Môn học Môn học
CƠ SỞ TỰ ĐỘNGCƠ SỞ TỰ ĐỘNG
Biên son: TS. Hunh Thái Hồng
 
B mơn đi

u khi

n t đng
Khoa in – in T
i hc Bách Khoa TPHCM
Email:
Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
Ging viên: HTHồng, NVHo, NHồng, BTHuyn, HHPhng, HMTrí
9 September 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 1
Chương 4Chương 4
KHẢO SÁT KHẢO SÁT
TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG
9 September 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 2

Kha
ù
i
niệm
o
å
n
đònh
Nội dung chương 4Nội dung chương 4

Khai

n
đònh
du
ø
ng
QĐNS

Xet
on
đònh
dung
QĐNS
 Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
 Tiêu chuẩn ổn đònh Bode

Ti â
hå
å
đò h
Nit

Ti
e
â
uc
h
ua
å
no
å


BIBònh

nghóa

on

đònh

BIBO
 Hệ thống được gọi là ổn đònh BIBO (Bounded Input Bounded
Output)
ne
á
u
đa
ù
p
ư
ù
ng
cu
û
a
hệ
bò
chặn
khi
tín
hiệu

zero
Cư
ï
c

va

zeroCư
ï
c

va

zero
m
m
b
b
b
b
Y

1
)
(
 Cho hệ thống tự động có hàm truyền là:
n
n
A







1
1
10
1
1
10
)(
)
(
)(


nn
n
n
asasasas
A





1
1
10

,
i
=
1
2
m
 Cực: (Pole) là nghiệm của mẫu số hàm truyền, tức là nghiệm của
phương trình A(s)=0.DoA(s) bậc n nên hệ thống có n cực ký
i
=
1
,
2
,…
m
.
9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 6
hiệu là
p
i
, i =1,2,…m
.
Khái niệm ổn đònhKhái niệm ổn đònh
Gia
û
nđo
à
cưcGia
û
nđo

Đie
à
u kiện o
å
nđònhĐie
à
u kiện o
å
nđònh
 Tính ổn đònh của hệ thống phụ thuộc vào vò trí các cực.

Hä
th á
ù
tát
û
ù
ư
ù
hà
thư
â
(ù
tát
û
ù
ư
Đieu

kiện

p
h
a
à
n
thư
ïc a
â
m
(
co
ù
t
a
át
ca
û
ca
ù
cc
ư
ïc
đều nằm bên trái mặt phẳng phức): hệ thống ổn đònh.
 He
ä
thốn
g
có cưc có
p
hần thưc bằn

cực na
è
m
b
e
â
np
h
a
ûi
ma
ë
tp
h
a
ú
ng p
h
ư
ù
c
)
:
h
e
ä
t
h
o
á


trưng

(PTĐT)Phương

trình

đặc

trưng

(PTĐT)

Đ
a
thứ
c
đ
a
ë
c
t
r
ư
ng:
đ
a
thứ
c
A

)
(
)
(
tty
t
u
t
t
Cx
B
A
x
x
Y
ht
(s)
0
)
(
)
(
1
G
Phương trình đặc trưng Phương trình đặc trưng


9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 9
0
)

9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 10
Tiêu chuẩn ổn đònh đại sốTiêu chuẩn ổn đònh đại số
Đie
à
u kiện ca
à
nĐie
à
u kiện ca
à
n
 Điều kiện cần để hệ thống ổn đònh là tất cả các hệ số của phương
tì h
đë
tư
h
û
i
kh
ù
0
øø
d
á
Đieu

kiện

canĐieu


2
3

 sss
0352
24

 sss
0
1
2
5
4
2
3
4
Không o
å
nđònh
Không ổn đònh
Ch
ká
lä
đ
0
1
2
5
4
2

nh lập ba
û
ng Routh
 Cho hệ thống có phương trình đặc trưng:
Qui

tac

thanh

lập

bang

RouthQui

tac

thanh

lập

bang

Routh
0
1
1
1
0


 Muốn xét tính ổn đònh của hệ thống theo tiêu chuẩn Routh, trước
tiên ta thành la
äp
b
ản
g
R
outh theo
q
ui tắc:
äp
g
q
 Bảng Routh có n+1 hàng.
 Hàng 1 của bảng Routh gồm các hệ số có chỉ số chẳn.
 Hàng 2 của bảng Routh gồm các hệ số có chỉ số lẻ.
 Phần tử ở hàng
i cột j của bảng Routh (i  3) được tính theo
â
thứ
co
â
ng
thứ
c:
1,11,2
.



