Chuyªn ®Ị : To¸n Líp 7
CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ – QUY TẮC “CHUYỂN VẾ”
Môn: Đại số 7.
1/ Tóm tắt lý thuyết:
2/ Bài tập :
Bài 1/ Tính :
a)
3 7
5 5
 
+ −
 ÷
 
; b)
7 1 16
4
3 3 3
 
− + −
 ÷
 
; Đáp số : a)
4
5
−
; b)
10
3
−
Bài 2/ Tính :
a)

 
; e)
3 4 1 5
2 7 2 8
 
   
− − − +
 ÷  ÷
 
   
 
Đáp số : a)
284
105
−
; b)
23
12
−
; c)
91
60
−
; d)
81
20
; e)
179
56
.

 
− − − = −
 ÷
 
; g)
4 2 3 5
x 1 2
7 3 4 6
−
   
− − − + =
 ÷  ÷
   
Đáp số : a)
32
15
; b)
43
28
−
; c)
124
21
; d)
93
20
; e)
2
15
−

m
(a, b, m ∈ Z, m ≠ 0), ta có:
x + y =
a
m
+
b
m
=
a b
m
+
x - y =
a
m
-
b
m
=
a b
m
−
+ Trong quá trình thực hiện cộng hoặc trừ các số hữu tỉ, ta có thể viết các số hữu tỉ
dưới dạng phân số có cùng mẫu số.
+ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng
thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.
Với mọi x, y ∈ Q : x + y = z ⇒ x = z – y.
Chuyªn ®Ị : To¸n Líp 7
b)
1 1 3 1 2 7 4

3 4 5 7 5 4
   
+ − < < + − −
 ÷  ÷
   
;
b)
7 3 1 2 1 2
3 4 5 3 4 7
   
+ − > > + − +
 ÷  ÷
   
;
Đáp số : a)số 0 hoặc số 1; b) số 1 hoặc số 2.
Bài 6/ Một kho gạo còn 5,6 tấn gạo. Ngày thứ nhất kho nhập thêm vào
5
7
12
tấn gạo. Ngày thứ hai kho
xuất ra
5
8
8
tấn gạo để cứu hộ đồng bào bò lũ lụt ở miền Trung. Hỏi trong kho còn lại bao nhiêu tấn
gạo?
Đáp số :
527
120
tấn.

b'Oa' 89=
Đáp số: c)
Bài 2/ Hãy chọn câu đúng trong các câu sau:
a) Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc.
b) Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau.
c) Hai đường thẳng vuông góc thì trùng nhau.
d) Ba câu a, b, c đều sai.
Đáp số: b)
Bài 3/ Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ vuông góc với nhau tại O. Vẽ tia Om là phân giác của
·
xOy
, và
tia On là phân giác của
·
yOx'
. Tính số đo góc mOn.
Đáp số: số đo góc mOn bằng 90
0
.
Bài 4/ Cho góc tOy = 90
0
. Vẽ tia Oz n ằm bên trong góc tOy (tức Oz là tia nằm giữa hai tia Ot và Oy).
Bên ngoài góc tOy, vẽ tia Ox sao cho góc xOt bằng góc zOy. Tính số đo của góc xOz.
Đáp số: số đo góc xOz bằng 90
0
.
Trang 3
Chủ đề 2:
1/ Tóm tắt lý thuyết:
+ Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành các góc vuông là hai đường thẳng vuông

·
AOD
.
b) Vẽ tia OM là tia phân giác của góc AOB. Xét xem tia OM có phải là tia phân giác của góc
AOB không? Vì sao?
Trang 4
Chuyªn ®Ị : To¸n Líp 7
NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ
Môn: Đại số 7.
Thời lượng: 4 tiết
III/ NỘI DUNG:
1/ Tóm tắt lý thuyết:
2/ Bài tập:
Bài 1/ Tính:
a)
4 21
.
7 8
 
−
 ÷
 
; b) 1,02.
10
3
 
−
 ÷
 
; c) (-5).

