Giáo trình cơ sở kỹ
thuật điện

Mạch điện phi tuyến ở chế độ
xác lập và các phương pháp
phân tích
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang

1

CHỈÅNG 12
MẢCH ÂIÃÛN PHI TUÚN ÅÍ CHÃÚ ÂÄÜ XẠC LÁÛP V CẠC PHỈÅNG PHẠP
PHÁN TÊCH
A. CẠC KHẠI NIÃÛM :
- Xẹt mäüt cạch tuût âäúi trong cạc âiãưu kiãûn thỉûc tãú, táút c cạc mảch âiãûn v tỉì
âãưu khäng tuún tênh.
- Cạc mảch chè âỉåüc coi l tuún tênh khi dng âiãûn v âiãûn ạp cọ trë säú trong
mäüt phảm vi hản chãú no âọ lục âọ cạc thäng säú âàûc trỉng R, L, C l hàòng säú. Tháût
váûy, khi dng âiãûn quạ låïn thç váût dáùn s bë phạt nọng âỉa âãún sỉû biãún âäøi âäüt ngäüt ca
âiãûn tråí sau âọ gáy nãn sỉû biãú
n âäøi trảng thại váût l ca nọ nhỉ sỉû nọng chy ca váût

trçnh vi phán phi tuún, tỉïc hãû phỉång trçnh vi phán cọ hãû säú biãún âäøi theo biãún.
Vê dủ : mảch phi tuún gäưm L(i)_C(u)_r(i) näúi tiãúp vo ngưn e(t) cọ phỉång
trçnh :
)t(eidt
C
1
'i)i(Li)i(r =++
∫

§2. Biãøu diãùn pháưn tỉí phi tuún.
1. Hm âàûc tênh :
Quan hãû hm giỉỵa hai biãún âo quạ trçnh trãn mäüt vng nàng lỉåüng nọi lãn bn
cháút riãng ca vng nàng lỉåüng âọ gi l hm âàûc tênh
ca vng nàng lỉåüng.
U
h.12-1
i
Vê dủ : Vng tiãu tạn nàng lỉåüng r(i) cọ quan hãû
hm säú giỉỵa hai biãún u, i l u = r(i).i = u(i) vç r phủ thüc i
nãn u(i) l âỉåìng cong (våïi mảch tuún tênh cọ r = const
nãn u(i) l âỉåìng thàóng). Váûy u(i) trãn âiãûn tråí l hm âàûc
tênh ca âiãûn tråí phi tuún gi l âàûc tênh Vän - Ampe.
U
h.12-2
i
Âàûc tênh V-A cạc pháưn tỉí phạt nọng (ân såüi âäút,
dủng củ phạt nọng) âån âiãûu liãn tủc nhỉ hçnh (h.12-1)
Âàûc tênh V-A dủng củ
chán khäng lm viãûc theo
ngun tàõc sỉû phọng âiãûn ta sạng cọ âỉåüc V-A tỉì thỉûc

h.12-3
2. Caùc daỷng bióứu dióựn haỡm õỷc tờnh :
a. Bióứu dióựn haỡm õỷc tờnh dổồùi daỷng caùc õổồỡng
cong thổỷc nghióỷm : u(i). (i), q(u).
b. Bióứu dióựn haỡm õỷc tờnh y(x) dổồùi daỷng caùc baớng
sọỳ.
c. Bióứu dióựn haỡm õỷc tờnh duồùi daỷng caùc haỡm sọỳ
gỏửn õuùng (xỏỳp xố haỡm)
u
q
i

i
u
h.12-4
u
q
Vờ duỷ : Nhổ haỡm õỷc tờnh Wb-A : (i) = a.i - b.i
3

nhổ hỗnh (h12-5). Tổỡ bióứu thổùc xỏỳp xố thỏỳy vỗ coù tờnh phi
tuyóỳn nón xuỏỳt hióỷn sọỳ haỷng bỏỷc cao trong bióứu thổùc giaới
tờch bióứu dióựn haỡm õỷc tờnh.
Bióứu dióựn phỏửn tổớ phi tuyóỳn trón sồ õọử nhổ hỗnh (h.12-
6a,b,c) :
i
h.12-5

i
u
i
U
g0
U
g1
U
g2
h.12-7b : H âàûc tênh u
a
(i
a
) ca ân 3 cỉûc âiãûn tỉí
h.12-7a : Âà
ûûc tênh V - A ca Âiod
3. Âàûc tênh hãû säú ca pháưn tỉí phi tuún :
U
M
M
u(i)
i
h.12-8a
ψ
ψ(i)
β
α
M
ψ
M

= tg
I
L
M
M
tM
: Âiãûn cm ténh tải M.

