Đề cương ôn thi môn toán lớp 12

1. Các kiến thức cơ bản cần nhớ
1. Ứng dụng đạo hàm cấp một để xét tính đơn điệu của hàm số. Mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến
của một hàm số và dấu hàm cấp một của nó.
2. Cực trị của hàm số. Điều kiện đủ để có cực trị. Điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. Các
điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số.
3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp
số.
4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang.
5. Khảo sát hàm số. Sự tương giao của hai đồ thị. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Các bước khảo
sát và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ
đồ thị).
2. Các dạng toán cần luyện tập
1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó.
2. Tìm điểm cực trị của hàm số.
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng.
4. Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang ,ti ệm c ận xi ên của đồ thị hàm số.
5. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
3 2
ax ( 0)y bx cx d a= + + + ≠
4 2
( 0)y ax bx c a= + + ≠
( 0, 0)
ax b
y ac ad bc
cx d
+
= ≠ − ≠
+
, trong đó a, b, c là các số cho trước.

x
∈
I
Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x
4
– 2x
2
+ 1
9 Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1 ; +
∞
)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-
∞
;-1) và (0;1)
Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x +
x
1
Ví dụ 3: xét chiều biến thiên của hàm số y =
3
1
x
3
-
3
2
x
2
+
9
4

2
π
)
- -
trang1
Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12
: ;: <#: <
1 Cho hàm số
3 1
1
x
y
x
+
=
−
có đồ thị
( )
C
. CMR hàm số đồng biến trên khoảng xác định.
2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
2
= +y x x
.
3. CMR hàm số
2
2y x x= −
đồng biến trên khoảng
( )
0;1

b,
3
3
1
23
+−+−= xmxmxy
nghòch biến trên tập xác đònh.
c,
x
mxx
y
−
−+
=
3
5
2
nghòch biến trên từng khoảng xác đònh.
8. Chứng minh rằng với x > 0, ta có:
3
sin
6
x
x x− <
9. Cho hàm số
( )
2sin tan 3f x x x x= + −
a. CMR hàm số đồng biến trên
0;
2

LÝ THUYẾT CẦN NHỚ: Cho hàm số
( )
xfy =
,đồ thị là (C). Các vấn đề về cực trị cần nhớ:
- Nghiệm của phương trình
( )
' 0f x =
là hồnh độ của điểm cực trị
- Nếu
( )
( )
0
0
' 0
'' 0
f x
f x

=


<


thì hàm số đạt cực đại tại
0
x x=
- Nếu
( )
( )

f x c
≠

⇔ = ⇔

∆ >

- Để hàm số
( )
y f x=
có hai cực trị nằm về 2 phía đối với hoành
. 0
CD CT
y y⇔ <
- Để hàm số
( )
y f x=
có hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục tung
. 0
CD CT
x x⇔ <
- Để hàm số
( )
y f x=
có hai cực trị nằm trên trục hoành
0
. 0
CD CT
CD CT
y y

#^+J&>3R[2834L,[\83_8,&`(HH&,&-/+Z+34F
X89 hàm số
3 2
y ax bx cx d= + + +
Lấy y chia cho y’, được thương là q(x) và dư là r(x). Khi đó y = r(x) là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.
X8@9 Hàm số
2
ax bx c
y
dx e
+ +
=
+
Đường thẳng qua 2 điểm cực trị có dạng
( )
( )
2
ax '
2
'
bx c
a b
y x
dx e d d
+ +
= = +
+
1) Xác định tham số m để hàm số y=x
3
−3mx

Kết quả : m=0
d.Có cực đại và cực tiểu và đường thẳng d qua cực đại và cực tiểu đi qua O.Kq : y = 2(m-1)x+4m+4 và m= -1
3) Định m để hàm số y = f(x) =
x1
mx4x
2
−
+−
a. Có cực đại và cực tiểu. Kết quả : m>3
b.Đạt cực trị tại x = 2. Kết quả : m = 4
c.Đạt cực tiểu khi x = -1 Kết quả : m = 7
4) Chứng tỏ rằng với mọi m hàm số y =
mx
1mx)1m(mx
422
−
+−−+
luôn có cực trị.
5) Cho hàm số y = f(x) =
3
1
x
3
-mx
2
+(m
2
-m+1)x+1. Có giá trị nào của m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 không?
Hd và kq : Sử dụng đkc,đkđ. Không
6) Cho hàm số y = f(x) =