−
; c)
4
3
; d)
14
15
; e) 0.
Bài 2/ Tính:
a)
1 1 1 1 143
2 1 . 2 1 :
4 3 3 4 144
   
− −
 ÷  ÷
   
; b)
17 3 1 4 22
. :
5 4 2 3 5
− −
   
+ +
 ÷  ÷
   
c)
1 9 12 8
. . : 2
3 8 11 11

và y =
c
d
(a,b,c,d ∈ Z; b.d ≠ 0), ta có:
x.y =
a
b
.
c
d
=
a.c
b.d
+ Với hai số hữu tỉ x =
a
b
và y =
c
d
(a,b,c,d ∈ Z; b.d.c ≠ 0 ), ta có:
x:y =
a
b
:
c
d
=
a
b
.

5 13 45
   
− −
 ÷  ÷
   
c)
9 5 17 5
. .
13 17 13 17
−
   
− +
 ÷  ÷
   
; d)
7 2 2 2
. 2 1 .
5 3 5 3
− −
     
−
 ÷  ÷  ÷
     
Đáp số: a) -10; b)
2
9
; c)
10
17
−

− + =
 ÷
 
; b)
2006
2007.x x 0
7
 
− =
 ÷
 
c) 5(x-2) + 3x(2-x) = 0; d)
2 5 3
: x
3 2 4
+ =
Đáp số: a) x=
29
15
−
; b) x= 0 hoặc x =
2006
7
; c) x=2 hoặc x =
5
3
; d) x = 30
Bài 6/ Gọi A là số hữu tỉ âm nhỏ nhất viết bằng ba chữ số 1, B là số hữu tỉ âm lớn nhất viết bằng ba
chữ số 1. Tìm tỉ số của A và B.
Đáp số: A = -111; B = -

17
80
:
39
35
=
119
624
Bài 8/ Tính nhanh:
a)
2006 2006 13
: .
2007 2007 17
 −
   
−
 ÷  ÷
 
   
 
; b)
252 173 2006
. :
173 252 2007
 −
   
−
 ÷  ÷
 
   

Chuyªn ®Ị : To¸n Líp 7
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Môn: Hình học 7.
Thời lượng: 4 tiết
III/ NỘI DUNG:
1/ Tóm tắt lý thuyết:
2/ Bài tập:
Bài 1/ Tìm câu sai trong các câu sau:
a) Đường thẳng a song song với đường thẳng b nên a và b không có điểm chung.
b) Hai đường thẳng a và b không có điểm chung nên a song song với b.
c) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không cắt nhau.
d) Hai đường thẳng không cắt nhau và không trùng nhau thì chúng song song với nhau.
e) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng phân biệt.
Đáp án: Các câu sai là: c); e)
Bài 2/ Chọn câu đúng nhất trong các câu sau:
a) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng
nhau thì a // b.
b) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vò bằng nhau
thì a // b.
c) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù
nhau thì a // b.
d) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc ngoài cùng phía bù
nhau thì a // b.
e) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le ngoài bằng
nhau thì a // b.
f) Tất cả các câu trên đều đúng.
Đáp án: Câu đúng nhất là câu f):
Trang 7
Chủ đề 4:
+ Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.

∠
A
4
+B
1
=180
°
thì a//b
Nếu
∠
A
1
=
∠
B
3
thì a//b
c
b
a
A
B
3
1
Chuyªn ®Ị : To¸n Líp 7
Bài 3/ Chọn câu đúng trong các câu sau:
a) Hai đoạn thẳng không có điểm chung là hai đoạn thẳng song song.
b) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng không có điểm chung.
c) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng phân biệt không cắt nhau.
d) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng không trùng nhau và không cắt nhau.

46
°
1
p
m
n
46
°
H4.3
M
N
46
°

a
b
c
37
°
H4.4
A
B
37
°
Đáp án: H4.1: a //b; H4.2: x
//
y; H4.3: n // p; H4.4: a//b
Bài 5/ Cho hình vẽ, trong đó
·
0

