TUYỂN CHỌN CÁC ĐỀ TOÁN LỚP 9 HAY VÀ KHÓ
Đề 1:
Bài 1(1) : Cho các số a
1
, a
2
, a
3
, , a
2003
. Biết rằng :
với mọi k = 1, 2, 3, , 2003.
Tính tổng a
1
+ a
2
+ a
3
+ + a
2003
.
Lê Quang Nẫm
(Khoa Toán-Tin học, ĐH KHTN, ĐHQG TP Hồ Chí Minh)
Bài 2(1) : Cho A = 1 - 7 + 13 - 19 + 25 - 31 +
a) Biết A có 40 số hạng. Tính giá trị của A.
b) Biết A có n số hạng. Tính giá trị của A theo n.
NGND Vũ Hữu Bình
(THCS Trưng Vương, Hà Nội)
Bài 3(1) : Cho tam giác ABC cân tại A, góc BAC = 40
o
, đường cao AH.

6
.
1) Nếu tính tổng hai số bất kì thì được bao nhiêu tổng?
2) Biết rằng tất cả các tổng trên là khác nhau. Chứng minh a
6
≥³ 2012.
Nguyễn Trọng Tuấn
(THPT Hùng Vương, Pleiku, Gia Lai)
Bài 5(1) : Bạn hãy khôi phục lại những chữ số bị xóa (để lại vết tích của mỗi
chữ số là một dấu *) để phép toán đúng.
Trần Việt Hùng
(Sở GD&ĐT Sóc Trăng)
Đề 2:
Bài 1(16) : Giải phương trình :
Phan Ngọc Thơ
(GV trường THCS Tân Bình Thạnh, Chợ Gạo, Tiền Giang)
Bài 2(16) : Cho a ; b ; c là các số dương tùy ý. Chứng minh :
Nguyễn Đức Phương
(Hà Nội)
Bài 3(16) : Hãy xác định chữ số tận cùng của số :
Nguyễn Ngọc Hùng
(THCS Đức Hòa, Đức Thọ, Hà Tĩnh)
Bài 4(16) : Cho tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A). Gọi M là trung
điểm cạnh BC, còn H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC. Trên tia
đối của tia AM ta lấy một điểm P (P không trùng với A). Các đường thẳng
qua H vuông góc với AB và AC lần lượt cắt các đường thẳng PB và PC tại
Q và R tương ứng. Chứng minh rằng A là trực tâm của tam giác PQR.
Trịnh Khôi
(THPT chuyên Bắc Ninh)
Bài 5(16) : Cho đường tròn (O) và đường thẳng d tiếp xúc với (O) tại T. S là

37
) ; (b
1
; b
2
; ; b
37
) ; (c
1
; c
2
; ; c
37
) là 3
bộ số nguyên bất kì. Chứng minh rằng tồn tại các số k, l, n thuộc tập hợp số
{1 ; 2 ; ; 37} để các số a = 1/3(a
k
+ a
l
+ a
n
) ; b = 1/3(b
k
+ b
l
+ b
n
) ; c =
1/3(c
k

bằng 1. Một đường thẳng đi qua O cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại M và
N. Kí hiệu SAMN là diện tích tam giác AMN.
Chứng minh rằng :
TS. Lê Quốc Hán
(ĐH Vinh)
Đề 5:
Bài 1(25) : Cho với n là số tự nhiên không nhỏ hơn 2.
Biết S
1
= 1, tính S = S
1
+ S
2
+ S
3
+ + S
2004
+ S
2005
.
Hoàng Hải Dương
(Giáo viên trường THCS Chu Mạnh Trinh, Văn Giang, Hưng Yên)
Bài 2(25) : Giải hệ phương trình :
Nguyễn Đễ
(Hải Phòng)
Bài 3(25) : Tổng số bi đỏ và số bi xanh trong bốn hộp : A, B, C, D là 48
hòn. Biết rằng : số bi đỏ và số bi xanh trong hộp A bằng nhau ; số bi đỏ của
hộp B gấp hai lần số bi xanh của hộp B ; số bi đỏ của hộp C gấp ba lần số bi
xanh của hộp C ; số bi đỏ của hộp D gấp sáu lần số bi xanh của hộp D ;
trong bốn hộp này có một hộp chứa 2 hòn bi xanh, một hộp chứa 3 hòn bi