Giạo trçnh Cåí såíK thût âiãûn I Trang

93
CHỈÅNG 7
MẢNG HAI CỈÍA KIRHOF TUÚN TÊNH
Khại niãûm vãư mảng hai cỉía :

Mä hçnh mảng hai cỉía :
Trong thỉûc tãú hay gàûp nhỉỵng thiãút bë âiãûn cọ bäún cỉûc lm nhiãûm vủ nháûn nàng
lỉåüng, tên hiãûu tỉì 2 cỉûc ny âãø truưn âảt ra 2 cỉûc kia âỉa âãún cho mäüt bäü pháûn khạc,
vê dủ nhỉ mäüt âỉåìng dáy ti âiãûn nàng hồûc tên hiãûu tỉì mạy phạt âãún ti (mạy thu),
mäüt mạy biãún ạp, mäüt bäü khúch âải nhàòm tàng cỉåìng âäü tên hiãûu tỉì âáưu vo nh âãún
âáưu ra låïn âãø âạp ỉïng cho u cáưu sỉí dủng. Mäüt cáưu Wheatstone cọ mäüt cỉûc (2cỉía) näúi
våïi bäü ngưn cung cáúp v cỉía ra (2 cỉûc thỉï 2) näúi vo âiãûn kãú âo lỉåìng ... Nhiãưu thiãút
bë âo lỉåìng - âiãưu khiãøn - tênh toạn gäưm nhỉỵ
ng khäúi ghẹp lải, mäùi khäúi thỉåìng cọ hai
cỉía (4cỉûc) thỉûc hiãûn mäüt phẹp tạc âäüng no âọ lãn tên hiãûu åí cỉía vo âãø cho mäüt tên
hiãûu khạc åí cỉía ra. Nhỉỵng mảch nhỉ váûy gi l mảng hai cỉía.
Nãúu biãút cáúu trục, thäng säú ca mảng hai cỉía ta cọ thãø váûn dủng cạc phỉång phạp
â hc âãø xạc âënh âạp ỉïng cáưn thiãút. Song âiãưu m ta quan tám l quạ trçnh nàng
lỉåüng, tên hiãûu trãn hai cỉía v mäúi liãn hãû giỉỵa cạc biãún trãn 2 cỉía. Nãn cáưn thiãút phi
âënh nghéa pháưn tỉí mảng hai cỉía - L pháưn tỉí cå bn cọ tênh ton củc âãø mä t qua hãû
truưn âảt giỉỵa hai cỉía. Lục n
y xẹt quan hãû truưn âảt ta trạnh âỉåüc viãûc sa vo bi
toạn phỉïc tảp våïi cáúu trục näüi tải ráút phỉïc tảp bãn trong mảng.
Viãûc xạc âënh cạc âàûc trỉng cho mảng hai cỉía khäng cáưn biãút cáúu trục, thäng säú näüi
tải bãn trong chàóng nhỉỵng giụp viãûc tênh truưn âảt giỉỵa hai cỉía dãù dng m chênh l
cå såí âãø thỉûc hiãûn bi toạn täøng håüp mảng hai cỉía. Tỉïc l våïi mäüt mảng hai cỉía khäng
biãút cáúu trục, thäng säú bãn trong (gi l häüp âen) cọ thãø lm thê nghiãûm âãø xạc âënh
âỉåüc thäng säú âàûc trỉng. Våïi bäü thäng säú âàûc trỉng âọ cọ thãø xáy dỉûng mäüt mảng hai
cỉía våïi cáúu trục v

û 4 biãún u
1
, i
1
, u
2
, i
2
. Tỉïc l hnh vi ca mảng âỉåüc mä t båíi càûp phỉång trçnh vi
têch phán liãn hãû 2 biãún ny våïi 2 biãún khạc dảng täøng quạt :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
0)t.i,i,...,u,u,...,i,i,...,u,u(f
0)
t.i,i,...,u,u,...,i,i,...,u,u(f
'
22
'
22
'
11
'
12
'
22

u
20
(t) nãúu u
10
(t) ≠ 0 hồûc u
20
(t) ≠ 0 ta cọ mảng hai cỉía cọ ngưn, nãúu u
10
(t) = u
20
(t) = 0
ta cọ mảng hai cỉía khäng ngưn. Hồûc ngàõn mảch cỉía (cho u
1
= u
2
= 0) âo cạc dng
ngàõn mảch i
1ng
, i
2ng
trãn cỉía. Nãúu i
1ng
≠ 0 hồûc i
2ng
≠ 0 ta cọ mảng hai cỉía cọ ngưn,
nãúu i
1ng
= i
2ng
= 0 ta cọ mảng hai cỉía khäng ngưn.

