Giạo trçnh Cåí såí k thût âiãûn II Trang
148
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
γ+γ=+=
γ+γ=+=
•
••••
•••••
xSh
Z
U
xChIIII
xShZIxChUUUU
C
2
2nmhm
C
2
2nmhm
(19-105)
Âụng nhỉ biãøu thỉïc nghiãûm âiãûn ạp, dng âiãûn
dảng hypecbol â
biãút. Nhỉ váûy cọ thãø xãúp chäưng trảng thại håí mảch (khäng ti) våïi trảng thại ngàõn
mảch âãø xạc âënh âiãûn ạp, dng âiãûn tải âiãøm
báút k ca âỉåìng dáy våïi ti báút k cúi

β
l
ljl
2
e.eU
2
1
βα
•
ljl
2
e.eU
2
1
β−α−
•

h.19-13
hm1
U
•
hm1
I
•
2
U
•
θ

1

⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
θ〈
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
+=+=
θ−β−α−
•
βα
••
β−α−βα
•
γ−
•
γ
•
•
β−α−

x
2hm1
e
z
1
e.eU
2
1
e.eU
2
1
I
e.e
2
1
e.e
2
1
U
z
1
e
Z
U
e
Z
U
2
1
I

⎪
⎬
⎫
+=+=γ=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
=−=−=γ=
β−α−
•
βα
•
γ−γ
•••
β−α−
•
βα
•
θ
β−α−βα
•
γ−γ
•••
ljl
2
ljl

1
e.eI
2
1
ez
e.ee.eIZ
2
1
eeIZ
2
1
lShIZU
(19-107)
Gi sỉí
cháûm pha so våïi mäüt gọc ϕ
2
I
•
2
U
•
2
, v âäư thë vectå biãøu thỉïc trãn tçm
. Tỉì cạc vectå xạc âënh âỉåüc cạc vectå :
nhỉ hçnh (h.19-14)
mln
mln
U,I
••
mlnlhm


l
nm1
U

()
llll
2nm1
eeeeI
2
1
I


+=
1

()
ljl
2
eeI
2
1




2
j
h.19-14

C
, taới hoỡa hồỹp, n
2
= 0,
trón õổồỡng dỏy chố coù soùng tồùi khọng coù soùng
phaớn xaỷ : aùp, doỡng taỷi mọỹt õióứm bỏỳt kyỡ trón
õổồỡng dỏy bũng :
0
1

2
nm1
U


2
U

h.19-15
1
U


hm1
I


nm1
I


Z
eU
eII;eUU
===
===













Nóỳu
thỗ õióỷn aùp vaỡ doỡng õióỷn
tổùc thồỡi taỷi õióứm bỏỳt kyỡ trón õổồỡng dỏy seợ coù
daỷng :
0
2
0UU =






Vỗ
nón ta coù :
ll
21
ll
21
eeIIvaỡeeUU




==
l2
2
l2
22
l
2
l
2111
ePcoseIUcoseIeUcosIUP

==== (19-109)
(goùc lóỷch pha giổợa
õóửu laỡ ). Tổỡ õỏy ruùt ra hióỷu suỏỳt cuớa õổồỡng dỏy laỡ :
= P
2
2
1
1

/P
2
= e
2
. Thỏỳy rũng sổỷ từt dỏửn
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giạo trçnh Cåí såí k thût âiãûn II Trang
150
trãn âỉåìng dáy l 1 nepe thç cäng sút tạc dủng åí âáưu âỉåìng dáy låïn hån cäng sút tạc
dủng åí cúi âỉåìng dáy l e
2
= 7,39 láưn.
§9. Täøng tråí vo ca âỉåìng dáy khäng tiãu tạn.
I. Cäng thỉïc täøng tråí vo âỉåìng dáy khäng tiãu tạn
Nhỉ â âãư cáûp åí trãn trong k thût VTÂ, âiãûn tên våïi táưn säú â låïn thç R, G
ráút nh so våïi ωL, ωC nãn cọ thãø b qua R, G. Ta cọ âỉåìng dáy khäng tiãu tạn (trãn
thỉûc tãú cọ thãø chãú tảo cạp âäưng trủc trạng bảc âãø gim tiãu tạn, cạch âiãûn täút coi nhỉ l
khäng tiãu tạn) lục ny α = 0, γ = jβ , z
C
= .
0
C
0Z 〈
Täøng tråí vo ca âỉåìng dáy di khäng tiãu tạn :
x.tgjZz
x.tg
j
zZ
z)x(Z
2C

x.tgjZz
x
.tgjzZ
z)x(Z ==
β+
β+
=
(thỉûc dỉång) (19-113)
Vç n
2
= 0, trãn âỉåìng dáy chè cọ sọng tåïi
C
z
I
U
)x(I
)x(U
==
+
•
+
•
•
•
, âiãûn ạp, dng âiãûn tè
lãû våïi nhau, dảng phán bäú âiãûn ạp, dng âiãûn giäúng nhau, âiãûn ạp v dng âiãûn trng
pha nhau, gọc pha θ = 0.
Tên hiãûu truưn âãún ti khäng bë mẹo, khäng tàõt v nàng lỉåüng truưn ti lục ny
bàòng :
C

C
2
C
C
β−=
β
=
β+
β+
=
(19-115)
thỉåìng dng dảng (19-116)
x
2
ctgjzx.ctgjzZ
CCVhm
λ
π
−=β−=
(19-116)
Tỉì (19-116) tháúy Z
Vhm
thưn o, cọ tênh cháút khạng, dáúu ca nọ phủ thüc vo
táưn säú v chiãưu di ca âoản âỉåìng dáy (ta âäü).
Khi âäü di trong khong
2
x
0våïi
ỉ
ïng4


