Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang

72
CHỈÅNG 6
MẢNG MÄÜT CỈÍA TUÚN TÊNH
Khại niãûm :
Trãn thỉûc tãú hay gàûp nhỉỵng thiãút bë trao âäøi nàng lỉåüng, tên hiãûu qua mäüt càûp cỉûc
nhỉ mạy phạt âiãûn, dủng củ âo lỉåìng ... Nhỉỵng thiãút bë, mảch cọ 2 cỉûc âọ gi l mảng
mäüt cỉía (hay mảng 2 cỉûc)
Våïi mảng mäüt cỉía â biãút kãút cáúu, thäng säú, kêch thêch thç cọ thãø tênh âạp ỉïng cáưn
thiãút theo cạc phỉång phạp tênh mảch â nãu.
Ngỉåìi ta quan tám ch úu âãún quạ trçnh trao âäøi nàng lỉåüng, tên hiãûu trãn cỉía nãn
nãúu âãø mảng 1 cỉía våïi cáúu trục, thäng säú củ thãø bãn trong thç viãûc láûp quan hãû trãn cạc
biãún trãn cỉía s ráút phỉïc tảp. Våïi mủc tiãu âọ cáưn dáùn ra mäü
t thäng säú cọ tênh ton củc
âãø âàûc trỉng cho mảng 1 cỉía, âãø tỉì âọ mä t quạ trçnh trao âäøi nàng lỉåüng, tên hiãûu tỉì
cỉía ra ngoi qua cạc biãún trảng thại trãn cỉía. Phỉång trçnh trảng thại âọ chênh l
phỉång trçnh mä t hnh vi, phn ỉïng ca mảng mäüt cỉía. Qua phn ỉïng âọ cọ thãø biãút
âải âãø vãư mảng 1 cỉía m khäng cáưn biãút cáúu trục bãn trong.
Trãn thỉûc tãú cọ thãø gàûp nhỉỵng khäúi mäüt cỉía chè cọ chỉìa ra 2 cỉûc cn khäng biãút gç
vãư bãn trong (nhỉ l häüp âen). Lục ny nãúu âënh nghéa âỉåüc mäüt thäng säú âàûc trỉng
cho mảng 1 cỉía thç cọ thãø bàòng âo lỉåìng âãø xạc âënh thäng säú ny cho häüp âen. Khi â
biãút thäng säú âàûc trỉng c
a nọ thç ta cọ thãø tçm mäüt mảch cọ cáúu trục v thäng säú củ
thãø âãø thỉûc hiãûn quan hãû truưn âảt ca häüp âen. Viãûc lm nhỉ váûy tỉïc l täøng håüp
mảng mäüt cỉía.
Váûy viãûc âỉa ra l thuút mảng 1 cỉía l âỉa ra thäng säú âàûc trỉng cho nọ âãø tỉì âọ
nãúu chè quan tám âãún sỉû truưn âảt nàng lỉåüng trãn cỉía thç ta thay thãú mảng 1 cỉía
bàòng thäng säú âàûc trỉng lm cho mảch âiãûn âån gin, tiãûn låüi cho tênh toạn, ngoi ra
trãn cå såí â biãút thäng säú âàûc trỉng ta thỉûc hiãûn bi toạn täøng håüp mảch âiãûn, tỉïc l
thiãút kãú ra nhỉỵng mảch âiãûn våïi mäüt quan hãû truưn âảt biãút trỉåïc.

Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang

73
.
V
..
V
.
U.YIhayI.ZU ==
(6-1).
Trong âọ, Z
V
, Y
V
l thäng säú âàûc trỉng cho hnh vi, phn ỉïng ca mảng 1 cỉía.
Z
V
, Y
V
l thäng säú cọ tênh ton củc ca mảng 1 cỉía.
ϕ〈===
ϕ
V
j
V
.
.
V
ze.z
I

Khi âàûc trỉng mảng mäüt cỉía khäng ngưn bàòng
täøng dáùn phỉïc :
jbgsinjycos.yyY
VVVV
−=ϕ−ϕ=ϕ〈−=

Thç så âäư thay thãú tỉång âỉång lục ny l Y
V

gäưm âiãûn dáùn g näúi song song våïi -jb nhỉ hçnh v (h.6-3)
Vê dủ : Thê nghiãûm phn ỉïng ca mảng 1 cỉía
khäng ngưn åí mäüt táưn säú âỉåüc U = 220V, I = 5A, P =
550W, ϕ > 0 nhỉ hçnh (h.6-4). Hy xạc âënh så âäư thay
thãú mảng 1 cỉía âọ.
Tỉì ạp, dng, cäng sút âo âỉåüc ta xạc âënh : täøng
tråí âáưu vo
;44
5
220
I
U
Z
V
Ω===
Gọc lãûch pha ϕ =
0
60
5.220
550
arccos

600227,0
6044
1
Z
1
Y 〈−=
〈
==

∗
A
h.6-4
j38Ω
U
•
I
•
h.6-5
22Ω
W
∗
V
tuún tênh
khäng
ngưn
I
•
U
•


BI.AU
..
+=
(6-2) hay (6-3)
DU.CI
..
+=
Cáưn xạc âënh cạc hãû säú âàûc trỉng A, B, C, D.
Váûy âàûc trỉng cho mảng 1 cỉía cọ ngưn l càûp hãû säú A, B hồûc càûp hãû säú C, D.
Ta tháúy quan hãû trãn phi âụng cho mi chãú âäü ca mảch âiãûn nãn xẹt åí hai chãú
âäü âàûc biãût âãø dáùn ra cạc hãû säú xạc âënh A, B :
-j0,0114
0,0196
h.6-6
I
•
U
•
I
•
tuún tênh
cọ n
gưn
U
•
h.6-7
Trỉåìng håüp khi håí mảch cỉía :
håí
...
UU,0I

⎝
⎛
−=
⇒ A =
V
ngàõn
.
håí
.
ngàõn
.
Z
I
U
I
B
==

Nãn ta âỉåüc dảng phỉång trçnh trảng thại thỉïï nháút :
(6-4)
håí
..
V
.
UI.ZU +=
Xạc âënh C, D :
Trỉåìng håüp khi ngàõn mảch cỉía :
ngàõn
...
II,0U ==

.
bgàõn
.
håí
.
Z
1
Y
U
I
U
D
===

Ta âỉåüc dảng phỉång trçnh trảng thại thỉï hai :
(6-5)
ngàõn
..
V
.
IU.YI +=
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn

Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang

75
Så âäư tỉång âỉång v cạc âënh l vãư mảng mäüt cỉía tuún tênh têch cỉûc :
Cạc phỉång trçnh trảng thại (6-4), (6-5) chè r cọ thãø mä t mảng 1 cỉía tuún tênh
cọ ngưn bàòng hai så âäư mảng 1 cỉía tỉång âỉång dỉåïi âáy :


U
•
I
•
h.6-8

Så âäư Norton - Âënh l Norton :
Tỉì dảng phỉång trçnh trảng thại (6-5)
, cọ dảng âënh lût Kirhof 1
cho 3 dng âiãûn
, , , nọ ỉïng våïi så âäư ngưn dng gäưm ngưn dng näúi
song song våïi täøng dáùn vo Y
ngàõn
..
V
.
IU.YI +=
.
I
.
V
U.Y
ngàõn
.
I
V
nhỉ hçnh v (h.6-9).
Trong âọ,
chênh l dng ngàõn
mảch trãn cỉía, Y

chn dng så âäư no l ty sỉû tiãûn låüi. Táút nhiãn khi khäng ngưn :
,
thç ta tråí lải så âäư v phỉång trçnh mảng mäüt cỉía tuún tênh khäng ngưn â xẹt.
0I
ngàõn
.
= 0U
håí
.
=
ỈÏng dủng cạc phỉång trçnh trảng thại v så âäư tỉång âỉång ca mảng mäüt
cỉía tuún tênh cọ ngưn.
Khi gàûp mäüt mảch âiãûn phỉïc tảp cọ nhiãưu nhạnh nhiãưu nụt nhỉng chè cáưn tçm ạp
hồûc dng åí mäüt nhạnh no âọ thç váûn dủng phỉång trçnh v så âäư Tãvãnin - Nortån
âãø tênh toạn s âỉåüc thûn låüi. Tháût váûy vê dủ nhỉ ta cáưn tênh dng âiãûn åí nhạnh cọ
täøng tråí Z
k
trong mảch nhỉ hçnh v (h.6-10)
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn

Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang

76
b
Z
k
a
Nãúu nhỉ theo cạc phỉång phạp â hc ta cáưn phi
gii hãû 13 phỉång trçnh måïi xạc âënh âỉåüc dng
qua

Z
k
U
håí
b
b
a
Y
k
I
ngàõn
Y
V
h.6-12

h.6-11

Tỉì så âäư ta tênh âỉåüc dng qua Z
k
l :
KV
V
ngàõn
.
k
.
ZZ
Z
II
+

VVV
y
Z
1
Y;zZ

Cúi cng tênh dng nhạnh xẹt bàòng cäng thỉïc (6-6), (6-7).
Vê dủ : Cho så âäư cáưu nhỉ hçnh (h.6-13). Hy tênh dng âiãûn qua âiãûn kãú bàòng
phỉång phạp Tãvãnin
b
G
Z
1
Z
2
Z
4
Z
3
Z
G
d
←
E
.
h.6-13
a c
Z
1
Z

U
håí
.
c
h.6-15
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn

Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang

77
Ta quan tám âãún dng qua âiãûn kãú nãn càõt nhạnh Z
G
.
I
G
ra tải hai cỉûc b v d s
âỉåüc mảng mäüt cỉía cọ ngưn nhỉ hçnh (h.6-14). Tỉì âọ tênh âỉåüc :

bd
.
håí
.
UU =
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
++

1
.
43
3
.
håí
.
2!
.
1
.
43
.
3
.
1
1
.
3
3
.
ab
.
ad
.
bd
.
håí
.


+
+
+
=

Theo (6-6) ta tênh âỉåüc dng âiãûn qua âiãûn kãú :
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
++++++
+−+
=
++++++
++
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
++
+−+
=
++
+++
+
⎥

431213
.
G
.
214343214321G
4321
4321
431213
.
G
.
4321
21434321
G
4321
431213
.
GV
håí
.
G
.
Qua biãøu thỉïc ta tháúy cáưu s cán bàòng (tỉïc = 0) khi tỉïc l khi :
G
.
I
G
.
I 0U
håí

Z
=
(6-8)
Váûy âãø cáưu cán bàòng thç phi tha mn (6-8).
Cọ thãø váûn dủng âënh l Tãvãnin - Nortån âãø tênh dng trong táút c cạc nhạnh
Âãø chỉïng minh âiãưu âọ theo âënh l b ta thay mäüt nhạnh báút k bàòng mäüt ngưn dng
nhỉ hçnh (h.6-16). Theo tênh cháút xãúp chäưng, dng trong mäùi nhạnh báút k ca mảch
âiãûn trong (h.6-16) s l täøng hai thnh pháưn do cạc ngưn trong mảng mäüt cỉía (h.6 -
17) gáy ra cäüng våïi do ngưn dng
(h.6-18) gáy ra.
.
I
.
I
Cọ ngưn
= +
I
.

Khäng
ngưn
I
.

Cọ ngưn
h.6-16 h.6-17 h.6-18
Chụ khi tênh cạc dng gáy ra båíi cạc ngưn bãn trong mảng mäüt cỉía (h6-17)
cáưn ngàõt mảch ngưn dng
.
.

(h.6-19) õóứ tờnh.
)ZZ(IU
V
.
hồớ
.
+=
.
I
hồớ
.
U
U
hồớ
.
Z
V

Khọng
nguọửn
Z
h.6-19
Caùc bổồùc tờnh toaùn nhổ sau :
Cừt hồớ maỷch mọỹt nhaùnh bỏỳt kyỡ, tỗm caùc doỡng gỏy bồới caùc nguọửn trong maỷch, õọửng
thồỡi tờnh
.
hồớ
.
U
Trióỷt tióu caùc nguọửn trong maỷch, õỷt vaỡo nhaùnh õaợ cừt Sõõ

ta õổồỹc sồ õọử
hỗnh (h.6-20b) vồùi Z
t
= r
t
+ jx
t
.
Cọng suỏỳt õổa õóỳn taới bũng :
2
ngt
2
ngt
t
2
hồớ
2
2
hồớ
t
2
tt
)xx()rr(
r
U
z
U
rI.rP
+++
===

tng
t
)rr(
r
+
lồùn nhỏỳt.
Vỗ r
ng
= const nón õióửu kióỷn (b) õổồỹc thoớa maợn khi :
=








+
0
)rr(
r
dr
d
2
tng
t
t
giaới
ra ta õổồỹc r

2
hồớ
2
t
t
2
hồớ
2
tng
t
2
hồớ
==
+
=

Luùc naỡy hióỷu suỏỳt truyóửn taới nng lổồỹng tổỡ nguọửn õióỷn tổồng õổồng õóỳn taới bũng :
5,0
r2
r
I)rr(
I
r
P
P
t
t
2
tng
2

:
Bióứu thổùc : Vỗ L
k
nọỳi tióỳp vồùi C
k
nón tọứng trồớ cuớa nhaùnh L
k
-C
k
bũng :
k
kk
Lj
1
Lj)(Z

+=
(6-10) chia caớ tổớ vaỡ mỏựu cho L
k
C
k
ta õổồỹc :

+
=
j
CL
1
)j(
L)(Z

4
,
...,
2n
. Vồùi nhaùnh thổù k coù õióứm cổỷc cuớa tọứng dỏựn
kk
2
k2
CL
1
=

Vỏỷy noù õổồỹc õỷc trổng bồới õióứm cổỷc
2k
vaỡ mọỹt trong hai hóỷ sọỳ L
k
, C
k
.
Ta kờ hióỷu :
== j,...N
L
1
,...,N
L
1
1
1
k
k

+
=
+
==
(6-11)
22
k2
kk
jN)(Y


=
(6-12)
Veợ õỷc tờnh cuớa Z(

), Y(

) :
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn