UBND HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN 7
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1:(1,5 điểm): So sánh hợp lý: a)
200
16
1






và
1000
2
1






b) (-32)
27
và (-18)

+ y
2
+ z
2
= 116
Bài 4:(1,5 điểm)
Cho đa thức A = 11x
4
y
3
z
2
+ 20x
2
yz - (4xy
2
z - 10x
2
yz + 3x
4
y
3
z
2
) - (2008xyz
2
+ 8x
4
y
3

Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
a) BH = AI.
b) BH
2
+ CI
2
có giá trị không đổi.
c) Đường thẳng DN vuông góc với AC.
d) IM là phân giác của góc HIC.
HẾT
UBND HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG
MÔN: TOÁN 7
Đáp án Toán 7
Bài Đáp án Điểm
1
a) Cách 1:
200
16
1






=
800200.4
2

1






>
200
32
1






=
1000200.5
2
1
2
1






=

(-32)
27
> (-18)
39

0,75
2
a) (2x-1)
4
= 16. Tìm đúng x = 1,5; x = -0,5 0,5
b) (2x+1)
4
= (2x+1)
6
. Tìm đúng x = -0,5; x = 0; x = -15 0,5
c)
2083x =−+
2083x =−+
⇒
2083x =−+
;
2083x −=−+

2083x =−+
⇒
283x =+

⇒
x = 25; x = - 31
2083x −=−+


= 0 0,25
⇒
x = z =
3
5
; y = -1; y = 1 0,25
b) Từ
4
z
3
y
2
x
==
⇒
2 2 2
4 9 16
x y z
= =

0,5
Áp dụng tính chát của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
4
29
116
1694
2
z
2

0,75
5
Ta có:
yx
x
zyx
x
tzyx
x
+
<
++
<
+++
0,25
yx
y
tyx
y
tzyx
y
+
<
++
<
+++
tz
z
tzy
z

tz
z
()
yx
y
yx
x
(
+
+
+
+
+
+
+

0,25
hay: 1 < M < 2. Vậy M có giá trị không phải là số tự nhiên 0,25
6
0,5
a) ∆AIC = ∆BHA ⇒ BH = AI
0,5
b) BH
2
+ CI
2
= BH
2
+ AH
2

= 90
0
⇒
·
BMH
+
·
BMI
= 90
0
0,25
⇒ ∆HMI vuông cân ⇒
·
HIM
= 45
0

0,25

mà:
·
HIC
= 90
0
⇒
·
HIM
=
·
MIC

2
–4)( x
2
–7)(x
2
–10) < 0.
Bài 3:(2 điểm)
a) Thực hiện phép tính:
( )
( )
12 5 6 2 10 3 5 2
6 3
9 3
2 4 5
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49
A
125.7 5 .14
2 .3 8 .3
− −
= −
+
+
b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :
2 2
3 2 3 2
n n n n
+ +
− + −
chia hết cho 10
Bài 4:(2 điểm)

UBND HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG
MÔN: TOÁN 7
Bài Đáp án điểm
Bài 1:
(2
điểm)
Mỗi tỷ số đã cho bớt đi 1, chúng ta được:
2 2
1 1
a b c d a b c d
a b
+ + + + + +
− = −
=
2 2
1 1
a b c d a b c d
c d
+ + + + + +
− = −
a b c d a b c d a b c d a b c d
a b c d
+ + + + + + + + + + + +
= = =
- Nếu a+b+c+d
≠
0 thì a = b = c = d lúc đó M = 1+1+1+1=4
- Nếu a+b+c+d = 0

– 7 ⇒ x
2
– 10 < 0 < x
2
– 7
⇒ 7< x
2
< 10 ⇒ x
2
=9 ( do x ∈ Z ) ⇒ x = ± 3.
- Trường hợp 2: Tích có 3 số âm và số còn lại là số dương:
x
2
– 4< 0< x
2
– 1 ⇒ 1 < x
2
< 4
do x∈ Z nên không tồn tại x. Vậy x = ± 3
0,5
0,5
0,5
a)
0,5
0,5
0,5
0.5
0,5
Bài 3:
(2

1 10 7
6 3 2
A
− − − −
= − = −
+ +
+
+
− −
= −
+
+
−
= −
−
= − =
b)

2 2
3 2 3 2
n n n n
+ +
− + −
=
2 2
3 3 2 2
n n n n
+ +
+ − −
=

Bài 4.
(2
điểm)
a)
0,25
0,250,250,250,250,250,250,25
( )
1
2
3
1
2
3
1 7
2
3 3
1 5
2
3 3
1 4 2 1 4 16 2
3,2
3 5 5 3 5 5 5
1 4 14
3 5 5
1
2
3
x
x
x

