đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
năm học: 2001 - 2002
môn toán
Bài 1 (1,5đ): Cho biểu thức:
A =








+

+









+


2
10
2.

1
, x
2
với mọi giá trị của
m
.
Tìm
m
để
21
xx
có giá trị nhỏ nhất
Bài 3 (2đ):
Cho hệ phơng trình:



=+
=+
mymx
yx
2
1
a. Giải hệ phơng trình khi m = 2
b. Xác định m để hệ phơng trình có 1 nghiệm, vô nghiệm, vô số
nghiệm
Bài 4 (3,5đ ) : Cho tam giác cân ABC (AB = AC), với
0
45


+ 1)x +
m
- 2 = 0 (với
m
là tham số )
Tìm các giá trị của m để phơng trình:
1. Có nghiệm.
2. Có tổng bình phơng các nghiệm bằng 22.
3. Bình phơng của hiệu hai nghiệm bằng 13.
Bài 3 (1đ ) Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình:
Tính các caịnh của một tam giác vuông biết rằng chu vi của nó
là 12cm và tổng bình phơng độ dài các cạnh bằng 50.
Bài 4 (đ ) Cho biểu thức:
1
53
2
2
+
+
=
x
x
B
1. Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên.
2. Tìm giá trị lớn nhất của B.
Bài 5 (1đ )
Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp trong đờng tròn tâm
O. Gọi M, N, P lần lợt là các điểm chính giữa các cung nhỏ AB, BC,
CA; BP cắt AN tại I; MN cắt AB tại E. Chứng minh rằng:
1. Tứ giác BCPM là hình thang cân; Góc ABN có số đo bằng 90

2
)1(
)2(
1
)1)(2(
2







+

+ x
x
x
xx

2
1.Tìm điều kiện của x để M có nghĩa.
2.Rút gọn M.
3.Chứng minh M


4
1
Bài 3 (1,5đ ) : Cho pt: x
2


A, C

A). Tam giác ABC có đờng
cao AH và phân giác BE. Gọi D là chân đờng vuông góc hạ từ A lên
BE, O là trung điểm của AB.
1.Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp đợc trong đ-
ờng tròn.
2. Chứng minh AH

OD và HD là phân giác của góc OHC.
Bài 5 (1đ ): Cho hai số dơng x, y thay đổi sao cho x + y = 1. Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =

















a 1
.
1
2
12
2 +











++
+
1.Tìm điều kiện của a để B có nghĩa.
2.Chứng minh rằng: B =
1
2
a
Bài 3 (1,5đ ) : Cho phơng trình: x
2
- (
m
+1)x +2
m


2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =
)1(
14
2
2
xx
x

+

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
năm học: 2005 - 2006
môn toán
Bài 1 (2đ): Cho biểu thức:
A =
1
2
11

+
+


a
a
a
a
a


Tìm hai số thực
a
,
b
sao cho điểm M có toạ độ (
a
2
,
b
2
+3) và
điểm N có toạ độ (
ba.
; 2) cùng thuộc đồ thị hàm số y = x
2
Bài 4 (3,5đ ) : Cho tam giác ABC vuông tại A, có đờng cao AH. Đờng
tròn (O) đờng kính HC cắt cạnh AC tại điểm N. Tiếp tuyến với đờng
tròn (O) tại điểm N cắt cạnh AB tại điểm M.Chứng minh rằng:
1. HN//AB và tứ giác BMNC nội tiếp đợc trong đờng tròn.
2. Tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
4
3.
NA
NC
MH
MN
+=




ba
ab
ba
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
năm học: 2006 - 2007
môn toán
Bài 1 (1,5đ):
Cho biểu thức:
A =



















+
+

++=
+=+
2)2(43
43)3(5
yxx
yyx
2. Tìm hai số thực
a
,
b
sao cho điểm M có toạ độ (
a
2
,
b
2
+3) và
điểm N có toạ độ (
ba.
; 2) cùng thuộc đồ thị hàm số y = x
2
Bài 4 (1,0đ ):
Tìm các giá trị của tham số
m
để phơng trình sau vô nghiệm:
x
2
-2
m
x +


+
+
+ a
a
a
a
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
năm học: 2007 - 2008
môn toán
Bài 1 (2đ):
1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: D = a + ay + y + 1
2. Giải phơng trình: x
2
- 3x + 2 = 0
Bài 2 (2đ):
1. Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 21cm, AC =
2cm. Quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AB cố định, ta đợc
một hình nón. Tính thể tích hình nón đó.
2. Chứng minh rằng với
0

a
;
1

a
ta có:
a
a

Bài 3 (1,5đ ) :
1. Biết rằng phơng trình: x
2
+2(
m
-1)x +
2
m
+2 = 0 (với
m
là
tham số ) có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại của phơng trình
này.
2. Giải hệ phơng trình:







=
+

+
=
+
+
+
1

giá trị lớn nhất của tích
ab
.
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
năm học: 2008 - 2009
6
môn toán
Bài 1 (2đ):
Cho hai số:
;32
1
=x

;32
2
+=x
1. Tính
21
xx +
và
21
.xx
.
` 2. Lập phơng trình bậc hai ẩn
x
nhận
1
x
,
2


+



a
a
aa
a
với
1;0 aa
Bài 3 (1đ ) :
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d): y = (m
2
- 4m)x + m
và đờng thẳng (d'): y = 5x + 5. Tìm m để đờng thẳng (d) song song với
đờng thẳng (d')
Bài 4 (3,5đ ) :
Trong mặt phẳng cho đờng tròn (O), CD là dây cung cố định
không đi qua tâm của đờng tròn (O). Gọi I là trung điểm của dây cung
CD. M là một điểm trên cung lớn CD (M không trùng với C, D). Vẽ đ-
ờng tròn (O') đi qua M và tiếp xúc với đờng thẳng CD tại D. Tia MI cắt
đờng tròn (O') tại điểm thứ hai N và cắt đờngtròn (O) tại điểm thứ hai
E.
1. Chứng minh rằng:
DINCIE =
và từ đó chứng minh tứ
giác CNDE là hình bình hành.
2.Chứng minh rằng CI là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp
tam giác CMN

++
+
+
++ aa
a
aa
a
aa
a
7
1.Tìm điều kiện của a để B có nghĩa.
2. Rút gọn biểu thức A.
Bài 2 (2đ):Cho phơng trình bậc hai: x
2
-4x +
m
= 0
1. Giải phơng trình khi
m
=-60.
2. Xác định các giá trị của
m
sao cho phơng trình có hai
nghiệm x
1
, x
2
(x
1
<x

, y
0
) sao cho y
0
=1.
Bài 4 (3,5đ ) :
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn; AD và CE là hai dờng cao
cứăt nhau tại H; O là điểm cách đều ba đỉnh tam giác ABC. Gọi Mlà
điểm đối xứng của B qua O; I là giao điểm của BM và DE; K là giao
điểm của AC và HM.
a) Chứng minh rằng các tứ giác AEDC và CMID là các tứ giác
nội tiếp đợc trong đờng tròn.
b) Chứng minh rằng OH

AC.
c) Cho số đo góc AOK bằng 60
0
. Chứng minh rằng tam giác
HBO cân.
Bài 5 (1đ ):
Cho ba số
x
,
y
,
z
khác không và thoả mãn
0
111
=++