A
C
B
S
A'
C'
B'
A
C
B
H

I.Kiến thức cơ bản :
1) Cho
ABC∆
vuông ở A ta có :
a) Định lý Pitago :
2 2 2
BC AB AC= +
b)
CBCHCABCBHBA .;.
22
==
c) AB. AC = BC. AH
d)
222
111
ACABAH
+=

e)

⊥ ⊥

⇒ ⊥

⊂ ∩ ≠ ∅

5) Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc dựa theo định lý:
d
d a
a
α
α
⊥

⇒ ⊥

⊂

6) Cách xác định góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng
α
:
+ Xác định hình chiếu d của a trên mặt phẳng
α

+ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa d và a
7) Lưu ý về công thức tỉ số thể tích
Cho hình chóp SABC,
' , ' , 'A SA B SB C SC∈ ∈ ∈
, ta có:
' ' '

V S SA
=
+
2 2
(2 ) 4
ABCD
S a a= =
+
ó : tan 2 6SAC c SA AC C a
∆ = =
3
B
O
C
D
A
I
M
HD
S
C
B
A
M
H
Yêu cầu:
+ Học sinh xác định được góc.

MBC
a
V V
⇒ = =
Nhận xét:
+Học sinh gặp khó khăn khi xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
+Học sinh gặp khó khăn khi tính SA vì không biết sử dụng hệ thức trong tam giác vuông.
Bài 2: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC.
a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
b) Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).
Yêu cầu:
+ Học sinh nắm cách vẽ khối tứ diện đều và
tính chất đặc biệt của khối.
+Xác định được đường cao và ghi thể tích của
khối
+Sử dụng được định lý Pitago
Lời giải:
a) Gọi O là tâm của
ABC∆
( )DO ABC⇒ ⊥

1
.
3
ABC
V S DO
=
+
2
3

2 3
a
MH DO= =

Nhận xét:
+ Học sinh đa phần quên tứ diện đều và tính chất các mặt, các cạnh của nó.
+ Còn yếu trong tính toán độ dài của các yếu tố có trong hình vẽ.
+ Bài tập này là bài 1/25 sgk cơ bản lớp 12 bổ sung thêm câu b
4
A'
C'
D'
D
A
C
B'
B
A'
C'
B
A
c
D
D'
B'
O
M

Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có
3AB a=

1 3
3 3
OA B C D
a
V V
⇒ = =
b) M là trung điểm BC
( ' ')OM BB C⇒ ⊥

2 3
' ' ' '
1 1 3 3
. . .
3 3 2 2 12
O BB C BB C
a a a
V S OM
⇒ = = =
c) Gọi C’H là đường cao đỉnh C’ của tứ diện
OBB’C’. Ta có :
' '
'
3
'
OBB C
OBB
V
C H
S
=

2 3
1
1 1 1
. .
3 2 6
V a a a= =
+ Khối lập phương có thể tích:

3
2
V a=

⇒

3 3 3
' '
1 1
4.
6 3
ACB D
V a a a= − =
Nhận xét:
5
A
C
B
C'
A'
B'
I

=

2 3
1 3 3
.
3 2 2 12
a a a
= =
b)Khối CA’B’FE: phân ra hai khối CEFA’ và
CFA’B’.
+Khối A’CEFcó đáy là CEF, đường cao A’A
nên
' EF EF
1
. '
3
A C C
V S A A
=

2
EF
1 3
4 16
C ABC
a
S S= =

3
' EF

+ Vậy :
3
A'B'FE
3
16
C
a
V
=
+ Bài tập này lấy từ bài 10/27 SGK 12 cơ bản và thay đổi một số giả thiết. Elà trung điểm
thay cho trọng tâm G để bài toán dễ hơn, phù hợp với khả năng của học sinh.
+Sau khi gợi ý giúp học sinh tính thể tích khối A’CEF, học sinh tính được thể tích khối
A’B’CF
3) Bài tập dạng: Tính thể tích khối đa diện bằng cách lập tỉ số thể tích của hai khối đa diện
Phương pháp:
+ Tìm tỉ số thể tích giữa khối đa diện đã cho với một khối đa diện dễ tìm thể tích .
+ Rút ra thể tích của khối đa diện đã cho.
+ Lưu ý công thức tỉ số thể tích dùng cho khối chóp.
6
G
A
B
C
S
I
N
M
I
O
A