( )
3 2 2
3 1 2y x mx m x= − + − +
đạt cực đại tại điểm
2x
=
.
#a(C9 Cho hàm số
2
2 4
2
x mx m
y
x
+ − −
=
+
, có đồ thị là
( )
m
C
.Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
#a(b9 Cho hàm số
2
2 4
2
x mx m
y
x
+ − −

( )
2
1 2
1
x m x
y
x
+ − +
=
+
3)
2
2
2 2
2
x x m
y
x
+ + +
=
+
#a(f9 Tính giá trị cực trị của hàm số
2
2 1
3
x x
y
x
− −
=

−+++= xmmxxy
có cực đại và cực tiểu.
2,
1)1(34
234
++++= xmmxxy
có 3 cực trò.
3,
1)1(33
2223
+−−+−= mxmmxxy
đạt cực tiểu tại
1=x
.
4,
mx
mxx
y
+
++
=
1
2
đạt cực đại tại
2=x
5,
xmxy sin3sin
3
1
+=

2
=1.
9. Cho hs:
3
2( 1)
3
m
y x m x= − +

- -
trang4
Đề cương ôn thi môn toán lớp 12
T×m m ®Ó hs cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu vµ tho¶
( )
2
3
2
(4 4)
9
CD CT
y y m− = +
_______________________________________________________________________
Chuyên đ ề 3 . Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Ngày soạn: Ngày dạy:
i=+3&5(9
1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng
dụng vào bài toán thực tế.
3/ Về tư duy thái độ:
+ Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt.

+−
với x<1. Kết quả :
)1;(
Max
−∞
f(x) = f(0) = -4
4) Muốn xây hồ nước có thể tích V = 36 m
3
, có dạng hình hộp chữ nhật (không nắp) mà các kích thước của đáy
tỉ lệ 1:2. Hỏi: Các kích thước của hồ như thế nào để khi xây ít tốn vật liệu nhất?
Kết quả : Các kích thước cần tìm của hồ nước là: a=3 m; b=6 m và c=2 m
5) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
1xx
x
24
2
++
. Kết quả :
R
Max
y = f(±1) =
3
1
6) Định m để hàm số y = f(x) = x
3
-3(m+1)x
2
+3(m+1)x+1 nghịch biến trên khoảng( -1;0).Kết quả : m ≤
3
4

x4 −
. Kết quả:
522)2(fyMax
]2;2[
−==
−
;
7)2(fyMin
]2;2[
−=−=
−
12) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=2x
3
+3x
2
−1 trên đoạn






− 1;
2
1
Kết quả:
4)1(fyMax
]1;
2
1

y=f(0)=5; Không có
R
Max
y
- -
trang5
Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12
c)
2xcos
1xsin22
y
+
−
=
. Kết quả:
R
Min
y=
3
7
−
;
R
Max
y=1 d)
1xx
3x3x
y
2
2

+α−
α+−α
= ;0
1cosx2x
cosx2cosx
y
2
2
. Chứng minh rằng : −1≤ y ≤ 1
Hướng dẫn:y’=0 ⇔ 2sin
2
α . x
2
−2sin
2
α =0 ⇔ x=−1 V x=1. Tiệm cận ngang: y=1
Dựa vào bảng biến thiên kết luận −1≤ y ≤ 1.
16) Tìm giá trị LN và giá trị NN của hàm số y=2sinx−
xsin
3
4
3
trên đoạn [0;π]
Kết quả:
];0[
Max
π
f(x)=f(π /4)= f(3π /4)=
3
22

trên đoạn
0;
2
π
 
 
 
.
6.
( )
9
f x x
x
= +
trên đoạn
[ ]
2;4
7.
( )
4
1
2
f x x
x
= − + −
+
trên đoạn
[ ]
1;2−
.

xxy 23sin
2
−+=
trên đoạn






4
;0
π
3, y =
x 2 4 x− + −
. 4.
2
4y x x= + −
5.
2 cos 2 4siny x x= +
trªn
0;
2
π
 
 
 
