ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TNPT MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2009- 2010

TUẦN 1
Phân
môn
Nội dung ôn tập Mức độ cần đạt
Giải tích - Định nghĩa, các tính chất của
nguyên hàm.
- Các phương pháp tính nguyên hàm.
1) Phương pháp đổi biến số.
2) Nguyên hàm từng phần.
- Định nghĩa, các tính chất của tích
phân.
- Một số phương pháp tính tích phân.
1) Phương pháp đổi biến số.
2) Tích phân từng phần.
-Thuộc bảng các nguyên hàm.
- Tìm được nguyên hàm của các hàm số
sơ cấp thường gặp (vận dụng được 2
phương pháp để tính các nguyên hàm).
- Vận dụng được 2 phương pháp tính
tích phân.
Hình học Hệ tọa độ trong không gian:
- Tọa độ của vectơ, của điểm.
- Tích vô hướng.
- Phương trình mặt cầu.
- Tính được tọa độ của điểm và của vectơ.
- Sử dụng được biểu thức tọa độ của các
phép toán vectơ. .
- Viết được phương trình mặt cầu.
- Một số bài tập điển hình về tứ diện

1
x
dx
x x
+
+ +
∫
2)
2
(ln )x
dx
x
∫
3)
− +
∫
2x
xe dx
4)
+
∫
cos(2 1)x x dx
Bài 3:
1) *Chứng minh rằng hàm số F(x) =
4 4
sin cosx x
+
là một nguyên hàm của hàm số
f(x) =
sin 4x−

5 6
− +
∫
x x dx
3)
1
0
1
x
dx
x +
∫
4)
1
2
0
1
x
dx
x
+
∫
Bài 5 : Tính các tích phân :
1
1)
2
3
0
8 4x dx
−

2
0
1
dx
x
+
∫
( Đặt x = tant)
3)
π
+
∫
osx
0
( sinx)sinxdx
c
e
( nhân vào rồi tách ) 4)
+
∫
3
0
ln(1 )x x dx
2) Hình học
Bài 1 : Cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1).
1) Chứng minh rằng: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.Tính chu vi và diện tích tam
giác ABC.
2) Tìm D để ABCD là hình bình hành.
3) Chứng minh rằng mp(ABC) không đi qua gốc tọa độ.
4) Chứng minh OABC là một tứ diện.

Bài 4 : Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây :
1) Đường kính AB với A(4;-3;7), B(2;1;3).
2) Có tâm I(-2; 1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng x + 2y - 2z + 5 = 0.
Làm thêm các bài tập: 8, 10, 12, 15( Ôn tập cuối năm trang 100- 101 HH12)
II. Bài tập về nhà :
1) Giải tích
Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau
1)
4
2
2 3
( )
x
f x
x
+
=
2)
2
1
( )f x x
x
 
= −
 ÷
 

3)
2 2
cos2

cosxsin xdx ( sin )u x
3)
∫
sin 2x xdx
4)
∫
2x
x e dx
Bài 3:
1) CMR hàm số
( )
2
( ) 2ln 1
4
x
F x x= −
là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x.lnx trên
khoảng
(0; +∞).
2
2) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)
sin 2
= +
cosx x
biết
1
6 2
F
π
 

( thêm bớt trên tử, phân tích mẫu )
2) Hình học
Bài 1: Trong không gian cho các điểm
(1; 2;1), (2;4;1), (8;3;1)M N P
−
.
1) Chứng minh rằng M, N, P lập thành tam giác vuông.
2) Viết phương trình mặt cầu qua M, N, P và có tâm nằm trên mặt phẳng (MNP).
3) MN cắt mp(Oxz) tại I, tìm tọa độ điểm I.
Bài 2 : Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1).
1) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
2) Tìm góc tạo bởi AB và CD.
3) Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A
Bài 3 : Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S): 3x
2
+ 3y
2
+ 3z
2
- 6x + 8y + 15z - 3 = 0.
Bài 4: Lập phương trình mặt cầu trong mỗi trường hợp sau:
1) Qua điểm A(5;-2;1) và có tâm C(3;-3;1).
2) Đi qua bốn điểm C(6; -2; 3), D(0; 1; 6), E(2; 0; -1), F(4; 1; 0).
TUẦN 2
Phân
môn
Nội dung ôn tập Mức độ cần đạt
Giải tích - Ứng dụng của tích phân: Tính diện
tích của hình phẳng và thể tích của vật
thể.