/
23
/
4

/
4
Z
V
= nhổ cọỹng
hổồớng doỡng
Z
V
= 0 nhổ cọỹng
hổồớng aùp
h.19-16
Khi õọỹ daỡi trong khoaớng
2
x
4

<<

ổùng vồùi
<<

x
2
thỗ Z

4
õổồỡng dỏy nhổ mọỹt caớm khaùng.
ỷc bióỷt taỷi
0
4
.
2
ctgjz)
4
x(coùZ,
4
x
CVhm
=



=

=

=

Vỏỷy õoaỷn dỏy daỡi phỏửn tổ bổồùc soùng hồớ maỷch cuọỳi dỏy thỗ coù Z
Vhm
(/4) = 0 taỷo
nón sổỷ ngừn maỷch õọỳi vồùi nguọửn cung cỏỳp nọỳi vaỡo dỏy. Tổỡ (19-116a) vaỡ hỗnh (h.19-16)
thỏỳy nhổợng õổồỡng dỏy coù õọỹ daỡi bũng sọỳ leớ lỏửn /4 laỡ õổồỡng dỏy mọỹt phỏửn tổ bổồùc
soùng.
Taỷi caùc õióứm

Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giạo trçnh Cåí såí k thût âiãûn II Trang
152
cúi dáy cọ âäü di bàòng säú ngun láưn λ/2 l âỉåìng dáy nỉía sọng. Tải cạc âiãøm cọ
∞=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
λ
2
Z
Vhm
l cạc bủng ca âiãûn ạp v nụt dng âiãûn, chỉïng t tải âọ cọ cäüng hỉåíng
dng âiãûn. Lục ny täøng tråí vo âỉåìng dáy gäưm näúi song song âiãûn khạng cm v âiãûn
khạng dung cọ giạ trë bàòng nhau. Váûn dủng âàûc âiãøm ny thỉûc hiãûn mảch cäüng hỉåíng
hỉåíng dng âiãûn.
3.
Täøng tråí vo âỉåìng dáy di khi ngàõn mảch cúi dáy (Z
2
= 0)
Thay Z
2
= 0 vo biãøu thỉïc (19-113) âỉåüc cäng thỉïc täøng tråí vo ca âỉåìng dáy
di khi ngàõn mảch cúi dáy :
x
2
tgjzx.tgjz)x(Z

)
x
λ
/
43λ
/
4
λ
/
2
λ
Z
Vnm
Z
Vnm
Z
V
= ∝ nhỉ cäüng
hỉåíng dng
Z
V
= 0 nhỉ cäüng
hỉåíng ạp
h.19-17
ỈÏng våïi âäü di trong khong
2
x
4
λ
<<

λ
λ
<<
λ
x
4
3
;
2
x
4
âỉåìng dáy xem nhỉ mäüt dung khạng (lục
ny dng âiãûn vỉåüt trỉåïc âiãûn ạp mäüt gọc π/2)
Âàûc biãût tải x = λ/4 (mäüt pháưn tỉ bỉåïc sọng) thç Z
Vnm
(λ/4) = ∞, tảo sỉû håí mảch
âäúi våïi ngưn cung cáúp. Nhỉỵng âỉåìng dáy di cọ âäü di bàòng säú l láưn λ/4 l âỉåìng
dáy pháưn tỉ sọng ngàõn mảch cúi dáy, tải cạc âiãøm cọ
∞=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
λ
4
Z
vnm
cọ cạc bủng ca

Trong k thût siãu cao táưn viãûc dng cạc cün cm chãú tảo theo kiãøu thäng
thỉåìng khäng bo âm âäü chênh xạc giạ trë L cáưn thiãút, vç trong táưn säú cao, ω ráút låïn
chè cáưn L ráút nh khọ chãú tảo chênh xạc, màût khạc trong trỉåìng âiãûn tỉì táưn säú siãu cao
thç cün dáy cm tråí thnh mäüt âỉåìng dáy di våïi täøng tråí no âọ. Vç váûy âãø cọ mäüt
âiãûn khạng âiãûn cm no âọ dng cho k thût siãu cao táưn ngỉåìi ta chn mäüt âoản
cạp âäưng trủc chãú tảo tinh vi, trạng bảc âãø gim tiãu tạn v cạch âiãûn täút. ÅÍ táư
n säú ω â
cho våïi z
C
, β â chãú tảo khi cho ngàõn mảch hồûc håí mảch ti cọ thãø chn däü di x
thêch håüp âãø täøng tråí vo cọ giạ trë jx
L
cáưn thiãút.
2.
Dng âỉåìng dáy di lm mảch dao âäüng siãu cao táưn.
Ta biãút mảch dao âäüng tha mn : x
L
= x
C
= 1/ωC
0
våïi C
0
l âiãûn dung tủ âiãûn
thäng säú táûp trung vç ω ráút låïn nãn khäng thãø dng cün cm thäng thỉåìng m phi
dng âoản dáy di cọ z
C
, β chn âäü di x sao cho täøng tråí vo ca nọ vỉìa bàòng v
ngỉåüc dáúu våïi x
C

