Chương 1:
GIỚI THIỆU MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ
Bài 3: Áp dụng phân tích mô hình

Mô hình tối ưu:
1) Mô hình phân tích hành vi sản xuất:
Hành vi của doanh nghiệp liên quan tới:
-
Tình trạng công nghệ của doanh nghiệp.
-
Các điều kiện trên thị trường sản xuất, trong đó doanh
nghiệp với tư cách là người mua.
-
Các điều kiện trên thị trường sản phẩm, trong đó
doanh nghiệp với tư cách là người bán.

+ Mô hình hàm sản xuất:
Để mô tả tình trạng công nghệ của doanh nghiệp chúng
ta sử dụng mô hình hàm sản xuất.
Mô hình hóa công nghệ:
Giả sử với trình độ công nghệ hiện có doanh nghiệp có
thể sử dụng n loại yếu tố để tạo ra sản phẩm và nếu các
yếu tố được sử dụng ở mức X
1
, …,X
n
doanh nghiệp thu
được Q đơn vị sản phẩm.
⇒
Có một mối quan hệ giữa mức sử dụng các yếu tố và

AP
X
=
i
Q
X
ε
j
i
j i
MP
dX
dX MP
= −

+ Về mặt dài hạn:
Cho hàm sản xuất Q = F(X
1
, …,X
n
) với
Ta nói quy mô sản xuất tăng với hệ số
( )
1
, ,
n
X X X
λ λ λ
=
( )

ε ε
=
=
∑

Ví dụ: Xét hàm sản xuất dạng Cobb – Douglas với hai
yếu tố vốn (K) và lao động (L):
Q = aK
b
L
c

a) Bài toán 1: Bài toán tối ưu về mặt kinh tế của quá trình
sản xuất.

* Nhắc lại:

Bài toán tìm cực trị: f(x
1
, x
2
,…,x
n
)
+ Tìm điểm dừng :

+ Xét dạng toàn phương d
2
f


0, 1, ,
i
f
i n
x
∂
= =
∂
ϕ
λ
ϕ
λ
0
i
L
x
∂
=
∂
0
L
λ
∂
=
∂

Giả sử hàm sản xuất của doanh nghiệp là Q = F(X
1
, X
2

Giải:
Lập hàm Lagrăng :
L(X1,…,Xn, ) = + ( Q - F(X1, X2,…,Xn) )

+ : chi phí trung bình
+ : chi phí biên.
+ Với hàm tổng chi phí TC(Q, w
1
, w
2
,…, w
n
) được xác định
trong mô hình trên thì:
;
1
n
i i
i
w X
=
∑
λ
λ
( )
0, 1, ,
0
, ,
1
L





( )
TC
AC Q
Q
=
( )
TC
MC Q
Q
∂
=
∂
( )
*
MC Q
λ
=
*
, 1, ,
i
i
TC
X i n
w
∂
= =

1
, X
2
,…,X
n
để sản xuất và giá các yếu tố
là w
1
, w
2
,…, w
n
.
Mức sản lượng tương ứng: Q = F(X
1
,X
2
,…,X
n
)
Ta có bài toán:
Max Q = F(X
1
,X
2
,…,X
n
)
Với điều kiện:
1

dTR
MR Q
dQ
=
( )
( ) ( )Q TR Q TC Q
π
= −
( )
maxQ
π
→
dTR dTC
dQ dQ
=
( )
TR
AR Q
Q
=


Nếu doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo:
Giá bán p là biến ngoại sinh nên TR(Q) = pQ
Và (*) trở thành: p = MC(Q)

Nếu doanh nghiệp độc quyền:
Giá bán phụ thuộc vào mức cung tức p = p(Q)
Ta có: TR = P(Q).Q nên MR =
Và (*) thành :

i
là khối lượng hàng hóa thứ i họ dự kiến mua.
X = (X
1
, X
2
,…,X
m
) gọi là giỏ hàng.
Hàm thỏa dụng thể hiện mức độ đáp ứng, thỏa mãn khi
tiêu thụ giỏ hàng X, ký hiệu là U.
U(X) = U(X
1
, X
2
,…,X
m
,a, b, c, …)
a, b, c là các tham số.

+ Phân tích mô hình:
Thỏa dụng biên của hàng hóa i: MU =

Hệ số thay thế giữa loại hàng i và loại hàng j:
i
U
X
∂
∂
j

U
p
j
X
j
∂
∂
=
∂
∂
i j
∀ ≠

Ví dụ: Hàm thỏa dụng của hộ gia đình khi tiêu thụ
loại hàng hóa A, B có dạng: U = 40x
A
0.25
x
B
0.5
với giá
hàng p
A
=4, p
B
=10
a- Loại hàng A thay được hàng B hay không? nếu
thay được thì thay theo tỷ lệ nào?
b- Xác định mức cầu loại hàng A,B của hộ gia đình
với M=600

=50; D
B
=40
21

Một số bài tâp:
1) Một doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có chi phí
biên MC = 2Q
2
– 12Q + 25, chi phí cố định FC và giá
bán sản phẩm p.
a. Hãy xác định hàm tổng chi phí TC với FC = 20. với
p = 39 hãy xác định mức sản lượng và mức lợi
nhuận tối ưu.
b. Nếu giá p tăng 10% thì mức sản lượng, lợi nhuận
tối ưu sẽ biến động như thế nào?

2) Doanh nghiệp độc quyền có hàm cầu ngược: p = 490
– 2Q và hàm tổng chi phí: TC = 0,5Q
2
. AD
0,5
trong đó Q
là sản lượng và AD là chi phí quảng cáo.
a. Với AD = 9, hãy xác định mức sản lượng và giá bán tối
ưu.
b. Hãy phân tích tác động của chi phí quảng cáo AD tới
mức sản lượng và giá bán tối ưu.

3) Cho hàm doanh thu trung bình AR(Q) = 15 – Q.