Dự đoán bằng ARIMA Ths Nguyễn Khánh Duy
SỬ DỤNG MÔ HÌNH ARIMA ĐỂ DỰ BÁO CHUỖI DỮ LIỆU THỜI GIAN
SỐ LIỆU DÙNG: Chỉ số VNIndex
1/14/2010 536.8800
1/15/2010 540.9500
1/18/2010 522.7800
1/19/2010 511.2400
1/20/2010 495.7200
1/21/2010 516.4400
1/22/2010 509.1900
1/25/2010 499.0800
1/26/2010 489.8400
1/27/2010 498.7300
1/28/2010 481.9700
1/29/2010 474.1000
2/01/2010 476.7500
2/02/2010 490.1200
2/03/2010 496.8600
2/04/2010 484.6700
2/05/2010 481.4900
2/08/2010 482.9300
2/09/2010 489.6200
2/10/2010 490.3200
2/11/2010 496.2500
2/12/2010 495.6700
2/15/2010 488.8600
2/16/2010 486.9700
2/17/2010 486.8600
2/18/2010 492.9900
2/19/2010 505.3400
2/22/2010 513.1900

4/05/2010 514.1700
4/06/2010 517.4800
4/07/2010 516.2100
4/08/2010 515.7200
4/09/2010 517.0600
4/12/2010 522.1200
4/13/2010 521.0400
4/14/2010 518.5700
4/15/2010 521.4900
4/16/2010 NA
4/19/2010 NA
4/20/2010 NA
4/21/2010 NA
4/22/2010 NA
4/23/2010 NA
4/26/2010 NA
4/27/2010 NA
4/28/2010 NA
4/29/2010 NA
4/30/2010 NA
* KIỂM ĐỊNH TÍNH DỪNG CỦA CHUỖI DỮ LIỆU THỜI GIAN:
BẰNG KIỂM ĐỊNH UNNIT ROOT TESTS
CHỌN: LEVEL
Null Hypothesis: VNINDEX has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=10)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -2.763419 0.0693
Test critical values: 1% level -3.536587
5% level -2.907660

510
520
530
540
550
2010M01 2010M02 2010M03 2010M04
VNINDEX
QUY TRÌNH CHỌN LỰA MÔ HÌNH ARIMA
Vào correlogram, chọn Level:
Date: 04/16/10 Time: 12:10
Dự đoán bằng ARIMA Ths Nguyễn Khánh Duy
Sample: 1/14/2010 4/30/2010
Included observations: 66
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob
. |******| . |******| 1 0.849 0.849 49.804 0.000
. |***** | .*| . | 2 0.681 -0.144 82.351 0.000
. |**** | . |*. | 3 0.572 0.120 105.69 0.000
. |**** | . |*. | 4 0.547 0.211 127.35 0.000
. |**** | .*| . | 5 0.493 -0.137 145.23 0.000
. |*** | .*| . | 6 0.403 -0.069 157.39 0.000
. |** | . | . | 7 0.314 -0.002 164.89 0.000
. |** | .*| . | 8 0.223 -0.153 168.74 0.000
. |*. | .*| . | 9 0.110 -0.183 169.69 0.000
. | . | .*| . | 10 -0.005 -0.079 169.69 0.000
. | . | . |** | 11 -0.024 0.231 169.73 0.000
. | . | . |*. | 12 0.010 0.089 169.74 0.000
. | . | . | . | 13 0.018 -0.018 169.77 0.000
. | . | . | . | 14 -0.022 0.034 169.81 0.000
.*| . | .*| . | 15 -0.086 -0.126 170.46 0.000
.*| . | . | . | 16 -0.116 -0.053 171.66 0.000

 p=1
 có thể sử dụng mô hình ARIMA(1,1,1)
ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH VỚI MÔ HÌNH ARIMA
LS d(vnindex) c MA(1) AR(1)
Dependent Variable: D(VNINDEX)
Method: Least Squares
Date: 04/16/10 Time: 12:17
Sample (adjusted): 1/18/2010 4/15/2010
Included observations: 64 after adjustments
Convergence achieved after 12 iterations
MA Backcast: 1/15/2010
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -0.238893 0.907915 -0.263123 0.7933
AR(1) -0.817981 0.115031 -7.110947 0.0000
MA(1) 0.848986 0.125722 6.752899 0.0000
R-squared 0.121473 Mean dependent var -0.304063
Adjusted R-squared 0.092668 S.D. dependent var 7.508551
S.E. of regression 7.152191 Akaike info criterion 6.818455
Sum squared resid 3120.384 Schwarz criterion 6.919653
Log likelihood -215.1906 Hannan-Quinn criter. 6.858322
F-statistic 4.217190 Durbin-Watson stat 1.698170
Kiểm định Q_statistics:
Date: 04/16/10 Time: 12:18
Sample: 1/18/2010 4/15/2010
Included observations: 64
Q-statistic
probabilities adjusted
for 2 ARMA term(s)
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob
. |*. | . |*. | 1 0.139 0.139 1.2861