(h.19-18).
Z
V

h.19-18
λ
/
4
Âỉåìng dáy cung cáúp cọ z
Cl
Âỉåìng dáy ha håüp cọ z
C2
Z
2
=
r
t
Chn z
C2
sao cho täøng tråí vo ca âoản ny cng ti r
t
vỉìa bàòng z
Cl
nhỉ váûy
âỉåìng dáy z
cl
s âỉåüc ha håüp våïi pháưn sau ca nọ. Do âọ cäng sút truưn âãún ti l :
C
2
z

V
) thç z
C1
= Z
V
=
t
2
2C
r
z
. Tỉì
âáy rụt ra täøng tråí sọng ca âỉåìng dáy pháưn tỉ bỉåïc sọng cáưn näúi thãm vo l :
t1C2C
r.zz =
(19-120)
Ngỉåìi ta cn gi âỉåìng dáy khäng täøn hao di x = λ/4 l mạy biãún ạp pháưn tỉ
sọng. Vç cọ nọ m täøng tråí sọng ca âỉåìng dáy cung cáúp s biãún thnh täøng tråí ca ti.
4.
Âỉåìng dáy di khäng tiãu tạn pháưn tỉ sọng ngàõn mảch cúi âỉåìng dáy lm
mảch âo âiãûn ạp.
ÅÍ táưn säú siãu cao khäng thãø dng cạc Vänmet våïi täøng tråí vo lm theo kiãøu
thäng thỉåìng âãø âo âiãûn ạp trãn anten, phider vç âiãûn dung k sinh åí cỉía vo vänmet
ráút låïn nãn täøng tråí vo ca vänmet kiãøu thỉåìng s nh. Âãø cọ täøng tråí vo ráút låïn ta
dng âoản dáy pháưn tỉ bỉåïc sọng l = λ/4 näúi vo
giỉỵa âỉåìng dáy cáưn âo âiãûn ạp v cå cáúu âo, do cå
cáúu âo (thỉåìng l Miliamper) cọ âiãûn tråí ráút nh lm
cho âoản dáy λ/4 bë ngàõn mảch cúi dáy, nãn bo
âm täøng tråí vo ca dủng củ âo (gäư
m mäüt âoản dáy

2
2
zIj
4
2
sinzIj0U
x.sinzIjx.cosUU
(19-121)
Lỉu : do ngàõn mảch cúi âỉåìng dáy.
0U
2
=
•
Tỉì âọ suy ra giạ trë âiãûn ạp hiãûu dủng cáưn âo l U = I
2
z
C
, âiãûn ạp cáưn âo tè lãû våïi
dng qua Miliampe. Nhỉ váûy qua têch chè säú Miliampe I
2
våïi z
C
â biãút xạc âënh âỉåüc
âiãûn ạp cáưn âo. Thỉåìng qua tè lãû z
C
khàõc âäü ngay ra thang âiãûn ạp trãn màût âäưng häư âo.
§10. Mảng hai cỉía tỉång âỉång ca âỉåìng dáy di.
Âỉåìng dáy di âãưu âỉåüc dng âãø truưn ti nàng lỉåüng hồûc tên hiãûu nãn thỉåìng
quan tám âãún sỉû phán bäú dng âiãûn, âiãûn ạp dc âỉåìng dáy, ngoi ra cn quan tám âãún
sỉû truưn âảt âiãûn ạp, dng âiãûn åí âáưu v cúi dáy. Âọ l quan hãû giỉỵa

Z
U
x.ChI)x(I
x.ShZIx.ChU)x(U
C
2
2
C
2
2

So sạnh våïi phỉång trçnh mảng hai cỉía âäúi xỉïng â hc :
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
+=+=
+=
•••••
•••
2
11
2
21
2
22
2
21
1

lSh
A
lShZA
lChA
(19-122)
Cọ quan hãû näüi tải 1
A
A
A
2112
2
11
=− tỉång ỉïng våïi Ch
2
γl -Sh
2
γl = 1. Nhỉ váûy cọ
thãø dng så âäư mảng hai cỉía âäúi xỉïng thäng säú táûp trung cọ A
ik
xạc âënh theo thäng säú
âỉåìng dáy di âãø biãøu diãùn quan hãû truưn âảt âiãûn ạp, dng âiãûn åí hai âáưu ca âỉåìng
dáy di âãưu.
Tỉì bäü thäng säú dảng A (19-122) cọ thãø dáùn ra thäng säú mảng hai cỉía thỉång
âỉång thay thãú hçnh T hay Π nhỉ hçnh (h.19-20a,b)
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí k thût âiãûn II Trang
156

a.
Z

(19-123)
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
−γ
γ
=
γ=
Π
Π
1l.Ch
l.ShZ
Z
l.ShZZ
C
n
Cd
(19-124)
b.
Z
n
Π
Z
n
Π
Z
d
Π

Z
Z
2
l.Z
2
l
.Y.Z.
Y
Z
2
l.
ZZ
C
nT
CdT
(19-125)
()
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
=
γ
=
γ
γ
=

hai cỉía håüp nháút. Chụng ta dãù dng dng cạc phỉång
trçnh â hc åí mảng hai cỉía âãø tỉì thäng säú âàûc trỉng
ca cạc mảng hai cỉía thnh pháưn tênh bäü thäng säú âàûc
trỉng ca mảng hai cỉía håüp nháút. Thäng thỉåìng hay
dng bäü thäng säú dảng A âãø mảng hai cỉía håüp nháút
gäưm näúi xáu chùi ca nhiãưu mảng hai cỉía thnh pháưn
thç s cọ :
[
]
[][]
[
]
ikn2ik1ik
nháútikhåüp
A

