Khoa Xỏy Dổỷng Thuớy Lồỹi - Thuớy ióỷn Bọỹ mọn: Cồ Sồớ Kyợ Thuỏỷt Thuớy Lồỹi

CHặNG IV
CHUYỉN ĩNG TH & LẽP BIN
***
4.1 CHUYỉN ĩNG TH
I. Khaùi nióỷm vóử lổu sọỳ
II. Caùc tờnh chỏỳt cồ baớn cuớa chuyóứn õọỹng thóỳ
III. Nguyón lyù JU-CP-SKI
IV. Thóỳ phổùc
V. Mọỹt vaỡi vờ duỷ haỡm phổùc trong doỡng chaớy thóỳ phúng
4.2 LẽP BIN
I. Sổùc caớn do ma saùt
II. Sổùc caớn do õọỹ chónh aùp suỏỳt
III. Sổùc caớn do ma saùt vaỡ aùp suỏỳt
IV. Phổồng trỗnh lồùp bión cuớa Prandtl
Baỡi giaớng Thuớy Lổỷc 1 Trang 66
Khoa Xỏy Dổỷng Thuớy Lồỹi - Thuớy ióỷn Bọỹ mọn: Cồ Sồớ Kyợ Thuỏỷt Thuớy Lồỹi

4.1 CHUYỉN ĩNG TH
I. Khaùi nióỷm vóử lổu sọỳ:
B
Cho trổồỡng vectồ
),,( wvuV
r
, ngổồỡi ta õởnh nghộa
v
r
M
A
lổu sọỳ vectồ doỹc theo õổồỡng bỏỳt kyỡ (C) nọỳi lióửn

(C
1
)
r
2
Lổu sọỳ doỹc theo õổồỡng (C
1
) laỡ : 2
1111
2.2
11
rrrdsVdsV
cc
s

====

Nhổ vỏỷy:
tng theo bỗnh phổồng baùn kờnh .
1
Lổu sọỳ doỹc theo õổồỡng ABCD laỡ :

)rr(.wr r.wr r.w
ABCD
2
1
2



=


=


= (4.2)
Hay :
= dag
r
V
r
r
(4.3)
Doỡng chaớy coỡn õổồỹc goỹi laỡ doỡng chaớy coù thóỳ vỏỷn tọỳc hay doỡng chaớy thóỳ, vaỡ chuùng ta seợ coù:

(4.4)

==
B
A
AB
)z,y,x()z,y,x(sd.V
r
r
Khi õổồỡng cong kheùp kờn thỗ = 0
ọỳi vồùi chỏỳt loớng khọng neùn, tổỡ phổồng trỗnh lión tuỷc divV = 0, ta coù õổồỹc :
Baỡi giaớng Thuớy Lổỷc 1 Trang 67

∂
∂
ϕ
+
∂
∂
ϕ

Nãúu ϕ = const, thç: dϕ = 0 v
0=
∂
∂
ϕ
+
∂
∂ϕ
dy.
y
dx.
x
(4.6)
Âáy l phỉång trçnh âỉåìng âàóng thãú lỉu täúc trong chuøn âäüng phàóng. Ta lải cọ phỉång
trçnh âỉåìng dng trong chuøn âäüng phàóng :
u
x
.dy - u
y
.dx = 0 (4.7)
Nãúu tçm âỉåüc hm Ψ(x,y) sao cho :