đến mặt phẳng
I. Bài tập tại lớp
1) Giải tích
Bài 1: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau.
1) z = (4 + 5i)
1 2i
i
−
 
 ÷
 
- 2i 2) z = (2 - i)(3 + 3i) - 4i + i
10
3
3)
i
z
−
=
1
6
+ 4i - 12 4)
2
3
2 (4 )
1 3
i
z i i
i
 

+ 6x + 12 = 0 2) z
4
+ 16 = 0.
Bài 5: Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây :
1) y = 2x
2
– 3x + 2, y = 0, x = -1, x = 2.
2) y = -x
2
+ 4x,
4y x= −
.
3) y = sinx, y = 0,
2
x
π
=
,
3
.
2
x
π
=
Bài 6: Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi các hình phẳng giới hạn bởi các đường :
y = sin2x, y = 0, x = 0 , x = π khi nó quay xung quanh trục Ox.
2) Hình học
Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng trong những trường hợp sau:
1) Đi qua điểm M
0

x , x= 0, x =
π
Bài 2 : Cho (P):
2
4 3y x x= − + −
.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
1) (P) và hai trục tọa độ.
2) (P) , trục tung và tiếp tuyến của (P) tại điểm A( 3;0).
Bài 3: Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi các hình phẳng giới hạn bởi các đường :
1)
1
2 2
x
y x e
=
, x = 1, x= 2, y = 0 khi nó quay xung quanh trục Ox.
2) y = 2x – x
2
, y = 0 khi nó quay quanh Ox.
Bài 4: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau:
1) z = (1- i)
2
- 4i(2 - i) + 5i 2)
ii
i
z
1
32
32
+

là hai nghiệm phương trình: 3z
2
– z + 4 = 0. Tính
3 3
1 2
z z
+
Bài 7 : Tìm số thực x, y thỏa mãn : ( x-1) + 3( y- 1) i = 5-6i
2) Hình học
Bài 1: Cho tam giác ABC với A(-1; 2; 3), B(2; -4; 3), C(4; 5; 6).
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
3) Viết phương trình mặt phẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng d:
1 3
2 1 1
x y z
− +
= =
−
Bài 2: Hãy viết phương trình mặt phẳng qua điểm M
0
(2; -1; 2), song song với trục Oy đồng thời
vuông góc với mặt phẳng 2x – y + 3z - 1 = 0
Bài 3: Cho mp(α) : 2x – y + 2z + 4 = 0
1) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm O tiếp xúc với α .
2) Viết phương trình tiếp diện của (S) biết tiếp diện song song với α
3) Viết phương trình tiếp diện của (S) biết tiếp diện vuông góc với α và song song với
Oz.
Ghi chú: Tiếp diện là mặt phẳng tiếp xúc
TUẦN 3

- Tính được khoảng cách giữa đường
thẳng với mặt phẳng song song với nó
I. Bài tập tại lớp
1) Giải tích
Bài 1: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

1)

4 2
1 1
3
4 2
y x x
= − +

2)

1
1
1
y x
x
= − −
−
3)
2
6y x x
= − − +
4)
2

1
x
y
x
=
−

2
2) 1
1
y
x
= +
−

1
3)
3 2
x
y
x
+
=
−
4)
2
2 3
x
y
x

4)
1
y x
x
= +
trên đoạn [ 1; 2]
2) Hình học
Bài 1: Tìm phương trình tham số và chính tắc ( nếu có) của đường thẳng trong mỗi trường hợp
sau:
1) Đi qua hai điểm A(-2; 1; 2) và B( 1;2;4).
2) Đi qua điểm C(1; 2; -1) và song song với đường thẳng
1 4
1 7
1 3
x t
y t
z t
= − +


= − −


= −

3) Đi qua điểm D(0; 1; -1) vuông góc và cắt đường thẳng
1 4
1 4
x t
y t

= +


= −

và d’:
4 5 '
1 3 '
3 '
t
t
z t
− +


−


= +

.
1) Chứng minh rằng d và d’ chéo nhau.
2) Tính khoảng cách giữa d và d’.
3) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và song song với d’.
II. Bài tập về nhà
1) Giải tích
Bài 1: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số trong các đề TN 2006 – 2009 ( phần KHXH và
Ban cơ bản)
Bài 2: Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của các đồ thị hàm số sau:
1)

y
x
= −
−
Bài 3: Cho hàm số
3 2
2y ax bx= + +
.Xác định a và b biết hàm số đạt cực tiểu bằng -2 khi x = 2.
6
2) Hình học
Bài 1: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1;4;0), B(0;2;1), C(1;0;-4).
1)Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
2)Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm C và vuông góc với đường thẳng AB.
Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P).
Bài 2: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 4; 2) và mặt phẳng (P): x + y + z – 1 = 0
1) Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với mặt phẳng (P)
2) Tìm hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P).
3) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P)
Bài 3: Tìm m để hai đường thẳng d :
2
3
1
x t
y t
z mt
=


