Phòng GD & ĐT quảng x ơng
Đề thi học giỏi môn toán lớp 9- Năm học 2009-2010
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Bài 1: ( 3 điểm)Tính giá trị của:

( )
( )
yx
yxyx
yyxx
A
y
x

+
+
=
+


=
+=
13
3
13
3
25055225
Bài 2: (3 điểm)Cho phơng trình x
2
- 2(m - 1)x- m - 3 = 0
a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.

d)
9++
HF
CF
HE
BE
HD
AD
Bài 5: (4 điểm)
a) Cho các số thực dơng x, y thoả mãn
23
54
+
yx
. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
y
y
x
xB
7
18
6
8 +++=
b) Cho x , y thoả mãn
(
)
(
)
201020102010

yxyxyx
A
y
x
1đ
1đ
1đ
Bài 2: ( 3 điểm)
a) 1,5 điểm
Xét

( )
0
4
15
2
1
4
31
2
2
2
'
>+







2
-8m + 4 +2m +6
= > 4m
2
-6m +10 10
<=>2m
2
-6m0
<=> m3/2 hoặc m 0
0,5đ
0,5đ
0,5 đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Bài 3: ( 4 điểm)
a) 2 ®iÓm
§K; x≠1/3; x≠1
=P
143
12
2
+−
−−
xx
xx

NÕu x≥0:
13
1

−<
>
⇔
>+−⇔
<
−−
⋅
−
=−
1
3
1
0113
0
1
1
13
1
)().(
x
x
xx
xx
xPxP
lu«n ®óng v× x >1
0,5®
0,5®
0,5®
0,5®
1 ®

§Æt dt HBC = S
1
; dtHAC = S
2
; dtHAB = S
3
I
H
E
K
O
A
B
C
F
M
D
92223)()()(3
)
111
)((
2
3
3
2
1
3
3
1
1

HE
BE
HD
AD

0,5®
0,5®
0,5®
0,5®
Bµi 5: ( 4 ®iÓm)
1. (2 ®iÓm)

43
23128
)
54
()
2
18()
2
8(
≥⇒
++≥⇒
+++++=
B
B
yxy
y
x
xB

+−
=
++
=++ yy
yy
yy
xx
T¬ng tù
( )
2010
2010
20102010
2010
2010
2010
2
2
2
2
++−=
−
+−
=
++
=++ xx
xx
xx
yy
0,5®
0,5®