Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang

51

CHỈÅNG 14
TÊNH QUẠ TRÇNH QUẠ ÂÄÜ MẢCH TUÚN TÊNH BÀỊNG PHỈÅNG PHẠP
TÊCH PHÁN KINH ÂIÃØN

Tỉì bn cháút gii quạ trçnh quạ âäü mảch tuún tênh l gii hãû phỉång trçnh vi
phán hãû säú hàòng cho tha mn så kiãûn ta sỉí dủng l thuút phỉång trçnh vi phán âỉa ra
phỉång phạp nhỉ sau :
§1. Phỉång phạp têch phán kinh âiãøn gii quạ trçnh quạ âäü mảch tuún
tênh.
Phỉång phạp phán têch quạ trçnh quạ âäü dỉûa trãn sỉû têch phán phỉång trçnh vi
phán cho tha mn så kiãûn gi l phỉång phạp têch phán kinh âiãøn.
I. Näüi dung v tinh tháưn phỉång phạp :
Theo l thuút phỉång trçnh vi phán thç nghiãûm ca phỉång trçnh vi phán tuún
tênh khäng thưn nháút s l xãúp chäưng nghiãûm phỉång trçnh vi phán thưn nháút v
nghiãûm riãng ca phỉång trçnh vi phán khäng thưn nháút. Tỉïc biãøu thỉïc nghiãû
m cọ
dảng : x
TQKTN
= x
TQTN
+ x
RKTN
(14-1)
Trong âọ : x
TQKTN
l nghiãûm täøng quạt ca phỉång trçnh vi phán cọ vãú 2
(phỉång trçnh vi phán khäng thưn nháút).

. (14-2)
Tỉì âọ tháúy r ta â qui viãûc xạc âënh nghiãûm quạ âäü vãư viãûc xạc âënh nghiãûm
xạc láûp xãúp chäưng våïi nghiãûm tỉû do âãø trạnh viãûc phi têch phán phỉång trçnh vi phán
ca mảch.
E
C
r
K
Vê dủ : Xẹt quạ trçnh quạ âäü ca mảch hçnh
(h.14-1) sau khi âọng khọa K.
Phỉång trçnh vi phán mä t mảch sau khi âọng khọa K
l : u
r
+ u
C
= E
h.14-1
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn

i.r + u
C
= E
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang

52
vç cọ i = C.u'
C
nãn âỉåüc phỉång trçnh vi phán biãøu diãùn giai âoản quạ âäü ca mảch
âiãûn l : Cu'
C

r.C
Ctd
Ctd
Ctd
Ctd

Têch phán phỉång trçnh vi phán ta âỉåüc nghiãûm tỉû do u
Ctd
:
rC
t
Ctd
Ctd
e.Au,
C.
r
t
A
u
Ln
−
=−=

Váûy ta cọ nghiãûm quạ âäü : u
Cqd
= u
Cxl
+ u
Ctd
= E + A.

ptpt
td
x.ppAeAe
dt
d
'x ===
cn
p
x
Ae
p
1
Aex
Td
t.ppt
Td
===
∫∫
dáùn âãún phỉång trçnh
vi phán khäng vãú hai våïi nghiãûm tỉû do hm m s thnh phỉång trçnh âải säú :

0uCrpu
tdCtd
=+
tỉì âọ cọ
0)1Crp(u
Ctd
=+
Trong âọ
( )

Tỉì phỉång trçnh khäng vãú 2 l :
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn

Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang

53
0idt
C
1
'i.Lr.i =++
∫

C
r
L
Thay i
Td
= Ae
p.t
vo phỉång trçnh khäng cọ vãú 2 ta
âỉåüc phỉång trçnh âải säú l :
0)
pC
1
Lpr(i
0
pC
i
Lpir.i
Td

r
L2
r
p
2
2,1
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
±
−
=

Váûy ta âải säú họa âỉåüc phỉång trçnh vi phán khäng vãú 2 bàòng cạch thay chäù cọ
bàòng
∫
dt
p
1
, chäù cọ
dt
d
bàòng p tỉì âọ rụt ra
∆
p = 0 gii ra âỉåüc säú m âàûc trỉng p.
2.

