ON TAP HOẽC KYỉ 2
PHN I : HèNH HC PHNG
A/. KIN THC C BN
1).L Ta-let: (Thun & o)
2). H qu ca L Ta lột :
3). Tớnh cht tia phõn giỏc ca tam giỏc :
4). Tam giỏc ng dng:
* N :
* Tớnh cht :
- ABC ABC
- ABC ABC => ABC ABC
- ABC ABC; ABC ABC thỡ
ABC ABC
* nh lớ :
5). Cỏc trng hp ng dng :
a). Trng hp c c c :
b). Trng hp c g c :
c) Trng hp g g :
6). Cỏc trng hp .dng ca tam giỏc vuụng :
a). Mt gúc nhn bng nhau :

b). Hai cnh gúc vuụng t l :
c). Cnh huyn - cnh gúc vuụng t l :
7). T s ng cao v t s din tớch :
-
' ' '
~A B C ABC
theo t s k =>
' '
A H
k

AB AC BC

= =
AD l p.giỏc =>
DB AB
DC AC
=
ABC ABC
à
à
à
à
à
à
' ; ' ; '
' ' ' ' ' '
A A B B C C
A B B C C A
AB BC CA

= = =



= =


ABC ; AMN
MN // BC => AMN ABC
' ' ' ' ' 'A B B C A C




=


ABC ABC
à
à
'B B=
=>

vuụng ABC

vuụng ABC
' ' ' 'A B A C
AB AC
=
=>

vuụng ABC

vuụng ABC
' ' ' 'B C A C
BC AC
=
=>

vuụng ABC


mà
22
AFABBF +=
=
1296 324 40,25cm+ =
Bài 2 : Cho tam giác ABC; có AB = 15cm;
AC = 20cm; BC = 25cm.
a). Chứng minh : ABC vng tại A
b). Trên AC lấy E tuỳ ý , từ E kẻ EH
⊥
BC tại H
và K là giao điểm BA với HE.
CMR : EA.EC = EH.EK
c). Với CE = 15cm . Tính
BCE
BCK
S
S
Bài 3 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm,
BC = 9cm. Gọi H là chân đường vng góc kẻ từ A
xuống BD.
a). Chứng minh
∆
HAD đồng dạng với
∆
CDB.
b).Tính độ dài AH.
Hướng dẫn :
a).
·

đường thẳng bất kỳ cắt AB; CD lần lượt tại M; N.
Tính
?
ME
NE
=

a). ABD BDC (g – g)
b). ABD BDC
=>
AB AD BD
BD BC DC
= =
=> BC = 7cm; DC = 10cm
c). Áp dụng ĐL Talet :
2,5 1
10 4
ME MA MB
NE NC ND
= = = =
2
c). Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm của BC; AH;
DH . Tứ giác BMPN là hình gì ? vì sao ?
PHẦN II : ĐẠI SỐ
A/. KIẾN THỨC CƠ BẢN :
I/. Phương trình bậc nhất một ẩn :
1). Phương trình một ẩn :
- Dạng tổng qt : P(x) = Q(x) (với x là ẩn) (I)
- Nghiệm : x = a là nghiệm của (I)  P(a) = Q(a)
- Số nghiệm số : Có 1; 2; 3 … vơ số nghiệm số và

b thì a + c
≤
b + c
- Nếu a < b thì a + c < b + c
* Với phép nhân :
- Nhân với số dương :
+ Nếu a
≤
b và c > 0 thì a . c
≤
b . c
+ Nếu a < b và c > 0 thì a . c < b . c
- Nhân với số âm :
+ Nếu a
≤
b và c < 0 thì a . c
≥
b . c
+ Nếu a < b và c < 0 thì a . c > b . c
2). Bất phương trình bật nhất một ẩn :
- Dạng TQ : ax + b < 0
( hoặc
0; 0; 0ax b ax b ax b+ > + ≤ + ≥
) với
0≠a
3). Hai quy tắc biến đổi bất phương trình :
* Chuyển vế : Ta có thể chuyển 1 hạng tử từ vế này
sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
* Nhân hoặc chia cho một số : Khi nhân (chia) cả 2
vế của BPT cho cùng một số khác 0, ta phải :