= −


Hình học - Toán tổng hợp giữa đường thẳng và
mặt phẳng , mặt cầu.
- Giải được các bài toán tổng hợp về
đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu.
I.Bài tập tại lớp (tham khảo)
1) Giải tích
Bài 1: Rút gọn các biểu thức:
1)
4 1 2
3 3 3
1 3 1
4 4 4
(a > 0)
a a a
a a a
−
−
 
+
 ÷
 
 
+
 ÷
 
2)
1 1
1
2 (2 )
2 2

3)
log( 1 2)y x
= + −

Bài 3: Tính đạo hàm các hàm số:
1)
= +
2
ln (2 1)y x
2)
= + −
os
ln( 3)
c x
y e x
3)
1
3
log (3 9)
x
y
−
= −
4)
2
ln( 1)y x x
= + +
Bài 4: Tính giá trị các biểu thức :

1)

5
1
log 2 .log7
log 7
 
+
 ÷
 
7
Bài 5: Tính giá trị biểu thức:
 
=
 ÷
 ÷
 
5
2 4
3
4
. .
log
a
a a a
A
a
Bài 6: Giải các phương trình sau.
1)
− +
=
2

1
4 log 2 logx x
+ =
+ −
Bài 7: Giải các bất phương trình sau:
1)
2
3
2 4
x x
− +
<
2)
3
3
3 2
x
x
<
−
3)
1
3
log ( 1) 2x + ≥ −
4)
0,2
2
0,2
log log 6 0x x
− − ≥

1) 3
x+2
- 3
2-x
= 0 2) 25
x
+ 6.5
x
+ 5 = 0
3) 2
2x + 2
- 9.2
x
+ 2 = 0 4) 4.9
x
+ 12
x
- 3.16
x
= 0
5)
2
2 3
1
1
7
7
x x
x
− −

2 3
7 9
9 7
x −
 
≥
 ÷
 
2)
16 4 6 0
x x
− − ≤

3)
4
3
log log 4
2
x
x
− ≤
4) ln(3.e
x
- 2)
≤
2x
2) Hình học
Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, cạnh
đáy BC = a
2

đa thức
- Viết được phương trình tiếp tuyến (tại
điểm thuộc đồ thị, biết hệ số góc) .
- Biện luận số nghiệm phương trình bằng
đồ thị.
- Tương giao giữa đồ thị và đường
thẳng.
- Biện luận số nghiệm số của phương
trình bằng đồ thị.
Hình học - Khối lăng trụ, khối chóp,
- Khối chóp đều, lập phương
- Công thức thể tích khối lăng trụ và
khối chóp.
- Vẽ được hình
- Tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ
(tam giác, tứ giác).
I. Bài tập tại lớp (tham khảo)
1) Giải tích
Bài 1: Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 2 (1).
1) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Tìm m để phương trình x
3
- 3x
2
= m có 3 nghiệm phân biệt.
3) Định m để đường thẳng y = mx + 2 cắt (C) tại ba điểm phân biệt.

1) Giải tích
Bài 1: Cho hàm số y = x
3
- 3mx
2
+ (m-1)x +2 (1) (m là tham số)
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 2.
Bài 2: Cho hàm số : y = 2x
2
– x
4

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (4) .
2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x
4
- 2x
2
+ m = 0.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và trục hoành .
2) Hình học
9
Tính thể tích của khối chóp tứ diện đều có cạnh đáy là a, góc giữa cạnh bên và đáy là
60
o
.
TUẦN 6
Phân
môn
Nội dung ôn tập Mức độ cần đạt

3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó song song với
đường thẳng
∆
: y = x + 2010
4) Cho đường thẳng (d): y = mx +1. Định m để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
Bài 2: Cho hàm số
=
−
+
y
mx
x m
1
2
, (m là tham số).
1) Khảo sát và vẽ đồ thi (C) của hàm số khi m = 2.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
3) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác
định của nó.
4) Xác định m để đường tiệm cận đứng của đồ thị đi qua điểm A(-1;
2
).
Bài 3: Cho hàm số
=
−
+
y
x
x
1