td
.Z
V
(p) = 0 v vç i
td
khäng láúy
nghiãûm táưm thỉåìng nãn cọ Z
V
(p) = 0, tỉì âáy gii ra p.
Vê dủ : Mảch r-C cọ så âäư âải säú họa nhỉ hçnh (h.14-2a), täøng tråí vo :
Z
V
(p) =
pC
1
r +

Z
V
(p)
1/pC
r
gii Z
V
(p) =
pC
1
r +
= 0 âỉåüc
rC

01rCpLCp
2
=++⇔
LC
1
L2
r
L2
r
p
2
2,1
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
±−=

h.14-2b
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang

54
ọỳi vồùi maỷch gọửm caùc nhaùnh song song coù thóứ tờnh tọứng dỏựn õỏửu vaỡo cuớa sồ õọử
õọỳi vồùi cỷp nuùt. Y
V
(p) vaỡ cho Y
V

-3
F.
a.

Tờnh p tổỡ õa thổùc õỷc trổng

p = 0. Vióỳt hóỷ phổồng trỗnh õaỷi sọỳ hoùa khọng
nguọửn :







=++
=++
0)
pC
1
r(i)
pC
1
(i
0
pC
1
i)
pC
1

Lpr
p
2
1
+
++
=
= 0
h.14-3
ta õổồỹc phổồng trỗnh õỷc trổng :
0)
pC
1
()
pC
1
r)(
pC
1
Lpr(p
2
21
=+++=

0rpLLCrprrpCr0
pC
1
r
C
L

21212
2
=++++= giaới phổồng trỗnh naỡy õổồỹc p.
b.

Tờnh p tổỡ tọứng trồớ vaỡo Z
v
(p) = 0 ồớ sồ õọử õaỷi sọỳ hoùa hỗnh (h.14-3a)

Tọứng trồớ õỏửu vaỡo nhỗn tổỡ cổớa 1 laỡ :
r
2
1/pC
pLr
1
Z
v1
(p)
0
pC
1
r
pC
1
r
pLr)p(Z
2
2
11V
=

1
pLr
pC
1
)pLr(
r)p(Z
21212
2
2V
1
1
22V
=++++=
++
+
+=

gii phỉång trçnh ny âỉåüc p.
−
Näúi tàõt ngưn E, håí mảch nhạnh tủ, ta cọ täøng tråí âáưu vo tỉì cỉía l nhạnh 3
nhỉ hçnh (h.14-3c):
0rr)rCrL(pLCrp)p(Z
rpLr
r)pLr(
pC
1
)p(Z
21212
2
3V

1
pC
pLr
1
)p(Y
21212
2
2,1V
2
221212,1V
11222,1V
21
2,1V
=++++=
=++++=
=++++=
++
+
=

h.14-3c
2
1
1/pC
pL
r
2
r
1
h.14-3c

Khi p
k
thỉûc dỉång : p
k
> 0 :
Thç
tp
td
k
e.Ax = tàng âån âiãûu dáưn âãún vä hản nhỉ hçnh (h.14-4)
Biãøu diãùn p
K
trãn màût phàóng phỉïc p
k
> 0 nàòm trãn trủc thỉûc phêa dỉång nhỉ
hçnh (h.14-4a).
Tỉì x
qâ
= x
td
+ x
xl
tháúy x
td
tàng âãún ∝ nãn x
qâ
tiãún âãún ∝ m khäng tiãún âãún xạc
láûp. Ta nọi QTQÂ khäng tiãún âãún quạ trçnh xạc láûp, äøn âënh m tiãún âãún tiãún âãún vä
cng låïn mäüt cạch âån âiãûu.
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn

j

0
h.14-5

2.

Khi p
k
thỉûc ám : p
k
< 0 :
Thç
tp
td
k
e.Ax = gim dáưn âån âiãûu dáưn âãún 0 nhỉ hçnh (h.14-5), khi t → ∞ thç
x
td
→ 0 nãn x
qâ
= x
td
+ x
xl
→ x
xl

l dao âäüng våïi táưn säú bàòng pháưn o ca p
k
l ω
k
. Våïi biãn âäü gim hay tàng ty
a
k
(pháưn thỉûc ca p
k
). Cọ hai trỉåìng håüp xy ra :
a.