∂
∂
∂ϕ
Ψ
=
v
xy
∂
∂
∂
∂ϕ
Ψ
−= (4.10)
Do âọ :
y
.
yx
.
x ∂
∂ψ
∂
∂ϕ
=
∂
∂
ψ
∂
∂ϕ
(4.11)
Âiãưu náưy cọ nghéa l hai h ϕ v Ψ trỉûc giao nhau trong chuøn âäüng thãú phàóng v âỉåüc gi

ddx.
x
dy.
y
(4.13)
Do âọ : (4.14)
12
2
1
21
ψ−ψ=ψ=
∫
ψ
ψ
ψ−ψ
dQ
Âiãưu náưy cọ nghéa hiãûu säú nhỉỵng trë säú hm säú dng cho ta lỉu lỉåüng cháút lng chy giỉỵa
hai âỉåìng dng âọ. Âọ l nghéa ca hm säú dng.
Bi ging Thy Lỉûc 1 Trang 68
Khoa Xỏy Dổỷng Thuớy Lồỹi - Thuớy ióỷn Bọỹ mọn: Cồ Sồớ Kyợ Thuỏỷt Thuớy Lồỹi
3. Nguyón lyù Ju-cọỳp-ski

óứ dỏựn õóỳn nguyón lờ Ju-cọỳp-ski , ta xeùt mọỹt cổớa chồùp coù mỷt cừt ngang nhổ hỗnh veợ, caùc
chồùp caùch nhau õoaỷn t cho rũng doỡng chaớy qua cổớa chồùp laỡ ọứn õởnh, phúng, khọng xoaùy, trổỷc
giao vồùi õổồỡng sinh cổớa chồùp
.


v
u
V
C




1
1
1
v
u
V
v
m
V
2

- Aùp duỷng õởnh lyù õọỹng lổồỹng õọỳi vồùi mỷt bao ABCD coù õọỹ daỡy õồn vở caùc caỷnh
AB,CD õuớ xa cổớa chồùp, õóứ coù aùp suỏỳt vaỡ vỏỷn tọỳc khọng õọứi. Chióỳu phổồng trỗnh õọỹng lổồỹng
lón truỷc ox , ta coù:
.Q(v
2

2
u
1
= u
2
(4.18)
Nhổ vỏỷy : X = (p
1
- p
2
).t (4.19)
Chióỳu phổồng trỗnh õọỹng lổồỹng lón truỷc oy ta coù :
(.t.u
2
).v
2
- (.t.u
1
).v
1
= - Y (4.20)
Vaỡ vỗ u
1
= u
2
nón : Y = .t.u
1
(v
1
- v

1
1
)v
u
(
p
)v
u
(
p
+
+=
+
+
(4.23)
Nón :
2
2
1
2
2
21
)vv.(
pp

=
(4.24)
Khổớ p
1
- p

AD
= -
DA
, nón = t.(v
2
- v
1
)
Nón:

+
= .
vv
X
2
21
(4.25)
Y = - .u
1
. (4.26)
ỷt
2
21
VV
V
m
rr
r
+
=

21
rr
=
t = thỗ : v
1
= v
2

u
1
= u
2
= V
Lổu sọỳ = t.(v
2
- v
1
) khọng xaùc õởnh, giaớ sổớ noù coù giaù trở hổợu haỷn thỗ lổỷc luọn luọn thúng
goùc vồùi
vectồ thaỡnh phỏửn X trióỷt tióu.
R
r
m
V
r
R
r
Lổỷc nỏng lón cổớa chồùp lng truỷ trón õồn vở chióửu daỡi laỡ :
R = .V. (4.29)
ởnh lyù Kutta - Ju-cọỳp-ski

∂ϕ
== , (4.30)
Khi âọ bi toạn tçm trỉåìng täúc âäü âån gin âi ráút nhiãưu nhåì ỉïng dủng âỉåüc hm biãún phỉïc.
Chụng ta láúy hm phỉïc: W = Ψ + iϕ phủ thüc vo biãún säú phỉïc no âọ:
z = x + iy ⇒ W = W(z)
- Cạc biãún säú x v y l âäüc láûp, vç váûy trong trỉåìng håüp täøng quạt giạ trë âảo hm
dz
dW
cọ thãø phủ thüc vo váún âãư cạc vi phán dx v dy trong biãøu thỉïc dz = dx + idy, tỉïc l
phủ thüc vo chiãưu ca vectå dz trong màût phàóng phỉïc. Hm W(z) gi l gii têch, nãúu nhỉ
âảo hm
dz
dW
khäng phủ thüc vo chiãưu ca dz.
Âi lm sạng t nhỉỵng âiãưu kiãûn phi ạp âàût cho Ψ v ϕ trong trỉåìng håüp âọ.
Chụng ta viãút vi phán dW trong cạc âiãưu kiãûn x,y khäng âäøi :