A
.
A
A
=

l
MBA
h.19-21a
A
ikÂD

A
ikMBA

trỉåìng xung quanh dáy dáùn. Âäúi våïi cạc âỉåìng dáy truưn ti âiãûn trãn khäng thç mäi
trỉåìng l khäng khê, cn âäúi våïi cạp âiãûn thç mäi trỉåìng l låïp âiãûn mäi cạch âiãûn giỉỵa
li v v.
Sỉû chuøn âäüng ca sọng dng, ạp thỉåìng km theo sỉû lan truưn dc âỉåìng
dáy ca nàng lỉåüng âiãûn tỉì, nàng lỉåüng ny táûp trung trong trỉåìng xung quanh dáy
dáù
n. Sỉû lan truưn ca sọng dng, ạp do tỉång tạc giỉỵa âiãûn trỉåìng v tỉì trỉåìng liãn
quan âãún cạc sọng âọ.
2.
Biãøu thỉïc dng, ạp quạ trçnh quạ âäü trãn âỉåìng dáy di âãưu, tuún tênh,
khäng tiãu tạn.
Tỉì phỉång trçnh cọ bn ca âỉåìng dáy di khäng tiãu tạn :
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
∂
∂
=
∂
∂
−
∂
∂
=
∂
∂

(19-128)
Gi thiãút så kiãûn l u(x,0) = 0, i(x,0) = 0 ta cọ phng trçnh dảng toạn tỉí :
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
=−
=−
)p,x(pCU
dx
)p,x(dI
)p,x(pLI
dx
)p,x(dU
(19-129)
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
158
aỷo haỡm tióỳp hóỷ phổồng trỗnh (19-129) theo x ta õổồỹc :
)p,x(pLpCU
dx
)p,x(dI
pL
dx
)p,x(dU
2
2

x.LCp
2
x.LCp
1
x
2
x
1
eAeA)p,x(Uhay
e)
p
,
x
(
A
e)p,
x
(
A
)p,
x
(U
+=
+=


(19-131)
suy ra nghióỷm doỡng õióỷn aớnh laỡ :
;
CL

x
(U
2211




Theo õởnh lyù dởch gọỳc (chỏỷm tróự) suy ra :
()
()
()
()





+


x.LCtfep,xA
x.LCtfep,xA
2
x.LCp
2
1
x.LCp
1
(19-132)
Thay vỏỷn tọỳc truyóửn soùng :

Nón tổỡ nghióỷm õióỷn aùp aớnh (19-131) chuyóứn sang nghióỷm õióỷn aùp gọỳc thồỡi gian laỡ :
()






++






=
v
x
tf
v
x
tft,xu
21
(19-133)
Trong õoù






laỡ soùng aùp ngổồỹc (phaớn xaỷ) kyù hióỷu )
t
,x(u)
t
,x(u
fx
=


Bióứu thổùc phỏn bọỳ õióỷn aùp, doỡng õióỷn laỡ nhổợng soùng chaỷy gọửm soùng thuỏỷn vaỡ soùng
phaớn xaỷ
)t,x(i)t,x(i)t,x(i)t,x(i
Z
)t,x(u
Z
)t,x(u
)t,x(i
)
t
,x(u)
t
,x(u)
t
,x(u)
t
,x(u)
t
,x(u
fxt
CC







==
+
v
x
tf)t,x(u)t,x(u
1t
(19-135)
Thỏỳy rũng nóỳu soùng thuỏỷn bừt õỏửu tổỡ gọỳc toỹa õọỹ x = 0 thỗ ồớ õoù phỏn bọỳ thồỡi gian
cuớa soùng thuỏỷn laỡ : )
t
(
f
)
t
(u)
t
(u
10
==
+
õỏy laỡ phỏn bọỳ thồỡi gian ồớ gọỳc (thổồỡng õaợ bióỳt
laỡ kờch thờch ồớ gọỳc) nhổ hỗnh (h.19-22), sau thồỡi gian t
1
soùng thuỏỷn naỡy seợ lan truyóửn

tf
v
x
tutut,xu
1
1
1
1X1
(19-136)
f
1
(
t
)

h.19-22
t
0
f
1
(
t
)

f
1
(
t - x
1
/v







v
x
tf
1
1
laỡ phỏn bọỳ thồỡi gian cuớa õióỷn aùp taỷi x
1
. Ta seợ xaùc õởnh õổồỹc bióứu
thổùc soùng tồùi taỷi bỏỳt kyỡ toỹa õọỹ trón õổồỡng dỏy coù õọỹ daỡi
l v.t. Tổồng tổỷ nhổ vỏỷy lỏỷp
õổồỹc bióứu thổùc soùng ngổồỹc taỷi toỹa õọỹ bỏỳt kyỡ bũng caùch thay bióỳn trong bióứu thổùc thồỡi
gian ồớ gọỳc toỹa õọỹ bũng