.
1
.
1
.
I,U,I,U
Hãû phỉång trçnh trảng thại dảng [A] :
Hãû phỉång trçnh quan hãû giỉỵa cạc biãún
theo gi l hãû phỉång trçnh
trảng thại dảng A.
1
.
1
.
I,U
2
.
2
.
I,U
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
++=
++=
232
.
222

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+=
2
.
222
.
211
.
2
.
122
.
111
.
IAUAI
IAUAU
nghéa cạc thäng säú âàûc trỉng A
ik
:
Ta khàóng âënh A
ik
l thäng säú âàûc trỉng ca mảng 2 cỉía tỉì (4-9). Cng cọ thãø lm
r nghéa âënh lỉåüng ca chụng tỉì cạc thê nghiãûm ngàõn mảch, khäng ti åí hai cỉía âãø
cọ cạc biãøu thỉïc sau :
0I

.
2
.
1
.
12
==
v
0U
I
I
A
2
.
2
.
1
.
22
==
(7-4)
Lỉu khi håí mảch (
), ngàõn mảch ( ) l khi khäng truưn nàng lỉåüng
âãún pháưn tỉí no c, nãn khäng ty thüc phn ỉïng ca pháưn tỉí åí ngoi khäúi hai cỉía.
Váûy tỉì (7-4) khàóng âënh A
0I
2
.
=
0U

Hãû phỉång trçnh dảng A tiãûn dủng âãø xẹt cạc mảng hai cỉía näúi xáu chùi. Tênh
âỉåüc ạp, dng cỉía vo theo ạp dng cỉía ra.
Tênh cháút cạc thäng säú A
ik
:
Våïi cạc mảng hai cỉía ghẹp båíi cạc pháưn tỉí tuún tênh, tỉång häù (thỉåìng l cạc
pháưn tỉí thủ âäüng R, L, C) ta tháúy trong bäü A
ik
chè cọ 3 thäng säú âäüc láûp vç giỉỵa chụng
cọ quan hãû näüi tải A
11
A
22
- A
12
A
21
= |A| = 1 (7-5). Chỉïng minh hàòng âàóng thỉïc trãn
bàòng cạch sỉí dủng tênh tỉång häù ca mảch xẹt åí hai trảng thại âàûc biãût : ngàõn mảch
cỉía 2-2' v ngàõn mảch cỉía 1-1' nhỉ hçnh (h.7.2).
Khi ngàõn mảch cỉía hai (h.7.2a)
, ạp âàût vo cỉía mäüt theo (7-3) ta cọ :
0U
2
.
=
ng1
.
U
12

1ng
(h.7.2)
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn

Giạo trçnh Cåí såíK thût âiãûn I Trang

96
Khi ngàõn mảch cỉía 1 (h.7.2b) , âàût vo cỉía 2 ạp theo (7-3) ta
cọ :

0U
'
1
.
=
ng1
.
'
ng2
.
UU
=
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+=
'

A
A
I −=
thay vo p/t dỉåïi ta âỉåüc :
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+=
12
2211
21
'
ng1
.
'
ng1

2211
21
12
ng1
.
U
A
AA
A
A
U
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−=

Rụt ra :
1AAAA
21122211
=−

Cạch xạc âënh cạc thäng säú A
ik
:
Cọ thãø dng hai phỉång phạp âãø xạc âënh A

ik
ca mảng hai cỉía
hçnh T åí hçnh (h.7.3). Biãút
Ω= 20jZ
1d
,

Ω−=Ω= 10jZ,5jZ
n2d
I
1
.
I
2
Z
d2
Z
d1
Z
n
U
2
.
U
1
.
.
Xạc âënh A
ik
theo phỉång phạp viãút

2d2
.
2
.
2
.
1
.
Z
Z
1I
Z
U
Z
ZIU
II

(h.7.3)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+++
⎟
⎟
⎠

.
n
2d1d
2
.
1d2
.
2
.
n
1d
2d2
.
2
.
1
.
n
2d
2
.
n
2
.
1d2d2
.
2
.
1d1
.

21
n
2d1d
2d1d12
n
1d
11
Z
Z
1A;
Z
1
A
Z
ZZ
ZZA;
Z
Z
1A
+==
++=+=

Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn

Giaùo trỗnh Cồớ sồớKyợ thuỏỷt õióỷn I Trang

97
Thay sọỳ vaỡo ta õổồỹc :
5,05,01
10j

ik
qua thờ nghióỷm khọng taới, ngừn maỷch cổớa 2 nhổ hỗnh (h.7-3a):
Khi hồớ maỷch cổớa 2 (
) :
0I
2
.
=
n
n1
.
1
.
h2
.
1
.
12
n
1d
n
n1d
n1
.
n1d1
.
h2
.
h1
.
.
U
1h
.
I
2
= 0
.
Z
d2
Z
d1
Z
n
I
1
.
.
I
2
U
1
.
Z
d2
Z
d1
Z

2
.
2d
2
1d
n
2d2
.
2
.
2
.
2d2
.
1d1
.
2
.
1
.
21
Z
Z
1
I
Z
ZI
I
I
I

=
+
==
Caùc hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi khaùc cuớa maỷng hai cổớa :
Hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng B :
Quan hóỷ giổợa
theo laỡ hóỷ phổồng trỗnh daỷng B cuớa maỷng hai cổớa tuyóỳn tờnh
khọng nguọửn :
2
.
2
.
I,U
1
.
1
.
I,U





+=
+=
1
.

