Phần chung cho tất cả các thí sinh(7,0 điểm)
Câu 1 ( 3,5 điểm): Cho hàm số
1
1
x
y
x

=
+
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị (C).
c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đờng thẳng y = mx + 2m cắt đồ thị cắt (C) tại
hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau.
Câu 2 (2,5 điểm):
a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
( ) 25f x x=
trên đoạn [- 4;4].
b) Tính tích phân I =
1
(1 ) ln
e
x xdx+

.
c) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm:
mxxxx =+++ 11
22
.

1 2
1 2
1 2 1
( ) : ; ( ) : 1
1 1 2
2
x t
x y z
d d y t t R
z t
= +

+

= = =



= +

.
a) Chứng minh rằng (d
1
) và (d
2
) chéo nhau.
b) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng (d
1
) và (d
2

y
+

= +
;
1
lim
x
y


=


Đồ thị hs có tiệm cận đứng: x = -1

lim 1
x
y

=


Đồ thị hs có tiệm cận ngang: y = -1
0.25
0.25
+ Chiều biến thiên:
'y
=
2

+ Đồ thị (C):
Đồ thị đi qua các điểm A(0;1), B
( )
1;0
.
f(x)=(1-x)/(1+x)
f(x)=-1
x(t )=-1 , y(t)=t
-5.5 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
Đồ thị nhận giao điểm 2 đờng tiệm cận làm tâm đối xứng
0.5
b)
1
0
1
1
x
S dx
x


mx m
x

= +
+
có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2

<=> pt
2
(3 1) 2 1 0mx m x m+ + + =
có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
khác (-1)
0,25
( ) ( )
0
0
0
; 5 2 6 5 2 6;
( 1) 0
m
m
m
g


x x
m

+ = =
=> m = -1 (kkông thoả mãn (*))
0.25
Vậy:
m


0,25
Câu 2
2,5
a) 1.0
b) 1.0
c) 0.5
a)
2
'( )
25
x
f x
x

=

; f(x) = 0 x = 0

[- 4;4].
+) f(- 4) = f(4) = 3; f(0) = 5.

=




= +


= +


0,25
I =
2 2
1
1
ln (ln )
2 2
e
e
x x
x x x d x

+ +
ữ ữ


0,25
I =
( )




++=++
+
=
)1()12()1()12(
0)12)(12(
0)('
2222
xxxxxx
xx
xf






=



)(0
2
1
2
1
lx
xx

3
a
AB =
,
2 2
6
3
a
SA SB AB= − =
0.25
2
2
3
.
1 3
sin
2 12
1 2
.
3 36
ABC
S ABC ABC
a
S AB A
a
V S SA
∆
∆
= =
= =


= +

,
29 10 20
( ) ; ;
9 9 9
MH H
α
 
∩ = − −
 ÷
 
0.5
H lµ trung ®iÓm MM’ =>
67 29 58
' ; ;
9 9 9
M
 
− −
 ÷
 
.
0.5
b)
19
( ;( ))
3
R d M

Câu 4b
2.0
a) 1.0
b) 1.0
a) d
1
đi qua điểm M
1
(1;-2; 1), vt chỉ phơng
1
(1; 1;2)u =
ur
d
2
đi qua điểm M
2
(1;-1; 2), vt chỉ phơng
2
(2; 1;1)u =
uur
0.25
1 2
; (1;3;1)u u

=

ur uur
0.25
1 2 1 2
; . 4 0u u M M

0.5
Câu 5b
1.0
TXĐ: D = R, đc pt: 4.4
x
- 12.2
x
+ 8 = 0
2 1
2 2
x
x

=


=


0.5
0
1
x
x
=



=