GIỚI HẠN DÃY SỐ VÀ GIỚI HẠN HÀM SỐ
Biên soạn GV Nguyễn Trung Kiên ĐT 0988844088
Phần một: Giới hạn dãy số
Bài 1) Tìm các giới hạn sau
A= lim
1
3)2(
3)2(
+
+−
+−
nn
nn
B= lim
n21682
2 2.2.2.2
C= lim
)15(
22
+−+ nn
D= lim
n
n
2 8.6.4.2
)12 (7.5.3.1 −
E= lim(
)1(
1

4.3
1

2
1
32
−
++++
I=
)23lim(
2
+−+ nnn
K=lim
(
)
nnn −−
3
23
2
M= lim
nnn
nn
−+
+−+
2
1214
2
2
N= lim












−
=
=
+
n
n
u
u
u
2
1
2
1
1
1
nếu n
1≥
b)






u
nếu n
1≥
d)





+=
>
+
)
2
(
2
1
0
1
1
n
nn
u
uu
u
Phần hai: Giới hạn hàm số
Bài 3) Tính các giới hạn sau
a)
xx
x

−
→

d)
x
x
x
cos1
121
lim
2
0
−
+−
→
e)
1
352
lim
23
23
1
−+−
+−
→
xxx
xx
x
f)
23

lim
+−++
>−
k)
1
473
lim
3 32
1
−
−+++
→
x
xx
x
l)
27
4
lim
2
2
−+
−
→
x
x
x
m)
5
244

x
q)
314
2
lim
2
−+
+−
→
x
xx
x
t)
1
57
lim
3
1
−
−−+
→
x
xx
x
y)
x
xx
x
3
0

+∞→x
và
−∞→x
a) lim
1
432
23
3
+−−
−+
xx
xx
b) lim
32
141
22
+
+−−
x
xx
c) lim
114
32
2
2
−−+
+++
xx
xxx
d) lim

22
++−++ xxxx
l) lim
xx
xxx
−++
++++
214
1432
2
2
m) lim
3
3
2
1
32
+−
++
xx
xx
Bài 5) Tính giới hạn các hàm số lượng giác sau
a)
x
xx
x
2
3
0
sin

→
d)
xx
x
x
sin
2cos1
lim
2
0
−
→
e)
x
xx
x
11sin
7cos.5cos1
lim
2
0
−
→
f)
xx
xcoxx
x
2cos2sin1
22sin1
lim

lim
0→
m)
)sin(tan
)cos
2
cos(
lim
0
x
x
x
π
→

n)








++++−
+∞→
2 22222lim
n
n
( n dấu căn)

lim
−
→
Bài 6) Các bài toán tính giới hạn bằng nguyên lý kẹp
a)
x
x
x
1
coslim
2
0→
b)
)1cos(
1
lim xx
x
xx
x
++
++
+∞→
c)
3
2cos5sin2
lim
2
2
+
−+

2
++
+
+∞→
xx
xx
x
Bài 7) Cho hàm số f(x) =





−+
++−
13
3
2
2
xx
aax

khi
khi

1
1
≥
<
x

+
−
−
−
2
1
3
1
1
3
ax
x
x

khi
khi
1
1
≤
>
x
x
Tìm a để hàm số liên tục trên R
Bài 10) Cho hàm số f(x) =





−

khi
khi
khi

5
53
3
>
≤≤
≤
x
x
x
Tìm a, b để hàm số liên tục
Bài 12) Tìm khoảng gián đoạn của hàm số sau
f(x)=











−
−−
b

=+
cos
1
sin
1
luôn có nghiệm trong khoảng






π
π
;
2
với mọi a
Bài 15) Chứng minh phương trình
01
3
=−+ xx
có nghiệm duy nhất x
0
thỏa mãn
2
1
0
0
<< x
Bài 16) Cho phương trình

3
0
3121
lim
x
xx
x
−−−
→
b)
1
212
lim
5
4
1
−
−+−
→
x
xx
x
c)
1
181127
lim
4
43 3
0
−

x
. Hãy xét tính liên tục của hàm số tại x =0
b) f(x)=









<
+−
−
>∀
−
−+−
1
12
1
2
1
1
)1(1
3
3
22
xkhi
x

)
11
(lim
1
nm
x
x
n
x
m
−
−
−
→
Câu 7) Cho đa thức
n
n
xaxaxaxP +++= )(
2
21
Tính giới hạn sau
x
xP
n
x
1)(1
lim
0
−+
→