TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 58
CHỈÅNG 6: TÊNH ÄÍN ÂËNH CA HÃÛ THÄÚNG TỈÛ ÂÄÜNG

Mäüt hãû thäúng tỉû âäüng báút k khi váûn hnh âãưu bë tạc âäüng båíi nhỉỵng
nhiãùu loản khạc nhau, cọ thãø lm thay âäøi chãú âäü lm viãûc bçnh thỉåìng ca nọ.
Mäüt hãû thäúng tỉû âäüng gi l täút nãúu nọ lm viãûc bçnh thỉåìng, äøn âënh trong
âiãưu këãûn cọ tạc âäüng nhiãùu bãn ngoi.
Váûy khi thiãút kãú mäüt hãû thäúng âiãưu chènh tỉû âäüng khäng chè phi âm
bo cho hãû thäúng äøn âënh m cn âm bo cho hãû thäúng äøn âënh våïi mỉïc âäü
cáưn thiãút (tỉïc l quạ trçnh chuùn tiãúp ca cạc tạc âäüng nhiãøu tảo nãn phi
cháúm dỉït nhanh)

6.1: Khạ
i niãûm vãư tênh äøn âënh ca hãû thäúng tỉû âäüng:
Nãúu mäüt hãû thäúng âiãưu chènh sau khi bë nhiãùu ngoi phạ máút trảng thại cán
bàòng m cọ thãø phủc häưi trảng thại cán bàòng c hồûc tiãún dáưn âãún trảng thại
cán bàòng måïi thç hãû thäúng âọ gi l hãû thäúng äøn âënh.
Vê dủ:


ϕ
ϕ
o
t
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 59

Nãúu sau khi bë can nhiãùu hãû thäúng khäng thãø âảt tåïi trảng thại cán bàòng äøn
âënh, m truưn âäüng theo chu k äøn âënh thç gi l hãû thäúng nàòm trãn biãn
giåïi äøn âënh
 Xẹt tênh äøn âënh ca nọ thç ta phi âạnh giạ chuøn âäüng ca nọ sau khi váút
nhiãùu ( chuøn âäüng tỉû do )
Gi sỉí phỉång trçnh vi phán ca hãû thäúng cọ dảng:

( ) ( )aP aP a Y bP bP b X
n
n
om
m

n
n
o
++ + =
1
0
(2)
Phỉång trçnh (2) l phỉång trçnh chuøn âäüng tỉû do ca hãû thäúng trãn . Gii ra
ta tçm âỉåüc Y (t) = ? v tỉì âọ ta âạnh giạ âỉåüc Sỉû äøn âënh ca hãû thäúng
Ta thỉåìng tçm âỉåüc nghiãûm ca phỉång trçnh trãn dỉåïi dảng hm m
Y(t) = C
1
e
P1t
+ . . . + C
n
.e
Pnt

Trong âọ P
1
. . . P
n
- l nghiãûm ca phỉång trçnh âàûc tênh
a
n
P
n
+ . . . a
1

lim lim .
t
K
K
n
Pkt
Yt C e
→∞
=
==∞
∑
1

⇒ Hãû thäúng khäng äøn âënh
ϕ
t
o
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 60
6.1.2. Phỉång trçnh âàûc tênh cọ 1 càûp l säú phỉïc cn lải l säú thỉûc ám

Piu
Piu
K
K
=+
=−
⎧

=+ . .sin( )
.
eD ut
t
α
θ

Trong âọ :
DCC
arctg
C
C
KK
K
K
=+
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
+
+

t
→

∞

⇒

lim ( )
t
Yt
→∞
=
0
äøn âënh
6.1.3. Phỉång trçnh âàûc tênh cọ 1 càûp nghiãûm l säú o cn lải l thỉûc ám