7 7 0
7 . 1 7 0
x x
x
x x
x x
+ +
+
− − − =
 
⇔ − − − =
 

( )
( )
( )
1 10
1
10
7 0
1 ( 7) 0
7 0 7
( 7) 1 8
7 1 7 0
10
x
x
x
x
x x

Góc A
1
= góc B
1
( cùng phụ với góc B
2
)
⇒ ∆AHB= ∆BID ( cạnh huyền, góc nhọn)
⇒AH⊥ BI (1) và DI= BH (0,5đ)
0,25
Bài 5.
(2
điểm)
+ Xét hai tam giác vuông AHC và CKE có: Góc A
2
= góc C
1
( cùng phụ với
góc C
2
)
AC=CE(gt)
⇒ ∆AHC= ∆CKB ( cạnh huyền, góc nhọn) ⇒AH= CK (2)
từ (1) và (2) ⇒ BI= CK và EK = HC (1đ)
b) Ta có: DI=BH ( Chứng minh trên)
tương tự: EK = HC
Từ đó BC= BH +HC= DI + EK
(Chú ý: Nếu học sinh sử dụng phương pháp giải khác để giải đúng yêu cầu của bài
toán thì vẫn đạt điểm tối đa).
HẾT

( ) axy f x bx c= = + +
Cho bit:
(0) 2010; (1) 2011; ( 1) 2012f f f= = =
. Tính f(-2) ?
Cõu 3 ( 1,5 im)
Tỡm x , y , bit :
a)
1 11
( 7) ( 7) 0
x x
x x
+ +
=

b)
3 5
7 6 5 7 7
5 1
4
y x y
x
x
+

= =
c)
( )
2010
5 3 4 0x y+ + =
Câu 4 (2 điểm)

30 10 20 10 10 30 20
)3 3 27 ;5 5 25 27 3 5a = = = = < ⇒ >

( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
3
4 9
10 2
12 10
12 10 10 12
6
12 12 11 11 11 11
2 11
12
12 10 11 11
11 11 11 11
2 .3 3.2.5.2 . 2.3
2 .3 1 5
2 .3 3 .2 .5
)
2 .3 2 .3 2 3 2.3 1
2 .3 2.3
6.2 .3 4.2 .3 4
7.2 .3 7.2 .3 7

0,25
0,25
0.25
0,25
3
a)
1 10
( 7) 1 ( 7) 0
x
x x
+
 
⇔ − − − =
 
1
10
( 7) 0
1 ( 7) 0
x
x
x
+

− =
⇔

− − =

⇔
10

y x y
x
x
− + −
−
= =
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
3 5 8 4
7 6 5 7 7 5 7 7
5 1
x
y x y x y
x
=
− + − + −
−
= =
Do đó:
8 4
5 7 7 5 7 7
x
x y x y
=
+ − + −
- Nếu
5 7 7 0x y
+ − ≠
thì 8 = 4x => x = 2, thay vào tính được y = 3
- Nếu
5 7 7 0x y+ − =

x = -5 và y =
4
3
0,25
4
Ta cã s¬ ®å sau:
A C B
Gäi thêi gian ®i CB víi vËn tèc 4 km/h lµ t
1
(phót)
Gäi thêi gian ®i CB víi vËn tèc 3 km/h lµ t
2
(phót)
=> t
2
- t
1
= 15 (phót) vµ v
1
= 4 km/h; v
2
= 3 km/h.
0,5
0,5
0,5
Ta có
3
4
2
1

0,5
5
0,5
a) Chứng minh ABM = ACN ( c- g- c) từ đó suy ra AM =AM
Chứng minh ABH = ACH ( c- g- c) từ đó suy ra AHB =AHC= 90
0
AH BC
0,5
0,5
A
B M H N C
b) TÝnh AH: AH
2
= AB
2
- BH
2
= 5
2
- 3
2
= 16 ⇒ AH = 4cm
TÝnh AM : AM
2
= AH
2
+ MH
2
= 4
2

 ÷
 
   
Bài 2: (2,0 điểm) Cho
a c
c b
=
chứng minh rằng:
a)
2 2
2 2
a c a
b c b
+
=
+
b)
2 2
2 2
b a b a
a c a
− −
=
+
Bài 3:(2,0 điểm) Tìm
x
biết:
a)
1
4 2

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 7
BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM
Bài 1. a)
 
− = − = × =
 ÷
 
2 1 2 1 2 1 1 2 4
.5 .3 . 5 3 2
7 4 7 4 7 4 4 7 7
0,5đ
(1,5 điểm)
b)
1 1 2 2 3
18 (0,06 :7 3 .0,38) : 19 2 .4
6 2 5 3 4
   
− + −
 ÷
 
   

109 6 15 17 38 8 19
( : . ) : 19 .
6 100 2 5 100 3 4
   
= − + −
 ÷
 

 ÷
 
0,25đ
Bài 2.
(2,0 điểm)
a) Từ
a c
c b
=
suy ra
2
.c a b=
0,25đ
khi đó
2 2 2
2 2 2
.
.
a c a a b
b c b a b
+ +
=
+ +
0,5đ