Våïi a
k
< 0 thç khi t → ∞ biãn âäü ca x
td
gim âãún 0, dao âäüng gim dáưn âãún
0 nhỉ hçnh (h.14-6) nãn x
qâ
= x
xl
+ x
td
dao âäüng tiãún âãún xạc láûp, äøn âënh.
Khi a
k
< 0 thç p
k
= a
k

j
1t
x
td
ta
k
Ae
h.14-7a h.14-7
0
j
a
k
> 0
1t
x
td
4.

Khi p
k
l nghiãûm bäüi :
Thç nghiãûm tỉû do cọ dảng :
tp
1k
k21td
k
e)tA...tAA(x
−
+++=
Thỉåìng gàûp : p

, Re(p
k
) quyóỳt õởnh cổồỡng õọỹ quaù trỗnh tổỷ do tng hay
giaớm vồùi tọỳc õọỹ nhanh hay chỏỷm (tuỡy Re(p
k
) ỏm, dổồng, lồùn, beù).
Coỡn Im(p
k
) phỏửn aớo cuớa p
K
quyóỳt õởnh x
td
coù dao õọỹng hay khọng vồùi tỏửn sọỳ lồùn
hay beù.
Bióứu dióựn p
k
trón mỷt phúng phổùc ta thỏỳy :
Khi p
k
nũm ồớ nổớa traùi mỷt phúng phổùc (nóỳu Re(p
k
) < 0), x
td
giaớm õóỳn 0, x
qõ
tióỳn
õóỳn xaùc lỏỷp, ọứn õởnh.
Khi p
k
nũm ồớ nổớa phaới mỷt phúng phổùc (nóỳu Re(p


1.

Dổỷa vaỡo sồ õọử cuợ, quaù trỗnh cuợ ồớ t < 0 tờnh u
C
(-0), i
L
(-0).
2.

Dổỷa vaỡo luỏỷt õoùng mồớ coù u
C
(-0), i
L
(-0) suy ra sồ kióỷn õọỹc lỏỷp u
C
(0), i
L
(0).
3.

Dổỷa vaỡo sồ õọử mồùi, quaù trỗnh mồùi t > 0 vióỳt hóỷ phổồng trỗnh hióỷn haỡnh rọửi
thay taỷi t = 0 tờnh mọỹt sọỳ sồ kióỷn phuỷ thuọỹc, nóỳu coỡn thióỳu sồ kióỷn thỗ õaỷo haỡm hóỷ
phổồng trỗnh hióỷn haỡnh theo t rọửi thay taỷi t = 0 õóứ tờnh tióỳp.
4.

Tờnh sọỳ muợ õỷc trổng p.
5.

ỷt nghióỷm quaù õọỹ dổồùi daỷng x


58
8.

Làõp A tênh âỉåüc vo biãøu thỉïc x
qâ
= x
xl
+ A.e
pt
ta âỉåüc nghiãûm quạ trçnh quạ
âäü.
§2. Phán têch quạ trçnh quạ âäü trong mảch cáúp 1
p dủng phỉång phạp têch phán kinh âiãøn âãø xẹt QTQÂ trong mäüt säú mảch
thỉåìng gàûp, trỉåïc hãút cho mảch âån gin nháút l mảch gäưm r - C hồûc r - L âáy l
nhỉỵng mảch m phỉång trçnh mä t quạ trçnh quạ âäü l phỉång trçnh vi phán cáúp 1 nãn
nhỉỵng mảch trãn gi l mảch cáúp 1.
Viãûc phán têch cạc QTQÂ trong mảch cáúp 1, cng nhỉ cáúp 2, ngoi mủc âêch
minh ha näüi dung cạc bỉåïc theo phỉång phạp têch phán kinh âiãøn nọ cn giụp ta hiãøu
biãút cạc âàûc âiãøm ca quạ trçnh quạ âäü trong nhỉỵng mảch âọ.
I. Quạ trçnh quạ âäü trong mảch r - C:

1.