Piu
Piu
K
K
=
=−
⎧
⎨
⎩
+1

⇒= + = ++
+
−


Gi sỉí cọ nghiãûm trng nhau
⇒

Yt C Ct Ct C t e C e
K
KPt
K
Pt
() ( . ). =++ + +
−
+12 3
21
1
12

Nãúu P
1
< 0
⇒
khi t
→

∞

⇒
Y(t)
→
0
⇒


: Âiãưu kiãûn cáưn v â âãø mäüt hãû thäúng tỉû âäüng tuún tênh äøn âënh l pháưn
thỉûc ca táút c cạc nghiãûm ca phỉång trçnh âàûc tênh âãưu phi l ám ( nghéa l
cạc nghiãûm ca phỉång trçnh âàûc tênh phi nàòm bãn trại ca màût phàóng phỉïc )
Re
jm
o
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 61
 Cạc âënh l ca
Λ
uanynob

1/ Nãúu hãû thäúng tuún tênh họa äøn âënh thç hãû thäúng phi tuún gọc cng äøn
âënh
2/ Nãúu hãû thäúng tuún tênh họa khäng äøn âënh thç hãû thäúng phi tuún gọc cng
khäng äøn âënh
3/ Nãúu hãû thäúng tuún tênh họa nàòm trãn biãn giåïi äøn âënh âãø xạc âënh tênh äøn
âënh ca hãû thäúng phi tuún gọc cáưn phi tiãún hnh nhỉỵng thê nghiãûm bäø sung
dỉûa vo phỉång trçnh phi tuún gọc ca hãû thäúng
Dỉûa vo
nhỉỵng kinh nghiãûm thỉûc tãú ca qụa trçnh nghiãn cỉïu ngỉåìi ta âỉa ra
âỉåüc nhỉỵng tiãu chøn äøn âënh âãø xẹt tênh äøn âënh m khäng cáưn gii phỉång
trçnh âàûc tênh.


. thç gim dáưn cn phêa dỉåïi thç tàng dáưn
Âënh thỉïc ny gi l âënh thỉïc Hurwitz chênh
- Nãúu ta b âi mäüt hng cúi v cäüt cúi thç ta
âỉåüc âënh thỉïc con D
n-2
& v tiãúp tủc ta cọ cạc
âënh thỉïc D
n-3 . . . .
D
2
v D
1

D
aa
aa
nn
nn
2
13
22
=
−−
−−
D
1
= a
n-1

Phạt biãøu tiãu chøn

2
+2P + 0,003 = 0
Ta â cọ a
1 . . .
a
4
> 0
Láûp âënh thỉïc chênh
13
02
2
1
2
31
00

0
0

00
aa
aa
a
a
aa
aa
n
nn
nn
−

3
+ 0,2P
2
+ P + 1 = 0
D
3
310
102 1
031
= ,
= 0,6 - 0,9 -1 < 0 ; D
2
< 0 Hãû thäúng khäng äøn âënh
Tiãu chøn âải säú Hurwitz cho phẹp xạc âënh mäüt cạch nhanh chäúng tênh äøn
âënh tuût âäúi ca hãû thäúng khi biãút trỉåïc phỉång trçnh âàûc tênh våïi hãû säú thỉûc.
Nãúu nhỉ cọ êt nháút mäüt hãû säú ca phỉång trçnh âàûc tênh l säú phỉïc hồûc
phỉång trçnh khäng cọ dảng âải säú m l dảng hm m hồûc hm sin thç tiãu
chøn Hurwitz dảng âån gin khäng ạp dủng trỉûc tiãúp âỉåüc.
Mäüt giåïi hản nỉỵa ca tiãu chøn Hurwitz l khäng âạnh giạ âỉåüc âàûc tênh cháút
lỉåüng ca hãû thäúng v khäng âãư xút âỉåüc phỉång ạn ci tiãún hồûc hiãûu chènh
hãû thäúng.