. 6. y =
20 20
sin x cos x+

i&>34L3&>3WXI9
1/ Ổn định lớp:
- -
trang6
Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12
2. Kiểm tra bài cũ
3/ Bài mới:
Cho hàm số y=f(x) có đồ thò (C).Ta cần viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C) trong các trường hợp sau:
1/ Tại điểm có toạ độ (x
0
;f(x
0
)) :
B1: Tìm f ’(x)
⇒
f ’(x
0
)
B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm (x
0
;f(x
0
))

là: y =
/
0
f (x )
(x–x
0

⇔
f(x
0
)=y
0
. giải phương trình này tìm được x
0
⇒
f
/
(x
0
)
B3: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ y
0
là:y =
/
0
f (x )
(x–x
0
) + y
0
4/ Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k:
B1: Gọi M
0
(x
0
;y
0

1
) :
B1:Phương trình đường thẳng d đi qua A(x
1
;y
1
) có hệ số góc k là: y = k(x–x
1
) + y
1
(1)
B2: d là tiếp tuyến của (C)
⇔
hệ phương trình sau có nghiệm :



=
′
+−=
kxf
yxxkxf
)(
)()(
11
B3:Giải hệ này ta tìm được k chính là hệ số góc của tiếp tuyến thế vào (1) ⇒ phương trình tiếp tuyến.
Ví dụ 1 : Cho đường cong (C) y = x
3
.Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong :
a.Tại điểm A(-1 ; -1) b.Tại điểm có hoành độ bằng –2

= -2 ⇒
0
0
f(x ) 8
f '(x ) 12
= −


=

⇒ Ph.trình tiếp tuyến là y= 12(x+2) – 8 =12x + 16
c/ Ta có tung độä bằng y
0
= –8
⇔
f(x
0
)= -8
⇔

3
0
x
=-8
⇒
x
0
=-2
⇒
f’(x

⇒
Phương trình tiếp tuyến là: y= 3(x-1) + 1= 3x-2 .
với x
0
=-1
⇒
f(x
0
)= -1
⇒
Phương trình tiếp tuyến là: y= 3(x+1) - 1= 3x+2.
e/Phương trình đường thẳng d đi qua B(2;8) có hệ số góc k là: y = k(x–2) + 8

d là tiếp tuyến của (C)
⇔
hệ phương trình sau có nghiệm :
- -
trang7
Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12
3
2
k(x-2) + 8(1)
3 (2)
x
x k

=


=

⇒
phương trình tiếp tuyến là y=12(x-2)+8 = 12x -16.
Với x=-1
⇒
k=3
⇒
phương trình tiếp tuyến là y= 3(x-2)+8 = 6x – 4
4. Củng cố
- hd b ài tập sau
5.Bài tập VN
Bài 1: Cho hàm số y= x
3
- 3x
2
có đồ thò (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C)
a/ Tại các giao điểm với trục hoành. b/ Tại điểm có hoành độ = 4.
c/ Biết tiếp tuyến có hệ số góc k= -3. d/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= 9x + 2009.
e/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=
1
3
x + 2009. f/Biết tiếp tuyến đi qua A(1;-2).
Bài 2: Cho hàm số y=
2
1
x x
x
− +
+
có đồ thò (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C)
a/ Tại các giao điểm với trục hoành. b/ Tại điểm có hoành độ = 2.

2
4 3x x− +
.
Giải:
- Hàm số xác định với mọi x
(
] [
)
+∞∪∞−∈
;31;
- Tìm a, b:
a=
x
xx
x
y
xx
34
limlim
2
+−
=
+∞→+∞→
=
2
34
1lim
x
x
x

1
34
1
3
4
lim
2
++
+
+
x
x
x
x
Vy t/ cn xiờn: y = x-2 khi x
+
Tng t tỡm a, b khi x

ta c tim cn xiờn : y= - x + 2
Vy th hm s cú ó cho cú 2 nhỏnh . Nhỏnh phi cú tim cn xiờn l y= x + 2 v nhỏnh trỏi cú tim cn
xiờn l y = -x +2
@: L/3&*/+Y,?8J.3&*/+Yq&5+GH./01Ra3?+ :Cho hm s Y =
3
22
2