Quạ trçnh phọng âiãûn ca tủ âiãûn :
Bi toạn l : Nảp cho tủ C âãø u
C
(-0) = U
o
, räưi cho phọng qua tråí r. Xạc âënh

= Ae
pt
.
K
r
C
h.14-9
-
Xạc âënh p :
Tỉì så âäư âải säú họa : Z(p) = r + 1/pC = 0 gii ra p = -1/rC nhỉ hçnh (h.14-9a).
Cọ thãø tỉì phỉång trçnh âải säú họa rCu'
Ctd
+ u
Ctd
= 0 våïi
u
Ctd
= A.e
pt
cọ : pCru
Ctd
+ u
Ctd
= u
Ctd
(rCp + 1) = 0
Rụt ra : ∆p = rCp + 1 = 0 gii âỉåüc p = -1/rC.
r
1/pC
-

Ctd
E
o
/r
E
o
Âiãûn ạp quạ âäü trãn tủ âiãûn :
u
Cqâ
(t) = U
o
e
-t/rC
= u
Ctd
(t)
Váûy ạp quạ âäü chênh l ạp tỉû do khi phọng âiãûn
tỉû do trong mảch r - C. Ạp quạ âäü ny gim âån âiãûu
tỉì U
0
âãún 0.
Cn dng âiãûn phọng ca tủ âiãûn qua âiãûn tråí
nhy vt tỉì 0 âãún
r
U
0
−
tải thåìi âiãøm t = 0 räưi sau âọ
gim âån âiãûu âãún 0.
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn

)t(p
o
pt
o
eU
eU
e
+
=
.
ỏy laỡ khoaớng thồỡi gian õỷc trổng cho tọỳc õọỹ từt, goỹi laỡ hũng sọỳ thồỡi gian
(khoaớng thồỡi gian õóứ cổồỡng õọỹ quaù trỗnh giaớm õi e lỏửn).
Thổồỡng sau khi õoùng mồớ thồỡi gian t = 3 thỗ quaù trỗnh tổỷ do chố coỡn e
-3
giaù trở
ban õỏửu, coỡn nghióỷm quaù õọỹ õaỷt giaù trở cồợ 0,95 nghióỷm xaùc
lỏỷp. Mọựi maỷch coù mọỹt hũng sọỳ thồỡi gian nhỏỳt õởnh, nón coù
thóứ dổỷa vaỡo hũng sọỳ naỡy õóứ so saùnh, choỹn lổỷa caùc maỷch
õióỷn cỏửn thióỳt.
K
E
r
C
2.

Quaù trỗnh naỷp tuỷ õióỷn :
h.14-10)
ỏy laỡ QTQ khi õoùng maỷch r - C vaỡo aùp mọỹt chióửu.
Baỡi toaùn : oùng maỷch r - C vaỡo nguọửn hũng E = const nhổ
hỗnh (h.14-10). Ta coù : u

-t/rC
), õióỷn aùp quaù õọỹ ồớ t = 3 laỡ :
()
E95,0e1E)3(u
3
Cqõ
=

vỏỷy QTQ chỏỳm dổùt sau thồỡi gian t = 3 = 3rC.
coỡn i
Cqõ
= C.u'
Cqõ
=
r
e.E
rC/t

vaỡ u
Rqõ
= E - u
Cqõ
= E.e
-t/rC
.
Ta thỏỳy õióỷn aùp trón tuỷ tng tổỡ 0 õóỳn u
Cxl
= E mọỹt caùch õồn õióỷu. Doỡng õióỷn naỷp ta ở t =
0 nhaớy voỹt tổỡ 0 õóỳn E/r sau õoù giaớm dỏửn õồn õióỷu, õóỳn xaùc lỏỷp i
C


oùng maỷch r - C vaỡo aùp õióửu hoỡa :
Nhổ (h.14-11) : e(t) = E
m
sin(t +
e
).
Sồ kióỷn : u
C
(-0) = 0 = u
C
(+0) (vỗ baỡi toaùn chốnh).
ióỷn aùp quaù õọỹ trón tuỷ õióỷn :
u
Cqõ
= u
Cxl
+ u
Ctd
= u
Cxl
+ Ae
-t/rC
.
Tờnh nghióỷm xaùc lỏỷp sau khi õoùng K, vỗ xaùc lỏỷp õióửu hoỡa
nón coù :
K
e(t)
r
C