6.3: Tiãu chøn äøn âënh Muxau
Λ
ob (Nga)
Vo nàm 1938 khi nghiãn cỉïu vãư
ngun l gọc quay MuxauΛob nh bạc
hc ngỉåìi Nga â âỉa ra tiãu chøn âạnh giạ äøn âënh hãû thäúng tỉû âäüng dỉûa
trãn viãûc xẹt mäüt âỉåìng cong gi l âỉåìng cong Muxau
Λ

ψ
(
ω
)

U (
ω
) - Cọ ton bäü säú hảng cọ m chàơn (pháưn thỉûc)
V(ω) - Cọ ton bäü säú hảng cọ m l (pháưn o)
R(ω) v ψ(ω) - L mädun v argumen ca vẹc tå M(iω)
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 63
V(ω)
U(ω)
ω = 0
ω = 0,1
ω = 0,64
ω = 1,73
0
V(ω)
U(ω)
ω = 0
ω = 0,58
0
ω = 0,3
Trãn màût phàóng phỉïc, M (iω) l mäüt vẹc tå v gi l vẹc tå MuxauΛob, khi ω
= 0
÷

Hãû thäúng äøn âënh HT nàòm trãn biãn giåïi äøn âënh HT khäng äøn
âënh
Chụng ta cọ thãø tháúy ràòng âäúi våïi hãû thäúng äøn âënh thç táút c cạc hãû säú ca
phỉång trçnh âàûc tênh dỉång (a
i
>0) nãn âỉåìng cäng Muxau
Λ
ob ln cọ xu
hỉåïng xút phạt tỉì pháưn dỉång trủc thỉûc (
ω
= 0) . Ngoi ra âäúi våïi hãû äøn âënh
mä t bàòng phỉång trçnh vi phán tuún tênh hãû säú hàòng thç
ψ
(
ω
) l hm âån
âiãûu tàng âäúi våïi
ω
nãn âỉåìng cäng Muxau
Λ
ob ca hãû äøn âënh cọ dảng xoạy
trän äúc måí ra.

Vê dủ 1
: Hãû thäúng cọ phỉång trçnh âàûc tênh
P
4

3
+ 2
ω

Dỉûng âỉåìng cong Muxau
Λ
ob
ω = 0 ⇒ U = 0,003 V = 0 ω = 0,64
ω = 0,1 ⇒ U = 0
⇒
Hãû thäúng äøn âënh

Vê dủ 2
: P
4
+ 3P
3
+ 0,3P
2
+P + 1 = 0
⇒ M (iω) = (ω
4
- 0,2ω
2
+ 1) + i (- 3ω
3
+ ω)
⇒
U =
ω

ω = 0
V(ω)
o
U(ω)
n = 6
n = 7
n = 4
ω = 0
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 64
6.4: Tiãu chøn Nyquist - M ( tiãu chøn äøn âënh biãn âäü pha -1932)
Do hai tiãu chøn trãn phi dỉûa theo phỉång trçnh âàûc tênh v tênh toạn khọ
khàn khi säú báûc n cao, màût khạc trong thỉûc tãú ta khọ m tçm âỉåüc dảng
phỉång trçnh vi phán ⇒ âãø khàõc phủc ta phi sỉí dủng tiãu chøn Nyquist khi
biãút âỉåüc âàûc tênh táưn säú biãn âäü pha ca hãû håí.
Váûy mún sỉí dủng tiãu chøn Nyquist thç phi biãút âàûc tênh táưn säú biãn âäü pha
ca hãû håí.
Phạt biãøu tiãu chøn
:


Âiãưu kiãûn cáưn v â âãø cho mäüt hãû thäúng tỉû âäüng kên tuún tênh äøn
âënh nãúu hãû håí äøn âënh l âàûc tênh táưn säú biãn âäü pha ca hãû håí khäng âỉåüc
bao âiãøm cọ ta âäü ( -1; io ) khi
ω
thay âäøi tỉì 0
÷
+


Hãû thäúng kên äøn âënh Hãû thäúng kên khäng äøn âënh
Jm
Re
W(iω )ΗΗ
0
(-1,j0)
Jm
Re
(-1,j0)
0
W(iω )ΗΗ

(l = 1 bao 1/2 láưn ) (l = 2 bao 1 láưn )

* nãúu âỉåìng DTBF â âi qua âiãøm (-1;io) thç hãû thäúng nàòm trãn biãn giåïi äøn
âënh6.5: Täøng håüp hãû thäúng tỉû âäüng xút phạt tỉì âiãưu kiãûn äøn âënh