+
x
xx
Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng

TCĐ: x=2
TCN: y = -1
b.
2
x9
x2
y

+
=
TCĐ: x = 3; x = -3
TCN: y = 0
c.
2
2
x5x23
1x3x
y

+
=
TCĐ: x = -1;
5
3
x =
TCN:
5
1
y =
2. Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số:

+
=
TCĐ: x = 3
TCX: y = x - 3
c.
3x2
3
1x5y

++=
TCĐ:
2
3
x =
TCX: y = 5x + 1
4. Tìm các đờng tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số:
2
) 1a y x x= +
b)
2
4y x= +
: .&3 p !#;
Tỡm cỏc tim cn ng v ngang ca th mi hm s sau:
- -
trang9
Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12
a)
2 1
2
x

2
4 3
x
y
x x
−
=
− +
e)
2
1
3
x
y
x
+
=
+
f)
2
5
3
x
y
x
−
=
+
g)
2

- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.
2. &-/34HE.&+o
- Các bước khảo sát hàm số?
C:.&/Q&:
I/ KHẢO SÁT HÀM ĐA THỨC:
1/ Sơ đồ khảo sát hàm đa thức:
B1: Tìm tập xác đònh của hàm số .
B2: Tính đạo hàm y’, tìm nghiệm của phương trình y’= 0, tính giá trò của hàm số tại các nghiệm vừa tìm
được.
B3: Lập bảng biến thiên
B4: Tính đạo hàm cấp 2, tìm nghiệm của y”= 0 lập bảng xét dấu y”
B5: Tìm điểm đặc biệt thường tìm một điểm có hoành độ nhỏ hơn cực trò bên trái và một điểm có hoành độ
lớn hơn cực trò bên phải.
B6:Vẽ đồ thò
Các dạng đồ thò hàm bậc 3:
y y y y
- -
trang10
x Ghi tập xác đònh và nghiệm của phương trình y
/
=0
f’(x) Xét dấu y
/
f(x) Ghi khoảng tăng, giảm , cực trò của hàm số
x Ghi miền xác đònh, và các nghiệm của y’’= 0
f’(x) Xét dấu y”
Đồ thò Ghi khoảng lồi lõm, điểm uốn của đồ thò hàm số
Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12
0 x 0 x 0 x 0 x
' 0 có 2 nghiệm phân biệt

0
≤ ∀


<

y x
a

Chú ý: Đồ thò hàm bậc 3 luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
Các dạng đồ thò hàm trùng phương:

y' 0 có 3 nghiệm phân biệt
a 0
=


>


' 0 có 1 nghiệm đơn
0
y
a
=


>



2
+6x = 3x(x+2)
0 4
0
2 0
x y
y
x y
= ⇒ = −

′
= ⇔

= − ⇒ =

Lập bảng biến thiên.
x
−∞
-2 0
+
∞
y
/
+ 0 - 0 +
y 0 CT
+
∞
-
∞
CĐ -4

//
+ 0 -
Đồ thò Lõm Lồi
(1; -2 )
Điểm uốn
2
-2
-4
-5
>
x
^ y
Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12
MXĐ : D= R
y
′
= 4x–4x
3
= 4x(1–x
2
) cho
y
′
= 0
⇔
4x(1–x
2
)=0
⇔
x = 0 y=0

′′
= 0
⇔
x =
3
3
±
⇒
y=
5
9
Lập bảng xét dấu
y
′′
.
x
-
∞
-
3
3

3
3

+
∞
y
//
- 0 + 0 -

3
+ 3x – 2 c/ y= x
3
+ 3x
2
+ 4x -8
d/ y = x
4
– 6x
2
+ 5 e/ y = -
1
4
x
4
+ 2x
2
+
9
4
f/ y = x
4
+ 2x
2
Bài 2 :
a/Cho hàm số y= x
3
– 3m x
2
+ 4m


⇒
tính đơn điệu của hàm số
- -
trang12
2
-2
>
x
^ y
Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12
B3: Tiệm cận ngang là:
a
y
c
=
. Tiệm cận đứng là x =
d
c
−
.
B4: Lập bảng biến thiên.
X Ghi miền xác đònh của hàm số
F’(x) Xét dấu y
/
F(x) Ghi khoảng tăng giảm của hàm số
B5:Tìm giao điểm của đồ thò với các trục toạ độ , có thể lấy thêm một số điểm khác để dễ vẽ.
B6:Vẽ đồ thò
Dạng đồ thò hàm b1/b1
y’< 0

