Chương 3
ĐÁNH GIÁ TÍNH ỔN ĐỊNH
CỦA HỆ THỐNG
ĐÁNH GIÁ TÍNH ỔN ĐỊNH
CỦA HỆ THỐNG
NỘI DUNG
1. Khái niệm chung về tính ổn định
2. Các tiêu chuẩn ổn định đại số
3. Tiêu chuẩn ổn định tần số
I- Khái niệm chung về tính ổn định
Hệ thống được gọi là ổn định nếu hệ thống là hệ ổn
định BIBO hoặc hàm truyền của hệ thống là hàm bền.
-
Hệ được gọi là ổn định BIBO nếu tín hiệu vào của hệ
thống là hữu hạn thì tín hiệu ra cũng là hữu hạn.
-
Hàm truyền của hệ thống là hàm bền nếu hệ có tất cả
các điểm cực nằm bên trái trục ảo
I- Khái niệm chung về tính ổn định
Trực quan khái niệm ổn định hệ thống
Khái niệm Cực và zero

Cho hệ thống có hàm truyền là:

Đặt:

Cực: là nghiệm của mẫu số hàm truyền, tức là
nghiệm của phương trình A(s)=0

Zero: là nghiệm của tử số hàm truyền, tức là
nghiệm của phương trình B(s)=0

++++=
−
−
1
1
10
)(
mm
mm
asbsbsbsB
++++=
−
−
1
1
10
)(

Giản đồ cực - zero là đồ thị biểu diễn vị trí
các cực và các zero của hệ thống trong
mặt phẳng phức. (khi gán s=δ+jω vào
hàm truyền).
Điều kiện ổn định

Tính ổn định của hệ thống phụ thuộc vào
vị trí các cực.

Hệ thống có tất cả các cực có phần thực
âm thì hệ thống là hệ ổn định.


Nếu có sự đổi dấu thì số lần đổi dấu chính là số nghiệm
nằm ở bên phải mặt phẳng phức.
II. Tiêu chuẩn ổn định đại số
Phương pháp thành lập bảng Routh:
PTĐT: F(s) = a
n
s
n
+ a
n-1
s
n-1
+…+a
0
= 0 (a
n
≠ 0).
a
0
a
2
a
4
a
6
…
a
1
a
3

+6p
4
+18p
3
+6p
2
+6p+1=0

Điều kiện cần:Ta thấy các a
i
(i=0,5)>0 nên thoả mãn điều kiện cần để
hệ ổn định.

Điều kiện đủ:
II. Tiêu chuẩn ổn định đại số
3. Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz
PTĐT: F(s) = a
n
s
n
+ a
n-1
s
n-1
+…+a
0
= 0 (a
n
≠ 0).
Điều kiện cần và đủ để hệ ổn định là tất cả các định thức con Hurwitz D

0
0
a
aa
aa
aaa
aaa
D
nn
nn
nnn
nnn
n






−
−−
−−
−−−
=
II. Tiêu chuẩn ổn định đại số

Ví Dụ:
Xét tính ổn định của hệ thống có phương trình đặc trưng:
s
3





==
)(
)(
)(arctan)(
ω
ω
ωωϕ
P
Q
jG
)(
).()()()(
ωϕ
ωωωω
j
eMjQPjG =+=
III. Tiêu chuẩn ổn định tần số
Biểu đồ Nyquist

Biểu đồ Nyquist: là đồ thị biểu diễn đặc tính tần số G(jω)
trong hệ tọa độ cực khi ω thay đổi từ 0 đến ∞.
Tiêu chuẩn Nyquist: Hệ thống kín G(s) ổn định nếu đường cong
Nyquist của hệ hở bao điểm (-1,j0) l/2 vòng theo chiều dương
(ngược chiều kim đồng hồ) khi ω thay đổi từ 0 đến +∞, trong đó l
là số cực nằm bên phải mặt phẳng phức của hệ hở G(s)