α== tg
U
q
C
M
M
tM
: Âiãûn dung ténh tải M.
I
M
b. Hãû säú âäüng :
x
y
K
â
∂
∂
=
(12-2) (Hãû säú vi sai).
K
â
≠ K

: Âiãûn cm âäüng tải âiãøm M.
β=
∂
∂
= tg)M(
u
q
C
âM
: Âiãûn dung âäüng tải âiãøm M.
Tỉì cạc hãû säú ténh, âäüng biãøu diãùn cạc hm âàûc tênh ca pháưn tỉí phi tuún:
∫∫
∫∫
+=+ψ=ψ
+=+=
u
u
â0
i
i
â0
i
i
â0
x
x
â0
00
00
du).u(C)u(q)u(q;di).i(L)i()i(

dt
d
r.icọ
)t(euu:t/PTỉì
i.
ai.bi.a)i(
2
Lr
3
=−+ψ=
∂
ψ∂
+
=
ψ
+
=+
≈+=ψ

h.(12-9)
cọ phỉång trçnh :
)t(e'i.ar.i =+
l tuún tênh nãn tênh âỉåüc dãù dng theo cạc phỉång
phạp tuún tênh.
b. Vãư màût hçnh hc :
Phi tuún nh : Säú hảng phi tuún cọ vai tr khäng âạng kãø, tuún tênh họa
mảch lm viãûc nhỉ tuún tênh nãn âiãøm lm viãûc xã dëch trãn mäüt âoản thàóng.
Âiãưu ny xy ra khi biãún lm viãûc cọ cỉåìng âäü nh (quanh gäúc) hồûc giạ trë biãún
thiãn låïn nhỉng trong quạ trçnh lm viãûc biãún chè thay âäøi trong phảm vi nh (âoản
nh coi nhỉ l âoản thàóng) nhỉ biãøu diãùn åí hçnh (h.12-10) lục âọ R


5
Âãø tênh hãû phi tuún åí chãú âäü chu k cọ lục coi cạc pháưn tỉí phi tuún l cọ quạn
tênh nhỉ tinh tháưn trãn, tỉïc l coi täưn tải U(I) phi tuún nhỉng våïi trë hiãûu dủng xạc
âënh thç quan hãû tỉïc thåìi l tuún tênh, lục âọ cọ thãø viãút hãû phỉång trçnh tỉïc thåìi dỉåïi
dảng nh phỉïc khi chu k hçnh sin.
Âáy l tinh tháưn phỉång phạp quạn tênh họa - Coi l tuún tênh họa âàûc biãût.
Vê dủ : Xẹt mảch cün dáy li thẹp nhỉ hçnh (h.12-11). Ta cọ phỉång trçnh :
u
r
+ u
L
= e(t)
e(t)
L(i)
r
U
L
= ω.L(I).I
U
L
(I) phi tuún, u
L
(i) = L(I).i' tuún tênh nãn :
•••
•••
••
=ω+
=+
ω=

Phi tuún
ω
Vê dủ : pháưn tỉí phi tuún cọ hm âàûc tênh y = x
2
nãúu kêch thêch x = Asinωt thç âạp ỉïng
t2cos
2
A
2
A
tsinAy
22
22
ω+=ω=
chỉïa âiãưu ha 2ω. Nọi chung âạp ỉïng cọ thãø chỉïa
âiãưu ha âãún báûc n bàòng säú báûc cao nháút trong cạc säú hảng ca hm âàûc tênh y(x). Tênh
cháút ny âỉåüc ỉïng dủng trong k thût nhán, chia táưn säú.
2.

Hai hay nhiãưu kho cọ thãø trao âäøi nàng lỉåüng qua lải våïi nhau gáy nãn tỉû dao
âäüng, cọ thãø âiãưu chènh sỉû xã dëch läi kẹo táưn säú tỉû dao âäüng.
3.

Hãû phi tuún cọ thãø cọ nhiãưu trảng thại cán bàòng.
4.

Cọ thãø xy ra hiãûn tỉåüng Trigå
5.