Đồ thò:
III/ KHẢO SÁT HÀM :
2
ax +bx+c
y =
dx+e
1/ Sơ đồ khảo sát:
B1: TXĐ D = R\
e
d
−
 
 
 
- -
trang13
x -
∞
-1 +
∞
y
/
+ +
y +
∞
2
2 -
∞

2 4 6 8-2-4-6-8

F’(x) Xét dấu y
/
F(x) Ghi khoảng tăng giảm, cực trò của hàm số
B5:Tìm giao điểm của đồ thò với các trục toạ độ
B6:Vẽ đồ thò
Dạng đồ thò hàm b2/b1

. 0
' 0 Có 2 nghiệm phân biệt
>


=

a d
y

. 0
' 0 x
>


> ∀

a d
y

a.d 0
y' 0 Có 2 nghiệm phân biệt
<

2 3
( 1)
x x
x
− −
−
cho
y
′
= 0
⇔
x = -1 y=0
x= 3 y=8
⇒


⇒

TCĐ: x=1
Ta có y= x+3+
4
1x −

⇒
TCX: y= x+3
Lập bảng biến thiên
X -
∞
-1 1 3 +
∞

+
. c/y =
4
4x −
d/ y =
2
1x
x
+
e/y=
2
2 15
3
x x
x
− −
−
f/ y= -x+3 -
1
1x −
- -
trang14
3
6
9
12
-3
-6
-9
-12

- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số.
&>34L3M+?+E.&N+9
O,FPQR9
2. KTBC
C:.&/Q&
I/Bài toán1: Tìm giao điểm của hai đường:
 Cho hai hàm số : y= f(x) có đồ thò (C), y= g(x) có đồ thò (C’). Tìm giao điểm của (C) và (C’).
 Phương pháp giải:
B1: phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’): f(x) = g(x) (1)
B2: Giải (1) giả sử nghiệm của phương trình là x
0
,x
1
,x
2
. thì các giao điểm của (C)và (C’) là :M
0
(x
0
;f(x
0
));
M
1
(x
1
;f(x
1
) ); M
2

=


= − − =

ta có
/
∆
(2)
= 3+k
Nếu 3+k < 0
⇔
k<-3 Phương trình (2) vô nghiệm
⇒
(1) có 1 nghiệm
⇒
(C) và d có 1 giao điểm.
Nếu 3+k = 0
⇔
k= -3 Phương trình (2) có nghiệm kép x=0
⇒
(1) có 1 nghiệm bội
⇒
(C) và d có 1 giao
điểm.
Nếu 3+k > 0
⇔
k> -3 . Mặt khác g(0) = 0
⇔
-3-k = 0

.
 Phương pháp giải:
B1: Vẽ đồ thò (C) của hàm f(x) (Thường đã có trong bài toán khảo sát hàm số )
B2: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng y=
( )m
ϕ
. Tùy theo m dựa
vào số giao điểm để kết luận số nghiệm.
Ví dụ:
Cho hàm số y=x
3
– 6x
2
+ 9x (C). Dùng đồ thò (C) biện luận số nghiệm của phương trình x
3
– 6x
2
+ 9x –m
=0
Giải:
Phương trình x
3
– 6x
2
+ 9x – m = 0
⇔
x
3
– 6x
2

Bài Tập tổng hợp
- -
trang16
4
2
5
^ y
>x
Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12
%./EY+EH
#a(9Cho hàm số
3
3 2 ( )y x x C= − −
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại
( )
2; 4
o
M − −
3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
24 2008 ( )y x d= +
.
4. Viết phương trình tt với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng:
1
2008 ( ')
3
y x d= −
5. Viết phương trình tt với (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung.
6. Biện luận số nghiệm của phương trình:
3