dx).
x
i
x
()dW(
x
∂
∂ϕ
+
∂
∂ψ
=


∂
∂ϕ
=
∂
Ψ∂
(4.32)
( Âáy chênh l âiãưu kiãn Cauchy - Riemann )
Nãúu nhỉ cạc âiãưu kiãûn âọ tha mn thç :
Bi ging Thy Lỉûc 1 Trang 71
Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn Bäü män: Cå Såí K Thût Thy Låüi
dz)
y
i
y
(dz).
x
i
x
()idydx).(
x
i
x
(dW
∂
Ψ∂
−
∂
∂
ϕ
≡

yx
(4.33)
Thnh thỉí hm ϕ cọ thãø âỉåüc chn lm hm thãú cho dng chy phàóng. Âäúi våïi hm Ψ
cng váûy.
Tỉì âiãưu kiãûn Cauchy - Riemann chụng ta nháûn âỉåüc hãû thỉïc sau :

0=
∂
Ψ∂
∂
∂ϕ
+
∂
Ψ∂
∂
∂ϕ
y
.
yx
.
x
(4.34)
- Âiãưu âọ cọ nghéa l cạc Gradient ca ϕ v Ψ vng gọc våïi nhau. Khi âọ cạc âỉåìng
âàóng trë ca ϕ v Ψ cng vng gọc våïi nhau, thnh ra ∇ϕ hỉåïng theo âỉåìng Ψ = const v
∇Ψ hỉåïng theo ϕ = const. Nhỉ váûy trãn màût thnh vạch cỉïng phi cọ Ψ = const, vç khi âọ
vectå ∇ϕ = 0 khäng cọ thnh pháưn phạp tuún âäúi våïi vạch.
- Lỉåïi cạc âỉåìng thàóng vng gọc våïi nhau x = const, y = const âỉåüc ạnh xả qua lỉåïi
cạc âỉåìng cong ϕ = const, Ψ = const; nhỉng cạc âỉåìng cong náưy cng vng gọc våïi nhau.
Vç váûy phãúp biãún âäøi W = W(z) gi l bo giạc, tỉïc l váùn giỉỵ ngun hçnh dả
ng ca cạc

x
y
arctg.C.C ==

Vỏỷy: Nhổợng õổồỡng õúng thóỳ = const laỡ nhổợng õổồỡng voỡng troỡn õọửng tỏm coù r = const.
Nhổợng õổồỡng doỡng laỡ nhổợng õổồỡng coù
const
x
y
=
õi qua tỏm caùc õổồỡng troỡn. ỏy laỡ doỡng
chaớy theo phổồng baùn kờnh cuớa õióứm nguọửn hay õióứm tuỷ
Vỏỷn tọỳc
r
C
drr
drC
r
V
const
==

=
=
1
.
.





ct
tổỡ chaớy tỏửng sang chaớy rọỳi:
=
t
+
ct
(3.34)
Doỡng chaớy bao vỏỷt rừn, ngoaỡi sổùc caớn do ma saùt, coỡn coù sổùc caớn gỏy ra do õọỹ chónh
lóỷch aùp suỏỳt trổồùc vaỡ sau vỏỷt caớn (Hỗnh 3.5), hoỷc họựn hồỹp giổợa lổỷc ma saùt vaỡ õọỹ chónh aùp
suỏỳt (Hỗnh 3.6)