0
. Trên tia Ox lấy điểm A, kẻ tia Az nằm trong góc xOy và Az //
Oy. Gọi Ou, Av theo thứ tự là các tia phân giác của các góc xOy và xAz.
a) Tính số đo góc OAz.
b) Chứng tỏ Ou // Av.
Hướng dẫn: (theo đề bài, hình vẽ có dạng: H4.6).
a)
·
·
·
0 0 0
xOy 35 xAz 35 OAx 145= ⇒ = ⇒ =
b)
·
·
0
xOu xAv 17,5= =
⇒ Ou // Av.
Trang 8
Chuyªn ®Ị : To¸n Líp 7
x
y
z
u
v
H4.6
O
A
Bài 7/ Trên đường thẳng xy theo thứ tự lấy ba điểm A, B, C không trùng nhau. Trên nửa mặt phẳng có
bờ là xy dựng các tia Aa, Bb sao cho

·
·
0
BAa ABb 180+ =
⇒ Aa // Bb.
·
·
0
xBb yCc 160= =
(vò trí so le ngoài) ⇒ Bb // Cc
⇒ Aa // Cc.
Vậy ba đường thẳng chứa ba tia Aa, Bb, Cc đôi một song song với nhau.
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
Trang 9
Chủ đề 5:
Chuyªn ®Ị : To¸n Líp 7
III/ NỘI DUNG:
1/ Tóm tắt lý thuyết:
2/ Bài tập :
Bài 1 : Hãy khoanh tròn vào trước câu mà em cho là đúng :
a. 4,5=4,5 ; b. -4,5= - 4,5 ; c. -4,5= (- 4,5) ; d. -4,5= 4,5.
Bài 2 : Với giá trò nào của x thì ta có :
a) x-2=2-x ; b) -x= -x ; c) x - x=0 ; d) x≤ x.
Bài 3: Tính:
a) -0,75-
1 1
2
3 4
+

; b) 8.2
4
:
3
1
2 .
16
ỉ ư
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
; c) 3
2
.3
5
:
1
27
; d) 125.5
2
.
1
625
Bài 9: Tìm x, biết: a) (x-3)
2
= 1; b)

+ Giá trò tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu là x, là khoảng cách từ điểm x đến
điểm 0 trên trục số.
+
x nếu x 0
x
x nếu x 0
≥

=

<

; x≥ 0 ; ∀x ∈ Q.
+ x+ y= 0 ⇒ x = 0 và y = 0.
+ A= m : * Nếu m < 0 thì biểu thức đã cho không có nghóa.
* Nếu
A m
m 0 thì
A m
é
=
ê
³
ê
=-
ë
+
n
n thua so x
x x.x.x.x x.x.x=

+ (x.y)
n
= x
n
.y
n
;
n
n
n
x x
y y
ỉư
÷
ç
=
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
(y ≠ 0);
+ x
–n
=
n
1
x

; d) 3
10
; e) 9
21
; f) 9
4
.
2/ Thương a
n
:a
3
(a ≠ 0) bằng:
a) n:3 ; b) a
n+3
; c) a
n-3
; d) a
n.3
; e) n.3
Bài 12: Tính:
a) (-2)
3
+ 2
2
+ (-1)
20
+ (-2)
0
; b) 2
4

+ 7
5
– 7
4
chia hết cho 11; b) 10
9
+ 10
8
+ 10
7
chia hết cho 222.
Bài 15: Tính:
a) (-0,1)
2
.(-0,1)
3
; b) 125
2
: 25
3
; c) (7
3
)
2
: (7
2
)
3
; d)
3 2 3 5

0,04 0,25+
; b) 5,4 + 7
0,36
Bài 5: Điền dấu ∈ ; ∉ ; ⊂ thích hợp vào ô vuông:
a) -3 Q; b) -2
1
3
Z; c) 2 R; d)
3
I; e)
4
N; f) I R
Bài 6: So sánh các số thực:
a) 3,7373737373… với 3,74747474…
b) -0,1845 và -0,184147…
c) 6,8218218…. và 6,6218
d) -7,321321321… và -7,325.
Bài 7: Tính bằng cách hợp lí:
a) A = (-87,5)+{(+87,5)+[3,8+(-0,8)]}
b) B = [9,5 + (-13)] + [(-5) + 8,5]
Bài 8: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: -3; -1,7;
5
; 0; π; 5
3
7
;
22
7
.
Bài 9: Tìm x, biết:

Q.
+ Một số giá trò căn đặc biệt cần chú ý:
0 0; 1 1; 4 2; 9 3; 16 4; 25 5; 36 6= = = = = = =
49 7; 64 8; 81 9; 100 10; 121 11; 144 12; 169 13; 196 14= = = = = = = =
…
+ Số thực có các tính chất hoàn toàn giống tính chất của số hữu tỉ.
+ Vì các điểm biểu diễn số thực đã lấp dầy trục số nên trục số được gọi là trục số
thực.
Chuyªn ®Ị : To¸n Líp 7
TAM GIÁC BẰNG NHAU-CÁC TRƯỜNG HP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM
GIÁC
Môn: Hình học 7.
Thời lượng: 4 tiết
I
III/ NỘI DUNG:
1/ Tóm tắt lý thuyết:
2/ Bài tập:
Bài 1: Cho ∆ABC = ∆EFG. Viết các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau. Hãy viết đẳng thức dưới
một vài dạng khác.
Giả sử
µ
$
0 0
A 55 ;F 75= =
; AB = 4cm; BC = 5cm; EG = 7cm. Tính các góc còn lại và chu vi của hai
tam giác.
Bài 2: Cho biết ∆ ABC = ∆MNP = ∆RST.
a) Nếu ∆ ABC vuông tại A thì các tam giác còn lại có vuông không? Vì sao?
b) Cho biết thêm
µ

A
B
C
P
N
M
+ Nếu ∆ABC và ∆MNP có : AB = MN;
µ
µ
B N=
; BC = NP
thì ∆ABC =∆MNP (c-g-c).
M
N
P
C
B
A

M
N
P
C
B
A
+ Nếu ∆ABC và ∆MNP có :
µ
µ
A M=
; AB = MN ;

b) Chứng minh rằng tia Ot là đường trung trực của AB.
Bài 8: Cho hình vẽ (hình 4). Chứng minh rằng E là trung điểm của MN.
E
B
A
N
M
Bài 9. Cho đoạn thẳng AB, điểm C và D cách đều hai điểm A, B ( C và D khác phía đối với AB). CD cắt
AB tại I. Chứng minh :
a. CD là tia phân giác của góc ACB
b.
ACI BCI∆ = ∆
a. CD là đường trung trực của AB
Kết quả trên còn đúng khơng nếu C, D cùng phía AB
Bài 10 : Cho góc xOy. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy B sao cho OA = OB. Lấy M, N đều thuộc miền
trong của góc sao cho MA = MB, NA = NB. Chứng minh :
a. OM là phân giác góc xOy
b. O, M, N thẳng hàng
c. MN là đường trung trực của AB
TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
Môn: Đại số 7.
Thời lượng: 4 tiết
I
III/ NỘI DUNG:
Trang 14
Chủ đề 7:
I
A
B
C

; c) 0,4:
2
1
5
và
3
5
.
Bài 3: Có thể lập được tỉ lệ thức từ các số sau đây không? Nếu có hãy viết các tỉ lệ thức đó: 3; 9; 27;
81; 243.
Bài 4: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a)
x 0,15
3,15 7,2
=
; b)
2,6 12
x 42
- -
=
; c)
11 6,32
10,5 x
=
; d)
41
x
10
9
7,3

(Với b,d ≠ 0) ta suy ra được :
a a c
b b d
+
=
+
.
Bài 8 : Tìm x, y biết :
a)
x 17
y 3
=
và x+y = -60 ; b)
x y
19 21
=
và 2x-y = 34 ; c)
2 2
x y
9 16
=
và x
2
+ y
2
=100
Bài 9 : Ba vòi nước cùng chảy vào một cái hồ có dung tích 15,8 m
3
từ lúc không có nước cho tới khi
đầy hồ. Biết rằng thời gian chảy được 1m

x a m.a
x
m b b
= Þ =
…
Chuyªn ®Ị : To¸n Líp 7
HD : Gọi x,y,z lần lượt là số nước chảy được của mỗi vòi. Thời gian mà các vòi đã chảy vào hồ
là 3x, 5y, 8z. Vì thời giản chảy là như nhau nên : 3x=5y=8z
Bài 10 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 4. Biết rằng tổng số điểm 10 của A
và C hơn B là 6 điểm 10. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10 ?
Trang 16
Chuyªn ®Ị : To¸n Líp 7
ĐẠI LƯNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯNG TỈ LỆ NGHỊCH.
Môn: Đại số 7.
Thời lượng: 4 tiết
III/ NỘI DUNG:
1/ Tóm tắt lý thuyết:
2/ Bài tập:
Bài : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, hoàn thành bảng sau:
x 2 5 -1,5
y 6 12 -8
Bài : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 5, y = 20.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x.
b) Tính giá trò của x khi y = -1000.
Bài tập 3: Cho bảng sau:
x -3 5 4 -1,5 6
y 6 -10 -8 3 -18
Hai đại lượng x và y được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không? Vì sao?.
Bài tập 4: Tìm ba số x, y, z, biết rằng chúng tỉ lệ thuận với các số 5, 3, 2 và x–y+z = 8.
Bài tập 5: Cho tam giác ABC. Biết rằng

5 5
x y
x y
=
; ….
+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y.x = a, với a là hằng
số khác 0 thì ta nói y tỉ lệ nghòch với x theo hệ số a.
Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghich với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ nghòch với y
theo hệ số tỉ lệ là a.
+ Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghòch:
* y
1
x
1
= y
2
x
2
= y
3
x
3
= … = a; *
1 2
2 1
x y
x y
=
;
5 2

3 3 1
; ;
16 6 4
và x + y + z = 340.
Bài 1: Ba đội máy cày cùng cày trên ba cánh đồng như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong
3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 5 ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong 9 ngày.
Biết rằng mỗi máy cày đều có năng suất như nhau và tổng số máy cày của ba đội là 87 máy. Hỏi mỗi
đội có bao nhiêu chiếc máy cày?
Bài 2: Tìm hai số dương biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng tỉ lệ nghòch với 35, 210, 12.
TAM GIÁC CÂN, TAM GIÁC ĐỀU VÀ ĐỊNH LÍ PITAGO
Môn: Hình học 7.
III/ NỘI DUNG:
Trang 18
Chủ đề :
Chuyªn ®Ị : To¸n Líp 7
1/ Tóm tắt lý thuyết:
2/ Bài tập:
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, biết
µ
C
= 47
0
. Tính góc A và góc B.
Giải :
Vì tam giác ABC cân tại A nên
µ
B
=
µ
C
µ
A
= 180
0
– 94
0
= 86
0
Vậy
µ
A
= 86
0
;
µ
B
= 47
0
Trang 19
+ Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh bằng nhau gọi là hai
cạnh bên, cạnh còn lại gọi là cạnh đáy.
∆ ABC có AB = AC ⇒ ∆ ABC cân tại A.
+ Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
∆ ABC cân tại A ⇒
µ
µ
B C=
.

bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.
Nếu ∆ ABC có BC
2
= AC
2
+ AB
2
hoặc AC
2
= BC
2
+ AB
2

hoặc AB
2
= AC
2
+ BC
2
thì ∆ ABC vuông.
Chuyªn ®Ị : To¸n Líp 7
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và AB. Chứng
minh rằng BE = CF.

Giải :
Ta có AE = EC =
2
AC
và AF = FB =

a)Trong tam giác ABC ta có
µ
A
+
µ
B
+
µ
C
= 180
0
(ĐL))
Mà
µ
µ
B 2A=
. (gt) và
µ
B
=
µ
C
(
V
ABC cân)
Nên
µ
A
+ 2
µ

µ
ABD A=
Xét tam giác ABD
·
µ
ABD A=
=> tam giác ABD cân tại D => AD = DB
c) ta có
·
µ
·
CDB A ABD= +
( góc ngồi tam giác )
Mà
·
µ
ABD A=
=>
·
µ
2CDB A=
=>
·
µ
CDB B=
=> tam giác DBC cân tại B
=> BC = DB mà DA = BD => AD = BC
Bài 4 : Cho
∆
ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm.