2
em
rC
XL
h.14-11
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn

Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang

60
2
xIZ.IU;
z
E
z
E
I
C
XL
C
XL
CXL
e
m
em
XL
π
〈−==ϕ+Ψ〈=
ϕ〈−
Ψ〈

Cz
E
)t(u
e
m
CXL
π
−ϕ+Ψ+ω
ω
=

Nghiãûm quạ âäü : u
Cqâ
= u
Cxl
+ Ae
-t/rC
rC
t
e
m
Cqâ
Ae)
2
tsin(
Cz
E
u
−
+

π
−ϕ+Ψ
ω
−

rC
t
e
m
e
m
Cqâ
e)
2
sin(
Cz
E
)
2
tsin(
Cz
E
)t(u
−
π
−ϕ+Ψ
ω
−
π
−ϕ+Ψ+ω

Cxl
(0) = U
Cm
thç u
Ctd
(0) = - U
Cm
v nãúu quạ trçnh tỉû do tàõt
cháûm thç khong 1/2 chu k (ca âiãûn ạp xạc láûp hçnh sin), âiãûn ạp quạ âäü trãn tủ âiãûn
s cåỵ 2 láưn biãn âäü âiãûn ạp xạc láûp, u
Cqâ
(T/2) ≈ 2U
Cm
.
Khi u
C
(0) = 0 v âọng lục ψ
xl
= π/2, u
Cxl
(0) = U
Cm
: thç cọ thãø u
Cqâ
(0) = 2U
Cm
nhỉ
(h.14-11c).
Tỉì phán têch nhỉ trãn tháúy ràòng : ty thåìi âiãøm âọng måí (ty gọc pha ban âáưu
v så kiãûn) m quạ trçnh quạ âäü s cọ dạng v khạc nhau.

t
u
0
h.14-11c
u
Cqâ
u
Ctd
-2
Cm
U
-U
Cm
u
Cxl
t
0
h.14-11a h.14-11b
Khi u
C
(0) = 0 v khọa
K âọng tải thåìi âiãøm
gọc pha ban âáưu ca ạp
xạc láûp ϕ.
Khi u
C
(0) = 0 v khọa
K âọng tải thåìi âiãøm
u
Cxl

++==

Nóỳu taỷi thồỡi õióứm õoùng mồớ t = 0 coù sồ kióỷn u
C
(0) = 0,
luùc naỡy tuỷ õióỷn nhổ bở nọỳi từt nón toaỡn bọỹ õióỷn aùp
nguọửn õỷt lón trồớ r thỗ i(0) = e(0)/r = E
m
sin
e
/r .
Thổồỡng gỷp r rỏỳt nhoớ cho nón õoùng mồớ luùc
e
= /2,
sin.
e
=1 thỗ i(0) = E
m
/r seợ rỏỳt lồùn, taỷo ra xung quaù
doỡng õióỷn trong maỷch.
r
r
r
CCC
K
K
K
Tổỡ õoù coù thóứ giaới thờch hióỷn tổồỹng xung quaù doỡng
õióỷn khi õoùng õióỷn vaỡo caùp ba pha khọng taới nhổ hỗnh
(h.14-11d).

ồớ õỏy i
Lxl
= 0 (vỗ maỷch xaùc lỏỷp sau
khọng coù nguọửn cổồợng bổùc) nón QTQ ồớ õỏy chố coù thaỡnh
phỏửn tổỷ do. Roợ raỡng QTQ xaớy ra laỡ do nng lổồỹng tổỡ trổồỡng
tờch luợy trong cuọỹn dỏy ồớ sồ õọử cuợ : i
Lqõ
= i
Ltd
= Ae
pt
E
r
L
2
K
1
h.14-12
Z(p)
r
pL
h.14-12a
Tổỡ phổồng trỗnh vi phỏn khọng vóỳ hai : Li'
td
+ r.i
td
= 0 thay
i
Ltd
= A.e

e
r
E
)t(i)t(i

==
.
Do
L
r
p =
< 0 nón khi t thỗ i
L
tổỡ giaù trở
r
E
giaớm õồn õióỷu õóỳn 0, doỡng õióỷn õổồỹc
duy trỗ nhồỡ Sõõ tổỷ caớm e
L
õổồỹc bióứu dióựn ồớ hỗnh (h.14-12b).