1
.
3
S ABC ABC
V S SA
=
+
SA a
=
+
â ó : 2ABC c n c AC a AB a
∆ = ⇒ =

2
1
2
ABC
S a⇒ =
Vậy:
3
2
1 1
. .
3 2 6
SABC
a
V a a= =
b) Gọi I là trung điểm BC.
G là trọng tâm,ta có :
2

a
V V= =
Nhận xét:
+Một số học sinh không nhớ tính chất trọng tâm tam giác, chưa thành thạo định lý Talet
+Qua bài toán đơn giản này học sinh tiếp cận được cách tính thể tích khối thông qua khối
khác để chuyển qua bài toán khó hơn trong sách giáo khoa.
Bài 7: (Bài 9/26 Sgk)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc
60
ο
. Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt
SD tại F.
a) Hãy xác định mp(AEMF)
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
c) Tính thể tích khối chóp S.AEMF
Lời giải:
a) Gọi
I SO AM
= ∩
.
Ta có (AEMF) //BD
⇒
EF // BD
b)
. D D
1
.
3
S ABC ABC
V S SO

khi đã làm qua nhiều bài tập.
+Giáo viên gợi ý tính thể tích khối S.AMF.
Từ đó học sinh biết cách tính thể tích khối
S.AMF bằng cách lập tỉ số ( tương tự như bài
5)

Vậy :
3
. D
6
6
S ABC
a
V
=
c)
. EMFS A
V
:
Xét khối chóp S.AMF và S.ACD
Ta có :
1
2
SM
SC
⇒ =

SAC∆
có trọng tâm I, EF // BD nên:


a a
V
⇒ = =
Nhận xét:
+Học sinh gặp khó khăn khi xác định E,F.
+Học sinh đã biết cách sử dụng định lý Talet
+Sau khi làm bài 6, học sinh tiếp thu bài số 7 dễ dàng hơn
Bài 8: (Bài 5/26 Sgk)
Cho tam giác ABC vuông cân ở A và
AB a
=
. Trên đường thẳng qua C và vuông góc với
mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho
CD a
=
. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt
BD tại F và cắt AD tại E.
a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
b) Chứng minh
( )CE ABD⊥
c) Tính thể tích khối tứ diện CDEF.

Yêu cầu:
+Học sinh chứng minh được
đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
+Nắm được nhu cầu tính các tỉ số
DE
DA
,
DF

DABC
V
DE DF
V DA DB
=
Mà
2
.DE DA DC=
, chia cho
2
DA2 2
2 2
1
2 2
DE DC a
DA DA a
⇒ = = =
Tương tự:
8
A
S
I
O
D
B
C
C'

V V= =
Nhận xét:
+ Kỷ năng chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng chưa được tốt.
+ Giáo viên giúp học sinh rút ra tỉ số
2
2
DE DC
DA DA
=
từ hệ thức
2
.DE DA DC=
trong tam giác
vuông và khắc sâu để sử dụng.
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy,
2SA a
=
. Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC
tại C’.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Chứng minh
( ' ')SC AB D⊥
c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
Yêu cầu:
+Học sinh
biết chứng minh
' ( )AB SBC⊥
+ Biết phân thành hai khối chóp bằng
nhau:
. ' ',S AB C

' '
. (*)
SA B C
SABC
V
SB SC
V SB SC
=

SAC∆
vuông cân nên
' 1
2
SC
SC
=
Ta có:
2 2 2
2 2 2 2
' 2 2 2
3 3
SB SA a a
SB SB SA AB a
= = = =
+
Từ
' ' '
1
(*)
3

“Cạnh SA=c” được thay bởi
" 2"SA a
=
. Nếu giữ nguyên các kích thước như vậy thì việc
tính toán quá nặng.
+Sau khi làm bài 8, học sinh tiếp thu bài toán 9 dễ dàng và nhẹ nhàng hơn.
4)Bài tập về nhà:
Bài 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy góc
60
ο
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là giác đều cạnh bằng a, SA vuông góc đáy, SA=
2a
. Gọi H là trực tâm tam giác ABC.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Tính độ dài đường cao đỉnh A của SABC.
Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có AB=a, BC=
2a
, góc giữa AC’ và
mp(A’A’C’D’) bằng
30
ο
. M là trung điểm AD
a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật.
b) Tính thể tích khối MACB’
Bài 4 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh bằng a.
a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’, khối tứ diện A.A’B’C’.
b) Tính thể tích khối CBA’B’
Bài 5: Cho hình chóp SABC có tam giác SBC và ABC đều cạnh a. Góc giữa mp(SBC) và
mp(ABC) bằng