10
1) Khảo sát vẽ đồ thị (H) của hàm số (1)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x.
3) Tìm trên (H) những điểm có tọa độ nguyên.
Bài 2: Cho hàm số y =
2
1
x
x
−
+
. (2)
1) Khảo sát vẽ (H)
2) Từ (H) suy ra đồ thị (H’) của hàm số
2
1
x
y
x
−
=
+
.
3) Tìm trên (H) những điểm có tọa độ nguyên.
2) Hình học
Bài 1: Một hình nón có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng a, tính diện tích xung quanh, thể
tích khối nón đó
Bài 2 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a.
1) Xác định chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng(BCD).
2) Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

;e e
 
 
3) Giải phương trình:
2 5
1 2log 5 log ( 2)
x
x
+
+ = +
Bài 3: (1.0 điểm): Cho tứ diện S.ABC có cạnh đáy là a, các cạnh bên bằng nhau và bằng b, G là
trọng tâm tam giác ABC. Tìm b theo a để thể tích của khối chóp S.ABC bằng a
3
đơn vị thể tích.
II. Phần riêng ( 3 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz) cho mặt cầu (S): (x-1)
2
+ (y + 1)
2
+
(z-1)
2
= 9 và mặt phẳng (P) có phương trình : 2x + 2y + z - m = 0
1) Tìm m để (S) tiếp xúc với (P).
2) Mặt phẳng (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C. Tính diện tích ∆ ABC.
Bài 5a (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức : (z + i)
5
3 4
i

d
+ −
= =
−

11
1) Chứng tỏ hai đường thẳng d
1
và d
2
chéo nhau.

2) Viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng

d
1
và song song với d
2
.
ĐỀ SỐ 2
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm):
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C):

3 2
3y x x= − +

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
Câu 2 (3 điểm):


1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mp (ABC). Tìm tọa độ tiếp điểm.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (1điểm): Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
4
1
x x
y
x
− +
=
−
biết các
tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ.
Câu 5b (2 điểm):
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4).
1) Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
2) Gọi M là điểm sao cho
2MB MC= −
uuur uuur
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông
góc với đường thẳng BC.
ĐỀ SỐ 3
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm):
Cho hàm số y =
4 2
2 3x x
− + +

2) Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
II. Phần riêng ( 3 điểm) :
1. Theo chương trình chuẩn:
12
Câu 4a (1 điểm): Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 3, tích của chúng bằng 4.
Câu 5a (2 điểm): Trong không gian Oxyz cho bốn điểm: A(2;4;-1) B(1;4;-1) C(2;4;3)
D(2;2;-1).
1) Chứng minh rằng đường thẳng AB, AC, AD vuông góc nhau từng đôi một. Tính thể
tích khối tứ diện ABCD
.
2) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D.
ĐỀ SỐ 4
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)
Câu 1: (3.0 điểm): Cho hàm số y =
4 2
2 1x x
− +
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm số của phương trình sau:
4 2
2 0x x m
− − =
Câu 2: (3.0 điểm)
1) Giải phương trình:
4 8 2 5
3 4.3 27 0
x x
+ +
− + =



+
−
=
Câu 5a (2 điểm):
Trong không gian Oxyz cho điểm E(1; 2; 3) và mp(α) có phương trình x + 2y - 2z + 6 =
0
1) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với (α).
2) Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm E và vuông góc với (α).
ĐỀ SỐ 5
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)
Câu 1 ( 3 điểm): Cho hàm số y =
3 2
1
x
x
−
−
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị hàm số đã cho
tại hai điểm phân biệt.
Câu 2 (3 điểm):
1) Giải bất phương trình:
1
2
2 1
0
1

II. Phần riêng ( 3 điểm) :
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (1 điểm): Tìm mô đun của số phức z = 4-3i +(1-i)
3
13
Câu 5a (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;4;2) và mặt phẳng (P): x + 2y + z - 1 =
0
1) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên (P).
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P).
Chú ý :
1) Làm thạo Đề thi TNTHPT 2006,2007,2008, 2009 và đề thi mẫu ( cấu trúc đề 2010 – GDPT)
2) 20 đề ôn học kì 1 2009 -2010
3) 10 đề ôn thi TN 2009 -2010
DUYỆT CỦA HIỆU TRƯỞNG Đăk Hà, ngày 5 tháng 4 năm 2010
GIÁO VIÊN
Nguyễn Thanh Duẫn
14