O


V
t


V
O

t

c
c
P
1

cuớa doỡng ngoaỡi õi tồùi, taỷi khoaớng caùch õuớ xa vỏỷt,
chổa bở nhióựu õọỹng bồới vỏỷt. Chióửu daỡy lồùp bión

õổồỹc
tờnh tổỡ mỷt vỏỷt rừn õóỳn õióứm trong doỡng bao coù lổu tọỳc u =

u
= 0,99V. Bón ngoaỡi lồùp bión aớnh hổồớng cuớa lổỷc ma saùt
coù thóứ boớ qua, chỏỳt loớng xem nhổ khọng nhồùt, giọỳng
chuyóứn õọỹng thóỳ (Hỗnh 3.7).

H
ỡnh 3.
6

Baỡi giaớng Thuớy Lổỷc 1 Trang 74
Khoa Xỏy Dổỷng Thuớy Lồỹi - Thuớy ióỷn Bọỹ mọn: Cồ Sồớ Kyợ Thuỏỷt Thuớy Lồỹi

Profile vn
tc dũng

d

d

Profile vn tc lp biờn



= ( 3.36)
vồùi: .
à
,

õổồỹc goỹi hóỷ sọỳ nhồùt õọỹng lổỷc vaỡ hóỷ sọỳ nhồùt rọỳi õọỹng hoỹc.
Vỗ doỡng chaớy tổỡ traùi qua phaới nón chióửu daỡy lồùp bión mồớ rọỹng dỏửn.

Lp biờn ri



V


V


u
B dy ln dũng



∫∫
δ
δ−=ρ=ρ
Y
*
Y
0
*
)Y(UUdydy.
u

Ta rụt ra:
dy
U
u
1dy
U
u
dydy
U
u
Y
Y
0
Y
0
Y
0
Y
0

δ
do tạc dủng
hm ca låïp biãn.
Bãư dy âäüng lỉåüng, hay täøn tháút âäüng lỉåüng cho båíi cäng thỉïc:

dy
V
u
1
V
u
0
xx
**
∫
δ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=δ
( 3.38 )

δ ** âàûc trỉng cho pháưn âäüng lỉåüng ca cháút lng bë hủt âi trong låïp biãn, do
tạc dủng hm ca lỉûc ma sạt trãn màût váût ràõn.
II. Phỉång trçnh låïp biãn phàóng
Tỉì phỉång trçnh Navier -Stocks thiãút láûp cho bi toạn trong màût phàóng xoy chuøn âäüng
dỉìng (äøn âënh), b qua lỉûc khäúi, v sau khi âån gin bàòng cạch so sạnh báûc ca cạc säú hảng

.
1
y
u
.u
x
u
.u
∂
∂
ν+
∂
∂
ρ
−=
∂
∂
+
∂
∂
(3.40)
Hãû phỉång trçnh (3.39) v (3.40) phi tha mn âiãưu kiãûn sau:
- Trãn màût váût ràõn cäú âënh: y = 0 , u
x
= u
y
= 0
- Trong dng ngoi: y
∞
→ , u

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=δ
δ

Bi ging Thy Lỉûc 1 Trang 76
Khoa Xỏy Dổỷng Thuớy Lồỹi - Thuớy ióỷn Bọỹ mọn: Cồ Sồớ Kyợ Thuỏỷt Thuớy Lồỹi
Mỷt khaùc ta coù:

n
1
max
R
y
u
u


R
0
n
1
n
)1n(
R
0
mó
x
*
=
+
=
+
=






+
=







dy
u
u
u
u
dy
u
u
1
u
u
dy
V
u
1
V
u
R
0
2
mómómó
R
0
mó
0
xx
**




=


R
0
n
2
n
)2n(
n
1
n
)1n(
R
0
**
R
y
2n
n
R
y
1n
n
dy
R
y
R
y
n






+
=





















=
++

+
=

mm13,0mm200.
)23,6)(13,6(
3,6
**
=








++
=

Baỡi giaớng Thuớy Lổỷc 1 Trang 77