(Chuyên đề về tứ diện đặc biệt)
A. Bài toán về tứ diện vuông:
I. Định nghĩa: Tứ diện SABC được gọi là tứ diện vuông đỉnh S nếu SA, SB, SC đôi
một vuông góc
II. Nội dung:
Cho tứ diện SABC vuông đỉnh S
1/ Kẻ đường cao SH. Chứng minh rằng H là trực tâm tam giác ABC
2/ Chứng minh rằng:
2222
1111
SCSBSASH
++=
3/ Giả sử các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) lập với đáy lần lượt các góc
γβα
,,
.
CMR:
a/
γβα
222
coscoscos ++
=1
b/
γβ
α
22
2
coscos
cos
+
+

S
∆
2
+
SCA
S
∆
2
5/ Gọi I là tâm hình cầu ngoại tiếp SABC và G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng
minh rằng S, G, I thẳng hàng
B. Bài toán về tứ diện trực tâm
I. Định nghĩa: Tứ diện ABCD được gọi là tứ diện trực tâm nếu các cặp cạnh đối
tương ứng vuông góc (AB
⊥
CD, CA
⊥
BD, AD
⊥
BC)
II.Nội dung:
Bài 1: Cho tứ diện ABCD có AB
⊥
CD, CA
⊥
BD. Chứng minh rằng AD
⊥
BC
Bài 2: Cho tứ diện trực tâm ABCD
1/ CMR chân đường cao hạ từ 1 đỉnh lên mặt đối diện trực tâm của cạnh đó
2/ CMR các đường cao tứ diện đồng diện

7/ Tổng 3 góc phẳng ở mỗi đỉnh bằng 180
o
Bài 2. Cho tứ diện ABCD thoả mãn điều kiện S
DAB
= S
DBC
=S
DCA
và tổng các góc
phẳng ở đỉnh D bằng 180
o
. CMR ABCD là tứ diện gàn đều (*)
Trần Thị Thanh Tâm([email protected]) (Còn nữa… Sẽ đăng tiếp kỳ sau)
1