Ôn thi tốt nghiệp THPT và Đ.H.C.Đ-2010 VB Ra3105-Nghĩa Hưng C
Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM
TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ.
SỰ TIẾP XÚC CỦA CÁC ĐỒ THỊ
A. Lý thuyết:
1) ý nghĩa hình học của đạo hàm:
Cho (C) là đ/t của h/s y= f(x), a là hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M(x
0
;y
0
) thì ta có:
a = f'(x
0
)
2) Khi đó tiếp tuyến nêu trên có p/t:
y = f'(x
0
).(x-x
0
) + y
0
(*) (Mt)
B.Các dạng bài tập áp dụng phần lí thuyết trên
a).Dạng 1: Viết p/t của tt thỏa đ/k (
a
) của bài toán:
Cách giải:
+ b1. Viết p/t (*) với lời giải thích M(x
0
;y
0

a
) => tt đi qua điểm A(x
1
;y
1
) => Tọa độ của A thỏa pt (*)
=> y
1
= f'(x
0
).(x
1
-x
0
) + f(x
0
)
giải pt này với ẩn là x
0
từ đó tìm các giá trị f'(x
0
) & f(x
0
) ta có p/t của tt.
b). Dạng 2: Tìm số tt thỏa đ/k (
a
) của bài toán.
Cách giải : Tương tự như bt ở dạng 1 đến b2 số nghiệm x
0
để tt thoả đ/k (

một điều kiện
a
nào đó.
C.Một số bài tập rèn luyện
Bài 1 Cho (C) là đ/t h/s y = x
3
- 3

x
2
+ 2.
1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp sau:
a) TT tại các giao điểm của (C) và Ox.
b) TT tại giao điểm của (C) và Oy.
c) TT tại các giao điểm của (C) và đường thẳng x= 1.
d) TT tại các giao điểm của (C) và đường thẳng y = 2.
e) TT tại điểm có hệ số góc bé nhất.
Ôn thi tốt nghiệp THPT và Đ.H.C.Đ-2010 VB Ra3105-Nghĩa Hưng C
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp sau:
a) TT có h.s.g.bằng 9
b) TT song song với đ/t y = -3x + 3
c) TT song song với đ/t y = -3x +43
d) TT vuông góc với đường thẳng y = -
9
1
x + 9.
e) TT tạo với chiều dương Ox góc 45
0.
.
.

a) Tìm đ/k của a và b để (d) tiếp xúc (C)
b) Giả sử (d) tiếp xúc (C) và cắt Ox và Oy lần lượt tại A và B
+) CMR diện tích tam giác OAB = const.
+) Tiếp điểm là trung điểm của đoạn thẳng AB.
+) Tìm a và b để k/c từ O đến AB đạt max .
Bài 4: Cho (Cm) là đồ thị của h/s y =
mx
mxm
+
−+ )13(
.
a) Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm của (Cm) với Ox
song song với đ/t y = -x - 5.
b) Trong trường hợp m = 2, hãy viết pt của tt của đ/t h/s tạo với trục Ox
góc 45
0
Bài 5 Cho (C) là đ/t h/s y = x
3
- 3

x
2
+ 2.
1) Tìm số tt của (C) trong các t/h sau:
a) TT đi qua điểm I(0;2).
b) TT đi qua điểm J(1;0).
c) TT đi qua điểm K(5/3;-2)
2) Tìm số tt của (C) trong các t/h sau:
a) TT có h.s.g bằng 9.
b) TT song song với đ/t y = -2 .

−
+−
x
xx
.
Bài 9: Cho họ đồ thị (Cm) y =
1
2
2
+
++
x
mmxx
và điểm A(0;1), tìm m để từ A ta có một trong các đ/k sau:
a) Không kẻ được tiếp tuyến đến (Cm).
b) Kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến (Cm).
c) Kẻ được đúng một tiếp tuyến đến (Cm).
d) Kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến (Cm).
e) Kẻ được hai tiếp tuyến đến (Cm) và chúng vuông góc với nhau.
g) Kẻ được ba tiếp tuyến đến (Cm).
Bài 10: Tìm trên trục Oy các điểm kẻ được ít nhất một tt đến đ/thị của h/s y =
1
1
2
−
+−
x
xx
.
Bài 11Tìm trên trục Ox các điểm kẻ được ít nhất đúng một tt đến đ/thị của h/s

Bài 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho (C) : y = và (d) là đường thẳng có phương trình y = ax
+ b .
a. Tìm điều kiện của a , b để (d) tiếp xúc với (C) .
b. Giả sử (d) tiếp xúc với (C) tại I . Gọi M và N theo thứ tự là giao điểm của (d) với trục tung và với
đường phân giác của góc phần tư thứ nhất . Chứng minh I là trung điểm của đoạn MN .
Bài 21: Cho hàm số : y =
a. Khảo sát khi m = 1 .
b. Trong trường hợp tổng quát , chứng minh rằng với mọi giá trị của m # 0 , tiệm cận xiên của đồ thị hàm
số luôn tiếp xúc với một parabol cố định .
Bài 22: Cho hàm số
Chứng minh rằng với mọi , đồ thị hàm số luôn luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định