Tổ Khoa học tự nhiên
******************
TIẾT 100
GV: Lê Thị Thu Trang
Tháng 3/ 2014
§¹o hµm cña hµm sè lîng gi¸c

10:56:42 AM
?1
?1
Em hãy hoàn thành bảng quy tắc tính đạo hàm sau:
Kiểm tra bài cũ
Kiểm tra bài cũ
Kiểm tra bài cũ
Kiểm tra bài cũ
u v
′ ′ ′
+ −
w
.k u
′
(k lµ h»ng sè)
( . )k u
′
=
( . )u v
′
= .u v u v
′ ′
+

 
x
y
′
=
.
u x
y u
′ ′
( )u v
′
+ − =
w
?2
?2
Tính đạo hàm của hàm số sau?
3
(3 1)y x= +

1/ Giới hạn của
2/ Đạo hàm của hàm số y= sinx
3/ Đạo hàm của hàm số y= cosx
4/ Đạo hàm của hàm số y= tanx
5/ Đạo hàm của hàm số y= cotx
Nội dung cơ bản
sinx
x
Tiết 100
BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC


x
a
x
→
Ví dụ 1: Tính
0
sin 3
) lim
x
x
b
x
→
0
sin 1
lim .
osx
x
x
x c
→
 
=
 ÷
 
1=
0 0
1
.lim
sin

3=
Tiết 100
BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
a. Định lí 1:
0
sin
lim 1
x
x
x
→
=
0
0
0
( ) 0,
sin ( )
lim 1
lim ( ) 0
( )
x x
x x
u x x x
u x
u x
u x
→
→
≠ ≠


x x
u x x x
u x
u x
u x
→
→
≠ ≠


⇒ =

=


b. Chú ý
Bằng định nghĩa
hãy tính đạo hàm của hàm số
y = sinx
1/ Giới hạn của
Tiết 100
BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
sinx
x

2 os x + .sin
2 2
x x
c
∆ ∆

x
∆
∆
 
=
 ÷
∆
 
0
3. lim
x
y
x
∆ →
∆
=
∆
os xc
=
1. Cho Δx

là số gia của x.
Tiết 100
BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
a. Định lí 1:
0
sin
lim 1
x
x

x
2. Đạo hàm của hàm số y = sinx
0 0
lim os x +
2
sin
2
lim
2
x x
x
x
c
x
∆→ →∆
∆
 

∆
÷
∆
 

b)Chú ý
( )
u u x
=
y sinu=
( )
( os ).sinu c u u

= −
.
2
b y sin x
π
 
= −
 ÷
 
Tiết 100
BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
2. Đạo hàm của hàm số y = sinx
1/ Giới hạn của
sinx
x
a)Định lý 2
Hàm số y = sin x có đạo hàm tại
và
x R∀ ∈
(sinx)’ = cosx
(2)
(1)
Ví dụ 2:
Tính đạo hàm của các hàm số sau

Dựa vào đạo hàm của hàm
số y = sinx
hãy tìm đạo hàm của hàm
số y = cos x ?
Tiết 100

3
. os x 2 3b y c x x
= − + +
(5sinx-3cosx)y
′ ′
⇒ =
5 osx+3sinxc
=
( ) ( )
5 sinx 3 osxc
′ ′
= −
3
os(x 2) (3 )c x x
′
′
 
= − + +
 
3 3
sin( 2) ( 2) 3x x x x
′
 
= − − + − + +
 
( )
3 2
sin 2 .(3 1) 3x x x
 
= − − + − +

′
 
⇒ = − + +
 

0
sin
lim 1
X
X
X
→
=
(sinu)’= u’.cosu
(cosu)’= - u’.sinu
Tiết 100
BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
( )
sin cosx x
′
=
( )
os sinc x x
′
= −

BT Cho hàm số y = sin
2
x + 2cosx.
a. Tính y’.

cos
'
2
x
y
x
=
C.
cos
'
x
y
x
=
D.
sin
'
2
x
y
x
=
B.
' cosy x
=
( ) ( )
1 os x
ì ' cos ' (cos ).
2 2 x
c

 
= − =−
=−
Tiết 100
BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Ghép cột: Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái và một đáp án ở cột phải để
được kết quả đúng
1. 8sin 5cosy x x
= −
2
2. sin( 3 2)y x x
= − +
3. cos2y x=
sin 2
. '
cos2
x
A y
x
= −
( )
2
. ' 2 3 cos( 3 2)B y x x x
= − − +
. ' 8cos 5sinC y x x
= +
sin 2 1
. '
2 1

sin 2 .cos(cos )
y x
y x x
x x x
x x
=
⇒ =
= −
=−
(u
2
)
’
=2u. u’

10:56:42 AM

Xem lại bài đã học và đọc trước phần 3, 4:
Đạo hàm của hàm số y = tanx và y = cotx
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Bµi tËp vÒ nhµ:
BT3)a,b,d,f; BT6; BT7 trang 169 SGK