+
v
x
t
. Vờ duỷ nhổ bióứu thổùc phỏn bọỳ thồỡi gian cuớa soùng phaớn
xaỷ ồớ gọỳc toỹa õọỹ laỡ f

z
C
, u
2
u
2t
tổỡ (19-134) xaùc õởnh õióỷn aùp, doỡng õióỷn ồớ taới laỡ :
f2t22
u
u
u
+=
(19-137)
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giạo trçnh Cåí såí k thût âiãûn II Trang
160
C
f2
C
t2
f2t22
z
u
z
u
iii −=−=
(19-138)
Hay dảng :
⎭
⎬

trỉûc tiãúp vo cúi dáy mäüt ngưn ạp bàòng 2 láưn âiãûn ạp sọng tåïi 2u
2t
cọ âiãûn tråí trong
bàòng z
C
ca âỉåìng dáy. Quy tàõc petexson cho phẹp chuøn viãûc tênh quạ trçnh quạ âäü
mảch thäng säú ri thnh tênh quạ trçnh quạ âäü mảch cọ thäng säú táûp trung. Mä t quy
tàõc petexson (19-140) bàòng så âäư mảch thäng säú táûp trung nhỉ hçnh (h.19-24)
u
2
i
2t
u
2t
Z
C
Z
2
i
2
2
u
2t
Z
2
Z
C
K
u
2

Lục ny âiãûn ạp ca sọng tåïi åí cúi âỉåìng
dáy l :
)(u
v
x
tuu
llt2
τ=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=

Nãn så âäư âãø tênh âiãûn ạp, dng âiãûn QTQÂ
cúi âỉåìng dáy nhỉ hçnh (h.19-25)
h.19-25
Vê dủ : Xạc âënh âiãûn ạp, dng âiãûn cúi âỉåìng
dáy di
l våïi täøng tråí âàûc tênh Z
C
. Âọng ngưn ạp u(t)
= U
0
e
-
α
.

00
eU)
t
(u

= nón soùng aùp tồùi taỷi cuọỳi õổồỡng dỏy







=
v
l
ta
0t2
eUu. Choỹn mọỳc thồỡi gian laỡ luùc
v
l
t =
. Thồỡi gian õổồỹc tờnh tổỡ thồỡi õióứm
v
l
t =
. Aớnh toaùn tổớ õióỷn aùp nguọửn :
()
+
=

++
=
+
=

Tổỡ
(
)( )
(
)
(
)
L
p
p
LZ'Fcoù
p
LZp)p(F
C2C2

+
+
+
=
++=

Giaới
0)p(F
2
=


Hay
()
()










=














v






=
L
Z
C
C
0
C
0
2
C
e
L
Z
L
Z
U2
e
L
Z
U2
)(u

()
()







v
l
t
L
Z
C
v
l
t
C
0
L
Z
C
C
0
c
C
e
L
Z
e.
L
Z
U2

u
iii
uuu
(19-141)
Soùng phaớn xaỷ aùp, doỡng ồớ cuọỳi dỏy laỡ nhổợng haỡm thồỡi gian, nóỳu choỹn gọỳc toỹa õọỹ
ồớ cuọỳi dỏy, ta coù :
()
(
)
(
)
(
)
t
i
t
,0ii;
t
u
t
,0
u
u
fx2fx2fx2fx2fx2fx2
=
=
=
=

Soùng naỡy chaỷy tổỡ cuọỳi õóỳn õỏửu õổồỡng dỏy theo toỹa õọỹ O'-x'. Ta seợ õổồỹc bióứu

fx21fx

Tỉïc l thay t trong phán bäú thåìi gian tải gäúc cúi âỉåìng dáy u
2fx
(t), i
2fx
(t) bàòng
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
v
'x
t
1
thç âỉåüc ạp, dng phn xả åí ta âäü x'
1
.
5.
Tênh sọng khục xả.
Trong thỉûc tãú thỉåìng gàûp trỉåìng håüp âỉåìng dáy ti âiãûn trãn khäng näúi våïi
âỉåìng dáy cạp v ngỉåüc lải. Ta nọi cọ sỉû chuøn tiãúp giỉỵa hai âỉåìng dáy våïi täøng tråí
sọng khạc nhau. Sọng lan truưn trãn âỉåìng dáy ny tiãúp tủc lan truưn trãn âỉåìng dáy
kia, tải âiãøm chuøn tiãúp (nhỉ l mäüt båì) cọ mäüt lỉåüng sọng phn xả lải, cn mäüt lỉåüng
sọng tiãúp tủc chảy tỉì âáưu âỉåìng dáy sau âãún cúi âỉåìng dáy (sọng tåïi ca âỉåìng dáy
sau) gi l sọng khục xả. Âãø tênh sọng khục xả ta gi thiãút chè xẹt sọng khục xả trong
thåìi gian nọ chỉa chảy âãún cúi âỉåìng dáy (âãø

, i
kh
nhỉ hçnh (h.19-27)
b.
Z
C2
Z
C1
u
kh
u
t
2
u
2t
(
t
)

Z
C2
Z
C1
K
a.
h.19-27
Chuøn sang dảng toạn tỉí Laplace tênh âỉåüc dng âiãûn toạn tỉí :
()
()
2C1C

0
, C
0
vo chäù chuøn tiãúp lm cho âáưu sọng khục xả båït däúc hån
âáưu sọng tåïi, giụp lm gim tạc hải ca sọng xung kêch truưn tỉì âỉåìng dáy vo cạc
trảm biãún ạp v mạy âiãûn.
– Ta tháúy nãúu Z
C1
> Z
C2
thç sọng phn xả cọ dáúu ngỉåüc våïi dáúu sọng tåïi, cn
sọng khục xả s nh hån sọng tåïi.
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
163
Nóỳu Z
C1
< Z
C2
thỗ soùng phaớn xaỷ vaỡ soùng tồùi cuỡng dỏỳu nhổng soùng khuùc xaỷ lồùn
hồn soùng tồùi.
U
+