+ 2
 3x
2
– 3 – 5x = 3x
2
+ 2
 3x
2
– 5x – 3x
2
= 2 + 3
* Bài tập tự giải :
1). 2(x – 3) + 1 = x – 8 (ĐS : x = - 3)
2). (x – 1)
2
– (x + 1)(x – 1) = 3x – 5
(ĐS : x =
7
/
5
)
3).
8
21
4
12
2
1
2
xx

 (2x)
2
– 3
2
= 0
3
 -5x = 5
 x = -1
Vậy x = -1 là nghiệm của phương trình .
 (2x + 3)(2x – 3) = 0

2
3
±=x
Vậy
2
3
±=x
là nghiệm của PT
PHẦN ĐẠI SỐ PHẦN ĐẠI SỐ
2). (x – 6)(x + 1) = 2.(x + 1)
( NX : khi nhân để khai triển thì VT có x
2
; VP
không có nên PT không thể đưa về bậc I )
 (x – 6)(x + 1) – 2(x + 1) = 0
 (x + 1).[(x – 6) – 2] = 0
 (x + 1)(x – 8) = 0
 x + 1 = 0 hoặc x – 8 = 0
 x = - 1 hoặc x = 8

+
−
−
xx
x
(I)
- TXĐ : x
≠
1 ; x
≠
3

)3)(1(1
)3)(1(1
)1)(3(
)1(2
)3)(1(
)3)(5(
−−
−−
=
−−
−
+
−−
−−
xx
xx
xx
x

1
1
3
2
−+
=
−
+
+
+
+
xxx
x
x
x
( ĐS : x = - 3
∉
TXĐ. Vậy PT vô nghiệm)
Chủ đề 2 : Giải bất phương trình
* PP : Sử dụng các phép biến đổi của BPT để đưa
các hạng tử chứa ẩn về 1 vế , hệ số về vế còn lại .
* p dụng : Giải các bất phương trình sau :
1). 3 – 2x > 4
 -2x > 4 – 3 (Chuyển vế 3 thành -3)
 -2x > 1
 x <
2
1
−
(Chia 2 vế cho -2 < 0 và đổi chiều BPT)

46
 x
≥
2 (chia 2 vế cho 23>0, giữ nguyên chiều BPT)
Vậy x
≥
2 là nghiệm của BPT .
* Bài tập tự giải :
1). 4 + 2x < 5 (ĐS : x <
1
/
2
)
2). (x – 3)
2
< x
2
– 3 (ĐS : x > 2)
3).
32
21 xx −
≥
−
( ĐS : x
≤

4
3
)
Chủ đề 3 : Giải phương trình chứa dấu giá trò

1).
952 −= xx
(ĐS : x = 3 nhận; x =
9
/
7
loại)
2).
2 2x x− = +
(ĐS : x = 0)
Chủ đề 4 : Giải toán bằng cách lập PT :
* PP : - B1 : Lập phương trình
+ Chọn ẩn, đơn vò & ĐK cho ẩn.
+ Biểu thò số liệu chưa biết theo ẩn.
+ Lập PT biểu thò mối quan hệ các đòa lg.
- B2 : Giải phương trình.
- B3 : Chọn nghiệm thoả ĐK của ẩn và trả
lời.
* p dụng : 1). Hiện nay mẹ hơn con 30 tuổi ,
biết rằng 8 năm nữa thì tuổi mẹ sẽ gấp ba lần tuổi
con . Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi ?
Giải :
Gọi x (tuổi) là tuổi của con hiện nay.
(ĐK : x nguyên dương)
x + 30 (tuổi) là tuổi của mẹ hiện nay.
Và x + 8 (tuổi) là tuổi con 8 năm sau .
x + 38 (tuổi) làtuổi của mẹ 8 năm sau .
Theo đề bài ta có phương trình :
3(x + 8) = x + 38
 3x + 24 = x + 38