Thỉåìng trong thỉûc tãú chụng ta cọ hai bi toạn :
- Bi toạn phán têch : Xẹt cọ äøn âënh hay khäng
- Bi toạn täøng håüp : xạc âënh âãø hãû thäúng äøn âënh
 Trçnh tỉû gii mäüt bi toạn täøng håüp nhỉ sau:
- Âáưu tiãn phi láûp phỉång trçnh âàûc tênh m trong âọ dng cạc chỉí cại biãøu
thë cạc thäng säú chỉa biãút
- Chn tiãu chøn äøn âënh âãø sỉí
dủng v viãút âỉåüc âiãưu kiãûn âãø cho hãû thäúng
äøn âënh theo tiãu chøn â chn
- Kãút håüp cạc âiãưu kiãûn thç ta tçm âỉåüc giạ trë ca thäng säú âọ âãø cho hãû thäúng
äøn âënh
Vê dủ
: Gèa sỉí cọ hãû thäúng m phỉång trçnh âàûc tênh cọ dảng
0,005 P
3
+ ( 0,5T + 0,01 ) P
2
+ (0,5 + T)P +20 = 0
T - hàòng säú thåìi gian chỉa biãút Váûy tçm T âãø hãû äøn âënh
p dủng tênh cháút Hurvêt
⇒
0,5T + 0,01 > 0

ω = ∝
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 66

Trong trỉåìng håüp gàûp nhiãưu thäng säú chỉa biãút thç bi toạn trãn gii mäüt
cạch dãù dng bàòng cạch xáy dỉûng cạc vng äøn âënh ca hãû thäúng
⇒
phi xáy
dỉûng âỉåìng biãn giåïi äøn âënh
⇒
ạp dủng cạc tiãu chøn ( våïi dáúu âàóng thỉïc )
Vê dủ
:
- Qui ỉåïc âạnh gảch chẹo vãư phêa
vng äøn âënh v cúi cng nhỉỵng
vng no nàòm trong lng táút c
cạc
phêa âãưu cọ gảch chẹo thç vng âọ
äøn âënh. Vê dủ
:Hãû thäúng cọ phỉång trçnh
âàûc tênh
0,0005 P
3
+ ( 0,5 T + 0,001) P
2


⇒
Vng A l vng äøn âënh ca hãû thäúng

Âäúi våïi tiãu chøn khạc thç cng lm láưn lỉåüt nhỉ váûy tuy cọ khọ khàn hån
nháút l tiãu chøn Nyquist. β
α
1
2
3
K
T
3
A
2
1
4
-0,5


Theo tiãu chøn Hurvêt theo tiãu chøn MuxauΛob Theo tiãu chøn Nyquist thç cọ 2 thäng säú
âàûc trỉng cho âäü dỉû trỉỵ äøn âënh
- C - âäü dỉû trỉỵ vãư mädun
-
γ
- âäü dỉû trỉỵ vãư pha
Theo hçnh v C - l
khong cạch

γ
- l gọc tảo båíi giỉỵa trủc
R
C
v vẹc tå cọ âáưu nụt l âiãøm
càõt ca vng trn bạn kênh âån vë våïi âỉåìng cong.

6.7: Cháút lỉåüng ca quạ trçnh âiãưu chènh:
- Thåìi gian âiãưu chènh t
âc
cng ngàõn cng täút
- Âäü sai lãûch dỉ cng nh cng täút
= * σ = 0 ⇒ Quạ trçnh giao âäüng âiãưu ho
* 0 < σ < 1 ⇒ Quạ trçnh tàõt dáưn
* σ = 1 ⇒ Quạ trçnh khäng giao âäüng
*
σ
< 0
⇒
Quạ trçnh giao âäüng phán ky ì(Quạ trçnh ny khäng äøn âënh
khäng dng )
Thäng thỉåìng cạc âäúi tỉåüng nhiãût ( l håi ) ta váûn hnh sao cho σ = 0,75 ÷
0,9 l täút nháút
6.7.2- Âäü sai lãûch âäüng cỉûc âải

ϕ
m - l âäü sai lãûch cỉûc âải (biãn âäü giao âäüng ban âáưu)
6.7.3- Âäü sai lãûch ténh ca quạ trçnh âiãưu chènh