bang

RouthDa
ï
ng

bang

Routh
1,11,2
.



jiijiij
ccc

1,2


i
c

9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 13
1,1

i
i
c


ản
g
R
outh đều dươn
g
. Số lần đổi dấu của các
Phat

bieu

tieu

chuanPhat

bieu

tieu

chuan
ä
g
g
phần tử ở cột 1 của bảng Routh bằng số nghiệm của phương trình
đặc trưng nằm bên phải mặt phẳng phức.
9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 14
Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh
Thí du 1Thí du 1
 Xét tính ổn đònh của hệ thống có phương trình đặc trưng là:
Thí


do
ta
á
t
ca
û
ca
ù
c
pha
à
n
tư
û
ơ
û
cột
1
ba
û
ng
9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 15

Ket
luận
:
Hệ
thong
on
đònh

)
R
(
s
)
)5)(3(
)
(
2


ssss
s
G
1
)
(

s
H
(
)
(
)
 Giải: Phươn
g
trình đa
ë
ctrưn
g

.
)5)(3(
1
2



sssss

050)2)(5)(3(
2
 sssss

9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 16
0503031166
2345





 sssss

Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh
Thí du 2 (tt)Thí du 2 (tt)
Thí

du
ï
2

p
ä
bảng Routh đổi dấu 2 lần.
Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh
Thí du 3Thí du 3
 Tìm điều kiện của K để hệ thống ổn đònh:
Thí

du
ï
3Thí

du
ï
3
R
(
s
)
Y
(
s
)
)2)(1(
)(
2


ssss
K

K


0
)2)(1(
1
2



ssss
0
2
3
3
234





K
s
s
s
s
9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 18

0
2


 0
7
9
2 K
14
0


K

9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 19



 0
7
K
9
0


K

Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh
Trươ
ø
ng hơp đặc biệt 1Trươ
ø
ng hơp đặc biệt 1

ä
s
ố
b
ằn
g
0
ơ
û
c
o
ä
t1
b
ởi
ï
g
y
ä
g
ä
số

dương nhỏ tùy ý, sau đó quá trình tính toán được tiếp tục.
9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 20
Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh
Thí du 4Thí du 4
 Xét tính ổn đònh của hệ thống có phương trình đặc trưng là:
Thí


ù
hai
nghiệm
na
è
m
be
â
n
pha
û
i
9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 21
phương
trình
đặc
trưng
cua
hệ
thong
co
hai
nghiệm
nam
ben
phai
mặt phẳng phức, do đó hệ thống không ổn đònh .
Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh
Trươ
ø

đa
thư
ù
c
phu
tư
ø
ca
ù
c
hệ
so
á
cu
û
a
ha
ø
ng
trươ
ù
c
ha
ø
ng
co
ù
ta
á
t

ds, sau đó quá
trình tính toán tiếp tục.
 Chú ý: Nghiệm của đa thức phụ A
0
(s) cũng chính là nghiệm của
phương trình đặc trưng.
9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 22
Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh
Thí du 5Thí du 5
 Xét tính ổn đònh của hệ thống có phương trình đặc trưng là:
Thí

du
ï
5Thí

du
ï
5
047884
2345






sssss
 Giải: Bảng Routh
9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 23

:
d
s
đặc
trưng)
:

Ke
á
t luận:
044)(
2
0
 ssA
j
s




Ket

luận:
 Các hệ số cột 1 bảng Routh không đổi dấu nên phương trình đặc
trưng không có nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức.
 Phương trình đặc tính có 2 nghiệm nằm trên trục ảo.
 Số nghiệm nằm bên trái mặt phẳng phức là 5 – 2 = 3.
9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 24
H
ệ thống ở biên giới ổn đònh


ma

trận

Hurwitz
0
1
1
1
0





nn
a
s
a
s
a
s
a
0
1
1
0



 Đường chéo của ma trận Hurwitz là các hệ số từ a
1
đến a
n
.
 Hàng lẻ của ma trận Hurwitz gồm cáchệsốcóchỉsốlẻtheo
thứ tự tăng dần nếu ở bên phải đường chéo và giảm dần nếu ở
be
â
n
tra
ù
i
đươ
ø
ng
che
ù
o
ben
trai
đương
cheo
.
 Hàng chẳn của ma trận Hurwitz gồm cáchệsốcóchỉsốchẳn
theo thứ tự tăng dần nếu ở bên phải đường chéo và giảm dần
9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 25
nếu ở bên trái đường chéo.