Cọ thãø xy ra cäüng hỉåíng sàõt tỉì.

khạc) m cn do c pháưn tỉí têch cỉûc gáy ra (pháưn tỉí biãún âäøi nàng lỉåüng khạc thnh
âiãûn nàng). Nhỉ âàûc tênh ngoi ca cạc mạy phạt âiãûn hçnh (h.12-12). Song nọi âãún
mảch phi tuún ch úu âãư cáûp âãún cạc pháưn tỉí thủ âäüng R, L, C phi tuún, cn cạc
pháưn tỉí têch cỉûc phi tuún cọ thãø âỉåüc quan tám åí nhỉỵng chun âãư khạc.

B. MẢCH PHI TUÚN ÅÍ CHÃÚ ÂÄÜ XẠC LÁÛP HÀỊNG (MÄÜT CHIÃƯU)

§1. Hãû phỉång trçnh cho mảch phi tuún xạc láûp hàòng :

Vç xạc láûp hàòng (mäüt chiãưu) cọ ω = 0 nãn :
Âiãûn ạp trãn cün dáy :
0
t
i
).i(Lu
L
=
∂
∂
=
nãn cün dáy nhỉ näúi tàõt våïi dng âiãûn
mäüt chiãưu.
Dng âiãûn qua tủ âiãûn :
0
t
u
).u(Ci
C
=
∂

R
3
R
I = I
1
+ I
2
E = I.r + I
1
.R
E = I.r + I
2
.R
3
(I
2
)
Nhỉ â biãút : Khäng cọ cạch chung âãø gii
hãû phi tuún ny (vç ngay cạc hm âàûc tênh cng tỉì
thỉûc nghiãûm v gáưn âụng) m chè cọ nhỉỵng
phỉång phạp gáưn âụng ỉïng våïi cạc bi toạn củ thãø
h.12-14
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn

Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang

7
theo bäún nhọm â nãu. Nãn ta s nãu mäüt säú phỉång phạp gii mảch phi tuún xạc láûp
mäüt chiãưu nhỉ sau :
§2. Gii mảch phi tuún xạc láûp hàòng bàòng phỉång phạp âäư thë :

2
(I)
U
1
(I)
E
0
I
I
h.12-15b
U
1
(I)
U
2
(I)
U(I)
M
U
E
U
2
U
1
Tỉì phỉång trçnh theo
âënh lût K2 :
U
1
(I) + U
2

2
(U) cho cán bàòng âỉåüc nghiãûm nhỉ hçnh (h.12-16b)
0 IJI
2
I
1
U
I
2
(U)
I
1
(U)
I(U)
U
h.(12-16a)
J
I
1
(U) I
2
(U)
h.(12-16b)
c.

Gii mảch phi tuún häùn håüp : nhỉ hçnh (h.12-17a)
Phỉång trçnh mảch :
I
2
(U

Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang

8
R rng phỉång phạp ny chè thêch håüp cho bi toạn âån gin.
U
2
I
2
I
1
h.(12-17b)
I
3
U
1
E
U
I
1
(U
2
)
I
3
(U
2
)
I
2
(U

1
låïn, ∆U
2
nh)
Ta cọ :
2
2
1
1
äøn
U
U
U
U
K
∆
∆
=
l hãû säú äøn ạp - chè cháút lỉåüng äøn ạp (cng låïn cng täút)
Thỉåìng K
äøn
tỉì 50 - 100.
Cọ nhiãưu så âäư thỉûc hiãûn khạc nhau.
Ta xẹt så âäư gäưm R
âãûm
(cọ thãø tuún tênh hồûc phi tuún) våïi U
âãûm
(I) cọ tråí âäüng
låïn (biãún âäüng âiãûn ạp nhiãưu) näúi tiãúp tråí phi tuún U
2

2
(I)
∆
U
1

h.12-18b
U
2
(I)U

Nãúu R
âãûm
l tuún tênh thç E - U
âãûm
l âỉåìng thàóng.
Nãúu R
âẻm
l phi tuún thç E - U
âãûm
l âỉåìng cong. Âiãøm lm viãûc s l giao âiãøm
âỉåìng E - U
âãûm
våïi âỉåìng U
2
(I) nhỉ hçnh (h.12-18c)
Vç l do no âọ âiãûn ạp vo thay âäøi lỉåüng ∆U
1
låïn thç tỉång ỉïng cọ sỉû thay âäøi
âiãûn ạp ra ∆U

phi tuyóỳn
E - U
õóỷm

U
1


U
2

I
E - U
õóỷm

U
1


U
2

g)
U
2
(I) cuớa iọt Zenner
I
U
U
2

1
(I) + U
taới
(I)
a)
Coù : E - U
taới
(I) = U
1
(I)
Khi taới tuyóỳn tờnh :
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn

E - U
taới
(I) õổồỡng thúng.
Khi taới phi tuyóỳn :
E - U
taới
(I) õổồỡng cong.
Tổỡ õọử thở thỏỳy õióỷn aùp vaỡo
thay õọứi nhióửu U
v
lồùn, coỡn
I lỏỳy trón õoaỷn hóỷ sọỳ õọỹng nhoớ nón bióỳn õọỹng doỡng õióỷn nhoớ - taỷo õổồỹc sổỷ ọứn doỡng
õióỷn.
E - U
taới
I I(U
1

2
(u
1
).
Coù nhióửu caùch thổỷc hióỷn bọỹ taỷo haỡm : Cồ khờ, õióỷn cồ, õióỷn tổớ.
Ta xeùt bọỹ taỷo haỡm trồớ :
Thổỷc chỏỳt bọỹ taỷo haỡm laỡ taỷo quan hóỷ haỡm I(U) õaợ
cho laỡ mọỹt õổồỡng cong naỡo õoù. Coi õoù laỡ chừp nọỳi bồới
nhổợng õoaỷn thúng coù õọỹ dọỳc vaỡ ngổồợng khaùc nhau. Vỏỷy
caỡng nhióửu õoaỷn thúng thỗ caỡng tióỷm cỏỷn õóỳn õổồỡng I(U)
nhổ hỗnh (h.12-20)
I
3
(U)
I
1
(U)
I
2
(U)
I
I(U) = I
1
(U) + I
2
(U) + I
3
(U).
Bỏy giồỡ vỏỳn õóử lỏỷp sồ õọử õóứ thổỷc hióỷn caùc õoaỷn
thúng vồùi õọỹ dọỳc khaùc nhau. Ta duỡng sồ õọử iod - ióỷn trồớ

Vỏỷy bũng maỷch iod - ióỷn trồớ taỷo ra õổồỹc nhổợng õoaỷn
thúng vồùi õọỹ dọỳc 1/r ổùng vồùi caùc ngổồợng U
01
> 0.
I
r'
1
r
1
Duỡng sồ õọử hỗnh (h.12-21b).
Vồùi chióửu dổồng quy ổồùc nhổ cuợ ta coù phổồng trỗnh :

r
UU
i
02
+
=

U
01
U'
01
U
h.12-21a
nón muọỳn coù doỡng õióỷn thỗ U + U
02
< 0. Vỏỷy U < - U
02


k
(I
k
5
)
I
5
E
5
h.12-22a
0
I
R
4
U
5
(I)
U
1
(I)
R
2
E
U
3
(I)
h.12-22
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn

Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang

U
I =
tờnh
tra theo U
1
5
1
4
1
3
III +=
3
(I) cho , tờnh tờnh
1
3
U
1
4
1
3
1
2
UUU +=
2
1
2
1
2
R
U

k
5
) õóứ veợ õổồỹc õổồỡng naỡy sau õoù tổỡ E õaợ bióỳt doùng lón xaùc õởnh I
5
,
coù thóứ sổớ duỷng caùc cọng thổùc nọỹi suy toaùn hoỹc õóứ xaùc õởnh giaù trở
sau khi choỹn
vaỡ
nhổ hỗnh (h.12-22a). Tổùc tổỡ cỷp suy ra theo
cọng thổùc :
1k
5
I
+ k
5
I
1k
5
I

)E,I();E,I(
1k1k
5
kk
5

)E,I(
1k1k
5
++

(I)
Trong mọỹt sọỳ baỡi toaùn coù thóứ lỏỷp phổồng trỗnh daỷng :



=
=
x)x(y
)
x(f)x(y
(12-5)
Vờ duỷ : Maỷch õióỷn nhổ hỗnh (h.12-23)
)U()]U(f[fEU
)I(fE)I(UEU
)U(fI)I(f)I(U
)I(
f)I(U
22312
112
2322
11
==
==
==
=

h.12-23
Luùc naỡy chuùng ta coù thóứ giaới hóỷ nhổ sau :
ỏửu tión tuỡy yù giaớ thióỳt nghióỷm x
1

) = y
1
= x
2
(lỏửn choỹn thổù hai) thay vaỡo f(x
2
)
= y'
2
x
2
thỗ tióỳp tuỷc choỹn x
3
= f(x
2
) thay vaỡo f(x
3
) = y'
3
x
3
cổù thóứ tióỳp tuỷc õóỳn x
k
=
f(x
k
) y
k
thỗ xong.
Yẽ nghộa hỗnh hoỹc : Vióỷc tờnh lỷp bióứu dióựn ồớ hỗnh (h.12-24a,b,c,d)

y = f(x)
x
0
b.
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang

12

y = x
x
1
x
y
y = f(x)
y = x
0
x
y
y = f(x)
x
1
c.

0

0
h.(12-25a) Phỉång trçnh mảch theo biãún I l :
)I(U
3
1
2)I(U
3
1
3
6
I;
r
)I(U
r
E
r
)I(UE
I
22
22
−=−=−=
−
=

Ta bàõt âáưu làûp : Chn I
0
=1

7
= 2 - 0,33.0,8 = 1,74 ≈ I
6
Bi toạn gii xong ta cọ nghiãûm : I = 1,77A.
§5. Mảch tỉì

I. Khại niãûm
: Nhiãưu TBÂ âỉåüc tảo nãn trãn ngun tàõc l phi táûp trung
âỉåìng sỉïc tỉì trỉåìng thnh cạc dng tỉì thäng Φ theo nhỉỵng âỉåìng nháút âënh nãn cáưn
xẹt cáúu trục ny.
1.

Ngưn tỉì : Âãø tảo B, Φ cáưn cọ ngưn tỉì :
Cọ hai loải ngưn tỉì :
-
Nam chám vénh cỉíu : âỉåüc lm tỉì cạc váût liãûu cọ tênh giỉỵ tỉì cao. Xạc âënh
ngưn ny qua cạc âỉåìng cong tỉì trãù v kêch thỉåïc ca nam chám.
-
Nam chám âiãûn l cün dáy li thẹp cọ dng âiãûn, cọ iw = F gi l sỉïc tỉì
âäüng (nhỉ Sââ mảch âiãûn).
2.

Gäng tỉì : Váût liãûu dáùn tỉì âỉåüc ghẹp lải våïi nhau tảo nãn âỉåìng âi cho tỉì
thäng gi l gäng tỉì.
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn

Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang

13
Váût liãûu tỉì hay váût liãûu sàõt tỉì (VLST) (pecma läi, tän silic,...) cọ tênh dáùn tỉì cao.

nhau. Tỉïc l Φ(t). Lục âọ hãû phỉång trçnh liãn hãû cạc biãún s l hãû phỉång trçnh K1,
K2 - ta cọ mä hçnh mảch tỉì.
Váûy âënh nghéa : Mảch tỉì l hãû thäúng gäưm ngưn tỉì, gäng tỉì âãø chy trong âọ
dng tỉì thäng Φ phán bäú theo thåìi gian.
4.

Âoản mảch tỉì : Ta biãút VLST khạc nhau thç µ khạc nhau, kêch thỉåïc gäng tỉì
gäưm l, S khạc nhau thç Φ khạc nhau vç Φ = B.S
Váûy mäüt âoản mảch tỉì âỉåüc âàûc trỉng båíi : VLST (tỉïc quan hãû B = µ.H ) v
kêch thỉåïc (l, S).
Phi xạc âënh mäüt biãøu thỉïc gäưm cạc âàûc trỉng trãn âãø mä t, biãøu diãùn âoản
mảch tỉì (giäúng nhỉ biãøu diãùn vng tråí phi tuún bàòng hm âàûc tênh U(I), R(I)). Tỉì B =
µ.H (ca VLST no âọ), åí âáy µ(H) nãn quan hãû âỉåìng cong (âỉåìng cong tỉì họa) cọ
âỉåüc bàòng thỉûc nghiãûm, nhỉ hçnh (h.12-26a,b) Âỉa thäng säú kêch thỉåïc vo quan hãû B = µ(H).H âỉåüc B.S = µ(H).H.S, hay cọ
thãø viãút : Φ = f(H.l), cn kê hiãûu l Φ
= f(U
M
) chênh l âỉåìng cong tảo âỉåüc cho tỉìng
âoản mảch tỉì.
H.l = U
M