Std. Dev. 7.037728
Skewness -0.303746
Kurtosis 3.014685
Jarque-Bera 0.984697
Probability 0.611189

Vì prob =0.611189 > 0.05
 có phân phối chuẩn.
Như vậy, sai số của mô hình ARIMA(1,1,1) là một chuỗi dừng và nó có phân phối chuẩn. Sai số này là
nhiễu trắng.
THỰC HIỆN DỰ BÁO VÀ TÌM RMSE CỦA MÔ HÌNH ARIMA(1,1,1):
Vào forecast:
440
460
480
500
520
540
560
1/18
1/22
1/28
2/03
2/09
2/15
2/19
2/25
3/03
3/09
3/15

Convergence achieved after 22 iterations
MA Backcast: 1/14/2010 1/15/2010
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -0.180829 1.201721 -0.150475 0.8809
AR(1) -0.873398 0.065469 -13.34062 0.0000
MA(1) 1.234270 0.131986 9.351525 0.0000
MA(2) 0.377840 0.119909 3.151053 0.0025
R-squared 0.196284 Mean dependent var -0.304063
Adjusted R-squared 0.156099 S.D. dependent var 7.508551
S.E. of regression 6.897663 Akaike info criterion 6.760704
Sum squared resid 2854.665 Schwarz criterion 6.895634
Log likelihood -212.3425 Hannan-Quinn criter. 6.813860
F-statistic 4.884424 Durbin-Watson stat 2.127172
Prob(F-statistic) 0.004190
Inverted AR Roots 87
0
2
4
6
8
10
12
14
16
-15 -10 -5 0 5 10 15
Series: Residuals
Sample 1/18/2010 4/15/2010
Observations 64
Mean 0.011974
Median 0.151253

.*| . | . | . | 15 -0.099 0.038 23.803 0.022
. | . | .*| . | 16 0.016 -0.087 23.826 0.033
=> Sai số ngẫu nhiên
440
460
480
500
520
540
560
1/18
1/22
1/28
2/03
2/09
2/15
2/19
2/25
3/03
3/09
3/15
3/19
3/25
3/31
4/06
4/12
4/16
VNINDEXF_1 ± 2 S.E.
Forecast: VNINDEXF_1
Actual: VNINDEX

1/28
2/03
2/09
2/15
2/19
2/25
3/03
3/09
3/15
3/19
3/25
3/31
4/06
4/12
Residual Actual Fitted
ARIMA(1,1,1)
-20
-10
0
10
20
-20
-10
0
10
20
30
1/18
1/22
1/28

2/02/2010 476.75 470.63 7.74
2/03/2010 490.12 480.06 7.33
2/04/2010 496.86 491.95 7.60
2/05/2010 484.67 499.36 7.55
2/08/2010 481.49 478.80 7.51
2/09/2010 482.93 482.86 7.46
2/10/2010 489.62 482.19 7.31
2/11/2010 490.32 492.32 7.39
2/12/2010 496.25 489.11 7.34
2/15/2010 495.67 498.67 7.36
2/16/2010 488.86 494.28 7.33
2/17/2010 486.97 487.08 7.38
2/18/2010 486.86 486.57 7.33
2/19/2010 492.99 486.90 7.30
2/22/2010 505.34 494.66 7.36
2/23/2010 513.19 508.74 7.64
2/24/2010 504.51 514.38 7.55
2/25/2010 492.89 501.19 7.38
2/26/2010 497.5 489.90 7.64
3/01/2010 494.31 499.83 7.34
3/02/2010 502.56 492.32 7.33
3/03/2010 505.04 505.68 7.38
3/04/2010 510.93 504.70 7.41
3/05/2010 512.72 512.70 7.35
3/08/2010 517 512.61 7.35
3/09/2010 520.75 518.17 7.33
3/10/2010 526.27 521.47 7.36
3/11/2010 526.92 527.60 7.37
3/12/2010 528.89 526.59 7.32
3/15/2010 538.01 529.40 7.31

4/26/2010
4/27/2010
4/28/2010
4/29/2010
4/30/2010
(Ghi chú:Chỉ số VNIndex ngày 16/4/2010 thực tế là 522.03, sai số dự đoán là: 0.5)
460
470
480
490
500
510
520
530
540
550
2010M01 2010M02 2010M03 2010M04
VNINDEXF_1
460
470
480
490
500
510
520
530
540
550
2010M01 2010M02 2010M03 2010M04
VNINDEX VNINDEXF_1