3
1
3
4
y x x= −
có đồ thị
( )
C
1. Khảo sát hàm số
2. Cho điểm
( )
M C∈
có hồnh độ là
2 3x =
. Viết ptđt d đi qua M và là tiếp tuyến của
( )
C
.
#a(f9 Cho hàm số
3 2 3
3 4y x mx m= − +
có đồ thị
( )
m
C
, m là tham số.
1. Khảo sát và vẽ đồ
( )
1
C

a-khảo sát và vẽ đồ thò hàm số ( C ) khi m =1.
b- Tìm k để pt :
3 2 3
3 0x x k− + + =
Có 3 nghiệm phân biệt .
Câu 11: Cho hs : ( C )
3
3 2y x x= − + −
a-Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số ( C ) .
b. Viết PTTT ( C) qua A ( -2;0)
c. Biện luận số nghiệm PT : x
3
- 3x+3 + 2m=0
Câu 12: Cho hàm số
3
3 ( )y x x C= −
a. Khảo sát và vẽ đồ thò (C).
b. Tìm k để đường thẳng
2y kx k= + +
tiếp xúc với (C).
Câu 13: (ĐH – KB – 2008) Cho hàm số
3 2
4 6 1 ( )y x x C= − +
a. Khảo sát và vẽ đồ thò (C).
b. Viết pttt biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-1; -9).
- -
trang17
Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12
Câu 14: Cho HS ( C ) y = x
3

2) Xác đònh m để đồ thò của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
3) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1.
4) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C) đi qua điểm A(0 ; 7).
Bài 18 : Cho hàm số : y = x
3
– (m + 3)x
2
+ mx + m + 5 (C
m
).
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) khi m = 0.
2) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
3) Giá trò nào của m thì trên đồ thò (C
m
) có 2 điểm đối xứng với nhau qua O.
Bài 19 : Cho hàm số y = 3x
2
– x
3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Gọi I là điểm uốn của đồ thò (C) và A là điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 3. Viết phương trình các tiếp
tuyến của (C) tại I và A. Tìm tọa độ giao điểm B của hai tiếp tuyến này.
3) Tính diện tích của phần hình phẳng giới hạn bởi cung AI của đồ thò (C) và bởi các đoạn thẳng BI và BA.
Bài 20 : Cho hàm số y = x
3
– (m + 2)x + m , m là tham số.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) với giá trò m = 1.
2) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thò (C).
3) Biện luận theo k số giao điểm của đồ thò (C) với đường thẳng y = k.
4) Tìm m để phương trình : x

3
x3x
2
1
24
−+−
= 0 có 4 nghiệm phân biệt.
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ;
2
3
).
- -
trang18
Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12
Bài 2 : Cho hàm số y = x
4
– 2x
2
+ 1 có đồ thò (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Dùng đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x
4
– 2x
2
+ 1 –m = 0.
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 1).
4) Tìm m trên Oy sao cho từ đó có thể vẽ được 3 tiếp tuyến tới đồ thò (C).
Câu 3: Cho hàm số
4 2
2 1y x x= − +

4 2
2 3y x x= − + +
có đồ thị
( )
C
1. Khảo sát hàm số
2. Dựa vào
( )
C
, tìm m để phương trình:
4 2
2 0x x m− + =
có 4 nghiệm phân biệt.
#a(e9 Cho hàm số
4 2
2 1y x x= − +
, gọi đồ thị của hàm số là
( )
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
( )
C
tại điểm cực đại của
( )
C
.
#a(f9Cho hàm số
4 2

1. Tại điểm có hoành độ bằng
2
.
2. Tại điểm có tung độ bằng 3.
3. Biết tiếp tuyến song song với d
1
: y = 24x+2009
4. Biết tiếp tuyến vuông góc với d
2
: y =
1
2009
24
x −
.
C.Hàm b1/b1
Câu 1: - Cho hs : ( C )
2
1
x
y
x
+
=
+
b-Tìm m đth y= mx+m+3 cắt đồ thò (C) tại hai điểm phân biệt.
c- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thò hàm số với trục tung.
d- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thò hàm số với trục hoành.
- -
trang19