.
1
.
I,U
ik
vaỡ B
ik
coù quan
hóỷ vồùi nhau nhổ sau :
21211122
12122211
ABAB
ABAB
==
==
(7-7)
Bọỹ thọng sọỳ B
ik
cuợng coù yù nghộa, tờnh chỏỳt vaỡ caùch xaùc õởnh tổồng tổỷ bọỹ sọỳ A
ik
. Hóỷ
phổồng trỗnh daỷng B tióỷn duỷng tờnh traỷng thaùi cổớa 2
theo cổớa 1 .
)I,U(
2
.
2
.
)I,U(
1

.
2
.
121
.
111
.
IZIZU
IZIZU
(7-8)
Dóự daỡng thỏỳy rũng :
0I
I
U
Z
2
.
1
.
1
.
11
==
vaỡ
0I
I
U
Z
2
.

.
12
==

Z
11
, Z
22
chờnh laỡ caùc tọứng trồớ vaỡo, Z
12
, Z
21
laỡ tọứng trồớ tổồng họự cuớa maỷng hai cổớa.
Chuùng laỡ nhổợng haỡm õỷc tờnh tỏửn cuớa maỷng hai cổớa. Vióỷc sổớ duỷng daỷng Z seợ õỷc bióỷt
tióỷn duỷng cho trổồỡng hồỹp 2 maỷng hai cổớa nọỳi tióỳp nhau. où laỡ nhổợng maỷng hai cổớa coù
cổớa vaỡo vaỡ cổớa ra tổồng ổùng nọỳi tióỳp nhau nhổ hỗnh (h.7.4).
I
2
.
I
2
.
U
"
.
I
1
.
1
U

1
Z
ik
= Z
'
ik
+ Z
"
ik
U
2
.
U
1
.
.
(h.7.4)
ióửu kióỷn thóứ hióỷn maỷng hai cổớa laỡ nọỳi tióỳp laỡ doỡng chaớy vaỡo maỷng hai cổớa naỡy
cuợng chờnh laỡ doỡng chaớy vaỡo maỷng hai cổớa kia, doỡng chaớy ra maỷng hai cổớa naỡy cuợng
chờnh laỡ doỡng chaớy ra maỷng hai cổớa kia.
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn

Giaùo trỗnh Cồớ sồớKyợ thuỏỷt õióỷn I Trang

99
Tổùc laỡ : ;
1
.
"
1

Trong õoù
laỡ 4 bióỳn cuớa 1 maỷng hai cổớa gheùp nọỳi tióỳp thổù nhỏỳt vaỡ
laỡ 4 bióỳn cuớa maỷng hai cổớa gheùp nọỳi tióỳp thổù hai. laỡ 4 bióỳn
cuớa maỷng hai cổớa tổồng õổồng vồùi hai maỷng hai cổớa gheùp nọỳi tióỳp.
"
1
.
"
1
.
'
1
.
'
1
.
U,I,U,I
"
2
.
"
2
.
'
2
.
'
2
.
U,I,U,I

.
2
.
'
121
.
'
11
'
1
.
IZIZU
IZIZU
ọỳi vồùi rióng maỷng hai cổớa thổù hai vồùi caùc hóỷ sọỳ
ta coù :
"
ik
Z





+=
+=
2
.
"
221
.

222
.
"
21
'
211
.
"
2
.
'
2
.
2
.
"
12
'
122
.
"
11
'
111
.
"
1
.
'
1


+=
+=
2
.
221
.
212
.
2
.
121
.
111
.
IZIZU
IZIZU
Suy ra hai maỷng hai cổớa nọỳi tióỳp Z
'
ik
, Z
"
ik
thỗ tổồng õổồng vồùi mọỹt maỷng hai cổớa
coù caùc thọng sọỳ bũng : Z
ik
= Z
'
ik
+ Z