7
2
.x =
5
2
(x + 20)
=> x = 50 (thoả ĐK)
Vậy qng đường AB là : 50. 3,5 = 175km
* Bài tập tự giải :
1). Tuổi ông hiện nay gấp 7 lần tuổi cháu , biết
rằng sau 10 năm nửa thì tuổi ông chỉ còn gấp 4
lần tuổi cháu . Tính tuổi mỗi người hiện nay.
( ĐS : Cháu 10 tuổi ; ông 70 tuổi)
2). Tìm số tự nhiên biết rằng nếu viết thêm một
chữ số 4 vào cuối của số đó thì số ấy tăng thêm
1219 đơn vò .
(ĐS : số 135)
3). Một người đi xe đạp từ A đến B với
vận tốc trung bình15km/h. Lúc về người đó
đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về
nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài
qng đường AB.
4). Một canơ xi dòng từ bến A đến bến B mất 5
giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 6 giờ.
Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng
vận tốc của dòng nước là 2km/h.
5
7
2
.x là qng đường xe máy đi được

b). Tính BC; AH
c). Kẻ phân giác góc B cắt AH tại E và AC tại F . CMR : AEF cân
ĐỀ SỐ 2 :
A/. LÝ THUYẾT : (2đ) Chọn một tron hai đề
B/. BÀI TẬP : (8đ) Bắt buộc
Bài 1 : (3đ) Giải các phương trình sau :
1). (x + 1)(x – 5) – x(x – 6) = 3x

+ 7
2).
2
2
2 2 1 11 2
3 3
x x x
x x x x
− − −
− =
+ +
Bài 2 : (1,5đ)Cho biểu thức A =
2
7 8
1
x
x
−
+
. Hãy tìm giá trị của x để biểu thức A dương.
Bài 3 : (3,5đ) Cho
∆

b). CMR : Các tam giác BDE và CDB đồng dạng
c). Tính tổng :
·
·
DEB DCB+
ĐỀ SỐ 4 :
A/. LÝ THUYẾT : (2đ) Chọn một tron hai đề
B/. BÀI TẬP : (8đ) Bắt buộc
Bài 1 : (3,0đ) Giải các phương trình sau
a).
15 8 9 5x x− = −
b).
( )
1
2 5 0
2
x x
 
− − =
 ÷
 
b).
2
1 1 3 12
2 2 4
x
x x x
−
+ =
+ − −

người đó đi với vận tốc 35km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tính độ dài
quãng đường AB.
Bài 4 : (3,5đ) Cho
∆
ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH và trên tia HC xác định điểm D sao cho
HD = HB . Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường thẳng AD.
a).Tính BH , biết AB = 30cm AC = 40cm.
b). Chứng minh AB . EC = AC . ED
c).Tính tỉ số
CDE
ABC
S
S
7
CÂU HỎI : KIỂM TRA HKII – TOÁN 8
A/ ĐẠI SỐ
Chủ đề 1: Phương trình bậc nhất 1 ẩn
 Bài tập: “Tái hiện”
Câu 1: Định nghĩa phương trình bậc nhất 1 ẩn? Cho ví dụ.
Câu 2: Định nghĩa 2 phương trình tương đương? Tìm phương trình tương đương với phương trình : x – 3
= 0
Câu 3: Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
 Bài tập: “Vận dụng đơn giản”
Giải các phương trình sau:
Câu 1: 2x – 3 = 3x – 7
Câu 2: 10x + 3 – 5x = 4x + 12
Câu 3: 2x – (3 – 5x) = 4(x+3)
Câu 4: 8x – 4x
2
= 0

 Bài tập: “Vận dụng suy luận”
Chứng minh rằng : A=x
2
-4x+5 luôn dương , từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Chủ đề 2: Bất phương trình bậc nhất 1 ẩn
 Bài tập: Tái hiện
Nêu định nghĩa bất phương trình bậc nhất 1 ẩn ? Cho ví dụ
 Bài tập : Vận dụng đơn giản
Giải các bpt sau:
Câu 1: x-5<18
Câu 2: 3x > 2x+5
Câu 3: 2x-3 <0
 Bài tập : vận dụng tổng hợp
A .Giải và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
Câu 1: 3x+5<5x-7
Câu 2: 2x -3 > 7-3x
Câu 3: x-4
≥
4x+5
8
15 6x
Câu 4: 5
3
2-x 3 2x
Câu 5:
3 5
−
>
−
<

A 1v
=
) .Trên đường thẳng song song với AC kẻ từ B lấy D sao cho
·
0
BCD 90
=
.
Chứng minh rằng :
a) ∆ABC ∆CDB
b) AB.DB= BC.CD
c) Tính BC, CD, DB. Biết AB= 3cm, AC= 4cm.
Câu 3: Cho ∆ABC (
µ
A 1v
=
), AH là đường cao .
a) Chứng minh rằng : ∆ABC ∆HBA
b)Tính AB, biết BH =4cm, HC= 9cm.
Câu4: Cho ∆ABC (
µ
A 1v
=
), AH là đường cao .
a) Chứng minh rằng : ∆ABH ∆CAH
b)Tính BC, AH, BH, HC biết AB =6cm, AC= 8cm.
Câu 5: Cho ∆ABC (
µ
A 1v
=

∆
ABC (c.c.c).
B.
∆
ABC và
∆
A’B’C’ có
'
ˆˆ
AA
=
thì
∆
ABC đồng dạng với
∆
A’B’C’ (g.g)
C.
∆
ABC và
∆
A’B’C’ có
BC
CB
AB
BA ''''
=
và
AA
ˆ
'

ABC đồng dạng với
∆
A’B’C’.
Bài 2: Hãy chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:
a) Phương trình : 3x + 1 > - 8 có tập nghiệm là :
A. x > 3 B. x < - 3 C. x > - 3 D. Một kết quả khác.
b) Phương trình:
( )( )
0352
=−−
xx
có tập nghiệm là:
A. S=






−−
5
3
;2
B. S=







C. Vô nghiệm D. Một kết quả khác.
d)
∆
ABC có AD là tia phân giác của góc ABC (hình vẽ)
Kết luận:
A.
AB
AC
DC
DB
=
B.
AC
AB
DC
DB
=
C.
DC
AC
AB
BD
=
II.PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm)
Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)
( ) ( )
2 2x x
− +
>

a) Chứng minh
∆
ABC đồng dạng với
∆
EDC.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD, CD, DE.
c) Tính diện tích của các
∆
ABD và
∆
ACD.
………………………………………………………………………………………
10
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
I-PHẦN TRẮC NGHIỆM:( 3 điểm)
Bài 1: (1 điểm)
a) Đúng (0.25 điểm)
b) Sai ( 0.25 điểm)
c) Đúng (0.25 điểm)
d) Đúng (0.25 điểm)
Bài 2: ( 2 điểm)
a) Chọn C. x > -3 (0.5 điểm)
b) Chọn B. S=






5

15
x
(h) (0.25 điểm)
- Thời gian về là:
12
x
(h) (0.25 điểm)
- Đổi 45 phút =
4
3
(giờ)
- Ta có phương trình:
4
3
1512
=−
xx
(0.5 điểm)
- Giải tìm được x = 45 (0.5 điểm)
- Kết luận x = 45 (thoả ĐK). Vậy quãng đường AB dài là:45 km (0.25 điểm).
Bài 3: (3 điểm) Vẽ hình đúng (0.25 điểm)
a) chứng minh:
∆
ABC đồng dạng với
∆
EDC (0.5 điểm)
b) Tính được BC = 15 (cm) (0.25 điểm)
DB =
7
45

1
2
cmACABS
ABC
===
(0.25 điểm)
7
3
==
BC
BD
S
S
ABC
ABD
(0.25 điểm)
11
)(
7
1
2354.
7
3
2
9
cmS
ABD
==⇒
(0.25 điểm)
)(