Âọ l âäü sai lãûch dỉ ∆ϕ
dỉ

Ngoi ra ta cn sỉí dủng mäüt säú chè tiãu
t
0
ϕ
ϕ 1=ϕ max
ϕ 2
ϕ 3
∆ϕdu

t
0
ϕ
∆ϕdu
ϕ 1m
ϕ 2m
t
0
ϕ
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 69
0
ϕ
t
ϕ 1


t
1
= min
Sỉí dủng khi cho phẹp cọ âäü quạ âiãưu
chènh
⇒
gim âỉåüc
ϕ
1

6.8.3- Quạ trçnh cọ bçnh phỉång diãûn têch nh nháút

ϕ
2
dt
∫
= min
Quạ trçnh ny tỉång ỉïng våïi
σ
= 40
÷
50%
⇒

ϕ
1
nh nháút
trong 3 trỉåìng håüp. Thỉåìng âỉåüc
ạp dủng khi cáưn cọ ϕ

0
ϕ
t
P
I
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 70
-Bäü âiãưu chènh P - I cọ thãø sỉí dủng ỉïng våïi báút k u cáưu no nãúu thåìi gian
âiãưu chènh cho phẹp > 6 T (T- thåìi gian cháûm trãø); thäng dủng trong thỉûc tãú
-Bäü âiãưu chènh PID sỉí dủng trong trỉåìng håüp khi cáưn âảt thåìi gian âiãưu chènh
trong khong tỉì 4 ÷ 6 T
+Khi chn củ thãø thç ta cáưn phi dng cạc phỉång phạp tênh toạn khạc nỉỵa phäø
biãún nháút l phỉång phạp âäư thë gii têch

Phỉång phạp âäư thë gii têch
:
Âiãưu kiãûn cáưn biãút
: Cạc âàûc tênh âäüng ca âäúi tỉåüng T ; T
ât
; K
ât

Giạ trë låïn nháút cọ thãø âỉåüc ca tạc âäüng âiãưu chènh thỉåìng biãøu diãùn dỉåïi
dảng % âäü måí ca van âiãưu chènh
u cáưu âäúi våïi cháút lỉåüng ca quạ trçnh âiãưu chènh

ϕ
1max

Bỉåïc 2
- Tênh chn ( giåïi hản våïi nhọm tạc âäüng liãn tủc )
1- Tênh Hãû säú âäüng Râ
µ
ϕ
.
1
dt
d
K
R
=

2- Chn quạ trçnh quạ âäü täúi ỉu:
Chn 1 trong 3 quạ trçnh täúi ỉu âiãøn hçnh
Bỉåïc 3
- Chn qui lût âiãưu chènh:
Dng âäư thç cho sàơn trong cạc säø tay k thût cho cạc quạ trçnh täúi ỉu

Quạ trçnh phi chu k Quạ trçnh σ = 20% Quạ trçnh
ϕ
2
dt
∫

71 Quạ trçnh phi chu k Quạ trçnh
σ
= 20% Quạ trçnh
ϕ
2
dt
∫
= min
Khi â cọ
τ
Tdt
ta giäúng lãn bäü âiãưu chènh räưi giäúng qua ⇒ tâ/c nãúu chỉa tha
mn thç phi chn bäü âiãưu chènh phỉïc tảp hån
Bỉåïc 5
- Khi chn P v PD thç phi kiãøm tra ∆ϕ dỉ

∆
ϕ

K
Tdt
Ht
=
07,
/
τ

- Qụa trçnh
ϕ
2
dt
∫
:
K
Tdt
Ht
=
1
τ
/

Nãúu ∆ϕ dỉ > giạ trë cho trỉåïc thç phi chn PI hồûc PID

Bỉåïc 6
- Chn täúc âäü ca cå cáúu cháúp hnh
- Táút c bäü âiãưu chènh ( trỉì loải I ) thç täúc âäü cå cáúu cháúp hnh khäng hản chãú (
täúc âäü cng nhanh cng täút ) v khäng âỉåüc nh hån täúc âäü thay âäøi ca nhiãùu
- Âäúi våïi bäü I . Ta cọ
ϕ

PI
PID
τ
tâc
τ
Tât
I
P
PI
PID
τ
tâc