221
.
212
.
2
.
121
.
111
.
UYUYI
UYUYI
Y
ik
chờnh laỡ tọứng dỏựn vaỡo vaỡ tọứng dỏựn tổồng họự giổợa caùc cổớa. Noù laỡ thọng sọỳ õỷc
trổng cho maỷng hai cổớa.
Hóỷ phổồng trỗnh daỷng Y duỡng rỏỳt tióỷn lồỹi cho trổồỡng hồỹp caùc maỷng hai cổớa nọỳi
song song nhổ hỗnh (h.7.5)
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn

(h.7.5)
I
2
.
I
1
.
Y
ik
= Y

2
I
'
.
1 2
I
'
.
U
1
.
U
2
.
Giaùo trỗnh Cồớ sồớKyợ thuỏỷt õióỷn I Trang

100
Maỷng hai cổớa nọỳi song song khi thoớa maợn quan hóỷ :
2
.
"
2
.
'
2
.
1
.
"
1

+ Y
"
ik
(7-11).
Lổu yù cọỹng tổồng ổùng :
"
22
'
2222
"
21
'
2121
"
12
'
1212
"
11
'
1111
YYY;YYY;YYY;YYY +=+=+=+=

Hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng H :
Lỏỷp quan hóỷ giổợa cỷp
theo cỷp ta coù hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng H
cuớa maỷng hai cổớa khọng nguọửn :
(7-12)
)I,U(
2

ik
laỡ thọng sọỳ õỷc trổng cho maỷng hai cổớa. Noù phuỷ thuọỹc kóỳt cỏỳu,
thọng sọỳ cuớa maỷng hai cổớa, phuỷ thuọỹc vaỡo tỏửn sọỳ.
Hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng H tióỷn duỷng cho caùc maỷng hai cổớa nọỳi tióỳp - song
song nhổ hỗnh (h.7.6)
(h.7.6)
I
1
.
I
2
.
H
ik
= H
'
ik
+ H
"
ik
U
2
.
U
1
.
H
"
ik
H

U
2
.
(a) (b)
Nọỳi tióỳp õỏửu vaỡo nón coù :

1
.
"
1
.
'
1
.
1
.
"
1
.
'
1
.
III,UUU ===+
Song song õỏửu ra nón coù :

2
.
"
2
.

+=
2
.
'
1
.
''
.
2
.
'
1
.
''
.
UHIHI
UHIHU
22212
12111





+=
+=
2
.
"
1

.
121
.
111
.
UHIHI
UHIHU
"
.
'
.
2
.
"
.
'
.
1
.
22
11
III
UUU
+=
+=
Ta coù :
tổỡ õoù ruùt ra :




"
21
'
2121
"
12
'
1212
"
11
'
1111
HHH;HHH
HHH;HHH
+=+=
+=+=
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn

Giaùo trỗnh Cồớ sồớKyợ thuỏỷt õióỷn I Trang

101
Nón : H
ik
= H
'
ik
+ H
"
ik
Trón thổỷc tóỳ ta hay gỷp maỷch phaớn họửi dióỷn aùp - noù chờnh laỡ hai maỷng 2 cổớa nọỳi

2
.
121
.
111
.
IGUGU
IGUGI
Trong õoù G
ik
laỡ thọng sọỳ õỷc trổng cuớa maỷng 2 cổớa, noù phuỷ thuọỹc cỏỳu truùc, thọng
sọỳ cuớa maỷng 2 cổớa, phuỷ thuọỹc vaỡo tỏửn sọỳ.
Phổồng trỗnh daỷng G tióỷn duỷng cho caùc maỷng 2 cổớa nọỳi song song - nọỳi tióỳp nhổ
hỗnh (h.7.7)
ỏửu ra nọỳi tióỳp nón coù :

2
.
"
2
.
'
2
.
2
.
"
2
.
'

"
ik
(7-15)
Tổùc laỡ :
"
22
'
2222
"
21
'
2121
"
12
'
1212
"
11
'
1111
GGG;GGG
GGG;GGG
+=+=
+=+=

Mọỹt kóỳt cỏỳu hai cổớa nọỳi song song - nọỳi tióỳp thổồỡng gỷp laỡ maỷch phaớn họửi doỡng
õióỷn. ổồỹc sổớ duỷng trong tổỷ õọỹng õióửu khióứn vaỡ õo lổồỡng.
U
"
2

.
I
2
.
I
2
.
I
"
.
1
U
2
.
I
'
.
1
U
1
.
U
'
2
.
(a) (b)

Quan hóỷ caùc thọng sọỳ õỷc trổng giổợa caùc daỷng :
Mọỹt maỷng 2 cổớa õổoỹc õỷc trổng bồới nhổợng bọỹ 3 thọng sọỳ õọỹc lỏỷp A, B, Z, Y, H,
G. Chuùng õóửu phuỷ thuọỹc cỏỳu truùc, thọng sọỳ cuớa maỷng nón nhổợng thọng sọỳ õọỹc lỏỷp