L
0
/2
L
0
/2

Z
C2
2U
+
(p)

p
L
c.
Vờ duỷ :oùng õióỷn mọỹt chióửu U = 100kV vaỡo õổồỡng dỏy coù Z
C1
= 400 qua trồớ
R õóỳn 2 õổồỡng dỏy caùp nọỳi song song coù Z
C2
= Z
C3
= 50.
Xaùc õởnh R õóứ õổồỡng dỏy Z
C1
khọng coù soùng phaớn xaỷ, xaùc õởnh bión õọỹ soùng tồùi
trón caùc õổồỡng caùp khi coù vaỡ khi khọng coù taới R. Sồ õọử tờnh toaùn nhổ hỗnh (h.19-29)
a.
Z
C3
Z
C2
R
ba
Z
C1

hoỡa hồỹp nón chố coù soùng tồùi).
Tổỡ õoù coù :
3C2C
3C2C
1C1C
3C2C
3C2C
tõ
ZZ
Z.Z
ZRraruùtZ
ZZ
Z.Z
RR
+
==
+
+=

Thay sọỳ :
=
+
= 375
5050
50.50
400R
laỡ giaù trở cỏửn coù õóứ trón dỏy Z
C1
khọng coù
soùng phaớn xaỷ.

⎢
⎣
⎡
+
++
+
=
+
=
3C2C
3C2C
1C
3C2C
3C2C
3C2C
3C2C
khkh
ZZ
Z.Z
RZp
ZZ
Z.Z
U2
ZZ
Z.Z
.pIpU

()
kV5,6
25375400

+
=

6.
Sọng trãn âỉåìng dáy khi âọng thãm nhạnh måïi.
Sọng xút hiãûn khäng chè trong trỉåìng håüp âọng âỉåìng dáy vo ngưn m c
khi âọng cạc nhạnh riãng r tải cạc âiãøm khạc nhau ca mảch âiãûn nhỉ åí cúi hồûc
giỉỵa âỉåìng dáy.
Bi toạn âọng thãm nhạnh måïi âỉåüc gii theo phỉång phạp xãúp chäưng. Khi âọ
cạc ạp, dng trãn âỉåìng dáy v cạc nhạnh näúi våïi nọ xạc âënh bàòng cạch xãúp chäưng
cạc dng v ạp â cọ trỉåïc khi âọng våïi cạc dng, ạp xút hiãûn trong mảch sau khi
âọng ngưn, cọ ạp bàòng ạp trãn khọa åí trảng thại håí mảch.
Vê dủ minh ha phỉång phạp :
Âỉåìng dáy khäng täøn hao cọ
l = 400m cọ Z
C
= 500Ω cung cáúp cho phủ ti tråí R
= 300Ω tỉì ngưn sỉïc âiãûn âäüng E = 2000V, âiãûn tråí trong r = 100Ω nhỉ hçnh (h.19-
30). Xạc âënh sỉû phán bäú dng, ạp dc theo âỉåìng dáy sau khi âọng thãm âiãûn dung C
= 2,667nF.
l
i
C
i
2
i
1
E
r
u

+
=
+
==
==
+
=
+
===

Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
165
Sồ õọử tờnh toaùn aùp, doỡng trong maỷch khi õoùng nguọửn aùp U
ab
nhổ sồ õọử thọng sọỳ
tỏỷp trung trong õoù thay õổồỡng dỏy bũng õióỷn trồớ Z
C
nhổ (h.19-31a, b).
Tọứng trồớ toaùn tổớ õỏửu vaỡo :
()
()
C
CC
C
C
ZRpC
pRCZZ
R
ZR

C
i'
C
R
i'
R
i'
2
u'
2
Z
C
Z
C
b.
a.
h.19-31
()
(
)
()
()
(
)
() ()
() ( )
()
()
()
RC

pZ
pU
p'I
C
C
C
C
C
C
ab
CC
ab
2
CC
ab
CCC
Cab
C
22
CC
Cabab
C
+
+
=






1
2
giaới
()
6
C
CC
C2
10.2
RCZ
Z
R
põổồỹc0
RC
Z
R
pZpF
+
==
+
+=

Coù
3
500
1500
Z
1500
AtờnhZ)p('F
C

x
t10.2
C
t
t
v
x
t10.2
t
6
6














==
=

Phỏn bọỳ aùp, doỡng trong maỷch sau khi õoùng tuỷ seợ laỡ xóỳp chọửng caùc õaùp ổùng rióng
reợ.

Soùng trón õổồỡng dỏy khi cừt nhaùnh.
Quaù trỗnh quaù õọỹ xuỏỳt hióỷn khi cừt nhaùnh õổồỹc xem nhổ laỡ sổỷ xóỳp chọửng cuớa
doỡng vaỡ aùp trón õổồỡng dỏy trổồùc khi cừt vồùi doỡng vaỡ aùp phuỷ do sổỷ õọứi nọỳi. Caùc doỡng
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
166
phuỷ naỡy õổồỹc xaùc õởnh khi õoùng mọỹt nguọửn coù doỡng bũng vóử trở sọỳ nhổng ngổồỹc dỏỳu
vồùi doỡng trổồùc khi õọứi nọỳi, phổồng phaùp naỡy chố õổồỹc duỡng trong caùc trổồỡng hồỹp khi
vióỷc cừt khọng gỏy nón sổỷ õổùt maỷch coù õióỷn caớm.
Vờ duỷ : Hai õổồỡng dỏy cuỡng chióửu daỡi l
1
= l
2
coù tọứng trồớ soùng Z
C1
= 300, Z
C2
=
500, nọỳi tióỳp nhau õổồỹc cung cỏỳp nguọửn aùp hũng E = 1600V, cuọỳi õổồỡng dỏy thổù hai
hồớ maỷch, chọự chuyóứn tióỳp giổợa hai õổồỡng dỏy coù nọỳi vồùi trồớ r = 400 ồớ traỷng thaùi õổồỹc
cừt (mồớ) nhổ hỗnh(h.19-32a)
Xaùc õởnh sổỷ phỏn bọỳ aùp, doỡng sau khi cừt nhaùnh luùc caùc soùng lan truyóửn tổỡ õióứm
chuyóứn tióỳp doỹc caớ hai õổồỡng dỏy.
Trổồùc khi K mồớ, maỷch õióỷn xaùc lỏỷp nón aùp :
u
10
= u
20
= E = 1600V.
Doỡng õióỷn trón dỏy thổù nhỏỳt vaỡ trón trồớ luùc naỡy laỡ :