( )
( )
a a b a
b a b b
+


0,25đ
BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM
Vậy
2 2
2 2
b a b a
a c a
− −
=
+
0,25đ
Bài 3.
(2,0 điểm)
a)
1
4 2
5
x + − = −

1
2
5
x⇒ + =

1
2
5
x⇒ + =
hoặc

11
5
x = −
là giá trị cần tìm. 0,25đ
b)
15 3 6 1
12 7 5 2
x x− + = −
6 5 3 1
5 4 7 2
x x⇒ + = +
0,25đ

6 5 13
( )
5 4 14
x+ =

49 13
20 14
x
=
0,25đ

130
343
x =
0,25đ
Vậy
130

Vậy cạnh hình vuông là: 5.12 = 60 (m) 0,25đ
Bài 5.
(2,0 điểm) -Vẽ hình đúng 0.25đ
20
0
M
A
B
C
D
0,25đ
a) Chứng minh
∆
ADB =
∆
ADC (c.c.c)
suy ra
·
·
DAB DAC=
vậy AD là tia phân giác góc BAD
Do đó
·
0 0
20 : 2 10DAB = =
0,5đ
b)
∆
ABC cân tại A, mà
µ

20 ; 10BAM ABD ABM DAB= = = =
0,25đ
Vậy:
∆
ABM =
∆
BAD (g.c.g) suy ra AM = BD,
mà BD = BC (gt) nên AM = BC
0,5đ
Bài 6.
BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM
(1,0 điểm)
2 2
25 y 8(x 2009)− = −
. Ta có 8(x-2009)
2
= 25- y
2
8(x-2009)
2
+ y
2
=25 (*)
0,25đ
Vì y
2

≥
0 nên (x-2009)
2

a) A =
4 3 4 3
5 27 5 4
23 47 23 47
 
× + × −
 ÷
 
b) B =
0
3 2 2
1 1
2 3 2 4 2 : 8
2 2
−
   
+ × − × + − ×
 ÷
 
   
c) C =
10 10 10 10

56 140 260 1400
+ + + +
Bài 2 (2,0 điểm): Tìm x, y, z biết:
a)
1 2 3
2 2 2 2 120
x x x x+ + +

Tính f(100)?
Bài 5 (3,5 điểm): Cho
∆
ABC cân tại A có Â = 100
0
. Gọi M là một điểm nằm trong tam
giác sao cho
·
MBC
= 10
0
,
·
MCB
= 20
0
. Trên tia đối của tia AC lấy E sao cho CE = CB.
a) Chứng minh
∆
BME là tam giác đều.
b) Tính
·
AMB
HẾT
UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG
MÔN: TOÁN 7
Bài Phần Lời giải Điểm
Bài 1

5 5 5 5 5 5 5 5

28 70 130 700 4.7 7.10 10.13 25.28
+ + + + = + + + +
=
5 3 3 3 3

3 4.7 7.10 10.13 25.28
 
+ + + +
 ÷
 
=
5 1 1 1 1 1 1 1 1

3 4 7 7 10 10 13 25 28
 
− + − + − + + −
 ÷
 
=
5 1 1 5 3 5
.
3 4 28 3 14 14
 
− = =
 ÷
 
0,25
0,25

2 3 4
x y z
= =
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
19
12
3 4 5 3 4 5 19
2 3 4 2 3 4 12
x y z x y z+ + −
= = = = = −
+ +
=> x =
3
12.
2
−
= -18; y =
4
12.
3
−
= -16; z =
5
12.
4
−
=-15
0,25
0,25
0,25


( )
{
{
{
2
2
2 27 0
2 27 0 13,5
3
9 0
9 0
x
x x
y
y
y
− =
− = =
= ±
− =
− =
⇒ ⇒ ⇒

Vậy x = 13,5; y = -3 hoặc x = 13,5; y = 3
0,25
0,25
0,25
Bài 3
(1,5đ)

t =
270 270 2 2.(270 ) (270 2 ) 270
3
65 40 2.65 40 90
a a a a− − − − −
= = = =
−
(h)
0,5
Bài 4
( 1,5đ
)
f( x ) = x
8
– 101x
7
+ 101x
6
- 101x
5
+ …+ 101x + 25
= x
7
.( x – 100 ) – x
6
.( x – 100 ) + x
5
.( x – 100 ) – x
4
.( x –

·
·
·
0 0
20 20MCB MCE MCB MCE= ⇒ = ⇒ =
C/m được
∆
CMB =
∆
CME ( c.g.c) => ME = MB (1)
Vì CB = CE =>
∆
CBE cân tại C , mà
·
0
40EBC =
Tính được
·
0
70EBC =
, mà
·
·
0 0
10 60MBC EBM= ⇒ =
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
∆
MBE đều
0,5