1x
2x2
−
+
có đồ thò (C).
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0 ; 2) và tiếp xúc với (C).
3) Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số đã cho khi –2 ≤ x ≤ 0.
4) Chứng minh rằng đồ thò (C) có tâm đối xứng. Tìm tọa độ tâm đối xứng.
Bài 5 : Cho hàm số :
1x
1x
y
+
−
=
, có đồ thò là (C).
2) Chứng minh đồ thò (C) nhận đường thẳng y = x + 2 làm trục đối xứng.
3) Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số đã cho khi 0 ≤ x ≤ 3.
4) Tìm các điểm trên (C) của hàm số có tọa độ là những số nguyên.
Bài 6 : Cho hàm số
1x
2x
y
+
−−
=
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng d có phương trình : y = x + m.
3) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo m số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng y = m.
4) Trong trường hợp (C) và d cắt nhau tại hai điểm M, N tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN.

y C
x
− −
=
−
2) Tìm các giá trò của m sao cho đường thẳng y = m – x cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt.
Bài 3: Cho hµm sè
2
x mx 1
y .
x 1
+ −
=
−
(m lµ tham sè)
1. Kh¶o s¸t hµm sè khi
m 1.
=
2. X¸c ®Þnh m ®Ĩ hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng
( ) ( )
,1 1, vµ −∞ +∞
3. Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× tiƯm cËn xiªn cđa ®å thÞ hµm sè t¹o víi c¸c trơc täa ®é mét tam gi¸c cã diƯn
tÝch b»ng 4 (®¬n vÞ diƯn tÝch).
…………………………………………Hết chương 1………………………………………………….
- -
trang20
Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12
Chun đ ề 8. Luỹ thừa và lơgarit
=+3&5(9
1. Về kiến thức:Củng cố cho học sinh các tính chất của mũ, lũy thừa và logarit.

Bài 2: a) Cho a =
1
(2 3)
−
+
và b =
1
(2 3)
−
−
. Tính A= (a +1)
-1
+ (b + 1)
-1
b) cho a =
4 10 2 5+ +
và b =
4 10 2 5− +
. Tính A= a + b
Bài 3: Tính
a) A =
5
3
2 2 2
b) B =
3
3
2 3 2
3 2 3
c) C =

 
1
1 1 2 2 2 2
3 3 2
a b a b a b
D :
a b (a b) 3ab ab
−
− −
− −
 
− −
=
 ÷
+ + −
 
Bµi 2 : So s¸nh
a/
( )
2
3
3 1
−
−
vµ
( )
3
4
3 1
−

 
 ÷
 
d/
300
2
vµ
200
3
Vấn đề 2: Đơn giản một biểu thức
Bài 4: Giản ước biểu thức sau
a) A =
4
( 5)a −
b) B =
4 2
81a b
với b ≤ 0 c) C =
3 3
25 5
( )a
(a > 0)
d) E =
2
1 1 1
2 2 2
1 1 1
2 2 2
( )
2

 ÷
 ÷
 
và a > 0 , b > 0
- -
trang21
Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12
f) G =
a x a x
a x a x
+ − −
+ + −
Với x =
2
2
1
ab
b +
và a > 0 , b > 0
g) J =
2
1 1
1 1 1 1
2 2 2 2
4 9 4 3
2 3
a a a a
a a a a
− −
−

+
+
j)
( ) ( )
5
2 2
4 4 4 4
3
3
. .
a b a b
a a a
a ab
 
+ + −
 
 
+
 
 
k)
( )
2
3 3
3
3
2 2
2
2
3

x a
  
− −
 ÷
 
+ =
 ÷
 
−
 ÷
−
 
  
với 0 < a < x
Bài 8 chứng minh:
1
4 3 3 4 2 2
2
1
2 2 1
3 ( )
( ) : ( ) 1
2 ( )
x x y xy y y x y
x y x y
x xy y x x y
−
−
 
+ + + −

1
3
log 9
G =
3
1
5
2
4
log
2 8
 
 ÷
 ÷
 
H=
1
3
27
3 3
log
3
 
 ÷
 ÷
 
I =
3
16
log (2 2)

2
2log 5
3
2
 
 ÷
 
E =
2
1
log 10
2
8
F =
2
1 log 70
2
+
G =
8
3 4log 3
2
−
H =
3 3
log 2 3log 5
9
+
I =
log 1

log 6log 9log 2
E =
3 4 5 6 8
log 2.log 3.log 4.log 5.log 7
F =
2
4
log 30
log 30
G =
5
625
log 3
log 3
H =
2 2
96 12
log 24 log 192
log 2 log 2
−
I =
1 9
3
3
log 7 2log 49 log 27+ −
:.&CTÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc sau:
A =
( )
1
5

2 2
36 5 3
log log 2
−
+ −
D =
2
9 1
2
2 log 3
3 3
2 1
log 2 log 5
3
4
log 4 16 2log 27 3
3
+
−
− +
Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức logarit
Bai 13: Chứng minh ( giả sử các biểu thức sau đã cho có nghóa)
a)
log log
log ( )
1 log
a a
ax
a
b x

log (log )
2
a
a
x x=
Từ đó giải phương trình log
3
x.log
9
x = 2
e) cho a, b > 0 và a
2
+ b
2
= 7ab chứng minh:
2 2 2
1
log (log log )
3 2
a b
a b
+
= +
Chun đ ề 9. Hàm số mũ, hàm số luỹ thừa, hàm số lơgarit
=+3&5(9
1. Về kiến thức:Củng cố cho học sinh các tính chất của hàm mũ, lũy thừa và logarit. Các cơng thức tính giới hạn
và đạo hàm của các hàm số trên.
2. Về kĩ năng: Nắm được các tính chất đơn giản như: tập xác định, biến thiên các hàm số mũ, lũy thừa, logarit.
Biết cách tính giới hạn, tìm đạo hàm, vẽ được đồ thị.
3.Về tư duy thái độ: Học sinh nghiêm túc tiếp thu, thảo luận, phát biểu , xây dựng.

−
= =
Hoạt động 2: Tính giới hạn của hàm số: a/
2 3 2
lim
0
x
e e
x
x
+
−
→
b/
( )
2
0
ln 1
lim
x
x
x
→
+
a.
2 2
(1 )3 1
3 . 3
2 3 2 2 3 3
lim lim lim

→ →
Hoạt động 3: Tìm đạo hàm của các hàm số a/
( )
2
1
x
y x e= −
b/ y = (3x – 2) ln
2
x c/
( )
2
ln 1 x
y
x
+
=
Hsinh thảo luận nhóm ,nêu phát biểu :
( ) ( )
( )
( ) (
1 '( )
' ' '( ) ) (ln )' ln ( ) '
( )
x x u x u x
u x
e e e u x e x u x
x u x
= = = =
a/ y’=(2x-1)e

=
 ÷
 
, b/
3
2 3
x
y
 
=
 ÷
+
 
, c/
2
log
e
y x=
, d/
( )
1
log ;
3 3 2
a
y x a= =
−
Họat động 5: Vẽ đồ thị hàm số: a/
2
3
x

1
x
x
−
+
d) y = log
3
|x – 2| e)y =
5
2 3
log ( 2)
x
x
−
−
f) y =
1
2
2
log
1
x
x −
g) y =
2
1
2
log 4 5x x− + −
h) y =
2

e
+
) h) y = 4
4x 1
i) y = 3
2x + 5
. e
-x
+
1
3
x
j) y= 2
x
e
x -1
+ 5
x
.sin2x k) y =
2
1
4
x
x
Baứi 16 . Tỡm ủaùo haứm cuỷa caực haứm soỏ logarit
a) y = x.lnx b) y = x
2
lnx -
2
2

- Bit qui l v quen
#(DEF+GH8&^6J&5J.N+0&:
+ Giỏo viờn: Giỏo ỏn
+ Hc sinh: SGK, chun b bi tp, dng c hc tp.
[28R^R9 Gi m, gii quyt vn , tho lun nhúm.
&>34LE.&N+9
1. O,F3M+?+9 (2')
@&-/34HE.&+o9(5')
Nờu cỏch gii phng trỡnh m v lụgarit c bn .
Nờu cỏc phng phỏp gii phng trỡnh m v lụgarit
- Bi tp : Gii phng trỡnh
( )
31log)3(log
22
=+ xx
HS Tr li . GV: ỏnh giỏ v cho im
C:.&/Q&9
6X3,V8: Gii cỏc pt : a /
1log1log1loglog
7.135.357
+
=
xxxx
b /
x
xx
=+
+
2
1

{ }
100
b)
x
xx
=+
+
2
1
log
2
1
log
44
33
(1)
- -
trang25