C2
Z
C1
J
i'
1
i'
2
K
h.19-32
óứ xaùc õởnh doỡng, aùp phuỷ xuỏỳt hióỷn sau khi mồớ K, cỏửn õỷt thóm vaỡo chọự cừt mọỹt
nguọửn doỡng i' = J = 4A.
Ta coù sồ õọử tổồng õổồng õóứ tờnh nhổ hỗnh (h.19-32b)
Sau khi õoùng K coù :
A5,2
500300
500
4
ZZ
Z
J'i
2C1C
2C
1
=
+
=
+
=


u
u
2202
1101
0
=+=+=
===
=
+
=
+=

Đ12. Phaớn xaỷ nhióửu lỏửn trón õổồỡng dỏy daỡi.
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
167
Ta õaợ chổùng minh soùng õióỷn aùp vaỡ doỡng õióỷn gọửm caùc soùng tồùi vaỡ soùng phaớn xaỷ.
Soùng phaớn xaỷ hỗnh thaỡnh do soùng tồùi õỏỷp vaỡo mọỹt bồỡ naỡo õoù dọỹi laỷi. Vỗ vỏỷy trón õổồỡng
dỏy daỡi giổợa hai õióứm õỏửu vaỡ cuọỳi laỡ hai bồỡ seợ xuỏỳt hióỷn sổỷ phaớn xaỷ nhióửu lỏửn, luùc naỡy
õióỷn aùp vaỡ doỡng õióỷn seợ laỡ kóỳt quaớ cuớa nhióửu soùng tồùi vaỡ nhióửu soùng phaớn xaỷ nón ta rỏỳt
cỏửn xeùt sổỷ phaớn xaỷ soùng nhióửu lỏửn. óứ minh hoỹa cho õồn giaớn xeùt õổồỡng dỏy khọng taới
vaỡ õỷt aùp vaỡo khọng õọứi U, gọỳc thồỡi gian laỡ thồỡi õióứm õoùng nguọử
n. Chióửu daỡi õổồỡng
dỏy
l, vỏỷn tọỳc truyóửn soùng v, vỗ Z
2
= (õổồỡng dỏy hồớ maỷch cuọỳi dỏy) nón hóỷ sọỳ phaớn
xaỷ n
2
= 1, coù phaớn xaỷ toaỡn phỏửn.

0
x
I
I
h.19-33
Taỷi thồỡi õióứm
v
l
t =
soùng vổỡa õóỳn cuọỳi dỏy (taỷi x = l) tỏỷp tổùc coù soùng phaớn xaỷ laỷi
goỹi laỡ soùng ngổồỹc thổù nhỏỳt coù giaù trở :
IInInII
UUnUnUU
1th221ng
1th221ng
====
====
+
+

Soùng ngổồỹc thổù nhỏỳt gỷp soùng tồùi thổù nhỏỳt laỡ cho õióỷn aùp, doỡng õióỷn ngổồỹc trong
khoaớng thồỡi gian tổỡ
v
l2
t
v
l
<
ồớ nồi hai soùng gỷp nhau coù giaù trở laỡ :
0IIIII

C1
C1
1
=
+

=
(thổồỡng r
1
0) phaớn xaỷ toaỡn phỏửn
coù õaớo dỏỳu.
Nón giaù trở soùng thuỏỷn thổù 2 laỡ :
IInI
UU
n
U
1ng12th
1ng12th
==

=
=

Trong khoaớng thồỡi gian
v
l3
t
v
l2
<

==

=
=

Nón trong khoaớng thồỡi gian :
v
l4
t
v
l3
<
coù doỡng õióỷn, õióỷn aùp laỡ :
(
)
(
)
()( )
()
0IIIIIII
0UUUUUUU
2ng2th1ng1th
2ng2th1ng1th
==+=
=

=
+
++=


v
l4
T =
.
Đ13. Mọỹt sọỳ vờ duỷ vóử tờnh toaùn õổồỡng dỏy daỡi
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
169
Vờ duỷ 1 : ổồỡng dỏy daỡi coù Z
C1
=300 õổồỹc nọỳi vaỡo maùy phaùt õióỷn (coi laỡ
õổồỡng dỏy daỡi) coù Z
C2
= 1200. õỏửu vaỡo maùy phaùt õổồỹc nọỳi song song mọỹt tuỷ õióỷn C
= 10
-6
F. Xaùc õởnh soùng khuùc xaỷ vaỡo maùy phaùt khi doùng vaỡo õỏửu õổồỡng dỏy mọỹt nguọửn
aùp chổợ nhỏỷt U = 500kV nhổ (h.19-37a). ỏy laỡ baỡi toaùn quaù trỗnh quaù õọỹ nón ta duỡng
sồ õọử Petexson (h.19-37b).
C
Z
C2
Z
C1
U
2U/p
1/pC
Z
C2
Z
C1













