Trng THPT Bo Lõm Nguyn Duy Hựng
Bài tập tự luận về sóng cơ học
Bài 1. Đầu A của một dây cao su căng thẳng đợc nối với bản rung có tần số 50 Hz.
a) Lúc t = 0, điểm A bắt đầu chuyển động từ vị trí cân bằng theo chiều dơng, biên độ dao động bằng 3 cm. Viết
phơng trình sóng tại điểm A.
b) Viết phơng trình sóng tại điểm M cách điểm A một khoảng 5 cm
c) Tốc độ truyền sóng trên dây bằng 10 m/s. Xác định vị trí các điểm dao động cùng pha, ngợc pha. Sợi dây coi
nh dài vô hạn.
Bài 2. Đầu A của một sợi dây cao su căng thẳng đợc nối với một bản rung có tần số 100 Hz, biên độ dao động của đầu
bản rung bằng 2mm, tốc độ truyền sóng trên dây là v = 5 m/s, chiều dài sợi dây là 6 m.
a) Tính bớc sóng và xác định vị trí điểm B gần điểm A nhất luôn luôn dao động ngợc chiều với A.
b) Viết phơng trình dao động của điểm M cách điểm A một khoảng 20 cm.
c) Tính độ dời của điểm N cách điểu A một khoảng 36,25 cm vào lúc t = 1s.
Bài 3 Một sợi dây MN có chiều dài l = 20 cm, đầu N cố định, đầu M dao động với tần số f = 20 Hz. Tốc độ truyền
sóng trên dây là v = 10 cm/s.
a) Tính bớc sóng
b) Xác định số bụng và số nút xuất hiện trên dây MN khi xảy ra hiện tợng sóng dừng.
c) Viết phơng trình sóng tới và sóng phản xạ tại điểm K, cách điểm N một khoảng 12,5 cm. Biết độ dao động tại
M là 1 cm, tính biên độ dao động tổng hợp tại K.
d) Tính biên độ dao động tổng hợp tại điểm J cách điểm N một khoảng 15,375 cm.
Bài 4: Tại hai điểm
BA và
trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo phơng thẳng đứng với các phơng
trình lần lợt là
( )
cosu a t cm



= +
ữ

( )
cmdd 5,4
21
=
.
Bài 5: Trên mặt nớc có hai nguồn phát sóng kết hợp
21
SS và
cách nhau
( )
cm10
, dao động theo các phơng trình lần lợt
là:
( ) ( ) ( )
cmtaucmtau






+=+=
2
50sin;50sin
2211


. Khi đó trên mặt nớc xuất hiện các vân cực đại và vân cực
tiểu. Vận tốc truyền sóng của các nguồn trên mặt nớc là
( )

Hzf 20=
tác động lên mặt nớc tại hai điểm A và B. Tại một điểm M trên mặt nớc cách A một khoảng
( )
cmd 25
1
=
và cách B một khoảng
( )
cmd 5,20
2
=
, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đờng trung trực của AB có hai
dãy các cực đại khác. Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nớc.
Bài 7: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nớc, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha cùng tần số
( )
Hzf 16=
. Tại một điểm M trên mặt nớc cách các nguồn A, B những khoảng lần lợt là
( ) ( )
cmdcmd 5,25;30
21
==
,
sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đờng trung trực của AB có hai dãy các cực đại khác. Tính vận tốc truyền sóng trên mặt n-
ớc.
ĐS:
( )
smv /24=
1
Trng THPT Bo Lõm Nguyn Duy Hựng
Bài 8: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nớc, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha cùng tần số

.
1) Xác định độ lệch pha của hai sóng truyền tới điểm M trên bề mặt chất lỏng mà khoảng cách đến hai nguồn lần l ợt là:
( ) ( )
cmdcmd 15,14
21
==
.
2) Xác định vị trí các cực tiểu giao thoa trên đoạn
21
OO
.
Bài 10: Hai đầu A và B (
( )
cmAB 5,6=
) của một dây thép nhỏ hình chữ U đợc chạm nhẹ vào mặt nớc. Cho dây thép dao
động điều hoà theo phơng vuông góc với mặt nớc với tần số
( )
Hzf 80=
. Biết vận tốc truyền sóng
( )
scmv /32=
.
1) Trên mặt nớc thấy các gợn sóng hình gì? Giải thích hiện tợng (không cần tính toán).
2) Tìm số gợn lồi và vị trí của chúng trên đoạn AB.
Bài 11: Hai nguồn sóng cơ
21
OO và
cách nhau
( )
cm20

1
O
.
Bài 12: Trong thí nghiệm giao thoa sóng, ngời ta tạo ra trên mặt nớc hai nguồn sóng A, B cách nhau
( )
cm3
dao động với
phơng trình
( )
cmtauu
BA

100sin==
. Một hệ vân giao thoa xuất hiện gồm một vân cực đại là trung trực của đoạn AB và
14 vân cực đại dạng hypecbol mỗi bên. Biết khoảng cách giữa hai vân cực đại ngoài cùng đo dọc theo đoạn thẳng AB là
( )
cm8,2
. Tính vận tốc truyền pha dao động trên mặt nớc.
Bài 13: Trong một môi trờng vật chất đàn hồi có hai nguồn
21
, SS
cách nhau
( )
cm5,9
phát dao động cùng phơng, cùng
tần số
( )
Hzf 100=
, cùng biên độ dao động và có pha lệch nhau không đổi theo thời gian. Khi đó tại vùng giữa
21



+=
2
40sin
22


. Hai nguồn đó, tác động lên mặt nớc tại hai điểm A và B
cách nhau
( )
cm18
. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nớc
( )
scmv /120=
.
1) Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB.
2) Gọi C và D là hai điểm trên mặt nớc sao cho ABCD là hình vuông. Tính số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên
đoạn CD.
Bài 15: Trong môi trờng vật chất đàn hồi, có hai nguồn kết hợp
21
, SS
giống hệt nhau cách nhau
( )
cm5
. Nếu sóng do hai
nguồn này tạo ra có bớc sóng
( )
cm2=


là hai điểm trên mặt nớc sao cho khoảng cách đến hai nguồn A, B thoả mãn:
( ) ( )
cmBMAMcmBMAM 4,3,5,3
2211
==
. Trạng thái dao động của hai điểm đó so với trạng thái dao động tại
hai đầu nhánh chữ U có gì đáng chú ý?
4) Nếu tần số dao động của âm thoa tăng p lần (vận tốc truyền sóng không đổi) thì số gợn lồi và gợn lõm trên đoạn AB là bao
nhiêu?
2
Trường THPT Bảo Lâm Nguyễn Duy Hùng
Bµi 17 T¹i hai ®iĨm
21
SS vµ
c¸ch nhau
( )
cm10
trªn mỈt chÊt láng cã hai ngn ph¸t sãng dao ®éng theo ph¬ng th¼ng
®øng víi c¸c ph¬ng tr×nh lÇn lỵt lµ
( )
cmtu
π
50sin2,0
1
=
vµ
( ) ( )
cmtu
ππ
+= 50sin2,0

=
vµ
( ) ( )
cmtu
ππ
+= 50sin2,0
2
. VËn tèc trun sãng trªn mỈt
chÊt láng lµ
( )
smv /5,0=
. Coi biªn ®é sãng kh«ng ®ỉi.
1) T×m ph¬ng tr×nh dao ®éng tỉng hỵp t¹i ®iĨm M trªn mỈt chÊt láng c¸ch c¸c ngn
21
SS vµ
nh÷ng ®o¹n t¬ng øng lµ
21
, dd
.
2) X¸c ®Þnh sè ®iĨm cã biªn ®é dao ®éng cùc ®¹i trªn ®o¹n th¼ng
21
SS
.
Bµi 19 Hai ngn kÕt hỵp
21
, SS
cïng dao ®éng theo ph¬ng tr×nh
( )
cosx a t mm
π

b) Cho biÕt biªn ®é dao ®éng t¹i c¸c bơng lµ 10mm. TÝnh tèc ®é cùc ®¹i cđa ®iĨm bơng.
c) TÝnh biªn ®é dao ®éng cđa ®iĨm O c¸ch ®Çu A mét kho¶ng 60 cm.
Bµi 21. Mét sỵi d©y AB ®ỵc treo l¬ lưng, ®Çu A g¾n vµo mét b¶n rung tÇn sè 100 Hz, tèc ®é trun sãng trªn d©y lµ v = 4
m/s.
a) ChiỊu dµi cđa d©y b»ng 80 cm. Hái trªn d©y cã sãng dõng kh«ng? Gi¶i thÝch.
b) NÕu chiỊu dµi sỵi d©y b»ng 21 th× trªn d©y cã sãng dõng kh«ng?
NÕu cã h·y tÝnh sè bơng vµ sè nót quan s¸t ®ỵc.
c) Cho chiỊu dµi sỵi d©y vÉn lµ 21 cm. Ph¶i thay tÇn sè cđa b¶n rung thÕ nµo ®Ĩ chØ cã 8 bơng trªn d©y khi cã
sãng dõng?
d) Cho tÇn sè vÉn lµ 100 Hz. H·y tÝnh chiỊu dµi cđa d©y ®Ĩ ta vÉn cã 8 bơng khi cã sãng dõng.
Bµi 22 Mét sãng dõng trªn d©y cã d¹ng u = 2sin
4
π
xcos






