bằng 1/2 h) (III)
Từ (III) và (a) ta có AE = BI và cùng vuông góc với AB và MN.
Vậy MN // AB và CD.



a) ON = 1/2 OA; OM = 1/2 OB
S
(ANC)
= S
(BMC)
( ñều bằng 1/2S
(ABC)
- d
ễ
dàng chứng minh).
S
(ANC)
và S
(BMC)
có S
(MONC)
chung, nên
S
(AOM)
= S
(BON).
Từ ñây dễ dàng chứng minh:
S
(AOM)
= S
(MOC)
= S
(CON)
= S

AB. Từ M,N kẻ các ñường song song với BC lần lượt cắt AC tại P và Q.
Chứng minh: AP = 1/2 AC; AQ = 3/4 AC. Hướng chứng minh:

a) AP = 1/2 AC

Nối BP, MC.
S
(AMP)
= S
(BMP)
( MA = MB, chung ñường
cao hạ từ P xuống AB). (*)
S
(BMP)
= S
(CMP)
(chung ñáy MP, ñường cao
hạ từ B và C xuống MP bằng nhau do MP
song song với BC). (**)
Từ (*) và (**) ta có S
(PMC)
= S
(PMA) 2 tam giác PMC và PMA có diện tích bằng nhau, chung ñường cao hạ từ M xuống AC nên
có ñáy bằng nhau: AP = PC

B

N

M

Q

thích học sinh: giải ñược mỗi bài toán trên các em hoàn thành một nội dung toán học mà cấp
học trên có thể các em phải học 1-2 tiết.
+ Chưa cần thết phải tường minh nội dung các ñịnh lý trong các bài toán vì dễ tạo rối cho
học sinh, như bài toán 3 không nên ñưa yêu cầu bài toán: Chứng minh:
AC
AQ
AB
AN
;
AC
AP
AB
AM
== II.
Một số bài toán vận dụng phương pháp chứng minh từ các bài toán phần I
: Các bài
toán sau ñây vừa vận dụng phương pháp chứng minh các ñịnh lí trên ñây vừa hình thành cho
học sinh năng lực biết “ xoay trở” các hình ñể tìm ra yếu tố liên quan (ñường cao, ñáy, diện
tích) làm ñiều kiện giải quyết yêu cầu bài toán.

CD = 1/2 BD. BE cắt AD tại O.
So sánh OB với OE.
( ðề thi lí thuyết GVDG Quảng Trạch, QB năm học 2002-2003).
Hướng giải:
S
(ABE)
= 1/2 S
(EBC)
( chung ñường cao hạ từ
B xuống AC, AE = 1/2 EC)

AM = 1/2 CN.


S
(ABO)
= 1/2 S
(BOC)
( chung ñáy OB, tỷ lệ
ñường cao là 1/2).
S
(ABE)
= S
(ADC)
(cùng bằng 1/3 S
(ABC)
), 2
hình có S
(AOE)
chung nên S


Hoàng Thanh Cương

Trường TH Quảng Lộc, Quảng Trạch, Quảng Bình.
Email:


A

M

C

N

B

O

A

E

C

D

B

O