+
+
=

Nghióỷm toaùn tổớ õióỷn aùp khuùc xaỷ trón maùy phaùt õióỷn :
() ()
(
)
()
()
2C1C2C1C
2C
kx
2C
2C
2C1C2C1C
2C
2C

kh
2C1C
2C1C
e
ZZ
UZ2
ZZ
UZ2
)t(u
+

+

+
=

Thay sọỳ ta õổồỹc :
laỡ aùp vaỡo maùy phaùt õióỷn.
()
)kV(e800800tu
t10.42
kh
6

=
Vờ duỷ 2. thồỡi õióứm t = 0 õoùng õổồỡng dỏy khọng tióu taùn daỡi vọ haỷn vaỡo nguọửn
aùp u(t) = U
0
e
-at


=
v
x
tut,xu
1
1
phuỷ thuọỹc vaỡo thồỡi gian nhổ bióứu thổùc (19-144):
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
170
()







<

=







v







v
x
ta
0
eU
at
0
eU


x
1
= U
t1
t
1
=
x
1
/
v
t
0
t





=






=
v
x
ta
011
1
eU
v
x
tut,xu

Ta nhỏỷn thỏỳy u(x,t
1
) nhổ aớnh soi gổồng cuớa u(x
1
, t) nhổ hỗnh (h.19-40).
Vờ duỷ 3 : ổồỡng dỏy daỡi khọng tióu taùn coù chióửu daỡi
l = 12km coù tọứng trồớ soùng
Z

=


==

2
rasuy
2
soùngbổồùc;ZIU
C
2

Tọứng trồớ vaỡo cuớa õổồỡng dỏy :
'103j0
C
2
C2
V
0
e145'103145
)08,3.(
400
480j640
j1
08,3.400j480j640
l.tg
Z
Z
j1
l.tgjZZ

+
=
+
==



ióỷn aùp ồớ õỏửu õổồỡng dỏy :
)V(e532'103145.67,3ZIU
'103j0
V
1
1
0


===
Doỡng õióỷn ồớ cuọỳi dỏy laỡ :
)A(e74,1
232j198
e532
l.sinjZl.cosZ
U
I
'2046j
'103j
C2
1
2
0

22
===
Vờ duỷ 4 : Nguọửn aùp
)V(
t
10cos100)t(e
4
=
cung cỏỳp õióỷn cho õổồỡng dỏy daỡi coù
chióửu daỡi l = 10km, = .10
-4
(rad/m), . Giaớ
thióỳt trón õổồỡng dỏy chố coù soùng tồùi. Haợy xaùc õởnh caùc quaù trỗnh thồỡi gian cuớa i
)m/Nepe(10.3),(e250Z
545j
C
0

==
1
(t) ồớ
õỏửu õổồỡng dỏy daỡi, u
2
(t), i
2
(t) ồớ cuọỳi õổồỡng dỏy daỡi, xaùc õởnh vỏỷn tọỳc soùng chaỷy v.
Giaới :
Trón õổồỡng dỏy daỡi chố coù soùng tồùi, õỏy laỡ trổồỡng hồỹp hoỡa hồỹp taới Z
2
= Z


)A(454,0
45250
0100
Z
U
I)0x(I
0
0
c
1t
1t
=


====



ớ cuọỳi õổồỡng dỏy taỷi x = l coù :
)A(225296,0
45250
18074
Z
U
eII)lX(I
)V(18074e.e100e.e100eEeUU)lx(U
0
0
0


=

=


=


Daỷng phỏn bọỳ thồỡi gian :
()
)A)(225t10cos(296,0)t(i)t(i
)V)(180t10cos(74)t(u)t(u
)A(45t10cos4,0)t(i)t(i
)V(
t
10cos100)t(e)
t
(
u
)t(
u
04
2t2
04
2t2
04
1t1
4
1t1

=

0I
2
=

lChUEU
hm21
==

2j2452
4550
100
U
E
lCh
0
0
hm2
==

==


Luùc ngừn maỷch cuọỳi õổồỡng dỏy :
nón ruùt ra :
0U
2
=




=

+=


mỷt khaùc coù :
2j2lCh =
ruùt ra :
2lsin.lShvaỡ2lcos.lCh ==
Tổỡ
ruùt ra
1lShlCh
22
=
lSh1lCh
2
+=
Vaỡ
1lsi
n
lcos
22
=+
ruùt ra
lsin1lcos
2
=


lSin =

=


=
õổồỹc
)m/rad(10.51
10
51
vaỡ)rad(51l
3
3

===

vỏỷy
0233
521,414j1lChlSh);m/1)(10.51j10.36,1( ===+=


Tọứng trồớ soùng :
)(7275
521,4.2032,0
100
lShI
E
Z
0
00

2.
Khi Z
2
= Z
C
/2
Giaới :
1.
Khi Z
2
= Z
C
õổồỡng dỏy hoỡa hồỹp taới, trón õổồỡng dỏy chố coù soùng tồùi nón n
2
=
0, tổỡ
thay taỷi gọỳc toỹa õọỹ
xj
1
eA)x(U


=

=== EUA)0(U
1
1
Thay x =
l coù :
lj

=


=

Tổỡ õoù coù phỏn bọỳ thồỡi gian :
)V)('2414
t
10.6sin(120)
t
(e
04
+=

Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn