THPT Thăng Long Hà nội - Năm học 2010-2011
Đề Cơng Ôn tập Toán học kì I Lớp 12
Trờng THPT Thăng Long Hà nội - Năm học 2010-2011
Biên soạn: Nguyễn Thái Phợng
Phần I : Giải tích
Bài 1: Tìm m để hàm số sau có ba điểm cực trị :
( )
4 2 2
9 10y mx m x= + +
( m là tham số )
Bài 2: Cho hàm số :
2
1
x mx
y
x
+
=

(1) ( m là tham số )
1.Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. Với giá trị nào của m thi khoảng cách giữa hai
điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10?
Bài 3: Tìm m để hàm số sau có cực trị :
( )
3 2 2 3 2
3 3 1y x mx m x m m= + + +
( m là tham số )(1).
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
Bi 4: Cho hàm số:
2
4 3

=
+
(H)
Chứng minh rằng : Tích các khoảng cách từ một điểm
( )
0 0 0
;M x y
bất kỳ thuộc (H) đến các đ-
ờng tiệm cận của nó là một hằng số .
Bi 7: Cho hàm số:
( )
1
y mx mla tham so
x
= +
(1)
Tìm m để hàm số (1) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (1) đến tiệm
cận xiên của nó bằng
1
2
Bài 8 : Cho hm s y = x
3
+ mx + 2 (1)
1. Kho sát s bin thiên v v th ca hm s (1) khi m = -3.
2. Tìm m tip tuyn vi th hm s (1) ti A(0;2) to vi hai trc to mt
tam giác có din tich l 1(vdt)
Ôn thi học kì I - 1 -
THPT Thăng Long Hà nội - Năm học 2010-2011
Bài 9: Cho hàm số .
2x+3

2 3
2;0
1
x
f x tren
x
+
=

.
Bài 14: 3.Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
( )
[ ]
3
6 2
4 1 1;1y x x tren= +
Bi 15: Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
( )
2
1 1y x x= +
.
Bi 16: Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
2
1
9
x
y x=
.
Bi 17: Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
[ ]

f
abc
+ +
=
Bi 20: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
( ) ( )
1
2 1;
1
f x x tren
x
= + + +

.
Ôn thi học kì I - 2 -
THPT Thăng Long Hà nội - Năm học 2010-2011
Bi 21: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
3 2
3
cos 6cos 9cos 5
sin cos 2 sin 2
y x x x
y x x x
= + +
= + +
.
Bi 22: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
( )
[ ]
2

ln(5 1 ln(3 1)
lim
x
x x
x

+ +

Bài 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
1.
( )
2 3 2
5 2 1
x
y x x x
= + +
2.
( )
2 3 2
2 1
x
y e x x x
= + +

3.
x x
x x
e e
y
e e

+ + =
4.
(
)
(
)
5 2 6 5 2 6 10
x x
+ + =

( ) ( )
5. 2 1 2 1 2 2 0
x x
+ + =
6.
( ) ( )
2 1 2 1
2 3 11 2 3 11 4 3
x x
+ + =

Bài 4: Giải các phơng trình sau :

1.
( ) ( )
2 2
2 1 2 1
4
2 3 2 3
2 3

(
)
(
)
2
5 2 6 5 2 6 10
x
x x
+ + =
7.
2 2
sin s
81 81 30
x co x
+ =
8.
( )
2 2
3.25 3 10 .5 3 0
x x
x x

+ + =
9.
( ) ( ) ( )
26 15 3 2 7 4 3 2 2 3 1
x x X
+ + + =
10. log(x+1) log ( 1-x ) = log(2x+3)
11.

sin cos
log cos log sin 2
x x
x x+ =
16.
2 1 9
9
log 1 log log 1x x

+ =
ữ

Ôn thi học kì I - 3 -
THPT Thăng Long Hà nội - Năm học 2010-2011
17.
( ) ( )
2
5 5
log 5 1 log 5 25 3
x x
+
=
18.
( )
{ }
1
9
log log 3 2 1
x
x

2 2 2
2 1 4
2
log log 3 log 3x x m x
+ =
có nghiệm
[
)
32;x +

Bài 7:Giải các hệ phơng trình:
1.
( ) ( )
2 2
ln 1 ln 1
12 20 0
x y x y
x xy y
+ + =

+ =

2.
( )
2 2
2
4 2
log 5
2log log 4
x y

( )
4
4
4
4
.3 1
8 6 0
x y
y x
x y
x y



+ =


+ =


.5.
( ) ( )
2 2
log log 1
x y
x y x y
x y

+ =



8.
4 2
4 3 0
log log 0
x y
x y

+ =


=


9.
( )
( )
3 2
3 2
log 2 3 5 3
log 2 3 5 3
x
y
x x x y
y y y x

+ =


+ =

3.
( )
2
1
log 2
x
x x

>
4.
( )
3
5 3 8
0
9 3
x
x
x




5.
( ) ( )
2
1 1
2 2
1 log 2 5 log 6 0x x x x
+ + + +
6.

+ +
ữ
ữ


ữ

9.
1
2 4 16
4
2
x
x
x

+


10.
( ) ( )
2
1
1

Bài 5:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều với AD=2a,AB=Bc=CD=a,
( )
; 2SA ABCD SA a
=
.Một mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SD cắt SB, SC,SD tại
B,C,D.Tính thể tích khối chóp ADDBB.Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp.
Bài 6:Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a.Gọi M là trung điểm
AA.Tính thể tích khối tứ diện BMBC theo a và chứng minh rằng BM vuông góc với BC.
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên
( )
; 3SA ABCD SB a =
.Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=SB=AB , mặt phẳng
(SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD.
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và
( )
SA ABCD
.Gọi B,C,D
lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên SB,SC,SD.
1. Chứng minh các điểm A,B,C,D đồng phẳng.
2. Chứng minh 7 điểm A,B,C,D,B,C,D cùng thuộc một mặt cầu.
Bài 10: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, thiết diện qua trục của hình trụ là một hình
vuông.
1. Tính diện tích và thể tích hình cầu ngoại tiếp hình trụ.
2. Một mặt phẳng (P) song song với trục của hình trụ, cắt đáy hình trụ theo một dây cung có
độ dài bằng bán kính đáy hình trụ. Tính diện tích các thiết diện của hình trụ và hình cầu
ngoại tiếp hình trụ khi cắt bởi mp(P).
Ôn thi học kì I - 5 -