ĐỀ THI THỬ TN-THPT-MÔN TOÁN (09-10) LB4
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
x 3
y
x 2
−
=
−
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã
cho tại hai điểm phân biệt .
Câu II ( 3,0 điểm )
a.Giải bất phương trình
ln (1 sin )
2
2
2
e log (x 3x) 0
π
+
− + ≥

b.Tính tìch phân : I =
2
x x
(1 sin )cos dx
2 2
0


và
x 2 y 1 z
(d ) :
2
1 1 2
− −
= =
−
.
a. Chứng minh rằng hai đường thẳng
(d ),(d )
1 2
vuông góc nhau nhưng không cắt nhau .
b. Viết phương trình đường vuông góc chung của
(d ),(d )
1 2
.
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm môđun của số phức
3
z 1 4i (1 i)= + + −
.
PHẦN2:
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (
α
) :
2x y 2z 3 0− + − =
và hai đường thẳng (
d

1
) và (
d
2
) lần lượt
tại M và N sao cho MN = 3 .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm nghiệm của phương trình
2
z z=
, trong đó
z
là số phức liên hợp của số phức z .
. . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN ĐỀ 4
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ
b) 1đ Phương trình hoành độ của (C ) và đường thẳng
y mx 1= +
:

−
= + ⇔ = − + = ≠
−
x 3
2
mx 1 g(x) mx 2mx 1 0 , x 2
x 2
(1)
Để (C ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
⇔

2 2
2 2
e log (x 3x) 0 2 log (x 3x) 0 (1)− + ≥ ⇔ − + ≥

Điều kiện : x > 0
x 3∨ < −

(1)
⇔
2 2 2 2
2
log (x 3x) 2 x 3x 2 x 3x 4 0 4 x 1+ ≤ ⇔ + ≤ ⇔ + − ≤ ⇔ − ≤ ≤
So điều kiện , bất phương trình có nghiệm :
4 x 3 ; 0 < x 1− ≤ < − ≤
b) 1đ I =
2 2
x x x x 1 x 1
2
(cos sin .cos )dx (cos sinx)dx (2sin cosx)
2 2 2 2 2 2 2
0
0 0
π π
π
+ = + = − =
∫ ∫
2 1 1
2. 2
2 2 2
= + = +

Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp
ABC , A'B'C'∆ ∆
thí tâm của mặt cầu (S)
ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm I của OO’ .
Bán kính
a 3 a a 21
2 2 2 2
R IA AO OI ( ) ( )
3 2 6
= = + = + =
Diện tích :
2
a 21 7 a
2 2
S 4 R 4 ( )
mc
6 3
π
= π = π =
x
−∞
2
+∞

y
′
+ +

+∞
1

có VTCP
u ( 2;0;1)
1
= −
r
;
(d )
2
có VTCP
u (1; 1;2)
2
= −
r

Vì
u .u 0
1 2
=
r r
nên
(d )
1
và
(d )
2
vuông góc nhau .
b) 1đ Lấy
M(2 2t;3;t) (d )
1
− ∈




uuuur
r
uuuur
r

x 2 y 3 z
(MN) :
1 5 2
− −
⇒ = =
là phưong trình đường thẳng cần tìm .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Vì
3 3 2 3
(1 i) 1 3i 3i i 1 3i 3 i 2 2i− = − + − = − − + = − −
.
Suy ra :
2 2
z 1 2i z ( 1) 2 5= − + ⇒ = − + =

2. PHẦN2: Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a) 0,5 đ Vì
[u ,u ] ( 1;2;2) , AB ( 7; 6;7)
1 2
= − = − −
uuur
r r

2
= ∩ β ⇒
;
M (d ) M(2t 4;2t 1; t),NM (2t 3;2t; t 3)
1
∈ ⇒ + + − = + − −
uuuur
Theo đề :
2
MN 9 t 1= ⇔ = −
.
Vậy
qua N(1;1;3)
x 1 y 1 z 3
( ): ( ):
1 2 2
VTCP NM (1; 2; 2)

− − −
∆ ⇒ ∆ = =

− −
= − −

uuuur



Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Gọi z = a + bi , trong đó a,b là các số thực . ta có :
z a bi= −