+
2
20
π
π
(cm), trong ®ã u lµ li ®é t¹i thêi ®iĨm t cđa mét
phÇn tư M trªn d©y mµ vÞ trÝ c©n b»ng cđa nã c¸ch gèc O mét kho¶ng x (x ®o b»ng cm ; t ®o b»ng gi©y)
a) TÝnh tèc ®é trun sãng trªn d©y
b) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cđa nh÷ng ®iĨm trªn d©y cã biªn ®é 1 cm.
Biểu thức sóng

không đổi. Tại 0 dao động có dạng: x = 4cos
6
π
t. (x đo bằng mm; t đo bằng s . Tại thời điểm t
1
li độ của
điểm o là x = 2
3
mm; x đang giảm.
a.Tính li độ tại o sau thời điểm t
1
một khoảng 3s.
b.Tính li độ ở M cách o một đoạn d = 40cm ở cùng thời điểm t
1
.
8.Sóng truyền với vận tốc không đổi v = 10m/s từ một điểm M đến một điểm 0 nằm trên cùng
phương truyền sóng. Khoảng cach MO = d = 0,5m. Coi biên độ sóng không đổi. Thành lập phương trình
sóng tại M. Biết sóng ở o có phương trình : u
o
= 5cos(10πt +
6
π
)(cm).
9. Một dải lụa mềm, dài dao động điều hòa theo phương vuông góc với dải lụa với biên độ 10cm và
tần số 0,5Hz. Vận tốc truyền sóng là 2m/s.
a.Viết phương trình dao động của đầu dải lụa.
b.Viết phương trình chuyển động của các điểm M
1
, M
2

đứng

có

phương trình

x

=

5cos

π

t

(m).
Viết

phương

trình

dao

động

tại

các


trên

dây

là

5(m/s)

và

biên

độ

sóng

xem như

khơng

đổi

trong

q

trình

truyền

thẳng

đứng với

biên

độ

a

=

5

cm,

chu

kì

T

=

0,5

s,

vận



trên

dây

những

điểm

dao

động

cùng

pha

với

A.
12. Một

dây

đàn

hồi

rất


sợi

dây.

Biên

độ

dao

động

là

4cm,

vận

tốc

truyền

sóng

trên

day

là


M

ln

dao

động

lệch

pha

với

A

một

góc

∆
ϕ
=

(2k

+

1)



Biết

tần

số

f

có

giá

trị

trong

khoảng

từ

22Hz

đến

26Hz
b
.
Viết


u
A

=

4sin

ω
t

(cm)
13. Hòn

bi

nhỏ

O

vừa

chạm

mặt

chất

lỏng

sử


Xác

định

li

độ

dao

động

của

điểm

O

sau

đó

1(s).
b.

Tính

độ


cùng một

thời

điểm.

Nhận

xét

về

li

độ

dao

động

của

điểm

M

và

điểm


.
a.Biết rằng một điểm M dao động cùng pha với A mà gần A nhất thì cách A là 0,20 m. Tính tốc
độ truyền sóng.
b.Viết phương trình dao động của một điểm N cách A một khoảng 50 cm theo chiều truyền
sóng. Tính vận tốc của N tại các thời điểm t = 0, t = 2s.
ĐS: a. 4 m/s ; b.
= − ≥
N
u 3cos( 40 t 5 / 6 ) cm, t 0,125s
π π
t = 0, v = 0 ; t = 2s, v = 30
π
cm/
16.Ngn sãng ë O dao ®éng ®iỊu hoµ víi tÇn sè f = 10 Hz, dao ®éng trun ®i víi vËn
tèc v = 1m/s trªn ph¬ng trun sãng Ox. Trªn ph¬ng nµy cã ba ®iĨm M, N ,P theo thø tù MN =
5cm ; NP = 12,5cm
a. Chän ph¬ng tr×nh dao ®éng ë N cã pha ban ®Çu lµ π/3, h·y viÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng t¹i M, N
vµP. Cho biªn ®ä a= 2cm vµ biªn ®é kh«ng ®ỉi khi trun sãng
b. So s¸nh dao ®éng t¹i M; N vµ P. NÕu t¹i thêi ®iĨm nµo ®ã dao ®éng cđa sãng t¹i N cã li ®é lµ
2cm th× biªn ®é dao ®éng t¹i M, P lµ bao nhiªu.
17.Một sợi dây đàn hồi rất dà có đầu A dao động theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm và
chu kì T = 2 s.
a. Chọn gốc thời gian lúc A qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lập phương trình dao động của A.
b. Pha dao động của A truyền dọc theo dây với vận tốc 5 m/s. Viết phương trình dao động của điểm M cách A
đoạn d = 2,5 m. Coi dây dài vơ hạn.
c. Vẽ dạng sợi dây ở các thời diểm t
1
= 1,5 s và t
2
= 5s. Coi A = const.

lặng

với

tốc

độ
90

giọt

trong

1

phút
a

.

Mơ

tả

hiện

tượng.

Tính


là

v

=

60

(cm/s)
b

.

Khảo

sát

dao

động

của

một

miếng

xốp

đặt


ly

độ

của

M

đối

với

vị

trí

cân

bằng

của

nó(

biên

độ

a

(

M’

là

vị

trí

cách

O

đoạn

151

cm)
d
.
Tại

hai

điểm

O

và


đồng

bộ

(

cùng
biên

độ

và

tần

số

bằng

tần

số

dao

động

nói


cách

O

một

đoạn

80(cm)

và

cách

O’

đoạn

60(cm)

sẽ

thế

nào

?

Giả


sóng cơ bảo toàn khi truyền đi. Dao động tại điểm O có dạng : x = 4cos
2
π
t (cm). Xác đònh
5
Trường THPT Bảo Lâm Nguyễn Duy Hùng
chu kì T và bước sóng λ? Viết phương trình dao động tại điểm M cách O một đoạn bằng 4m.
Nhận xét về dao động tại M so với dao động tại O.
2. Một sóng ngang truyền trên sợi dây rất dài có phương trình sóng là: u = 6cos(4πt –
0,02πx). Trong đó u và x được tính bằng cm và t tính bằng giây. Hãy xác đònh : Biên độ, tần
số, bước sóng và vận tốc truyền sóng.
3. Một sợi dây đàn hồi, mảnh, rất dài, có đầu O dao động với tần số f thay đổi được trong
khoảng từ 40Hz đến 53Hz, theo phương vuông góc với sợi dây. Sóng tạo thành lan truyền
trên dây với vận tốc v = 5m/s.
a) Cho f = 40Hz. Tính chu kỳ và bước sóng của sóng trên dây.
b) Tính tần số f để điểm M cách O một khoảng bằng 20cm luôn luôn dao động cùng pha
với O.
4. Trên mặt một chất lỏng có một sóng cơ, người ta quan sát được khoảng cách giữa 15 đỉnh
sóng liên tiếp là 3,5 m và thời gian sóng truyền được khoảng cách đó là 7 s. Xác đònh bước
sóng, chu kì và tần số của cóng đó
5. Một sóng có tần số 500Hz và tốc độ lan truyền 350m/s. Hỏi hai điểm gần nhất trên
phương truyền sóng phải cách nhau một khoảng bao nhiêu để giữa chúng có độ lệch pha
4
π
?
6. Một sóng âm truyền trong thép với tốc độ 5000 m/s. Biết độ lệch pha của sóng âm đó ở hai điểm
gần nhau nhất cách nhau 2m trên cùng một phương truyền sóng là
2
π
. Tính bước sóng và tần số của

= 5cos10πt (cm). Vận tốc sóng là 20cm/s. Coi biên độ sóng
không đổi. Viết phương trình dao động tại điểm M cách A, B lần lượt 7,2cm và 8,2cm.
11. Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn cùng tần số 50 Hz. Biết
khoảng cách giữa hai điểm dao động cực đại gần nhau nhất trên đường nối hai nguồn là
5cm. Tính bước sóng, chu kì và tốc độ truyền sóng trên mặt nước.
6
Trường THPT Bảo Lâm Nguyễn Duy Hùng
12. Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S
1
và S
2
cách nhau 20cm. Hai nguồn
này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt là u
1
= 5cos40πt (mm) và u
2
=
5cos(40πt + π) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Tìm số điểm dao động với
biên độ cực đại trên đoạn thẳng S
1
S
2
.
13. Loa của một máy thu thanh có công suất P = 2W.
a) Tính mức cường độ âm do loa tạo ra tại một điểm cách máy 4m
b) Để tại điểm ấy mức cường độ âm chỉ còn 70dB, phải giảm nhỏ công suất của loa bao
nhiêu lần ?
14. Mức cường độ âm do nguồn S gây ra tại điểm M là L ; cho nguồn S tiến lại gần M một
khoảng D thì mức cường độ âm tăng thêm được 7dB.
a) Tính khoảng cách từ S đến M biết D = 62m.