- BH
2

AH
2
= 5
2
- 3
2
= 25 – 9 = 16
AH = 4
Trang 20
Chuyªn ®Ị : To¸n Líp 7
Bài 5 : Cho
∆
ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm
E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh :
a) HB = CK b)
·
·
AHB AKC=
c) HK // DE
Chứng minh :
a) HB = CK
Ta có
·
·
DBH ABC=
(đđ) và
·

b) Ta có
·
·
0
180ABH ABC+ =
và
·
·
0
180ACK ACB+ =
mà
·
·
ACB ABC=
(
∆
ABC )
Nên
·
·
HBA ACK=

Xét
∆
AHB và
∆
AKC
Có AB = AC ( gt ) ;
·
·

(cmt) và HE là cạnh chung
Vậy
∆
EHK =
∆
HED (cgc ) =>
·
·
EHK HED=
(góc tương ứng )
Mà
·
·
&EHK HED
ở vị trí so le trong nên KH // DE
Bài 6: Tam giác ABC có AB = 25, AC = 26, đường cao AH = 24. Tính BC.
Chứng minh
Trong tam giác vng AHB
Có AB
2
= BH
2
+ AH
2
BH
2
= AB
2
- AH
2

2
= 676 – 576
CH
2
= 100 => CH = 10
Mà BC = BH + CH ( H nằm giữa B và C)
BC = 7 + 10 = 17
Trang 21
Chuyªn ®Ị : To¸n Líp 7
Bài 7 : Cho
∆
ABC cân tại A (
µ
0
90A <
), vẽ BD
⊥
AC và CE
⊥
AB. Gọi H là giao điểm của
BD và CE.
a) Chứng minh :
∆
ABD =
∆
ACE
b) Chứng minh
∆
AED cân
c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED

∆
ADH
Có AE = DA ( cmt ) ; AH là cạnh chung
Vậy
∆
vngAEH =
∆
ADH (CH + CGV )
=> AE = AD và EH = HD (góc tương ứng ) => AH là trung trực của DE
Bài 8 : .Cho tam giác ABC cân tại A, M thuộc cạnh BC, đường thẳng qua M song song với AC cắt
AB tại N. Chứng minh tam giác NBM cân
Chứng minh
Ta có
·
·
NMB ACB=
( đồng vị)
mà
·
·
ACB ABM=
( ∆ABC cân tại A)
do đó
·
·
NMB ABM=
Vì vậy ∆NMB cân tại N (đpcm)
Bài 9 : Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B, trên tia phân giác của góc
xOy lấy điểm M sao cho OA = OB = OM. Chứng minh rằng tam giác AMB cân.
Chứng minh

·
0
180ABM ABC+ =
và
·
·
0
180ACN ACB+ =

mà
·
·
ACB ABC=
(
∆
ABC )
Nên
·
·
MBA ACN=

Xét
∆
AMB và
∆
ANC
Có AB = AC ( gt ) ;
·
·
HBA ACK=

Nên
µ
1
B
=
¶
1
H
+
µ
E
= 2
¶
1
H
Mà
¶
1
H
=
¶
2
H
(đđ)
=>
µ
1
B
= 2
¶

AHF
= 90
0
=>
¶
2
A
=
·
AHF

Vậy tam giác AHF cân tại F => AF = HF (2)
Từ (1 ) và (2) => FA = FH = FD

Bài 13: Cho tam giác MNP có
µ
M
=90
0
. biết NP = 13cm; MP = 5cm. Tính MN.

Chứng minh
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vng MNP ta có
NP
2
= MP
2
+ MN
2
MN

2
= AB
2
- BH
2

AH
2
= 17
2
- 2
2
= 289 – 4= 285
AH = 16,9
Ta có HB + HC = BC => HC = BC – HB = 13 – 2 = 11
Trong tam giác vng ACH có
Có AC
2
= CH
2
+ AH
2
= 9
2
- 285 = 81 + 285 = 366
AC = 19,13
CÁC TRƯỜNG HP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG.
Môn: Hình học 7.
Trang 24
Chủ đề 10:

µ
0
A M 90= =
; AC = MP;
µ
$
C P=
Thì ∆ ABC = ∆ MNP (g-c-g)
* Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này, bằng
cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó
bằng nhau theo trường hợp g-c-g.
N
M
P
C
A
B
Nếu ∆ ABC và ∆ MNP có
µ
µ
0
A M 90= =
; BC = NP;
µ
$
C P=
Thì ∆ ABC = ∆ MNP (g-c-g)
* Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này,
bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác
vuông đó bằng nhau theo trường hợp c-c-c.